至急お願いします🙏🙇‍♀️ (2)で下から２行目の 『t+5/6π=π/2+2nπ』 のπ/2はどこから出てくるのですか??

例題 121 直線上の点の運動 数直線上を運動する点Pの時刻t (t≧0)における座標xが 思考のプロセス x = sint+√3 cost で表されるとき,次のものを求めよ。 T (1) 時刻 t = 2 における点Pの速度, 速さ, 加速度 (2)速度の最大値およびそのときの時刻も 定義に戻る 数直線上を動く点Pについて 時刻 t における位置を x, 速度をv, 加速度をαとする。 tで微分 速度 tで微分 加速度 位置 dx dv x=f(t) v = =f'(t) a = dt dt =f" (t) ★☆☆☆ x=f(t) P 速さ || 速度”と速さ |v|を混同しないように注意する。 「速度… 向きがあり,負の値もとる。 ってのは 速さ・・・大きさであり Action> 直線上を移動する点の速度は,位置を時刻 t で微分せよ 50以上であるD 以上の値である。 dt =cost-√3 sint, a = 解 (1) 時刻における点Pの速度を v, 加速度をα とおくと 38dx5540x =-sint-√3 cost dv d²x a= dt dt dt² として、 π よって,t=1のとき 2 速度は π π 速度v=COS -√3 sin sin -- -√√3, 速さ|v|=√3, 2 2 速度の向きは、 πT π 加速度α=sinz-√3 cos =- 2 (2)=√3sint+cost = 2sint+ = 2sin(t + $5 -π) 6 t≧0 であるから,の最大値は2であり,そのとき 5 t+ π 1+1/x=1/2+2m(nは自然数) 6 よってt= == Ania πC 3 +2n(nは自然数) のとき 最大値 2 三角関数の合成 asin+bcost = a + b sin(+α) 5 - 1 ≤ sin (t+ 3 + x)≤1 t≧0であるから n≧1

この問題では、角の二等分線からBD:DC＝4:3と比を求めていますがこれはあくまで比でDCの長さにはならないのではと自分は考えました、絶対何か自分は間違って理解しているので指摘してもらえると嬉しいです。

sa 例題 △ABCにおいて, AB = 8, BC = 7, CA = 6で ある。 ∠Aおよびその外角の二等分線が辺 BC お よびその延長と交わる点をそれぞれD, E とする とき, 線分DC, DE の長さをそれぞれ求めよ。 条件の言い換え ⇒ 角の二等分線と比の定理 条件 w 内角の二等分線 AB:AC 外角の二等分線 = BDC BP:PC 思考プロセス B C B 内分 P [外分] Action» 角の二等分線は、 対辺を隣り合う辺の比に分けると考えよ AD は ∠Aの二等分線であるから れ 思考プロセス

青マーカーの部分がどうやって求められるのか分かりません。教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇🙇

1辺の長さがαの立方体 ABCDEFGH において, 45 空間のベクトルの内積 次の内積を求めよ。 (1) CAB-AC (3) AH・EB求め 内 (4) EC・EG (2) BD BG D ☆☆☆ B C E--- [H] OA F G 図で考える 例題11の内容を空間に拡張した問題である。 [内積の定義〕 平面と同様 ab=abcos 0 Action 2つ BAC とのなす角 « ReAction 内積は,ベクトルの大きさと始点をそろえてなす角を調べよ 例題1 (3) 始点がそろっていないことに注意。 |AB| = α, |AC| =√2a, 空間におけるベクトル A △ABC は A D ∠BAC = 45° であるから B C ∠B = 90° の直角二等 AB· AC = a × √ 2 a × cos45° E 辺三角形 HA 8=SXF B C G (2)|BD| = |BG| = √2a, A D △BGD は D B <DBG=60° であるから B C 正三角形 Ser (3) AH = = a² -a² BD.BG=√2ax√2a× cos60° = |EB| = √2a, AHとEB のなす角は120°であるから AH・EB=√2a×√√2axcos120° == (4)|EG| = √2a, |EC| = √EG2+GC2=√3a ACEG において COSCEG = √√2a√6 √3a 3 EC.EG=√3a×√/2axcos∠CEG=242 E F G A D EBHCであり, B IC △AHCは正三角形より ∠AHC=60° E よって、AHとEB のなす F G 角は120°である。 A D C B [E 用する。 G △CEG で ∠EGC =90° A.より,三平方の定理を利 △CEGは直角三角形であ るから EG cos∠CEG= EC

解説お願いします。 (4)の問題で、1枚目の写真が模範解答で2枚目の写真が私の解答です。 模範解答と答えが違ったのですが、何がダメなのかを教えてほしいです。

そのプロセス log102 = =α, log103 = b とするとき, 次の式の値をα, 6で表せ。 (1) log105 (3) log100.6 公式の利用 (2)10g1045 (4) loge 0.75 ★★☆☆ log102 α, log103= b, log1010=1 より, 真数を 2, 3, 10 で表すことを考える。 (1) log105=log10 (2+3) としても log10 (M+N) は それ以上計算できない。陣 ⇒5を2,3, 10の積・商で表す。 (4)底が10でない。 まず, 底を10に変換する。 ←logio MN = log 10M+log10N M logio == N log 10 M-log10 N Action» 対数をほかの対数で表すときは, 対数の和や差の形に分解せよ (1) log105=log10 10 2 = log10 10-log102=1-a (2) log1045=logio (532) =10g105+ 10g1032 = log105 + 210g103=1-a+26 12/12 (3) logo√/0.6=10g10(10 = -10g10 2 1 = 5を2と10(底) で表す。 重要な変形である。 45 を素因数分解する。 (1)の結果を代入する。 小数は分数に直す。 loga M'=rloga M = = 12 1 10 (log106-10g1010) (log102+ log103-1) 1/12(4+6-1) (4) 底の変換公式により M loga N = loga M-loga N log60.75= log100.75 log106 logcb loga b log.a (S 3 ここで 10g10 0.75 = 10g10 4 |小数は分数に直す。 =10g103-10g104 =log103-210g102=b-2a 10g106=log10 (23) rexx = log102+log103 = a+b Jei agol よって b-2a log60.75= a+b 他の図。

数学2B 軌跡の問題です。 (3)で “ここで⑤よりX=-2+2/1+a^2” とありますが、なぜそうなるのでしょうか？💦

例題 114 軌跡 〔8〕･･･ 線分の中点の軌跡 (2)・・・(札 円 x2 +y2 = 1 ･･･ ① と直線 αax-y+2a=0 ･･･ ② について (2) αが (1) で求めた範囲で動くとき, その2交点を結ぶ線分の中点の座 (1)円 ①と直線 ② が異なる2点で交わるとき, αの値の範囲を求めよ。 をαを用いて表せ。 (3)(2)の中点の軌跡を求めよ。 (1) ①と直線 ② が異なる2点で交わる ① ② を連立した2次方程式 (*) の判別式DがD> 0 ①の中心と直線②の距離) (①の半径) どちらで考えるか? (2)素直に考えると・・・ X = 中点(X, aX-Y- したがっ ゆえに, (3)5 X=- よって ↑計算が繁雑 ⑥ の y 2次方程式(*)から2交点の座標を実際に求めて考える。 求めるものの言い換え 思考プロセス 2次方程式(*)の2解をα, βとする 解と係数の関係 中点のx座標 a+β 2 《ReAction 線分の中点の軌跡は,解と係数の関係を利用せよ 解 (1) ①,②より,yを消去して整理すると ⑦を Y2 = 0 よっ a a+β. ここ 2 ④よ 例題113) 軌跡 4 D>0より 3 ・④ であるから √3 例題 (1 + α²)x2 + 4ax + 4a² -1 = 0 ... ③ 94 ① ② は異なる2点で交わるから, ③の判別式をDと すると D > 0 D == (2a²)² - (1+ a²)(4a²-1) = −3a²+1 -3a²+1>0-6 円 ①の中心と直線 ② の 距離を d,円 ① の半径を r として,d<r から求 めることもできるが、(2) で交点の座標を考えるか ら,③を考える。 Play Back 8 参照 √3 Point (1) ② <a< 例題 130 (2) αが(1)で求めた範囲を動くと き,円 ①と直線②の2交点の x座標は,xの2次方程式 ③の 2つの実数解である。 3 3 1 <0 + (3 (2 (X, Y) 1 より ** ④ これらをα, β とすると,解と 係数の関係より (1) a<± としないよう -2-1a O B a+B= 4a² 1+ a2 とすると よって,円 ①と直線 ② の2交点の中点の座標を (X, Y) la+B= b a に注意する。 ■2次方程式 lax+bx+c=0の2つ の解をα,Bとすると 練習 11 198 laβ=

数II、対数です （2）について、前半2行は理解できたのですが、 写真下線部以降、何をしているのかわかりません。 引き算をしているのはなぜですか？ 解説お願いします

☆☆☆ あ る。 る。 193 対数の大小 次の各組の数の大小を比較せよ。 (1) log25, 1+log2 3 log430 基準を定める 底も真数も異なると、比較しにくい。 底 (2) log23, logs 2, 対数は底の変換公式で底をそろえることができる。 â>1のとき M<N⇔logaM logaN (0 <a <1 のとき M<N⇔ logaM > loga N Action» 対数の大小比較は,底をそろえて真数を比較せよ (1) 1+log2 3= log22+log23=10g26 log430 log230 log24 = 110g230= 10 = log2√30 2 530 <6 であり,底は2(1)より 2-3 頻出 ★★☆☆ 不等号の向きが変わる。 底を2にそろえる。 多項 4 |式は1つの対数で表す。 √25√30 √36 より 5<√30 <6 章 12 2 対数関数 log25<log2√30 < log26 よって log25<log430<1+log230 レース)(+α) (2) log2 3 > log2 2 = 1, log2 <log33 = 1 下の Point 参照。 って log2 <1<log2 3 01-log23>1, (S) 2 次に, 10g32と > - 14 の大小を比較する。 log3 2 = <1 より S log23 a log32<log23 2 3-log: 2 = 2-log, 3-log32 gol gok (of-xとしてもよい。 210g33号であるから, 1 真 = 3 したがって MN logs 2< <log23 == 3 (log: 32-logs 2³)-3 1/2(logs9-10g38) > 0 2 3 2と3号 それぞれ3乗 0 = (アーx) (S+x) 01 して2°=8,(3号)=9 より23% 底は3 (1) より N 3 立つときにで log: 2<log; 3 (got としてもよい。 太郎さんの解答で、 Point.. 対数の大小比較 対数の大小比較は,次の (ア)(イ), (ウ) を利用する。い 底をそろえて,真数の大小を比較する。 (Sr) gol = (- (イ)真数と底の十 (ウル 小関係が分かる。

赤の線になる理由を教えてください

例題 10 関数とその逆関数のグラフの共有点 思考プロセス f(x) = √x+1 とするとき, y=f(x)とy=f(x)のグラフの共 のx座標を求めよ。 « ReAction y=f(x) の逆関数は、値域を求めてxについて解け 条件の言い換え まず, f(x)と 例題9 y=f(x) とy=f-1 (x) の グラフの共有点のx座標 方程式 f(x) =f-1(x) の 実数解 ← xの値の範囲を 求める。 (別解) 見方を変える y=f(x) とy=f-l(x) のグラフは直線 y=x に関して対称 直線 y=x上にある共有点はf(x)=xの実数解 y=√x+1 ... ① の定義域はx≧-1 まず逆関数f(x)を める。 であり, 値域は y≥ 0 6 y=f(x) ①の両辺を2乗すると y2=x+1 9 xについて解くと x=y2-18- 1 -1 0 x xとyを入れかえると, ① の逆関数 は y=f-l(x)=x-1 -1 y=f¹(x) ② その定義域は x≧0 PB 1 ①と②を連立すると √x +1 = x2-1 2/2 ・③ このとき,x2-10 より x≦-1, 1≦x …④ √f(x)=g(x) ③ の両辺を2乗すると x+1 = (x²-1)² ⇔f(x)=1g(1 x4-2x2-x=0 となり xについて解くと x = -1, 0, x(x+1)(x2-x-1)=0 1±√5 かつ gx p. 25 Play Back 1 参 2 y = f(x) と y=f-l(x)の定義域および ④ より 1≦x (別解) よって、 求める共有点のx座標は 1+√5 X= 2 y=f(x) と y=f'(x) のグラフ は直線 y= x に関して対称であ りこれらのグラフの共有点は,右 の図より直線 y=x上のみにあ る。よって, 共有点のx座標は √x+1=x(x>0) y=f(x) 0 2 -1 | y=f¹(x) 1+√5x 両辺を2乗すると x + 1 = x2 すなわちx-x-1=0 x>0より 1+√5 x= 2 グラフから,明らか |共有点が直線 y=x のみ存在するときは、 |線y = √x+Iと y=xの交点を求めて い ただし、一般に共有 直線 y=x上にしかな とは限らない。 y=√-x+14y 10f(x)=√x+6とする! info.tan. y=

青マーカー部分のf(t)=f(t+1)はどういう意味なのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇

414 例題 233 関数の最大・最小〔4〕･･･ 区間の両端に文字を含む 思考のプロセス **** 関数 f(x)=x-6x2+9x-1 (t≦x≦t+1)の最大値 M(t) を求めよ。 | « ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題228 場合に分ける 区間t≦x≦t + 1 に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど、区間の全体が右側へ動いていくことから, 場合分けの境界を考える。 幅1 t+1 右側へ動いてい (極大となる点を ... M(t) = (極大値) 区間に含む (a) (極大となる点を) 区間の両端での 境界となる ← ... 区間に含まない) 値の大小を考える 両端の値が等しいときを考える 解 f'(x) = 3x2-12x+9=3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のように なる。 Ул 3 x 1 ... 3 f'(x) + 0 - 0 + 大 f(x) 3 -1 大-1 ゆえに,y=f(x)のグラフは右の図 f(t)=f(t+1) ここで,f(t)=f(t+1) となるtの値は ピ-6t2+9t-1 = (t+1)-6(t+1) + 9(t + 1) -1 t-6t2 + 9t-1=ピ-3t2+3 巻 整理すると 3t2-9t + 4 = 0 УЛА 3 よって 9±√33 t = t+1 6 グラフより,M(t)=f(t)=f(t+1) t3 x となるtの値は 9+√33 t= 6 (ア) t + 1 < 1 すなわち t < 0 のとき M(t)=f(t+1) =t3-3t2 +3 t+1 9-33 t= のときは 6 最小値がf(t)=f(x+1) となるときである。

数IIの3次方程式の問題です。 平方完成が何度やり直しても合わないため、 解説をお願いします。

足 計算が大変 例題 37 判別式と解と係数の関係 BECKS 8**** を実数とする。 xについての2次方程式 x2+2mx+3m²-5m-3=0 実数解 α, β をもつとき, ' + β2 の最大値と最小値, およびそのときの mの値を求めよ。 « Re Action 方程式の解の対称式は、 解と係数の関係を用いよ 例題 35 文字を減らす から 数を決定する。 思考プロセス m の式 α2+B2 = [ ← 解と係数の関係より Ja+β= (mの式) ↑ lab= (mの式) 最大・最小を求めるためには, mの値の範囲が必要 文字を減らす 解 方程式が実数解をもつから, 判別式をDとすると D≧0 一つの解を1つの文字 用いて表す。 例題 D =m²-(3m²-5m-3) 33 4 == -2m² +5m+3= -(2m+1)(m-3) 1 よって - 2 2次方程式 α β 実数である条件を 忘れないように注意する。 α とβは 「異なる」 とは 書いていないから, 重解 のときも含まれる。 D≧0 より (2m+1)(m-3)≦0 方程式の2解が α, β であるから,解と係数の関係より a+β=-2m, aβ=3m²-5m-3 a2+B2 = (a+B)2-2aß 2 = (-2m)² -2(3m² - 5m-3) = 2m² +10m+6 2 = -2(m-5)²+37 ≧m≦3であるから, 2 + B2 は A+B2 37 2 m ①,② より 2 を求めることで してm を求めても しかし、より ゆえに する方が容易であ を求めてから めている。 をα, α-1とお [\] 対称式変形をしてから解 と係数の関係を用いる。 75 37 m = =1のとき 最大値 2 2 2a+1) +8 AJ 1 1 a+10 2 2 m=- のとき 最小値 Point...解の対称式の最大・最小を求める手順 - 121 横軸がm, 縦軸が 2 + β2 !m であることに注意する。 53 ① 実数条件(D≧0やD > 0) から係数に含まれる文字の変域を求める。 ② 解と係数の関係を用いて、 解の対称式を係数の文字で表す。 ①の範囲で、②の関数の最大・最小をグラフを利用して求める。頭

数IIの不等式の証明の問題です。 黄色マーカー部分が分からないのですが、 (1)は、平方完成のやり方(特に今回のような分数が出てきた時)と、等号成立がどの場合か分からないので、教えてほしいです。 (2)は(1)と同じく、等号成立の求め方が分からないので、教えてください。 よ... 続きを読む

P +c から各 を考える。 【例題 169 不等式の証明 [2] [頻出] 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1)x2+y≧xy+x+y-1 (2)a0b>0, a+b=1 のとき ax2+by2≧ (ax-by)2 (1) 目標の言い換え 条件式がない (左辺) (右辺) ≧0を示す ) 2 ≥ 0 ( )+( Action» 2次の不等式の証明は, (左辺) (右辺) を平方完成せよ 不等式の等号成立条件は,式変形の最後の式で考える。 2 0 をつくる。 思考プロセス 符号を調べ 右辺を因数 大数の符号を 等号成立 ... = ( )2 ≥ 0 ... = ( )²+( )2 ≥ 0 ) ≥0 = 0 のとき =0 かつ = 0 のとき = 0 または 式と証明 (左辺 (右辺)=x2+y2-xy-x-y+1 = x2 -(y+1)x + y - y + 1 = (x − x+1)²= (x + 1)² + 1 4 +y2-y+1 =(x+1)+33-6y+3+ 2 y+1 4 = (x-±1)² + 3(-1)² 20 4 = 0 のとき - (左辺) (右辺) を xにつ いて整理し, 平方完成す る。 残りの項を,yについて 整理し,平方完成する。 つのは よって x2+y2 ≧xy+x+y-1 はx-y= y+1 = 6 または これは x= かつ y = 1 である。 証明するだ すなわち, x=v=1のとき等号成立。 A, B が実数のとき A' + B2 ≧ 0 の等号が成立するのは, A=B=0 のときである。 (2)a+6=1 より b=1-a B<C する a > 0, 6>0 であるから 0<a<1 C = Cad = 100 (左辺) (右辺)=ax2+by2-(ax-by)2 =α(1-a)x2+2abxy+6(1-b)ye =α(1-a)x2+2a (1-a)xy+ (1-a)aye = ax + by - ax2+2abxy beye io 2000= =α(1-a)(x2+2xy + y2 ) b2 = a(1-a)(x + y)² 0<a<1より, α(1-α) > 0 であるから a(1-a)(x+y)² ≥0 よって ax2+by2 ≧ (ax-by)2 これは,x=-yのとき等号成立。 となる実 対称性を維持して a+b=1より 1-a=6,1-b=a を代入し, ab(x + y) と 変形してもよい。 |α(1-4) (x+y)2において α(1-α)>0より x+y=0のとき等号が 成立する。 きか