漸近線を求める問題です、お願いします

8. The temperature, 0°C, of a cup of tea / minutes after it was placed on a table in a room, is modelled by the equation 0 = 18 +65e s Find, according to the n. el, (a) the temperature of the cup .. 18⁰ ℃ (1) (b) the value of 1, to one decimal place, when the temperature of the cup of tea was 35 °C. 35 = 18+ 65ē 7/8 -t/8 (3) ⇒19=65€ 7/65 lu (17/4)= -4/8 (c) Explain why, according to this model, the temperature of the cup of tea could not fall to 15 °C. HA (0,94) 720 N = A + Re en it was placed on the taki (8,50) 1>0 μ= A + Be 8 04-1 Figure 2 The temperature, μ °C, of a second cup of tea t minutes after it was placed on a table in a different room, is modelled by the equation Laverage the room temp 0 -18 where A and B are constants. Figure 2 shows a sketch of u against / with two data points that lie on the curve. The line 1, also shown on Figure 2, is the asymptote to the curve. Using the equation of this model and the information given in Figure 2 (find an equation for the asymptote /. -trg t>0 is 24°C 04 142 (1) 4:10.7² DO NOT WRITER €

🅰️では、積分区間が1からn+1であるのに、🅱️では1からnまでなのはなぜですか。🅰️はn+1のところの値をとって積分しているのに対し、🅱️はnであるためでしょうか。

重要 例題249 数列の和の不等式の証明 (定積分の利用) は2以上の自然数とする。次の不等式を証明せよ。 12 log(n+1)<1+1/3+1/1/3 1 n 指針 数列の和 1+ 11/13 + + すなわち, 曲線 y= 証明する｡ •k+1 dx k よって ck+1 5x+¹ dx < 1/1/20 k x k 1 k+1 n-1Ck+1 解答 自然数んに対して, k≦x≦k+1のとき y 1 2+1 = = = = /14 1 k 1 2 = 常に 121211/1/28または1/12/11/1/18 ではない = k+1 x k k+1dx から n k+1 k+1 <S^^ Ok であるから x •k+1 dx x ck+1dx + < Aから n 1 k=1Jk k k=1 1n+1 n+1 n Ck+1 2S¹¹ dx =* dx = [logx]"* E=S"+ k=1Jk xC 1 =log(n+1) log(n+1)<1+ k+1 dx <SH+¹( Cから k n Sie k +.. ・+ <logn+1 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を Ck+1dx k は簡単な式で表されない。 そこで,積分の助けを借りる。 で区間1 だから、 この不等式の両辺に1を加えて よって, ①,②から, n ≧2のとき tex 1 + + 2 3 yA 0 123…. fn x n-1 n+1 y= Swithdx="x=log.x=logn であるから 10g 1 X x 1 LI I 100 0 123… n n-1 n 式ア n-1 F₁R+1 <=Sh² k= n_1ck+1dx ① 18 18 2 x 基本 245,248 1 1 1+ + + ・+ 2 3 log(n+1)<1+1/+1/1/3 n 1 k YA + 1 k+1 O VIA + *n+1 k {2} k+1 RT <logn+1 + 演習 254 1 + +…….+ <logn 1 3 2 1 n 205 Ak=1,2,.., n と して辺々を加える。 Ck+1 dx x k+1 k Cn+1 + ··· + √₂ 区間の定め方? で k=1,2, として辺々を加える。 1 n 27 x 413 7章 36 定積分と和の極限、不等式 のちに 1を加えて 帳尻を合わ せる? <logn+1 六にするの

ラジアンの問題です！至急お願いします。この問題の解き方を教えてください。図解があれば本当に助かります🙇‍♀️

In the sector formed by angle MOP, with O at the center of the circle, the central angle measures 1 radian, and the radius of the sector measures 8 ft. What is the perimeter of the entire sector? (Hint: don't forget to include the radii as a part of the entire sector!) Select one: a. 30 ft. b. 32 ft. O C. 114 ft. O d. 24 ft.

数一の問題（2）やり方教えてください

(2) B)C=AC+BC WITH -xy(x²-3xy-y²)

至急お願いします。この問題文がよくわからないのですが合っているか教えてください🙇‍♀️

Evaluate each function at the given value using the Remainder Theorem. 9) f(a) = aª − 3a²³ -6a² + 15a at a = 3 1 - 3-6 150 3 0 -18-9 1 0 -6 -3 -9 12:-9 f(a)=4

tは正の定数で0は入らないのに、2tが2分の1より小さくなるグラフって有り得るんですか？？？

4 2次関数f(x)=x2+ax+b があり, y=f(x)のグラフは2点 (1,1),(3, 7) を通る。た だし, α, 6 は定数とする。 +11+a+b. a+b=0 13a+b=+6 3=9+3a+b. (1) α, 6の値を求めよ。 -2a=b a=-3 x2 における f(x) の最大値、最小値と､そのときのxの値をそれぞれ求めよ。 ^+-²4 メ (2) (3) tを正の定数とし, -t≦x≦ 2t における f(x) の最大値をM, 最小値をmとする。 STA 10 4+* (配点25) M+m = 2 となるようなもの値を求めよ。 21 2

このΣの計算なのですが、最後因数分解する必要はありますか？カッコ1のやつです

166 基本例題 103 一般項を求めて和の公 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 1², 3², 5², 指針 次の手順で求める。 CO ① まず,一般項を求める→第に項をkの式で表す。 ②22(第k項)を計算。 2k, k, kの公式や、場合によっては等比数列の和の を利用。 注意で、一般項を第n項としないで第k項としたのは,文字 からである。 (2) ax=1+2+2+......+2k-1 よって 解答 与えられた数列の第k項をan とし, 求める和をSとする。 (1) an=(2k-1)2 よって k=1 = 4 ŹR²-4k+ 1 k=1 k=1 k=1 等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。 150971 CHART Σの計算 まず 一般項 (第k項) をんの式で表す Sn=2ax=2(2k-1)²= 2 (4k²—4k+1) k=1 |_k=1 = 口 (2) ak = 1+2+2+..... +2-1= (2) 1,1+2, 1+2+2, =4•__n(n+1)(2n+1) −4•½_n(n+1)+n トラス n{2(n+1)(2n+1)−6(n+1)+3} = n(4n²-1) = n(2n+1)(2n−1) k=1 等比数列の和 練習 (2) 2 103 (1) 12, 42, 72, 102, (3) 1 2' 2 Sn=an=2(2-1) = 22² - 21 k=1 k=1 k=1 (540 1 4' 1.(2k-1) 2-1 1 2 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 4 =2-1 + 基本102 (1 2(2-1) 2-1 -n=2"+¹-n-2 注意 和が求められたら,n=1,2,3として検算するように心掛けるとよい。 020-01-02+11-01-1 1 2 が項数を表して 第k項で一般項を考う 1 16' 基本例題1 次の数列の和 1.(n 指針 方針は例 第n項が 各項の ◆1/1でくくり、10 分数が出てこないように する。 (2) 1,1+4,1+4+7, 1 1 + 4 8 αkは初項1,公比2. んの等比数列の和。 k=1\i=1 [参考 S = 222- すこともできる。 .a これら また, の 解答 この数列の k{ したがって S 別解 > S=1 練 ③ 10 3

空間ベクトルの一次独立って、4点が同一平面上にないことなのでしょうか？教えてください〜

これ逆にしたらなんでダメなんですか？ 詳しく教えてください！

102 00000 (1) 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線lに点C(2,3,3) から下ろ した垂線の足Hの座標を求めよ。 (2) 2点A(-1, 2,3), B(0, 1, 2) を通る直線をl とする。 点Pは直線l上を 8/7 (1)×(2) 基本 例題 62 垂線の足, 2直線上の2点間の距離 動き, 点Qはy軸上を動くものとする。 このとき, 2点P, Q間の距離の最小 値と,そのときの2点P, Q の座標を求めよ。 GAMAL 指針▷点□は直線AB上⇔A□=kABとなる実数んがある。 解答 (1) 点H は直線AB上にあるから, AH =kAB となる実数 k がある。 よって (1) AH=kAB(kは実数) から CHを成分で表し, ABCH を 利用する。 注意点 C から直線lに下ろした垂線の足とは,下ろした垂線 と直線lとの交点のこと。 (2) Q(0, y,0)として、AP=kABからPQを成分で表す。 CH=CA+AH =CA+kAB =(-5, -4,-2)+k(2,1,-1) =(2k-5, k-4, -k-2) ABCH より AB・CH = 0 であるから よって 2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 ゆえに k=2 このとき OH OC+CH =(1,1,-1) したがって, Hの座標は (1,1,-1) (2) 点Pは直線AB上の点であるから, AP=kABとなる実数 んがある｡ Q(0, y, 0) とすると PQ=AQ-AP [ (1) 京都大 (2)類九州大] 基本60 =AQ-kAB =(1, y-2, -3)-k(1, -1, -1) =(1-k, y-2+k, -3+k) |PQ|²=(1-k)²+(y−2+k)² + (−3+k)² =(y-2+k^+2k²-8k+10 = (y-2+k)²+2(k-2)² +2 A ZA Bo P ZA B C B. H y ●C H ge x Al 10-Q-y (y-2+k)" はそのままで、 (1-k)^(-3+k) を展開 して整理する。 IPQ y= IPC と ゆ 距 [補足]

数学Ⅱの青チャート基本例題242の問題なのですが、下の大きな青括弧で囲っているすぐ後の1/2がどこから出てきたのかわかりません😭 わかる方いたら解説お願いします😢

370 8/5 (1)0 (2)×12の出所が分からん… 00000 2 を中心とする円Cが異なる2点で接するとき 基本例題242 放物線と円が囲む面積 放物線:y=x" と点 R ) (1) 2つの接点の座標を求めよ。 (2) 2つの接点を両端とする円 C の短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積S を求めよ。 指針 (1) 円と放物線が接する条件を p. 156 重要例題 102 では 接点 重解で考えたが、 ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 LとCが点P で接する RP (2) 円が関係してくる図形の面積を求める問題では, 扇形の面積を利用することを考え るとよい｡ 半径が 中心角0 (ラジアン) の扇形の面積は 2122²0 点と点P(t, t2) を通る直線の傾きは 4t²-5 4t 解答 (1)y=x^から y'=2x LとCの接点Pのx座標をt (t=0) とし, この点での共通 の接線をl とすると, lの傾きは 2t t=± 練習 ③242 を共有する 点Pで接線l 2 -x²dx 5 4 t-0 t²_. RPl から 2t･ √3 よって ゆえに、接点の座標は 2 (2) 右図のように, 接点A,Bと点Cを定めると, RC:AC=1:√3 から ∠ORA= Lと直線AB で囲まれた部分の面積を1とすると S=S+RBA(扇形RBA) 3 =-1 ゆえに2= 4 = 201² (4-²) + [f-1²-²0 } }r}: 1².sin 2 √3 --S² g(x + 4 X²-¹²-²² + + - √³)(x-√3 √√√3 TC x+ dx 2 4 3 [類 西南学院大 ] 4t²-5 4t 5 RA=1/3.RA-2.(1/4-2)=1 でっから出てきた? π --(-1){ 4³ -(-4³)² + 43³ - 33/3-7 √3 √3 π 3√3 π = B (3.3). (-33) 2 2 B B y 基本237 √3 O 4 R 12P 15 2 5 YAL(y=r) 4 R t 10 CA 21 0 √3 2 (22/0 2 R ĐẢO P 放物線y 分される 針の はS この 条件 CHAR 解答 放物線y= -x(x-2 ゆえに 放物線C:y=212x上に点P(1.212) をとる。x軸上に中心をもち点Pで数 物線に接する円とx軸との交点のうち原点に近い方をBとするとき、円弧BP (短い方)と放物線Cおよびx軸で囲まれた部分の面識 よって 放物線と それぞれ S= = S= ①求める ゆえに って と L₂