147.2 右側にヒントとして書いてある、 「2直線のなす角は、それぞれと平行で原点を通る2直線のなす角に等しい。」とはどういうことですか？？

が属するも Os²a=1 [DS2 8 = 11 150 158 33558 16 65 in (o-f 基本 例題 147 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 gul 指針 sunflo 2直線のなす角 まず 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan0 (0≤0<x, 0+) 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると,2直線 のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または - ( β-α) で表される。 ←図から判断。 204 この問題では, tan a, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (β-α) の計算に 加法定理を利用する。 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y= 12x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を, それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-α √√√3 2 tan0=tan(β−a)= tan a= 9 tanβ=3√3で 0<< であるから π 0= 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き ! とのなす角をα とすると tana=2 tan(a + 4) = tan B-tan a 1+tan Btan a = tan attan 1Ftan a tan π 4 -(-3√3-√3)(1+(-3√3). √3)=√3 2 2 π 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは y=-3√3x+1 y y= √√3 2 -3, Saa -x+1 y 1 [e 0 1 3 0 y=2x π 4 B x y=2x-1 00000 x p.227 基本事項 ② n m YA n 0 3 -0 y=mx+n 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが mi, m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= mm2 1+mm2 別解 2直線は垂直でないから tan 0 x --(-3√3) 2 √3 1+ ･･・(-3√3) 2 _7√3+2=√3 ÷ 0<a</1/2から6=10 2直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと,見通 しがよくなる。 231 4章 2 加法定理 24

244. この問題において、Dを求めることって必要ですか？ 実際この問題はDを求めずとも答えに辿り着けるし、 他の教材等で同様の問題の解答を見たときDについて調べていなかったのですが、必要なのでしょうか？？

372 基本例題 244 面積の最大最小 (1) 点 (1, 2) を通る直線と放物線y=x² で囲まれる図形の面積をSとする。 S AA ARŠNODUR 小値を求めよ。 指針 点 (1,2) を通る直線の方程式は,その傾きを m とすると,y=m(x-1)+2と表され まず, この直線と放物線が異なる2点で交わるとき, 交点のx座標α, BでSを表す。 このとき, 公式f(x-a)(x-3)dx=-12 (B-α) が利用できる。 更に,S を m の関数で表し,mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。 解答 点 (1, 2) を通る傾きmの直線の方程式は y=m(x-1)+2 ...... ① と表される。 直線 ① と放物線y=x2 の共有点のx座標は, 方程式 x2=m(x-1)+2 すなわち x2-mx+m-2=0 の実数解である。 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)²-4(m-2)=m²-4m+8=(m-2)2+4 常に D>0 であるから, 直線 ① と放物線y=x2 は常に異なる 2点で交わる。 その2つの交点のx座標をα, β(α<β) とすると s=${m(x-1)+2-x*}dx=- = -√²₂(x²-₁ T 2-mx+m-2)dx =-f(x-a)(x-B)dx=1/12(B-α) また B-α= m+√√D m-√√√D -=√D=√(m-2)² +4 2 2 したがって, 正の数β-α は, m=2のとき最小で,このとき (B-α)も最小であり,Sの最小値は 1/12 (14)-1/30 adst 7-8-9 adot x2-mx+m-2=0の2つの解をα, β とすると よって ゆえに (B-a)²=(a+β)²-4aβ=m²-4(m-2)=(m−2)²+4 3₁ 点 (1,2)を通りに な直線と放物線y=x^ まれる図形はない。 よって x軸に垂直な直線は考えな てよい。 X=- 検討 β-αに解と係数の関係を利用 S=1/12 (B-4)において, (B-α)の計算は 解と係数の関係を使ってもよい。 a+β=m,aβ=m-2 (1,2) α, βは2次方程式 x²-mx+m-2-00 TS, mt√m²-4m+! 2 S=— (B—a)³= ¹ {(B—a)³²}* = = = {(m−2)² + 4) ³ ≥ — • 4³-4 6 m²-4m+8=D XD-M300 TIROMA

69.2 これでも記述大丈夫ですよね？

114 0000 基本例題 69 数直線上の線分と内分外分 数直線上の3点A(-2),B(1) C(8) フローを分の日を3:2に内分する |P, 3:2に外分する点をQ, 2:3 に外分する点を R, 線分ABの中点をM (1) 線分AB, CAの長さを求めよ。 (2) 点P, Q,R, M の座標を, それぞれ求めよ。 (3) 点Aは,線分 RB を に内分し,線分 CQを 外分する｡ SPOTTED 指針▷ 数直線上の2点A(a), B(b)について (1) 2点A,B間の距離ABは |AB=|6-α| (2) 線分AB をmnに 内分する点の座標は 外分する点の座標は 特に、中点の座標は (3) (ア)(イ) RA: AB, CHART 内分点点 内分点 R: THE na+mb+ien 9 2.(-2)+3.1 3+2 m+n -na+mb m-n -3-(-2)+2.1 2-3 a+b 1 5' -=-8, (3) RA=|-2-(-8)|=6, AB=3から RA: AB=6:32:1 解答 (1) AB=1-(-2)|=|3|=3,CA=|(-2)-5|=|-7|=7+ (2) P: CERT+2+ 内の 線分A (a) B (b) を L: (-n) に内分すると考えて, 内分点の公式を用いても na+mb m+n nをnにすると外分点 2 C (ウ) (エ) CA: AQを求める。 下のように,図をかくとよい 絶対といい。 Q:2(-2)+3・1 3-2 M: (-2) + 1 = - 12/2 2 よって,点Aは線分RB を 72:1に内分する。 CA=|-2-5|=7, AQ=17-(-2)|=9 また ゆえに CA:AQ=7:9 よって, 点Aは線分 CQ を 77: -9 に外分する BOTTI mnに内分 p.112 基本事項 -2 -2 -2 nat -na+mb m-n ③ P②B 1 13 B 1 12 [5 ! [①] 指 (1 (2 (3

147.1 この記述に問題点はありますか？ 1つ自分でも気づいた問題点はtan(β-α)でθ=α-βではなくθ=β-αにした理由を書いていないことなのですが、文で「求めるθはθ=β-αより、tanθ= tan(β-α)=...」とするのは説明が不十分ですか？

に 基本例題 147 2直線のなす角 o 800 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3,3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 π 09 (2) 直線y=2x-1と 4 指針▷ p.227 基本事項 ② NIKO 2直線のなす角まず,各直線とx軸のなす角に注目 99 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan 0 (0≤0<, 0+ T の角をなす直線の傾きを求めよ。 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとすると, 2直線 のなす鋭角は,α <B なら β-α または - ( β-α) 解答 1 2直線の方程式を変形すると Jacoss And √3 y= -x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-α √3 2 tan a= tan0=tan(β−a)= 半角の公 練習 147 tanβ=-3√3で, tan B-tan a 1 + tan βtana で表される。 ←図から判断。 5302 この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan(β-α) の計算に 4.00.85 加法定理を利用する。 倍角の <</であるから 0=231230 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をとするとtana=2 to tanq±tan- tan(+4)= sin 32+1 (2 1+2・1 17tanatan匹 4 13. y=-2x+1 2tan π& Sn 4 (複号同順) -(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3-√3 = 2 2 3/31回 piet=& aletanye0012001 (1 shdi at B ー であるから 求める直線の傾きは3, =3sing- 1 O -1- TA 1 3 0 yy=2x π TO π 4 x 91.0. /y=2x-1 n n FO m 0 (S) /y=mx+n ( 2 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが mi, m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= mm2 1+m1m2 [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 √√3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 7√3 1=13 x-1|-2/3 +2=√3 x <<から4 0= 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0 を求めよ。 8A1- (2) 直線y=-x+1と π の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 3 231 4章 24 加法定理の

オリスタ186(4) マーカーで囲った部分がなぜこうなるのか分からないです。考え方を教えてください。

1 186_実数xに対して f(x) = Sop_dt とおく。 t2+1 (1) f (1) を求めよ。 (2) x>0 に対して g(x)=(1/2)とおく。 g(x) の導関数を求め, x>0 に対して等式f(x)+g(x)=1/7 が成り立つこと を示せ。 (3)(2) を利用して極限 α=limf(x) を求めよ。 x→∞ (4) 極限 limx{α-f(x)} を求めよ。 x→∞ [09] 名古屋工大

数I仮説検定の考え方についての問題です。 紙に書いている内容をもとに考えたのですが、答えが合わず、自分のノートに書いた解き方のどこが間違いかが分からないため、そこも含めて解説をお願いします。 （0.043が基準となる確率である0.05より小さいため、表が出やすいと思ったのですが）

528 1枚のコインを10回投げたところ、 表が8回出た。 このコイ ンは表が出やすいと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 として考察せよ。

数I仮説検定の考え方についての問題です。 紙に参考に解いたのですが、(仮説検定は主張1に反する仮定である主張2のもとで実験を行い、そこで調べた確率がかなり小さいときにもともとの主張１が正しいと考えるというのを元に考えました。)答えが合わなかったため、解説をお願いします。 ま... 続きを読む

*525 A あるコインを5回投げたところ4回表が出た。 このコインは表 が出やすいかどうかを仮説検定の考え方を用いて考察したい。 (*)について,仮説検定の考え方として正しいかどうかを答えよ。 (*) このコインの表が出る確率を 4 と仮定する。 この仮定のも 5 とで、5回投げて, 4回以上表が出るという出来事が十分起こ りにくいと判断したとき,表が出やすいと判断してよい。

数列｛Pn-1-Pn-2｝の一般項を求めるのと 数列｛Pn+1-Pn｝の一般項を求めるのは同じことですか？ (2)のPnを出す際に行き詰まりました。 お助け願います🙏

Che 例題 310 漸化式と確率 (3) BASE **** 数直線上を原点から右(正の向き) に硬貨を投げて進む.表が出れば1 進み,裏が出れば2進むものとする.このようにして,ちょうど点nに到 達する確率をpn で表す.ただし, nは自然数とする. (1) 3以上のnについて, n と D-1 D-2 との関係式を求めよ. (2) (n≧3)を求めよ. 「考え方(1)点nに到達するのは,次の2つの場合が考えられる. ¯¯¯(ii)- (i) (n-1)に到達して、 表が出る. immmmii mmmmm (ii) (-2)に到達して、裏が出る. 解答 Focus - (1) 点nに到達するのは,点(n-1) に到達して表 ++ が出る場合か,点(n-2) に到達して裏が出る場 mmmm in 合である。よって, n≧3のとき, 1_1 m-1--1/7/2 2 2 1 (2) pn=1/21pn-1+1pn-2 を変形して, Þn— --2 Pn+ 1² Pn-1=Pn-1 + 1/ Pn-2 1 2' p= Pn=Pn-1°¯ P₂=- 3 + Pn-2- -pn-1+1/2 pn-2 4 初項 pz-p= = 1,公比 RS だから,数列{bn+1-pn} は, 1/23の等比数列となり, n+1 132 n-1 Pn+1-pn=1 -(-2) ² - ¹ = (-2) ・① 数列{bn+1+1/12/0} は隣り合う項が等しいから n-2 3 Pn+1 + 1/ Pn=D₂ + 1/2 P₁ = ³ + ²2-12- p 4 よって、①,②より, p=//{1-(-1/2)^2} AABOUT βとして n-1 (n-1)+1→n m 特性方程式 (n-2)+2→n(1) 裏 3項間の漸化式 (京都大) →n x² = 1/2x + 7/12/2 -x -(i)- の2解x=- 1 を α, 2' 3 p2=pi + pn-apn-1=B(pn-1-apn-2) に2通りの代入をする. 2 は次のように考える. 1 1 1 点nに到達する1回前の試行に注目して漸化式を作る HOMENS n 1 2 22 2 \ n +1] = 1; = P₂+ = 1 1 Pn+1+₂ Pn=Pn+ 2 Pn-1 +1/201 P₁+ x DE AARDE

自分は回答の（2）の過程を（1）に混ぜて考えちゃったんですけど、なんで回答のように3個の過程で考えなければいけないのですか？ 自分の回答の何がダメか教えていただきたいです😭😭

1 基本例題 62 グラフが動く場合の関数の最大・最小 aを定数とするとき, 関数 f(x)=x2-2ax+α (0≦x≦2) について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 p.97 基本事項 2,

（1）の解説の解説お願いします🙇 より、以降なぜこうなるのか分からないです

負でない整数mmに対して、I(mm)="" (x-ay" (B-x)dxと定義する。 (1) n ≧1のとき,I(m,n) をX(m+1. n-1) およびm,n を用いて表せ. (2) I(m,n) を求めよ.