なぜ赤丸のように考えられるのですか？ 公式ですか？

基本 例題5 二項係数と等式の証明 (1) k,C=Nカー1C&-1(n22, k=1, 2, (2)(1+x)”の展開式を利用して, 次の等式を証明せよ。 (ア) Co+,Ci+»C2+………+,C,+………+,Cn=2" (イ)Co-,Ci+ C2-……+(-1)",C,+…………+(-1)",C»=0 (ウ) Co-2,Ci+2°,C2-……+(-2)",C,+… +(-2)",C,=(-1)" n)が成り立つことを証明せよ。 p.11 基本事項4 n! 指針>( C,= r!(n-r)レ 利用して, knCa, nnー1Ch-1 をそれぞれ変形する。 (2)(ア)二項定理(6.11 基本事項4)において,a=1, b=xとおくと (1+x)"=,Co+,Cix+.Czx°+…+,C,x"+……+,Cnx" 等式のと,与式の左辺を比べることにより,①の両辺でx=1 とおけばよいことにタ づく。同様にして,(イ),(ウ) では xに何を代入するか を考える。…… 』 解答 つこやの n! 1) kCk=k!(n-k)! =n* An!=n(n-1)! 合楽役箱 1ァー1C&-1=n =n (k-1)!{(n-1)ー (k-1)}! kC=n-1C&-1 2)二項定理により,次の等式①が成り立つ。 したがって すべてのxの値に対して成り立つ。 (1+x)”=,Co+»C.x+»C2x°+………+Crx"+………+,Cnx" (ア) 等式ので, x=1とおくと よって Co+,Ci+,C2+……+,C,+…+Cn=2" (イ) 等式ので,x=-1とおくと よって Co-Ci+,C2- +(-1)",C,+…+(-1)",Cn=0 千文人n (ウ) 等式ので,x=-2とおくと (1-2)”=,Co+»C(-2)+»C2·(-2)°+………+,C,.(-2)"+………+,Cn°(-2) Co-2,C;+2°,C2-…+(-2)",C,+……+(-2)",C»=(-1)" よって 三考かを素数とするとき,(1)から この式は,C が必ずかで割り切れることを示している。 R,C&=Do-iCk-1(p22; k=1, 2, ……, p- 人n干民 次の等式が成り立つことを証明せよ。 Ci」nC2 2? 東習 a(S式)3[1 5 +(-1)"aCa_ 1 2 2" 2" X . (2) nが奇数のとき Co+C2+……+,Cn-1=』Ci+Cs+………+.Cn=2" CotSet……+,Cn=nCi+»Ca+……+,Cn-1=2"- nが偶数のとき

数列 赤丸部分がどうやってでてきたのか教えていただきたいですm(_ _)m

第3問(配点 20) 数列{a}は、初項が2で,漸化式 5 an+1=ー an を満たすとする。 積 a1a2…an を T» とおくと T= ア T3=| イウ である。 のより エ an+1- (n=0, 1, 2, ……) an+1 An+2= が成り立ち,この式の両辺に T,(n=1, 2, 3, ………)をかけることにより Tn+2= Tn+1- オ Tn (n=1, 2, 3, ……) 2 エ が成り立つ。 2は Tn+2-Tn+1= カ (T+1-T) と変形できる。したがって キ Tn+1-T= カ となるから カ グ+ ケ T= コ であり カ サ+ シ a= カ セ である。 キ ク サ には、下のO~Oのうちから当 ス てはまるものを一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 0 n-1 0 n n+1 n+2

1〜4があっているか見て頂きたいです🙇‍♀️積分の問題です🙇‍♀️

No. Date 拝分そす。 ) fre): ズピ 3) fax) : ecosc fercese doe プズ fe2de fer (sime) doc -ズビ,f 2x€je ぜのxfe"simada ーズビf2ス1-eAx ゼsinge-fe Eorm)e ービ 2ce 2e de でタウズ-etom+fetoいay -xee2xee.2eeac extinxイefcest fetesete ere 1-xi-22-2? -c -(ズスx)c 2fec050c47と e*(sinzecosm ) fernsda Jermsde jef(shanec) ) fx): Xex Jxe de xをおく。 dt:3xde fタータnT) ズィ= tとおく。 (スや)まュて (k)oc2 de x:1 de 3 dre dxニ2Fxt 4t Lde 3 de xee sin(Farr )de 3 edt プ sint×2大etde *C 2121 Sintdt fe.c -2月21 fr03t) +C -25を 1x1 * C

(I)が関数で(ii)が関数じゃないらしいのですが何故か教え欲しいです

Determine whether each set specifies a function. If it does, then state the domain and range. 2) i) S = {(I1,4), (2,3), (3,2), (4,3), (5,4)} T= {(1,4), (2,3), (3,2), (2,4), (1,5)} Solutions: i) Prepared by DZ Page 3

【問題英語ですみません】 M=6の倍数で、N=3の倍数、O=2の倍数の時、MだけどN、Oじゃない整数はなに？ って言う問題だと思うんですけど、選択肢の意味がよく分からないです。 特に、The empty setとはどういう意味だと思いますか？ どなたか説明お願いします🙇‍♂... 続きを読む

4.| If M is the set of numbers that are multiples of 6, N is the set of multiples of 3, and following is the set of integers that will be in Mbut not N and O? the set of multiples of 2, which of the The tougher questions that appear toward the end of the Math Test may have content that is unfamiliar to you. Use what you know to solve what you can. F. NUO yd G. No H. 0-w。 0-N ovl egete sは1dmamet oleot"qlF eone tua s cd notsogo snt pprisn e sr bn 0avib srti o 100snimonebbon 1oomemn J. K.) The empty set

なぜこれでは違うのでしょうか？

Lin Sinsx 5xをもをする えう0 x lim Set イ70 Sint txt 5 5

この問題の解き方がわかりません。 授業で板書してみましたが、よくわからず。。。

3 30人の生徒に数学と英語の試験を行い,数学の得点x と英語の得点yのデータを取ったところ,xとyの共分散は217. 相関係数は0.78 であった。得点調整のため, 2=2x+10, w=3y-20 として新たな2つの変量z, w を作るとき, 2と wの共分散,相関係数を求めよ。 下のテ切 rの標準価準 Sx 2をィ10 2-2ィ10 の 25x w2910 3ラ-20 5y 359 (5-25 Se 2.5 w Yyの存分教 Sry 2とwの表術数 6Som 2とwn 相肉体報 は、 6524 Ty Set 52 Sm 2wの 笑術説 S2w : 6Sxy 6,917 1302 1日用件報は 0ク8

なぜ紫の事を書かなければいけないのでしょうか？

44-A 四面体 OABCにおいて、 DA=à, OB=6, OC=èとする。 線分 ABを3:4に内 分する点をK、辺 BCを2:3に内分する点をLとする。 線分 AL と線分 CK の交 点をPとするとき、 OF をà、 あ. こを用いて表せ。 黄チャート → 数学B 基本例題 57

θと置いたところが違うのですが、増減表から合わないことに気づきました😅 どこから間違っているのか教えてください🙇‍♂️

別題183 最大·最小の応用問題 (1) …題材は平面上の図形 を正の定数とする。台形 ABCD が AD/BC, /1B=AD=CD=a, BC>aを満たしているとき,台形 A D 【類 日本女子大] 13点町の旅円面 /1BCDの面積Sの最大値を求めよ。 B 'C 基本 179 重要184 計>文草題では, 最大値·最小値を求めたい量を式で表す ことがカギ。次の手順で進める。 1 変数を決め,その変域を定める。 最大値を求める量(ここでは面積 S) を, 1で決めた変数の式で表す。 2の関数の最大値を求める。この問題では, 最大値を求めるのに導関数を用いて増減 6章 25 を調べる。 -の問題では, AB=DC の等脚台形であるから, トABC=ZDCB=0として, 面積Sを0 o (と定数a)で表すとよい。 Tのグラフの概形 J)の変曲 に注意し 解答 LABC=ZDCB=0とすると、 で,右の図から D 条件 BC>AB=AD=CD の化を から 0<0<。 Tπ KBK asin0 S=-(a+(2acos 0+a)}·asin@ ー×(上底+下底)×高さ B =a'sin0(cos0+1) -acosé ds =d{cos 0(cos0+1)+sin0(-sin0)} よって ASを0で微分。 de 10:38-14 ={cos0(cos0+1) (1-cos?0)} 〒の(cosθ+1)(2cos0ー1) 京の武平三 dS =0 とすると し 別解 頂点Aから辺 BC に π π Cfg 1 COs 0=-1, 2 0 0 3 2 垂線 AH を下ろして, BH=x とすると ds 0 <B< KIK号から S=-(a+(2x+a)}ーx do 0= 3 極大 3/3 =(x+a)Vα-x これをxの関数と考え, 0<x<aの範囲で増減を調べ 0<0<におけるSの増 T S a 4 減表は右のようになるから, る。 Sは0=で最大値 3/3 -α' をとる。 の 出のる高番半の 関数の値の変化、最大·最小」

一階微分方程式の問題なのですが、(1)は解いてみたのですが、(2)がこの先どう展開してゆけば良いのかがわかりません。もしよろしければご教授願えないでしょうか？よろしくお願いします。

3. 起電力 E(t) [V] の電源,抵抗R (N] の抵抗器,インダクタンスL Hのコイルを含む回路を 流れる電流をI(t) [A] とすると,次の微分方程式が成り立つ。 dI + RI = E(t) このとき,次の場合について, 電流 I(t) を求めよ.ただし E, w は正の定数とする。 (2) E(t) = Esinwt ()よ)、一解は、I= Cetkt I2=CCt)e-tRt がL禁+RI-Esinuste aをすよう (1) E(t) = E dt Et= +RIが L(cCt)eY+R(Ct)e-)= ESmut +RI-0- 1= -RI +-- Fdt 向辺積して logI= ニ LC'(t)e-f-ESmut C'(t)= etsinut smut c- Jcdcoud ) e£set ED 積て。 エ- ce-£t I,- Cct)e-m 密+RJ- Et)を作す。 -E分omurtet -歳simute tde)となることが。 Sshutet- -d0swet。品osimutest l Smute = fsnutet e=Aとしましき、 Cct)を定める WLO (C)eR (CeOe)-E 1(ctae dnceNe#)+R化e-ぎーE 1 CC)e "+ CC)-Ee-tet)+ RE(€le-£-E LCセ)e-t=E c'ct)e-モ=5 Ce)- Fef 待めして。 ーム Rt し4って 1-し能+RI-Et)Eみ欄数 [t0-1