赤線を引いてあるところで、なぜこのような計算をするのかが分からないです 教えてくださると嬉しいです🙇

B 12 関数 f(x) が2つの極値をもつから、f'(x) = 0 は異なる2 つの実数解をもつ. 関数 f(x)=x+kx+kx+1の2つの極値の和が2となるとき,kの値および2つの極 200 値を求めよ. f(x)=x'+ kx²+kx +1 より, f'(x)=3x+2kx+k (DA 極大値と極小値をもつ 1 したがって, -=k-3k=k(k-3)>0 つまり、f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0である. D 10<0 1st C ( 4 より k < 0, 3<k ・① 10 f'(x)=0 つまり,3x²+2kx+k=0 の2つの解をα β Joi (a<β) とすると,解と係数の関係より、 2 k a+β=-k, aβ= 3 2つの極値の和f(a)+f(β) は, S +de+ (EA に 190 f(a)+f(B)=(a+ko'+ka+1)+(B'+kB'+kβ+1) =(a+ρ^)+k(a^+ρ^)+k(a+β) +2 =(a+β)-3aβ(a+β) 60 2つの極値の和が2 9 k=0. 2 +k{(a+β)2-2aß}+k(a+β)+2 2 k -3. 3 右のように +k 考える 4 2 = k³- -k²+2 27 4 27 (2.5+ (3)+2 f(a)+f(B)=2より 12-12/21+2=2 2・ +k・ k²(2k-9)=0 したがって, ①より,k= 9 2

この問題でアがなぜこのような答えになるのかわからないです。 教えてください！

p ② とらえた特徴をもとに数学化する step1 例題で 速効をつかむ アプローチ 今日,道路や鉄道などのインフラは日本国中を網目のようにめぐっていて私たちの生活を 例題 豊かにしている。 ある立体交差する直線の道路と鉄道の線路について考える。 道路上の車と線路上の電車が最も近づくときの距離を考えよ う。 ある地点を原点として, 道路を,2地点A(-1, 1, 1), B (1, 2, 3) を通る直線 ℓ 線路を, 2地点C (0, -1, 1), D (1, 1, 2) を通る直線と考える。 (1)直線上の任意の点をEとすると,実数を用いて,ア と表すことができるので, OE = イウ + I S, オ+s, カ である。 アに当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ OE = AB+s CD OE = OB+sOA ① OE = OA+s AB OE = OC+sOA (2)同様に、直線上の任意の点をF とすると,実数t を用いて, OF = (t,クケ+ コt, サ +t) と表される。 (3)このとき, EF2=シス '+ セピー ソ t+ タ より,EF の最小値, すなわち道路上の車と線路上の電車が最も近づくときの距離は, チッ テ 数学-82

この問題のヵで、 PANが直角とはどこでも定義されていないのに急に出てきたのは何故でしょうか？ 解説お願いします！

step 2 速効を使って問題を解く アプローチ 平面上に異なる2定点M, N をとり, 線分 MN の中点をOとする。 さらに,この平面上に 等式 | OX-ON|=√2/0X-OM | を満たす動点 Xを考える。 (1) このとき |OX - ア OM・OX+/OMP = 0 であるから,これを満たす点 X 全体の描く図形は半径 A イウ OM| の円であり,その中心をAとするとき OA= = IOM である。 MA

この問題で、アの後わざわざ 3OM²を作り出して考えるのは何故でしょうか？？ 2√2OMより上の作業が何のための、何を求めるための作業なのか分かりません。 解説お願いします！

step 2 速効を使って問題を解く アプローチ 等式 | OX-ON | =√2 | 0X - OM | を満たす動点 Xを考える。 平面上に異なる2定点M, N をとり, 線分 MN の中点をOとする。さらに,この平面上に (1)このとき 10X-ア OMOX +OM 0 であるから,これを満たす点 X 全体の描く図形は半径 イ ウ|OM| の円であり,その中心をAとするとき である。 OA= I OM い MHMA の MA ~ I

この問題のスセソタチで、何故3:2の点が最小値になるのでしょうか？ 解説お願いします！

例題 点を原点とする座標空間に4点A(6, -1, 1), B1, 6, 2),P(2, -1, -1), Q (0, 1, -1) がある。 3点 0, P, Q を通る平面をαとし, OP = p, OQ= g とおく 平面 α上に点 M をとり, | AM |+|MB | が最小となるときの点 Mの座標を求めよう。 | | = イである。 (1)||=√ また とのなす角は ウエ°である。 メモ 平面の (2)およびすと垂直であるベクトルの一つとして, PL n=(1,オカ をとる。 470 Tob このとき OA と OB を実数 r, s, t, u, 0, w を用いて, OA = rn+sp+tg, OB=untup+wg の形に表したとき,r=2,s=2, t=-1, また,u=3となる。 (3) r, s, t を(2)で与えられた値とし,点Cは OC = rn + sp + tg となる点とする。 C の座標は キ |クケ コサ である。また,線分 BC と平面αとの交点は, BC を3シに内分する。 → → np, ng, OA=2n+2p-q, OC = =2n+2p-q であることにより, 線分AC は平面αに垂直であり,その中点は上にある。 よって,α 上の点 M について, | AM|=|CM|が成り立ち,| AM |+| MB | が最小となるMは 線分BC上にある。 したがって,求める M の座標は ソタ メモ B シテ セ チ 3 M である。 -2π '18 センター試験 追試 数学ⅡB 改

163と164の問題のポイントの違いと、解法の使い分けを教えてほしいです。

262 かいう関数とくに 例題 163 三角関数の最大・最小 (4) ... t=sin0+cos000 関数f(6) =sin 20+2(sin0+cos0-1 を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。 基本例 (1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。 Xtのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 指針 (1)t=sin6+cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos が現れる。 (2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 【類 秋田大 基本 144 146 14 (3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって、 基本例題146と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 (1)t=sin+coseの両辺を2乗すると t=sin'0+2sin Acos+cos20 sin20=t2-1 sin20+cos20=1 f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって したがって (2) t=sin0+cos0=v =√/2sin (04/ ...... ① π 9 ...... ② である 0 00<2のとき、40+ から したがって (3)(1)から √ -15sin (0+2)51) -√2≤t≤√2 f(日)=t2+2t-2=(t+1)^-3 f(0) は √2の範囲において, t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値 -3をとる。 =√のとき,①から sin (6+4)=1 (1,1) ②: 合成後の変域に注意。 [f](日)]] 2√2 W2 A-1 sin(0+1)=1 ② の範囲で解くと π 0+ πC すなわち π -2 4 2 4 -3 最小 1 の代 √2 ②の範囲で解くと 0+ 5 7 4 4 π, 4 すなわち =π, よって 3 =1のとき,①から sin(e+) 32 -π ズーム UP t=sin 例題163 は, (1) (1)(2)がなく,[ もしれない。 例 の背景 (おき換 sin 0, cos 例題 163 のf(E f(9)=2sinOcc から,sine,c ここで, sin0, t=sin+cost sin20+cos^0= すなわち、もう よって, sin 0 直すことがで 例題 163 では 基本形α(t 変数のお p.234 でも学 認することを 例題 163 は, (おき換え t= tの関数に直 囲,すなわち めるうえでの 必要がある。 t=sin0+cc 04のとき最大値 2√2;0=πのとき最小値 3 参考 例題 163 関数 y= 右辺 y= ② 関数y= y= 練習 0≦のとき ③ 163 (1) t=sin0 - cosのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 関数 y=cos-sin20-sin0+1の最大値1

430番の問題で短調増加するための条件がyダッシュが0より大きいのが常に成り立つ時と書いてあるのに 必要十分条件はなぜyダッシュが0より小さい時でやっているのでしょうか 教えていただけると助かります

□*429 f(x) は 3 次関数で,x=1で極大値6をとり, x=2で極小値5をとる。 f(x) を求めよ。 □ 430 x の関数 y=x3+(p+1)x2+px+1 が常に単調に増加するように, 定数の 値の範囲を定めよ。 例題 42 関数 f(x)=x+ax²+bx+c が極値をもつための、定数a, b, c 関する条件を求めよ。 指針 f(x) が3次関数のとき, f (x) は2次関数であるから,次 のことがいえる。 f(x) が極値をもつ ⇔ f'(x) の符号がその前後で変わるxの値がある ⇔ 2次方程式f'(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつ 解答 f(x)=x+ax2+bx+c から f'(x)=3x²+2ax+b y=f( f(x) が極値をもつのは,f'(x) の符号がその前後で変わるxの値が存在するとき なわち2次方程式 3x2+2ax+b=0 ① が異なる2つの実数解をもつとき る。 ･･ ****** 2次方程式 ① の判別式を D とすると1/4=d-3b 2次方程式 ①が異なる2つの実数解をもつための

赤い四角で囲んだところってなんでこうなったんですか？

* 52 STEP B ∠A=60°, AB=8, AC=5 である △ABCの内心をI とする。 AB= AC=cとするとき、 A をこを用いて表せ。 S

126の答えは少数でなくて分数でも正解ですか？

126 ある試行における事象A, B について,次の確率を求めよ。 *(1) P(A∩B)=0.3, P(A) = 0.6,P(B)=0.5 のとき PA(B), P(A) (2) P(B)=0.4, P(A∩B)=0.3 のとき P(A) 127 白玉8個と赤玉4個が入った袋から玉を1個ずつ、計2個取り出すとき、最初 の玉が白である事象をA, 2番目の玉が赤である事象をBとする。 次の確率 を求めよ。 ただし, 取り出した玉はもとに戻さないものとする。 (1)PA(B) *(2) PA (B) (3)PA(B) 数学A STEP A 解答編 -139 回、その他の目が2回出る場合は 7! 通り 3!2!2! あり,これらは互いに排反である。 よって, 求める確率は 001 7! 3!2!2! (1)(2)(3) 35 = と P(A)=- 2916 125 受験生全体から選ん だ1人が合格者であると いう事象を A, 男子であ るという事象をBとする 64 100 -U- 合格者 男子 40 P(A∩B)= 124 100人を調べた結果をもとにして表にまとめ 『 ると、次のようになる。 100 よって、求める確率は P(A∩B) PA (B)=- 性別 P(A) 男子 女子計 血液型 =- 40 64 ÷ 100 100 A型 40 13 53 B型 24 23 47 5 8 計 64 36 100 126 (1) P(B)= 13 (1) 表から、求める確率は 36 PB(A)= P(A∩B) P(A) P(A∩B) 0.3 P(B) 0.3 0.6 =0.5 =0.6 0.5 24 (2)表から、求める確率は 47 別解 (1) 選ばれた人が女子であるという事象を W, 血液型がA型であるという事象をAとする L 36 P(W)=100 (2) P(A∩B)=P(A) PA (B) であるから = 20.3 0.4 =0.75 P(A∩B) P(A)=- PA(B)

赤枠で囲っているところの変形の仕方を教えて欲しいです！よろしくお願いいたします🙇‍♀️🙇‍♀️

1924STEP数学B 45 S= 2"-12-1 2-1 P=1.2.22.. =21+2++(n-1) -2"-1 2の指数は初項1,末項n-1 項数n-1の等差 数列の和であるから P=2 T=1+1/+1/+ +......+ 2-1 Tは初項1,公比12/2 項数nの等比数列の和で あるから 参考 a, u, v, w, b& 差数列とし、 数列 α, x, 比rの等比数列とする。 数学IIの 「指数 「関数と対数関数」 の内容を用いる と, 関数 y=a+(x-1)d y=arx-1 (r>1) のグラフは、 右 の図のようにな る。 8- 図から,wx, y=ar* T=- 1- (1/2) 1-21-2 12 |1|2 y= 2"-1 wz であること 2"-1 がわかりww>xz, u+ わかる。 よって S"=(2-1)" P2T"=2(n-1).. (2"-1)" =(2"-1)" 2-1) ゆえに, 等式 SP2T" が成り立つ。 [参考]一般に, 初項も公比も0でない項数の任 意の等比数列についても,各項の和,積, 逆数 の和をそれぞれ S, P, T とすると 47 求める元利合計をS円 S=10000 1.006 + 10000 = 10000 1.006(1.00610 1.006-1 10000 1.006(1.0616 0.006 S"=P2T" が成り立つ。 =103282.6. ****** よって 103282円 46 等差数列 α, u, v, w, bの公差を d, 等比 数列 α, x,y,z, b の公比をとする 0<a<bであるから d0 r≠1 くる このとき 48 毎年年末に支払う金 借りた100万円の3年分 10° 1.073 u=a+d, w=b-d, x=ar, z=ar3 また b-a=4d ①, b=ar4.... =ab+(b-a)d-d² — a²² 2 (1) uw-xz=(a+d)(b-d)-arar3 ①,② を代入して uw-xz=a²r¹+4d² - d² - a²r²=3d2>0 よって ww> xz (2) (+)-(x+2) これが 10 1.073円と等 x(1.073-1) ゆえに これを解くと 1.07-1 2024年年末に完済すると ずつ積み立てると考えた 計は 1.072x+1.0 すなわち x+1.07+