この問題の図示が難しくて出来ません 分数の三次関数のグラフの書き方を教えてください！ お願いします！！

3次曲線と接線 99 とができるような, a, bの条件を求め, 点 (a, b) の存在する領域を図示せよ。 点(1,0)を通って, 曲線 y=x²+ax²+bxに異なる3本の接線をひくこ 精講 曲線 y=f(x)の接線の方程式は, 接点(t, f(t)) により決まります. このときの接線の方程式は y=f'(t)(x-t)+f(t) であり,これが点(α, b) を通ることから,t の方 程式 b=f'(t)(a-t)+f(t) ......(*) を得ることができます. この方程式をみたす tを 求めれば,その点における接線が1本ひけること になります。 すると, 3次関数のグラフでは接点 が異なれば接線も異なるので, 接線の本数=接点の個数 =方程式(*)の実数解の個数 ということになります。 解答> 解法のプロセス 接線の方程式 y=f'(t)(x−t)+ƒ(t) y=x³+ax²+bx y'=3x²+2ax+b 曲線上の点(t,t+at+bt) における接線の方程 式は f(t)=2t³—(3—a)t²—2at—b とおく. 3次関数のグラフでは接点が異なれば接線 も異なるので 点 (1, 0) を通る接線が3本ひける ⇔f(t)=0 が異なる3つの実数解をもつ ↓点(1,0)を通る 0=f'(t)(1-t)+f(t) ↓ (*) 方程式(*)が異なる3つの実数 解をもつ y=(3t²+2at+b)(x−t)+t³+at²+bt :: y=(3t²+2at+b)x-2t³-at² これが点 (10) を通るのは 0=-2t°+(3-a)t2+2a+bを通って接線をいく to your it のときである. 方 接線が3本存在する 225 yi f y=f(t)₁ KHUT

マーカーを引いた部分の図の意味が分かりません💦 教えてください🙏

X コ 5 確率と漸化式 (1) 日本 例題 37 00000 される回数が奇数である確率pn をnの式で表せ。 1,2,3,4,5,6,7,8の数字が書かれた8枚のカードの中から1枚取り出し てもとに戻すことをn回行う。 このn回の試行で、数字8のカードが取り出 [産業医大 ] 基本30 CHART & SOLUTION 確率と漸化式LUTIONE 回目と(n+1) 回目に着目 確率が であるから, 偶数である確率は 1-pn 回の試行で, 数字 8 のカードが取り出される回数が奇数である (n+1)回の試行でpn+1 を求めるには, 次の2つの場合を考える。 7回の試行で奇数回で,(n+1)回目に8以外のカードを取り出す n回の試行で偶数回で,(n+1)回目に8のカードを取り出す 変形すると また (n+1)回の試行で8のカードが奇数回取り出されるのは, [1] n回の試行で8のカードが奇数回取り出され, (n+1) 回目に8のカードが取り出されない [2] n回の試行で8のカードが偶数回取り出され, (n+1) 回目に 8 のカードが取り出される のいずれかであり,[1], [2] は互いに排反であるから Pn+1=pn/1+(1-pn)・・ = 7 3 8 4 Pnt Pn+17 したがって 3 -12--³-(pm-12) pn Pi 11/27 - 12/17 - 31/12/1 8 Pn 3 n-1 3/3 84 n 1 1/3 p=²2 - 1 (3³) - (¹-(²) pn 24 S 8² よって、数列{ba-1/2 は初項 - 123 公比 1/23の等比数列で あるから -4-4-4/124 MOITUIG 8 回目 Pn 1-pn × 7 (n+1)回目 8 P+1 x. 8 inf. ① 確率の加法定理 事象A, Bが互いに排反 (A∩B=Ø) のとき P(AUB)=P(A)+P(B) ② 独立な試行 STで, Sでは事象A, T では 事象Bが起こる事象をC とすると P(C)=P(A)P(B) 3 a=a+₁ を解くと a=²1/22 は, 1枚目のカード が8の確率であるから p=1/ 405 1章 化式

なぜ最後の不等式にlimをつけることが出来るのですか？

元気力アップ問題 59 Sn = k=1 sin Sn 極限 lim を求めよ。 n→∞ n 難易度 ★ CHECK 1 CHECK 2 kл -sin (k+1)x}(n=1,2,3,..)とする。このとき, 2 ヒント! Sn=2(Ik-Ik+1) の形の級数なので、途中の項がすべて消去されて, k=1 S=L-In+1 となるね。 この後の極限では、はさみ打ちの原理を利用しよう。 解答&解説 Sn = sin k=1 n kл 2 kл 2 Sn = 2(Ik-Ik+1) k=1 sin Ik=sin とおくと, Ik+1=sin(k+1) ∴. Sn=1-sin- (k+1)) -17) 2 1 について, (k+1)となるので, - = ( 1₁ − K₂) + ( K₂ - №) + ( № − K4) + ··· + ( № − In +1) =l-In+1=sin 1. π 2 2 途中がバサバサッと消える! sin(n+1)x 2 (n+1)...① (n=1,2,3,...) となる。 2 ここで、-1≦sin(n+1) 2 各辺に-1をかけて1をたすと, ≦1より, (n+1) n IT ココがポイント kл ← k = sin 4 とおくと, 2 CHECK 3 (k+1)л 2 Sn = 2(Ik-1k+1) 2 Ik+1 = sin- n k=1 の形の計算だ。 pague (n+1) T 2 ☆ sin より、 は,nの値 より 0, ±1に変化する (n+1)л -1 ≦sin ※≦1の 範囲に必ずあるので、

合ってますか？

目 16:28 0.75x 3 局2 ―シックレベル数学ⅡB2.0x 10 ベーシックレベル数学IIB 第7講 軌跡と領域 標準画質 ▲ 00:00 CRECRUIT (5) x^²+y^<9 第7講 軌跡領域 チャッ 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) y > 2x +1 (3)x≧1 1 高1・高2 ベーシックレベル数学ⅡIB テキスト 速度 1.00x all 4G 51 (2) y≦ K-1/2x+1 3 (4) y-2<0 (6) (x-1)^+ (y-2)^2 10 09:54 [] Point Pickup 直線を境界とする領域とその図示 不等式 y> mx+n 直線y=mx+nの 「上側」 不等式 y <mx+n… 直線y=mx + n の 「下側」 不等式 (x - a)² + (y-b)^< r²...円(x-a)² + (y-b)^²=1の「内部｣ 不等式 (x-a)+(y-b)^²...円(x-a)² + (y-b)²=² の「外部」 いずれも境界線 y=mx + n や (x-a)² + (y-b)^²=は「含まない」。 不等号が 「≧」や 「≦」となっている場合は, 境界線を「含む」。 不等式を表す領域を図示する方法 ① 境界線(直線など) を図示する。 必要に応じて 「切片」 を記入するとよい｡ 不等式の表す部分に斜線を入れる。 ③ 境界線を含むか含まないかを明記する。 × 第7講 >

discusses以降の文章は 「患者の死をいつ助けるかという問題と生涯にわたって取り組んできたことについて論じた」 と訳すことができるのですが a lifetime of grappling with the issueが 「問題と"生涯にわたって取り組んできたこと"」... 続きを読む

英語リーディング1 期末 多読レポート課題の一つとして先生からの課題文 ④ In a new book, A Miracle and a Privilege, Dr. Francis Moore, 81, of Harvard Medical School, discusses a lifetime of grappling with the issue of when to help a patient die. An excerpt: ng back to

(1)番の問題で解答ではz-α/β-αでやってるのですが、自分はα-z/β-zでやりましたが最後にzzバーの項が出てきてしまったのでまた1から文字の配置を変えて計算し直しました。こういうふうにやり直しを行うと時間のロスになってしまうのですが、こういう点の位置が決まっていない... 続きを読む

基本例題 37 (1) 複素数平面上の直線の方程式 P(z)が異なる2点A(a), B(B) を通る直線上にあるとき, (B-a)z-(B-α) z = aB-aß が成り立つことを示せ。 (2)点P(z) が、 原点Oを中心とする半径rの円周上の点A(α) における接線上 500 にあるとき, az+αz=2r² が成り立つことを示せ。 指針 (1) 3点A(a), B(β),P(z) が一直線上にある z-a ⇔ arg 21α = 0,π⇔ が実数 B-a B-a ここで が実数⇔● を適用。 (2) OALAP であるか, 点Pは点Aと一致する z-g=±17/7 またはz=α Zia 0-α 解答 □ ゆえに ここで arg よって z-a が純虚数 または 0 0-α (1) 3点α β, zは一直線上にあるから, z-a B-a. π 2 - が純虚数または 0⇔ += 0 を適用。・ z-α B-a すなわち 両辺に (B-α) (B-α) を掛けて z-a B-a L (B-a)(z-a)=(B-a)(z-a) (B-a)z-(B-a)z=aß-aß En It A -a B-a (*) は実数である。 -az-α = β-a ...... 致するから -a 00000 (1) 2 A(a) P(z) 基本34 P(z) ya 0 A(a) 1 Y B(B) 分母を払う。 6 18 61 注意 B-α=β-α, αβ-αβは純虚数また

答えは合ってますが、模試とかでもこの書き方で丸貰えますか？

練76 3点A(3,-2),B(4,1),C(1.5)を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの 座標を求めよ。 C(115) 点Dの座標を(x,y)とする。 平行四辺形の順序は次の3つがある。 DJ ABCD. [2]ADBC, [3] ABDC 対角線の中点ともう一方の対角線の中点の 座標は同じ。 対角線の中点をN,Mとする。 [1] 1 N ( 173, 5-2) M (412, (+7) 2 4.4+x 3₂ Ity 2 2 2 2 4=4+x 3=1+y x=0 [3] ~(~_314, 2+1 ) M ( 11X, 5+2) N y=2 2 2 2 2 2 = 1+x 2 3+x 2 2 5 2 = 5+y 2 7=1+X x=6 [3] ^ ( 3+2, 214) M (411, 14) 4+1,1+5 N 2 -2+y 6 2 -1=5+9 y=-6 2 -2+y=6 3+x=5 x=2 y=8 したがって、点の座標は、 (0,2),(6,6),(2,8) Date 7 27 木 O C(1.5) B(4.1) A(3,-2) B(4.1) DA(3,-2) B(4.1) A(3,-2) KOKUYO LOOSFEAR ノー006

112番です。これって等差等比の形ではないのですか？ これと同じ解き方ではなぜ解けないのですか？

112 数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=n3"+ 1-1 で表される とき,一般項an を求めよ. 113 自然数 1,2,3,…..を (1) (2.3,4),(5,6,7,8, 9), (10. 11 12 13 14 15 16)

（3）（4）の問題で最後の部分で展開しているものとしていないものがあるのはなぜですか？ また展開は絶対にしなければいけないものなのですか？

F-It) = Σ k² − 4Σ k k=1 k=1 =n(n+1)(2n+1)-4・11n(n+1) mn(n+1)(2n+1)-2n(n+1) = 1 = in(n+1){2n+1)-12} = -n(n+1)(2n−11) (4) (4x) = (k²+4k+3) Zao d n k=1 n 2 = Σk² +42k+23 k=1 k=1 n n k=1

赤線までは分かるんですがそれから下が分かりません。 分かりやすく教えてください。

L(0, 0), M(atc, 2), N(_2, 2) よって,中線 AL, BM, CN を 2:1に内分する 点の座標はそれぞれ (5. §), -c+(a+c) 3 c+(a-c), 2+1) 0+6 0+b 2+1/' c>0, (a²+B2+4)c²>0, (ab+2) ≧0であるから (2+AC2)(2+BC2)-2AB2 > 0 2AB2 < (2+AC2)(2+BC2) となり, 一致する｡ すなわち, △ABCの3つの中線は1点で交わる。 (2) 直線AB をx軸にとり、点Cをy軸上にとると,各頂点の座 標は,A(a,0),B(b,0), C(0, c) と表すことができる。 ただし,α,bは同時に0になることはなく, c=0とする。 このとき (2+AC2)(2+BC2)-2AB2 =(2+α²+c²)(2+b°+c²)-2(a-b)2 =c¹+(a²+b²+4)c²+(a²+2)(b²+2)-2(a-b)² =c¹+(a²+b²+4)c²+a²b²+2a²+26² +4-2(a²-2ab+b²) =c¹+(a²+b²+4)c²+a²b²+4ab+4 =c¹+(a²+b²+4)c²+(ab+2)² (-₁,0) a+b1 2 HINT (1) 三角形の頂点をA(a, a2), B (61, bz), C (C1, C2) とする。 (2) 正三角形の対称性を利用して, 頂点の座標を決める。 B (1) 三角形の頂点の座標を A (a1,a2), B(b1, 62), C (C1, C2) と し, 辺AB, BC, CA の中点の座標がそれぞれ (1, -1), (2,4), (31) であるとする。 x 座標について =1, よって b2+C1=2, 22 cital=3 2 2) 201 すなわち EX 次の条件を満たす三角形の頂点の座標を求めよ。 Ⓡ51 (1) 各辺の中点の座標が (1,-1),(2,4),(3,1) 08:0 (2) 1辺の長さが2の正三角形で、1つの頂点がx軸上にあり,その重心は原 中 AC (a,( ←cに 整理 ←(右) → (2 付