不等号の下に＝がどういう時に付くのかがよくわかりません

例題129 三角関数 0≦0 <2のとき、次の不等式を解け. (1) 2 sin 02-1 (8 (2) 2 cos > IS 解答 (1) 2sin≧-1 より, sin0= - 考え方 三角関数を含む不等式は,まず「=(イコール)」とおいて,方程式を解くとよい あとは、例題128 (p.253) と同様に考える. ここでは単位円を用いて考えてみる =! よって、 右の図より、 7 11 osos, r≤0<2n <2π 6 (3) tan0≥-√3 5 より、0, (2) 2 cos >√3 h, cos 0>. √√3 cos0= より 2 よって、 右の図より sin 02 11 17/11/1/2π TC 6 6 11 0≤0<n<0<2n 6' л≤0<2n √3 2 11 -π 匹 6'6 7.11 tan0=-√3より.8=12/21. 1/23 5 よって、 右の図より 37 π 2 2' 3 1 2 9 17 15 3 (3) tan O -1 T 11 6 例題129 をグラフで考えると次のようになる. (1) YA (2) YA y=sine /color] 「53 -1 -√3- 1 O .7 6 π 6、 -TC TC y=coso 12 0 ale=0.4 √√3 2 1x 12 上 x AX x **** -√3 「まず 「=」とおいて入 程式を解く. 直線y=-12 より上り 0≦0.2より、2を 含まないことに注意す る. まず「=」とおいて 程式を解く. 0キ 直線x= 11 1/7<0</20 <θ< √3 しない まず「=」とおいて 程式を解く. 傾きが-√3よりも大 きい. (3) YA T 3 三角関数を含む不等式は、 まず 「=(イコール)」 とおいて、方程 式を解くの増加に伴い, sin 0, cos 0, tan 0 の値はどのよう に変化するか単位円を用いて考える Bo 回単 2'2" に注意する. より πであること by=tand F

写真のところの式変形はどのように行なっているんですか？

う 10 確率の最大値 赤, 青, 黄3組のカードがある。 各組は10枚ずつで,それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている.この30枚のカードの中からん枚 (4≦k≦10) を取り出すとき, 2枚だけが同じ番 で残りの(k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率をp (k) とする. ( 4≦k≦9) を求めよ. p(k+1) (1) p(k) (2) (k) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. (福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率力 (k) の中で最大の値 (または最大値を与える) を求める 問題では,隣どうし [pkpk+1)] を比較して増加する [p(k)≦p(k+1)] ようなんの範囲を求 める. p(k)とp(k+1) の大小を比較すればよいのであるが, p(k) とp(k+1)は似た形をしているの 力(k+1) で を計算すると約分されて式が簡単になることが多い. p (k) である. -≧1⇔p (k)≦p (k+1) 解答量 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30C通りあり,これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは、同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が 3 C2 通り, 異なる番号 (-2)枚について番号の選び方が gk-2 通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3k-2通りある. よって, p(k)= 10.3・9Ck-2・3k-2 30 Ck p(k+1) 9Ck-1.3k-1 p(k) 30! 30 Ck 30Ck+1 9Ck-2.3k-2 (k+1)! (29-k)! 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 100% 9! p(k+1) p (k) となり, p (k) が最大となるには 6. 18 -≧ 1⇔ SE p (k+1) p (k) (k-2)! (11-k)! 9! 3 (k+1) (11-k) -≧1 (k-1) (30-k) -3 3(k+1) (11-k) (-1)(30) (2) p(k)≦p(k+1) ⇔ ⇔3(k+1)(11-k)≧(k-1)(30-k)⇔k (2k+1)≦63..... 5·(2.5+1)<636・ (2・6+1) であるから, ①を満たすんはk=4,5で①の等 kは4~9の整数 号は成立しない . よって p(4) <p (5) <p(6), p(6) > p (7) > p (8) > p (9) > p (10) 10.3 を約分 YouTube & Fa 1 順に. 1 30Ck+1' 30Ck 9Ck-1. 9Ck-2 最後の3は3-1と3-2 を約分. p(k)>0, p(k+1) >0 10 演習題 ( 解答はp.50 ) 当たりくじ2本を含む5本のくじがある. このくじを1本引いて,当たりかはずれか を確認したのち,もとに戻す試行をTとする。 試行Tを当たりくじが3回出るまで繰り 返すとき,ちょうど2回目で終わる確率をp (n) とする。 改 (1) 試行Tを5回繰り返したとき,当たりが2回である確率を求めよ. (2) n≧3として、p(n) を求めよ. (3) p(n) が最大となるnを求めよ. ( 芝浦工大) 10.11.12 回目が3回目の当たり なので,それまでに当た りは2回 (3) は例題と 同じ手法を使う. 43

解答の「1本ずつ引く〜」から後がわかりません。詳しく説明していただきたいです。

291 50本のくじの中に20本の当たりくじがある。 このくじから10 本のくじを続けて引くとき, その中の当たりくじの本数をYとす る。 確率変数Yの期待値を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに 戻さないとする。

なぜGはＫ1上にあると言えるんですか？

)を通る。 ただい ♪ 座標が である (配点 解法集 71 7² 1 68 カ 中心が点C(イコウ) ), 半径が 座標平面上に2点A(-7, -9), B (1, -1) がある。 2点A,B からの距離の比が3:1である点Pについて考える。点Pの軌跡をK」とする。 線分 AP, BP には長さについて、 アの関係が成り立つから, K, は オの円 である。 1については、当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ア AP=2BP 11 2AP = BP AP = 3BP (4) AP = 4BP (5 4AP = BP ③ 3AP=BP 難易度 ★★★ 次に、三角形 ABP の面積が最大となる点Pについて考えよう。 な直線がK」 に接するときの接点である。 また, 点 3辺AB, AP, BP のうち,長さが一定であるものを底辺とすると,高さが最大であるとき,面積は 最大である。 このとき点Pは直線AB に カ Pは点 キ を通り, 直線AB に |な直線とK」 の交点とみることもできる。 よって、面積が最大となるのは、点Pが点D(ケコ] 一致するときである。 ク 1)または点E(シ], ク 目標解答時間 12分 垂直 キ の解答群 ⒸA ① B SELECT SELECT 90 60 カ については,当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ク |の解答群 平行 C セ さらに、三角形DEQの重心の軌跡が Ki から2点D, E を除いた部分であるとき, 点Qは 円K2: x2+y2- x タチツ=0 上にある。 と 400 (配点 15 ) 【公式・解法集 70 71 75 方程式 図形と

この問題の解説の展開図の見方がわからないので教えてください

四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, BD=10である。 またCos∠ABD=2 23 32 COS ∠CAD 1/24 である。 - (1) 線分 AD と CD の長さを求めよ. (2) ∠ACD の大きさを求めよ. (3) AC上の点Eに対して, BE+ED が最小となるとき, その値とそのときの線分 DE の長さを求めよ.

数Aの期待値の問題です (1)の問題が分かりません 詳しく解説してくれると嬉しいです

129 次のXの期待値を求めよ。 例題 30 * (1) 1から8までの目がついた正八面体のさいころを1回投げるとき, 出 3枚! る目の数X (2) 3枚の硬貨を同時に投げるとき, 表の出る枚数 X srs

この問題なんですけど、手書きの方の数字に置き換えて解いた答えが欲しいです。

Y 4 図形と方程式 (50点) 座標平面上において, 連立不等式 [x2+y2-12x-16y+75 ≦0 14x-3y≧0 の表す領域をDとする。 (1) 領域D を図示せよ。 また, 点P(x, y) が領域D内を動くとき, yの最大値と最小値を それぞれ求めよ。 (2) は実数の定数とする。点Pが領域D内を動くとき,定点A(0, α)と点Pとの距庫の 最小値を, α について場合分けをして求めよ。

この問題の解答に対する詳しい説明が欲しいです（ ; ; ）

演習問題 20 分子が分母より 20 小さい既約分数がある. この分数を小数で表し 小数第1位未満を四捨五入したところ, 0.3 になった. この既約分数を求めよ.

（2）の解説がよく分かりません。変形から先を教えて頂きたいです！

〇和が -) 数列の 例題 310 漸化式と確率 (3) 数直線上を原点から右 (正の向き) に硬貨を投げて進む。 表が出れば 1 進み, 裏が出れば2進むものとする。 このようにして, ちょうど点nに到 達する確率をpm で表す. ただし, nは自然数とする. ( (1) 3以上のnについて, n と D-1, D-2 との関係式を求めよ. (2)≧3) を求めよ. 48305 ++ ■解答 (1) 点nに到達するのは, 点 (n-1) に到達して表 が出る場合か、点 (n-2) に到達して裏が出る場 immi mm 合である。よって, n≧3のとき, 考え方 (1) 点nに到達するのは、次の2つの場合が考えられる. (ii) (i) (n-1)に到達して、 表が出る. imm (ii) (-2)に到達して, 裏が出る. (大豆北) 1 (2) pn=12pn-1+1pn-2 を変形して, Focus P₁= G-LAL 初項 1 pn=Pn-1 • 2 + pn-2 • 1² = 12 Pn-1 + ½ pr-: 2 1 A-1293847 12/23 2' Pnt. +/1/2.pn-2 3 p2= だから,数列{bn+1-pn}は, 4 か=21,公比 = 1,公比 - 123の等比数列となり, n-1 n+1 Pn+₁-pn = 1 + (-1) ² - ¹ = (-1)^² ..1 ...... 4 2 数列 pats+ /1/2pm} は隣り合う項が等しいから Pn+₁ + 1/² Pn= P₂ + ²/² P₁ = ³ + 1/2 - 12/1 3 4 よって①,② より p=//{1-(-1/2)^2} n-2 NDOSE 3&<$7/₂2²_1 A2 pn=²3 3 43435 n-1 x2= -x+ Pn-Pn-1=--(Pn-1-Pn-2) Pn-Pn-1=(Pn-1-pn-2) 2 2 2解x=- **** (n-1)+1 n (京都大) 特性方程式 (n−2)+2n ([). 裏 → 23 (i) 点nに到達する1回前の試行に注目して漸化式を作る 3項間 100 2' n 1/12/12/01/11/1/11/11/ βとして Pn-apn-1 B(pn-1-apn-2) に2通りの代入をする. 2 は次のように考える. 1 1_1 P₂= P₁° 2 + 2 = 2 Pit. 3 1 \n +1] || =* = P₂+2 P₁ 2-1 をα, Pn+1 + 1/ Pn=p₂ + 1/2 Pn - 1 + XC 1 2 なとき 第8章

(3)の質問です。 2200=〜(k≧5)までは分かりました。 そこからk=5を試せませんでした。どう試そうと思うのですか？ またk^3の位に注目して〜のところでは、例えばk=6のとき、5k^3は2200より小さくなると思うのですが、なぜこの不等式が成り立つのですか？ ... 続きを読む

第2問~第4問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第3問 (選択問題(配点20) 自然数Nを7進法で表すと3桁の数 abc (7) となり, 8進法で表すと3桁の数 cba(s) になるとする。 (1) このような自然数Nを求めよう。 a, b, c について が成り立つ。 変形すると アイla-b- アイ b= a= と オ ウエ c=0 ウエ の最大公約数は カキ a- クケ となる。よって, 条件を満たす α, b,c は b= サ である。 したがって,Nを10進法で表すと, N = C= オ スセソ であるから、この等式を である。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。 (2) Nを5進法で表すと, タチツテ である。 (5) (3) 10N を進法で表すと, 4230(k) となった。 このとき, ト k= となる。 (4) 10Nの正の約数は全部でナニ個ある。 これらのうち, 2の倍数はヌネ 個, 4の倍数はノハ 個 8の倍数は ヒ 1個ある。 したがって10N のすべての正の約数の積を2進法で表すと,末尾には 0 が連続 して フへ 個並ぶ。 LE