2円の位置関係についての質問です。 黄色い線の部分の整理の仕方を教えてください。 また、なぜこの形に整理するのかを知りたいです。

3 4点P, Q.D. =√60=2√15 238 右の図のように、直径 AB の長さが2rの半円に内接し,互い に外接する同じ大きさの円P,Qがある.また,円はP 円 Qに外接し,半円に内接している。このとき,円Pの半径 x, 円Rの半径yを求めよ. R A a B 右の図のように,円Pと円 Qとの接点をS, 円Pと半円 YRI T XC Oとの接点をTとすると, 3 ·x. S (点P, S, Qと3点O, PT は一直線上にある。学費するか △OPS において, ∠OSP=90°, OS=PS より, OPS は直角二等辺三角形であるから, OP=√2PS よって, r-x=√2x点Dを これをxについて解くと 235 食 010-01-80-0 B 01ROFEJMAOA |OT=r, PT=xより, OP=OT-PT =r-x 右の1 -r= (√2-1)r ...... ① x= √2+1 ∠PSR=90° であるから, 三平方の定理より, PS2+SR2=PR2 x2+{r-(x+y)}=(x+y) これを整理すると 2ry=(x-r)2 2M+MA (x+a)(x-1)+8+a SRの長さは, rからSOの長 さと円Rの半径を引いて求め る.

左の写真の(1)について質問です。解答では、赤球が何回目に出るかを考える時に₄C₂をかけていますが、右の写真の問題で5箇所から3箇所選ぶ時に₅P₃をかけているのと同じように、₄P₂をかけてはダメなのですか？🙏

赤球3個, 白球 2個が入っている袋から,球を1個取り出して元に戻す 操作を4回行うとき (1)2回だけ赤球が出る確率を求めよ. (2) 赤球が3回以上出る確率を求めよ. 精講 で導き出せるようにしておいてください. 反復試行の確率の公式を使う練習をしていきましょう. 反復試行 確率の公式は,丸暗記するのではなく,その意味を考えながら自 解答 1回の試行で 赤球を取り出す確率は号 白球を取り出す確率は1/3 である. (1) 4回の試行の中で2回赤球が出る確率を求める. 3 5 樹形図をかいたときに, 1本の道について確率をかけ算した結果は (2/2)であり、さらに道の数が,C』本あるので、求める確率は 3 2 216 GARN 3 2 =6X = 5 5 5 5 625

数3です。考え方を教えて欲しいです🥹

TSP 42 A(5+61), B(-1+i), C(-3-5i) する。 次の点を表す複素数を求めよ。 (1) 線分ABを1:4 に内分する点 S (2) 線分ABの中点 (3) 線分ABを5:1 に外分する点 (4) △ABCの重心 (S-s= (S)

誰か分かる方（2）について詳しく解説お願いします 🙇 写真下に解説がありますが、それを読んでもよくわかりません💦

104 第2章 2次関数 例題 44 最小値の最大・最小 **** x の関数 f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2 における最小値をgと おく. 次の問いに答えよ. ただし, m は実数の定数とする. (2) (1)最小値g をmを用いて表せ.dotup. (岐阜大・改) (2)の値がすべての実数を変化するとき, gの最小値を求めよ. 考え方 (1) 例題 43 と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (2) (1)より,mの値を1つ決めると,g の値がただ1つ決まる. よって,(1)で求めた mの関数とみなし、グラフをかいて考える (1)/(x)=x'+x+m=(x+2)+m-2 小豆 解答 グラフは下に凸で, 軸は直線 x=- 2 $301> 3 (i) m+2<-- 3のとき 2 e+ 小 場合分けのポイント 3は例題 43 (1) と同様 つまり,<-1のとき 20001 目はグラフは右の図のようになる。最小最大 したがって, 最小値 g=m²+8m+10(x=m+2) mm+2 3 3 (ii) m≤- ≦m+2のとき x= 2 2 7 つまり、12sms/2/2のとき 3 が区内 軸が区より左側 +2 0. グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 最小 432 m m+2 Stalton 9 (s=x) ex g=m-4 x=- 2 x=- 32 から、 (8=x) 8 (- 3 (iii) m>- のとき 2 グラフは右の図のようになる。 したがって, 最小値 g=m²+4m (x=m) (2)(1)より,gをmの関数とす ると,グラフは右の図のよう になる. 72- 32 のとき、 -4 TT よって, gの最小値は, " (i) -6(m=-4 のとき) | 最小 mm+2 Sp>I (vi) 94 (iii) m軸,g軸となる。 とに注意する. (m) 大量 15 64 最小 (ii) 23

この問題教えてください

a+b a>0, b>0 のとき, 不等式10g10- 2 成り立つときを調べよ。 log104 +10g106 を証明せよ。また,等号が 2

解説で下から3行目の不等式が成り立つことはわかりますが、 この範囲だけじゃなくて、f(q)の判別式D>=0も考えました。 すると3枚目の画像のようになってしまい、重解しか持てないことがわかりました。 なんで判別式でうまくいかなかったんでしょうか。

05 演習題(解答は p.101) y=x2で表される放物線と, 直線 y=4が異なる2点A, B で交わっている(た だし、二つの交点のうちょ座標の小さいほうをAとする). また, 点 (0, 4) C, 点 (11)をDとする。 点P を線分AC上にとる.さらに,原点を0としたとき,放物線の 曲線 AO上に1点を取り, その点とPとDを頂点とする三角形のうち面積が最大になる 点をQ とする. そのときできる三角形 PQD の面積をSで表す. 84 点Pの座標が1のとき, Sの値を求めよ. S=3をみたす点Pの座標を求めよ. ( 神戸女子大 ) A (1) から, P(p, 4) とし て,Sの一般式を求めて おいた方が効率がよい.

写真2枚目の、3つの疑問点についてお答えしていただきたいです。

30*** 中心 0.0′の20,0′があり2点 A, B で変わっている。 AO=3,00′'=4, COSOAO=- 4 とする。 目標解答時間:16分) 18 (1) AO'= sin ZOAQ'= sin∠ADO' AB= であり、ADO′の面積は である。 (2)点Aを通る直線をℓとし, lと円の点A以外の交点をP,ℓと円の点A 以外の交点をQとする。 ただし, 2点 P, Qは直線ABに関して反対側にあるもの とする。 このとき, BPQはタと相似である。 ゆえに,△BPQの面積は,∠PAB=チップのとき最大値テトナを とる。 O の解答群 AABP ① △ABQ 2 AAOO' AABO 4 AABO'

F1A-188 (3)なのですが蛍光ペンで引いたところが5P4になる理由がわかりません。5C4だと思ったのですがPを使う理由がいまいちわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 合 **** 「Aグループの5人, Bグループの4人の選手が円形に並んで輪を作るとき, (考え方) Bグループ4人全員が隣り合う確率を求めよ. 特定の2人αともが隣り合う確率を求めよ。 Bグループのどの選手も隣り合わない確率を求めよ。 9人による円順列である。 (1) Bグループ4人をま (2) αとをまとめ とめて1組とみる。 個の円順列は,(n-1)! 通り (p.330 参照) (3) Aグループ5人を並べて、 て1組とみる. ab 間にBグループを配置する。 【解答 B B A B A 20-B た A A Aグループ5人とBグループ4人の合計9人が円形に並 並び方は, (9-1)!=8!(通り) (1) Bグループ4人を1組と考えればよい. Aグループ5人とBグループ1組の円順列は, (6-1)!=5!(通り) Bグループ4人の並び方は, 4! 通り より, Bグループ全員が隣り合う並び方は, 5×4! (通り) よって, 求める確率は, 5!X4! 1 8! 14 (2) aとbをまとめて1組と考えればよい. 残りの7人とペア1組の円順列は, で (8-1)!=7!(通り) 異なるn個の円順列 (n-1)!通り 異なる6個の円順列 とする。 ひとまとまりのBグ ループの並び方を考 える. 5!×4! などは計算せ ずにそのままにして おき,後で約分する。 α, 62人の並び方は, 2通り より, aとbが隣り合う並び方は, よって、求める確率は, 7!×2! (通り) 異なる8個の円順列 とする. 7!×2!_1 8! 4000=1+8 (3) Aグループを円形に並べて, Aグループの間の5箇 所へBグループを配置すればよい. Aグループ5人の円順列は, 5人を円形に並べた 場合の間も5箇所 (5-1)!=4! (通り) なる. Aグループの間へのBグループの配置の仕方は, &JSP4 281 入れる場所とそこ 並ぶ順番を考える 5P4通り より, Bグループが隣り合わない並び方は, 4!×5P (通り) 順列となり,51 4!×5P4_. よって、求める確率は, 8! 1 14 通りである.

なぜ1だと分かるんですか？？あとどういう思考回路でこの解法になるのか知りたいです笑笑難しい、、

例題 2.44 点の存在範囲(2) 複素数 α, β は |α-1|=1, \β-il = 1 を満たす (1)α +β が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ、 **** (2) (α-1)(β-1) が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.(一橋犬 ) [考え方 α-1=cosp+isinp、β-i=cosq+ising とおける 解答 (a+β=z として、(α-1)+(β-i)=z-1-i から点zの存在範囲を考える. (2) (α-1)(β-1)=(cosp+isinp) (β-1) は, 点β-1を原点のまわりにだけ回転し た点である www (1) α+β=z とおくと, (α-1)+(β-i) = a +β-1-i より z-1-i=(-1)+(β-i)・・・① ここで, |α-1|=1 より α-1 =cosp+isinp (0≦p <2. wwwwwwwww C2-95 |β-il=1より、β-i=cosq+ising (0≦q<2m) とおける。よって、①は、 z-1-i= (cosp+isinp)+(cosq+ising) つまり, ここで、 =(cosp+cosg) +i(sinp + sing) =2 cos cos 2-9+2isin 2+ cos 2-9 p+q 2 =2cos(cosisin +9 ) 2 cosb-9 z-1-i|2|cos cos ++isin 25g =2 2 COS p+g +isin +9=1 で . 2 p±q|=1 2 2 | 0100 同 IS YA 0≦p<20g<2πより π < 2 3 であるから、cos201 第5章 したがって, ②より |z-1-i≤2 よって, a+β(=z)の存在範囲は,点1+iを 中心とする半径2の円の内部および周上であり, 右の図の斜線部分(境界線を含む) 10 3 x (2) |β-i=1 より 点βは,点を中心とする半径1の円の周上を動く、 よって、点β-1 は, 点 -1 + iを中心とする半径1の円の周上の点である、 また, |α-1|=1 より, α-1=cosp+isinp で あるから, (α-1)(β-1)=(cosp+isinp)(β-1) (0≦p<2m)で定まる点は,点-1 + iを中心とす る半径1の円を、原点のまわりに1回転した図形 を形成する. よって、 (α-1) (β-1)の存在範囲は、 原点を中心とする半径√2-1の円と半径√2+10 の円とで囲まれた範囲であり、 右の図の斜線部分 (境界線を含む) ya lv2 +1 √2-12-1 √2+1 V2 +1 2-1 -√2-1 練習 複素数α βは |α-1-il=1, |β-il=1 を満たす. C2.44 (1) βが存在する範囲を複素数平面上に図示せ *** (2)(α-1-i) (B-2)が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.

(3)でどうして赤字のように言えるのか分かりません。 解説お願いします🙏

関数 f(x) = 4' + α・2 +2 +11a+3 について (1) t = 2" とおくとき, tの値のとり得る範囲は t> ア である。 また,y=f(x)として,yをもの式で表すと,y=e+イ at+ウエα+オとなる。 「カキ (2)yの最小値が-17 となるとき, α の値は a = である。 (3)xの方程式f(x)=0が異なる2つの負の解をもつとき、定数αの値の範囲を求めると, 解答 Key 1 (1) すべての実数xに対して2>0であるから また t>0 y=(2x)+α・22.2x + 11a + 3 = L + 4at + 11a + 3 (2)g(t)=t+ 4at + 11a +3 とおく。 g(t) = (t+2a)-4² +11a +3 であるから 「ケコ <a< スセ サシ x=(22)x = 22x = =(2x)2 ( t = 0 を範囲に含まないた y (i) -2a≦0 すなわち a≧0 のとき y=g(t) のグラフは右の図のようになり,g (t) は最小値をもたない。 最小値をもたない。 f= 11a+3 ゆえに、最小値が-17となることはない。 -2a argol O (ii) 2a>0 すなわち α < 0 のとき t y = g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t)は t = -2α のとき最小値 4α+11a +3をとる。 43 最小値が-17 のとき -4α² + 11a+3= -17 Corgols 2a01 (4a+5)(a-4) = 0 となり 10 t Egols Solt sof (R) 4a²-11a-20 = 0 5 a < 0 より a=― 4 (2.8)orzol (3) x < 0 のとき t = 2x < 2°=1 y 1 04a²+11a+3 xの方程式 f(x) =0が異なる2つの負の解をもつとき, tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0<t< 1 に異なる2つの実数解をもつ。 この とき,y=g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。 よって (i) 放物線y=g(t) の頂点のy座標が負で あるから -4a²+11a+3<0 (ii) 放物線y=g(t) の軸はt= -2α より 0<-2a <1 43 asola sa (0100.01)0 60102.0 D (S) 方程式 g(t) = 0 の判別 D>0 としてもよい。 g(1) ae. (iii) g(0)=11a+3>0 g(0) -2a O (iv) g(1) = 15a +4 > 0 1 t (i)より (a-3)(4a+1) > 0 ゆえに a 1 , 3<alog 1 (ii)より <a<0 (iv) SP-D 2 (ii) 3 (Ⅲ) より a>- 11 フより、 002(i) 1 3 4 0 2 3 a -0.2727··· 11 (iv)より>-- 3 15 11 15 4 (i)~ (iv) より, 求めるαの値の範囲は のカギ! 4 - 15 <a<-1/4 15 -0.2666...