裏x <1またはy<1ならばx＋y<2 x＝2,y＝0のとき不成立だがら偽になるというのが 腑に落ちません。どうか教えてください！

基礎 基礎問 24 命題の真偽 命題 かつ y21 ならば,x+y≧2について 対側を述べ、その真偽を調べよ。 (2) 命題:キェならばェキ1 が正しいことを対隅を用いて証 明せよ。 (3)√2 無理数であることを背理法を用いて示せ (1) (2) ある命題が正しいことを真(true), まちがっていることを (false) といいます。また、次図のような関係にある命題とを それぞれ、元の命題の逆・裏・対偶といいます(→は「ならば」 を意味します)。 逆 →? a p 裏 対偶 裏 逆 → (はかの否定を表す) このとき、対側の関係にある2つの命題の真偽は一致します。 または<1 ならば, x+y<2 ▼p かつ x=2,y=0 のとき, 不成立だから偽 または 対偶:x+y<2ならば、x<1 または y<1 もとの命題が真だから, 対側も真 (2) 与えられた命題の対隅は「x=1ならば=x」 で、 これは真 よって, 与えられた命題「キェならばェキ1」も真。 注 43 対側を用いて証明する場合は、たいてい「キ」, 「または」, 「ある ••••••に対して」 という表現が含まれています。 (3)√2 有理数と仮定すると、 Pipit 4) (S) 2つの自然数nを用いて,√2=”と表せる (ただし,m, nは互いに素) 両辺を2乗すると2m² まず結論の否定 最大のポイント 左辺は偶数だから,"も偶数、すなわちんも偶数 このときは4の倍数だから2m²も4の倍数 よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに, mnは共通の約数2をもつことになり、 mnが互いに素であることに矛盾する. よって,√2 は有理数ではない。すなわち、2は無理数. ポイント (2)条件も結論も否定(キ) の形をしているので, 対偶を利用します。 (3) 「背理法」という証明の手段は、次の手順ですすめます。 Ⅰ. 結論を否定して議論を開始し Ⅱ. その結果矛盾が生じる 皿だから、結論を否定したものは誤りで, 要求された事実は正しい 解答 (1) 逆xy2 ならば, r≧1 かつ y≧1 偽であることを示す x=2, y = 0 のとき,不成立だから 偽 には不適当な例(= 反例)を1つあげれ ばよい 演習問題 24 第2章 ・背理法では、結論を否定して解答をかき始め, その結果, 矛盾することを示す 対偶を使った証明では、結論を否定して解答をかき 始め、条件の否定を導く (1) 命題: 0<x<1 ならば x '<1 について 逆,, 対隅を述べ、 その真偽を調べよ. (2) 命題:xy≠2 ならばェキ1 または y=2が正しいことを対偶 を用いて証明せよ。 (3)√2が無理数であることを用いて, 2+1 も無理数であるこ とを背理法で証明せよ.

解説お願いしたいです🙇‍♀️

PRACTICE 45 ② ANO (01 bor) 0="IT すべての自然数nに対して, 次の等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明 せよ。 が10以上の自然数であ 証明せ 1・3+2・4+3･5+………+n(n+2)=1/23n(n+1)(2n+7)

⑵についてです。 なぜ男子が輪を作る時は(３-1)!をして女子のときは３!になるんですか

PRACTICE 180 3人の男子: 松男、 竹男, 梅男と、3人の女子: 雪美, 月美, 花美の計6人全員が手 をつないで輪を作る。 このとき、次のような輪の作り方は何通りあるか。 (1) 松男と雪美が手をつなぐ。 (2) 男女が交互に手をつなぐ。 (3) 男子, 女子ともに3人続けて手をつなぐ。 DITSAR 必

（5）なんですがOnからOn +1になる可能性はゼロなのにどうして-3分の1になるんですか? ➀と➁からそうなるのはわかるんですが、 推移図的に考えるとわかんなくて、、

46 12 数列 180. 〈確率と漸化式> 正四面体 OABC を考える。 動点Pは時刻 t = 0 のとき, 0にいるものとする。Pは1 秒ごとに隣り合った頂点に等しい確率で移動する。 例えば, 0から A, B, C の各頂点 に移動する確率は、それぞれ1/3であり、またAからO,B,Cの各頂点に移動する確率 もそれぞれ1/3である。Pがt=n 秒のときに頂点 0, A, B, Cにいる確率をそれぞ れ On, An, Bn, Cn とする。 (1)O2=, A2=1,03= である。 (2)図形の対称性よりすべての自然数nに対して An="=Cmである。 (3) すべての自然数nに対して,t=n 秒のとき, Pは0, A,B,Cのいずれかの頂点 にいるので[An+0=1が成り立つ。 (4) すべての自然数nに対して On+1= ク (5) すべての自然数nに対して 0+1= On= ("-1+2 となる。 An が成り立つ。 0n+2が成り立ち [上智大 応用問題

12（2）がわからないので教えてください。解説も載せておきます 別解じゃない方はx^2+y+^2=4という条件が先に与えられているのでx^2+y+^2=4 から2x+yに当てはめるという順番でやらないとおかしいのではないかと思いました。（2x+yをx^2+y+^2=4に持... 続きを読む

12 (1) 実数x, y がx+3y=1 を満たすとき, x2 + y2の最小値を求めよ。 (2)実数x, y x2 + y2=4 を満たすとき, 2x+yの最大値、最小値を求めよ。 (3)正の数 a, b が ab=6を満たすとき, 3a +86 の最小値を求めよ。

どういう変形ですか。

f(x)が次の関係を満たすとき,f(x) を求めよ (1) f(x)=3x²-2x+f(t)dt(+税)

解答の中の一つ目の赤字の部分のように、n＝2mと置く時、なぜシグマの上には2mではなくてmを置くのでしょうか？？

基本事項 数列 例列 同じ項を, えて書く 例題 重要 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める 一般項が am= (1) n+1 M... 00000 -1)n2で与えられる数列{a} に対して, Sn=ak とする。 RQxdx=1.2.3.)をkを用いて表せ。 [(2) Sm= 指針 | (n=1, 2, 3, ・・・・・・) と表される =2 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, 和は簡単に求められない。 次のように頭を2つずつ区切ってみると =bbl =bs 「上のように数列{b} を定めると, bk=ak-1+a2k (kは自然数)である。 よって、m を自然数とすると [1]nが偶数、すなわちn=2mのときはSon = bi=2(ashitaw)として求め られる。 S2m-1=Szm k=1 k=1 [2]が奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam = Sam-1+α2mより S2m-azm であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように,nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める (1) a2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)=1-4k すい。 13, 公比3, 〇等比数列 解答 (2) [1]=2m (mは自然数) のとき m k=1 =m-4.123mm+1)=-2m-m m S2m=2(a2k-1+azk=2(1-4k) k=1 n m= であるから 2 Sn=-2(2)²- 1.2 14 n 2 2n(n+1) [2]=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=Szmazm=-2m²-m+4m²=2m-m (-1) =1, (−1)数=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} S2m= (a1+a2) + ( as+αs)+...... +(azm-1+azm) Sm=2m²-mに m= =1/27 を代入して.n の式に直す。 AS2mm=S2-1+a2 を利用する。 451 1章 ③種々の数列 2h Inentl は等比 n+1 m= であるから 2 S,=2(n+1)_n+1/2 (n+1)((n+1)-11 =1/21m(n+1) [1], [2] から Sam-1=2m²-m をnの 式に直す。 (*) [1], [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから、 Sn= (−1)"+1 n(n+1). (*)のようにまとめるこ (*) 2 とができる。 一般項が=(-1)n(n+2) で与えられる数列{a} に対して, 初項から第n項ま S+1 練習

⑵の2行目これって等差数列じゃないんですか？？ 階差数列でも行けるけどこのノートに解いたみたいに等差数列としたら何がダメなんですか？ あと5行目の計算シグマのとこどうやってやるんですか？

Date (40 11/39) 31 12 MENTI) &+4732h+1) anti = han inch+1th-1 bm=hanとおくと、ba=bn 4 24 1-1-2 12 h = 1. a₁ = | 613. In = ha-1 = "\\==| 2^-1 よってMn=1 an = m = 2 両面ncnt1)で割ると an=lnとすると、Intl Antant n b = 2 = 2 + (n-1)- # antl nt1 (n-1) nenti) = 2+ mati) → an + ん n(htt) aw=2ntitl

この問題がどうしても答えが合いません。 答えはa=-10、b=0になります

パニール (a - b) = a 45.3次方程式 x3-2x2ax+b=0の1つの解が1-3i であるとき, 実数の定数a, b の値を求 めよ。 (1-31-2(1-3)-(1-3x)+6 =(1+9i+27x+27x)-2(1-6i+9()-a+3ai+b 1-27-36-2+1/+18-a+3aitb =-24-30-10-a+b =-3À(8-a)-10-a+b -26-28 1-27-2+18

（2）でなぜ、3！で割るのか理解できません。 どなたか教えていただけると、助かります。

D 組分けの総数 Link 応用 例題 イメージ 人 6人を次のように分けるとき,分け方は何通りあるか。 (人大 (1) 8 (1) A, B, Cの3つの部屋に, 2人ずつ分ける。 (2)2人ずつの3つの組に分ける。 5 考え方 (2)は,(1) で A, B, C の区別がない 場合である。 たとえば, 1つの組分 け {a,b}, {c,d}, {e, f} において, この3つの組に A,B,Cの名前を つけるとすると,3! 通りのつけ方 ある。 よって, (2) の総数を求めるに 10 は (1) の総数を3! で割ればよい。 4-2-8 {a,b}{c,d} {e,f} STA 120円 ↓ ↓ B C A C ! it B 通 B C C A B C A A AB BCA 解答 (1) 部屋Aの2人の選び方は2通りある。 行の人or(s) 部屋Bの2人の選び方は残りの4人から選ぶのでC2通り 部屋 A, B の人が決まれば,残りの部屋Cの2人は決まる。 15 よって、分け方の総数は,積の法則により Job 6.5 4.3 6C2X4C2= ☑ =90 答 90 通り 2.1 2.1 20 20 (2) (1), A, B, C の区別をなくすと, 3! 通りずつ同じ組分けが できる。 よって, 分け方の総数は 90 90 = = =15 通り 3! 6