informationの3行目、なぜこの式が二直線の交点を通る直線を表しているんですか？

らず 2直線 2x+3y=7 基本 例題 8 2直線の交点を通る直線 ...... ①, 4x+11y=19 直線の方程式を求めよ。 CHART O SOLUTION 七較送 入注 成立 ●の 9=1 題 78 点 これ A です 「解答」 00000 ② の交点と点 (54) を通 p.115 基本事項 5. 基本 77 123 2直線 f (x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線 方程式kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) を考える・・・・・ x,yで表される式をf(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 点 (54) を通る そこで,まず, ①,②の交点を通る直線(条件[1]) を考え、次に,この直線が点 (54) を通る (条件 [2]) ようにする。 kを定数とするとき,次の方程式 ③は,2直線 ①,②の交点を通 る直線を表す。 k(2x+3y-7)+(4x+11y-19) =0 ③が,点 (54) を通るとすると, ③に x=5,y=4 を代入して 15k+45=0 ② 19 11 10 73/ よって k=-3 7|2 3章 別解 2直線①,② の交点 11 の座標は (2,1) (5,4) よって, 2点 (2,1) (54) > を通る直線の方程式は 19-1=4-12(x-2) 4 これを③に代入すると-3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-y-1=0 INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線 αx+by+c=0,ax+by+c2=0 に対して すなわち x-y-1=0 k(ax+by+ci)+azx+bzy+c2=0(kは定数) .... (*) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし,直線 ax+by+c=0 は除く。) 2直線の交点(x,y) は,ax+by+c=0, ax+by+C2=0 を同時に満たす点であ るから,(*) はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。 直線

わかりません

G [ ]に入る最も適切なものを選びなさい。(4点×3=12点) 1. After the first day at school, Emma happily [ TOY baig to her family. (a) described ] her teacher and classmates od nes ji bas Jil 193 bus out over of Ew longa ai ats fi it is wo wollo ad oved ow lidbooW to go on 12H. (b) approached 2. He gained great [ (c) celebrated (d) judged (d) policy ] but used it mostly to help the poor. won root otro tuo abasit olime toy slet ba (b) courage (c) wealth (a) belief 3. A Is Yuka waiting for the result of her entrance exam? B: Yes. I'm sure she'll pass because she looked very [ (a) familiar (zysbnoM besok (b) formals A eet: allea (c) nervous ]. (d) confident

なんで2番の問題はK＝0とかあるんですか？

次のxについての方程式の解を判別せよ.ただし,kは実数と する. (1) 2-4x+k=0 精講 (2) kx²-4x+k=0 16-484 16-4k 「解を判別せよ」とは,「解の種類(実数解か虚数解か) と解の個数 について考えて,分類して答えよ」という意味です。ということは、 (1) (2)も2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」と思いたくな るのですが、はたして…...... 次のように分類できる. (i)4-k0 すなわち, k<-2,2<kのとき D<0だから, 虚数解を2個もつ (ii) 4-k=0 すなわち,k=±2 のとき D = 0 だから重解をもつ () 4-k20 すなわち, -2<k<2 のとき D> 0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (ア)(イ)より, k= 0 のとき, 実数解1個 FOR 8 k<-2,2くんのとき, 虚数解 2個 k=±2 のとき,重解 2<k<0,0<k<2のとき, 異なる2つの実数解 注 (2)のk=0 の場合と k=±2 の場合は,いずれも実数解を1個も一 ているという意味では同じように思うかもしれませんが, 2次方程 の重解は活字を見てもわかるように元来2個あるものが重なった状態 を指し, 1次方程式の解は、元来1個しかないのです。 だから, 答案 は区別して書かないといけません. 仮に,「kx²-4x+k=0が異な 解をもつ」 となっていたら 「k≠0 かつ D≠0」 となります. 問題文の1行目をよく読んでください. 「次のxについての方程式・・・・・・」 とあります. 「次のxに いての2次方程式 ･･････」とは書いてありません. よって, の方程式は k= 0 となる可能性が残されているのです. だから, のxについての2次方程式…………」 となっていたら、 すでに 「k≠0_ 前提になっていることになり, 解答の ) は不要となります. (1) 2-4x+k=0 の判別式をDとすると, D 4 =4-k だから. この方程式の解は次のように分類できる. (i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき DO だから、虚数解を2個もつ D<0 (靴) (ii) 4-k=0 すなわち,k=4のとき D=0 だから,重解をもつ D=0 参考 (i) 4-k>0 すなわち, ん<4のとき <D>0 D> 0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (i)~ (ii)より, k>4 のとき, 虚数解2個 k=4 のとき, 重解 しん<4のとき、 異なる2つの実数解 (2) (ア)=0 のとき k=0のときは1次 与えられた方程式は4x=0 (イ)のとさ .. x=0 kx2-4x+k=0 の判別式をDとすると D=4k だから、この方程式の解は 4 方程式なので判別式 は使えない ポイント 判別式は2次方程式でなければ使えないので, 2 数が文字のときは要注意 演習問題 17 (1) 2-(k+1)x+k2=0 を実数とするとき,次の2次方程式の解を判別せよ. (2) kx2-2kx+2k+1=0

(2)の解説でn+1/2{(2n+1)+1}というのはどこから来ましたか？？公式はわかるんですが数字がどっから来たのか分からないので教えて欲しいです!!

基礎問 206 第7章 数 列 133 格子点の個数 3つの不等式x0,y≧02x+y=2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1)Dに含まれ,直線 z=k (k=0, 1,..,n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. (別解) 直線 y=2k (k=0, 1, ..., n) 上の 格子点は (0,2k), (1,2k), ... (n-k2k の (n-k+1) 個. また,直線 y=2k-1 (k=1, 2,...,n) 上の 格子点は (0, 2k-1), (1, 2k-1), …, (n-k, 2k-1) の (n+1) 個. よって, 格子点の総数は y 2n 207 y=2k 精講 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば, 直線 y=k でもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. k=1 (n-k+1)+(n-k+1) い k=0 k=1 y-2k-1 2-(n-k+1)+(n+1) n 0 '\n-k++ x =n(n+1)+(n+1) =(n+1)(n+1) 12群 =(n+1)2 第 注 y=2k とy=2k-1 に分ける理由は直線 y=k と2x+y=2n の交点を求めると,(カー1k)となり,n-1がkの偶奇によって 20 整数になる場合と整数にならない場合があるからです。 解答 (1) 直線 =k上にある格子点は 例)(24)だった場合 (k, 0), (k, 1),, (k, 2n-2k) 1 8 3 5 0 0 Wy For 2n x=k 24-2 ポイントある領域内の格子点の総数を求めるとき の (2n-2k+1 個. 2n-2k 注 座標だけを見ていくと, 個数がわかります. I. 直線 x=k (または, y=k) 上の格子点の個数を kで表す (2)(1)の結果に,k=0, 1, n を代入して すべ 0 Ⅱ.Iの結果について計算をする て加えたものが、Dに含まれる格子点の総数. y=-2x+7h = (2n-2k+1) =24721 第7章 ◆ 等差数列 2 +1{(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 = (n+1)2 演習問題 133 注 Σ計算をする式がkの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 k=0 k=0 ろん、Σ(2n+1)-22k として計算してもかまいません。 しているので,212 (atan) (12) を使って計算していますが,もち 放物線y=x2 ① と直線y=n² (nは自然数 ...... ② がある. ①と② で囲まれた部分 (境界も含む)をM とする. このと 次の問いに答えよ. (1) 直線 z=k (k=1, 2,...,n) 上のM内の格子点の個数をn, んで表せ. (2) M内の格子点の総数をnで表せ.

隣接三項間漸化式の特性方程式の解が１の時は、 この写真のような2式は作らないでひとつの式だけでいいんですか？

漸化式 pan+2+gan+1+ran=0 特性方程式 px2+qx+r=0の利用 特性方程式が異なる2つの解をもつ場合 (p. 409 STEP UP [1] 参照) 2つの解をα β とすると an+2-Qan+1=β(an+1-αan). an+2-Ban+1=α (an+1-Ban)

空欄7の途中式お願いします

POS-707711 - Microsoft Edge ttps://olt.toshin.com/OLT/student4_R/Student/OALT_TestPerformance.aspx?ctestid=82498041015&ctestattempt= 1.2 の選択肢 sin 21° 2 cos 21° ⑤tan 21° 6-tan 21° 3-sin 21 1 -cos 21° 1 ⑧ tan 21° tan 21° (2) cos² 40+ sin 50° cos 140° - sin² 140° + cos 50° sin 140° cos 40° cos (90°-50°)= 4 sin 140°=sin(90°+50°)=5 cos 140 = cos(90° +50°)=6 よって. cos 40+ sin 50° cos 140°-sin² 140° + cos 50° sin 140° 4 ~ 6 の選択肢 ①sin 50° cos 50 ③ sin 50 (4 cos 50 abc 「不正解 7 1.2 15点 4~ 6 各10点 3.7 各20点) 正解 13

これってcosシータが実数解を持つような実数ａの値ではないんですか？ とりあえずわかりません。

14 0≤0≤ Moss のとき,についての方程式 cos' 0+ 1/12sin=aが実数解をもつ 1 cosgが ような実数αの値の範囲を求めよ。 実数解

(1)について質問です。 途中まで解けたのですが、 （b-2)｛(2b+1)a+1} の式の＋1はどこから来たんですか💦 教えてください🙇

3) =(x+y)(x+2y) (x+2) の中で。 -2) AB2 A-B) INFORMATION (1)では,xについて整理すると x2 + (y+2)x+y+1 と x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) を利用して因数分角 また, 項の組み合わせを工夫して x2+xy+x+x+1 から共通因数 x+y+1 をくくり出す方法もある。 し ると, 項をうまく組み合わせることも大変である。 一般に,式は次数が低いほど因数分解しやすい。 上 した 「最低次数の文字について整理」 は, どのような 1次式 Ax + B が因数分解できるならば, A PRACTICE 14° 専修大) 次の式を因数分解せよ。 (1) (2ab2-3ab-2a+b-2 (3) a(a²+b²)-c(b²+c²) (2) 8x3+12 (4)-3x3+

なぜxをαと置き換えるんですか？？ その数字がαであるのはなぜですか？ あとα、kは実数であるから〜 のところ、kは問題文に書いてあるからわかるんですがなぜαまで実数と言い切れるんですか？ 色々分かってなくてすみません😭

要 例題 43 R5 1/27× 73 00000 虚数を係数とする2次方程式 の方程式(1+fx2+(k+i)x+3+3ki-0 が実数解をもつように、実数k の値を定めよ。 また、その実数解を求めよ。 1 CHART & SOLUTION 基本 38 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る DEQから求めようとするのは完全な誤り(下のINFORMATION 参照)。 実数解をとすると (1+1)q' + (k+fa+3+3ki-0 この左辺をa+bi (a, は実数)の形に変形すれば、 複素数の相等により =0.6=0αの連立方程式が得られる。 解答 方程式の実数解をαとすると 整理して (1+i)²+(k+i)a+3+3ki = 0 (a²+ka+3)+(a²+a+3k)i=0 akは実数であるから、+ka +3,+α+3kも実数。 x を代入する。 a+bi=0 の形に整理 この断り書きは重要。 2章 9 2次方程式の解と判別式 よって +ka+3=0 ① a²+a+3k=0 ② ①-② から (k-1)a-3(k-1) = 0 ゆえに よって [1] k=1のとき (k-1)(a-3)=0 1 または α=3 ① ② はともに これを満たす実数 となる。 +α+3=0 は存在しないから,不適。 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 [1], [2] から, 求めるkの値は k=-4 実数解は INFORMATION x=3 素数の相等。 αを消去。 inf を消去すると α-24-9=0 が得られ、 因数定理(p.87 基本事項) を利用すれば解くことがで きる。 D-12-4-1-3=-11<0 ①:3'+3k+3=0 ②:3'+3+3k=0 25 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=4ac の符号によって判別できる のは a b c が実数のときに限る。 例えば,a=,b=1,c=0 のとき 2-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° xの方程式 (1+i)x2+(k-i)x-(k-1+2i) = 0 が実数解をもつように, 実数kの値 を定めよ。 また, その実数解を求めよ。

(2)の［aとb］です 降べきの順は次数の多い順に並べるけど、－a²b²＋(2ab＋a－5b)＋1にならないのはなぜですか？

基本 例題 1 多項式の整理 次の多項式の同類項をまとめて整理せよ。また、[ ]内の文字に着目したと その次数と定数項をいえ。 ののののの (1)-2x+3y+x²+5x-y[x] (2) ab2-ab+3ab-2a2b2+4a5b-3a+1 [a と6], [6] CHART & SOLUTION 多項式の整理 (1)xに着目 同類項をまとめ, 降べきの順に整理 (2)に着目 → αは定数と考えて, 6について降べきの順に。 は定数と考えて, xについて降べきの順に。 p.12 基本事項 1 解答 (1) -2x+3y+x2+5x-y =x2+(-2+5)x+(3-1)y =x2+3x+2y よって, xに着目すると,次数は2, 定数項は2y (2) a2b2-ab+3ab-2a2b2+4a-56-3a+1 =(1-2)a2b2+(-1+3)ab+(4-3)a-56+1 = -a2b2+2ab+a-56+1 == よって,αとに着目すると,次数は4, 定数項は 1 また,bについて降べきの順に整理すると -α°b2+ (2α-5)6+(a+1) 同類項に着目。 ←同類項をまとめる。 ◆xについて降べきの に。 同類項に着目。 同類項をまとめる。 4次の項･･･ -d262 2次の項・・・ 2ab 1次の項 ・・・ α,-5 定数項･･･ 1 の順に整理。 よって, bに着目すると, 次数は 2, 定数項は α+1 INFORMATION 多項式の整理 1つの文字について項の次数の高い方から順に並べる→降べきの順に整理 1つの文字について項の次数の低い方から順に並べる→昇べきの順に整理 次数の大小は、ふつう 「高い」, 「低い」で表される。