（3）についてです 2枚目は解説で、3枚目は私の回答です 赤線で印をつけたところまでは理解できたのですが、その先からなぜ2枚目のように場合分けしないといけないのかがわかりません 私のやり方ではできないのはなぜか解説お願いします

3 2つの2次関数 f(x)=-2x2+2ax+b, g(x)=x2-4x+3 がある。 ただし, a, b は定 数とし, a≧-4 とする。 4 2 (1)y=f(x)のグラフの頂点の座標をα, bを用いて表せ。 1a, 1/2ath Zach -(59 (2)–(5 fath (2)-2≦x≦3 におけるg(x) の値域を求めよ。 また, -2≦x≦3 における f(x) の最大 値をα, b を用いて表せ。 (3)/2≦x≦とする。f(x)の値域とg(x)の値域が一致するとき, (3)2x3 とする。 f(x) の値域とg(x) の値域が一致するとき, α, 6の値を求めよ。 (配点 20 )

3の8と3の9の（1）の解き方が分からないので教えて欲しいです！！！

3-8 AG = √22+52 +12 = √30 3-9 (1) √32 +42 5 = (2) 側面を展開したときのおうぎ形の中心角をxとすると、このおうぎ形の円弧の長さ 3 X は底面の円周の長さに等しいので、 2m×3=2π×5× 360° x=360°x- 5

五の（３）についてです。−１は含まれないので−３／２＜aで、a＜＝ー3/１だと思いました。なぜ違うのですか？

[ EXERCISES32] (x>3a+1 連立不等式 [2x-1>6(x-2) の解について、次の条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 (3)解に含まれる整数が3つだけとなる。 2x-176(x-2) X 73a+1 07-8+35+1 27-176x-12 27-1767-1 -4x+1170 187-1712 -1=30+1 -477-11 1677-11 &>tacl 79=2 > -1BTI 6=3a+1 AS 5779 Ju > 2 5=30 5 5739 -3 -173a+1 -7772 a この -2 HOL [例題54]② 次の (2)x<yはx<y であるためのマ (3)xy+x+yはxyのうち少なくとも1つは1であるためのイ (4) △ABCにおいて, ∠A<90°は、 △ABCが鋭角三角形であるための (ア) 必要十分条件である (ウ) 十分条件であるが必要条件ではない (エ) 必要条件でも十分条件でもない に最も適する語句を (ア)~(エ)から選べ。 ただし, x, y は実数とする。 0732-1 のぐう (イ) 必要条件であるが十分条件ではない いく 1- -3<-2 40 -2- 715-12+X

356の質問です なんで赤線だと分かるんですか？ 2シータだから-2から2だと思いました

(2,217 OL 264 サクシード数学C すなわち (2)2 4 t=0のとき したがって, 求める曲線は x=4.y=0 原点 (Oro) 5. x2は、 (2)△OQRの面積は 内 acos 求める直交座標を (x, y) とすると 21-sin 0 acos bcoso 1+sing X+ Q 双曲線 (x-2)2 -1 y=0. 2abcos 1+sin01-gin 6 bcose ただし、2点 (0,0), (420) を除く。 1-sin -\ab\-ab よって 355 (1) Pの座標を a よって、OQRの面積は一定である。 (1) cos 0 btano とする。 x=6cos- cos-6.(√)=- = y=6sin=6. (-3√2, 3√√2) ・(8.1) (2) =3√√2 =-3√2 Pにおける接線の方程式は 356 点Pは楕円 x2 16 -1 上の点であるから P よって、 (3) x=1√ 媒介変数を用いて, P(Acos0 2sin) と表さ cos ( (btan0)y=1 a b2 れる。 すなわち acost ytan 0 b よって x=4cos0 y=2sin 0 <=1 ...... ① ゆえに また、2つの漸近線の方程式は ② +=0.3 ①と②の交点Qの座標を (x, y) とすると x1 ytano 2)は, =1. acos o b x1 =0 の関 を消去すると 1 b -tan 0 =1 a cos すなわち *1 1-sin 0 =1 =t(. a coso acos bcos o ゆえに x=- 線を 1-sin-1-sin 同様に, ①と③の交点R の座標を (x2,y2) と acos o すると つい yh bcoso x2=1+sin' y2= 1+sin よって, 線分 QRの中点のx座標と座標は 2 2 acos o acoso 1 + sin 0 (1-sin acoso 1-sin20 bcoso cos x2+4√3xy-4y2 =(4cos 0)2+4√3-4cos 0 2sin 0-4(2sin 16cos20+32√3 sincos016sino ( =16. 1+ cos20 +16/3 sin 20-16- 2 =16cos20+16√3 sin 20 1-cos20 =16(√3sin20+cos20)=32sin (20+1) 1sin (20+) 1であるから -32 32sin (20+ ≤32 よって, 最大値 32, 最小値 32 別解 (*) の式を次のように変形してもよい。 (*) =16(cos20-sin20)+16√32sin / cose =16cos20+16√3 sin 20 =32sin in (20+10 ) (1) 図] 求める直交座標を (x, y) とすると 357 x=8cos=8=4 +y2 bcoso 2 1-sin 1+sin 0 y=8sin=8.√ -=4√3 2 bin 0 cose btan0 1-sin 20 よって (4,4√3) したがって, Pは線分 QR の中点である。 0 (3)図) 求める直交座標を とすると x=5cos(-) 5√√3 (3) 6 O 3 X yobain (-)-5-(-)- y=5sin/ 5√3 よって 358 (1) x=√3, y=1であるから =√(V3)2+1=2 √3 sin 0-y x Cos = r 2 1 2 002から 0= 1 よって、求める極座標は (2) (2)x1,y=1であるから r=√12+(-1)^2=√2 x 1 cos=- = r sin 0 y √2 x=acoso Q2 y=asino a x= =1 Cose 62 y=btan0 355 双曲線 x² と父わる点をそれぞれA, Bとし, AとBが異なるとき, 線分 ABの中点をPとする。 Pの座標を媒介変数で表せ。 tの値が変化するとき, Pはどのような曲線を描くか。 2 a² 62 -=1 (a>0,b>0) 上の点Pにおける接線が2 ④ 一平行移動した曲線の つの漸近線と交わる点を Q, R とする。 次のことを証明せよ。 (1)Pは線分 QR の中点 (2) OQR の面積は一定 356点P (x, y) が楕円x2+4y=16 上を動くとき, x 2 +4√3xy-4y2 の最大値と最小値を求めよ。 COS si 0≤0 359 点 a

(1)、解説見ても理解できなかったので、教えて欲しいです。特に、→APが＝→0になるのがよくわからないです。

67 次の直線の方程式を求めよ。 *1点A(2,3) 通り, ベクトル n = (-2, 1)に垂直な直線 (2)A(46) 通り, ベクトルn=(3, -4)に垂直な直線

漸化式と数学的帰納法について。 この問題の(2)の赤線を引いたところで、なぜn=k+1を①に代入してa(k+1)=1/(k+1)^2 としてはいけないのですか？

502 基本 例題 58 漸化式と数学的帰納法 an α=1, an+1= 1+(2n+1)an によって定められる数列{az} について 基本 55 (1) az, as, a を求めよ。 (2)an を nで表す式を推測し, それを数学的帰納法で証明せよ。 指針 漸化式から一般項 α を予想して証明する方法があることは p.465 参考 で紹介した。 ここでは、その証明を 数学的帰納法で行う。 CHART nの問題 n=1, 2, 3, で調べて, n の式で一般化 247 a1 (1) a2= 1+3a1 解答 1+3.1=1 1 a2 a3 1+5az 1+5° 4 = 1_1 4+59' a = 1 も利用。 漸化式に n=2 を代入。 11/14 も利用 az=- 4 漸化式に n=1 を代入 1 a3 9 1+7a3 1+7.- = 16 1 9+7 16 1 _1 漸化式にn=3 を代入 a3= 9 も利用。 1 2 n (2)(1) から, an = [1] n=1のとき a₁ =1/2=1から,①は成り立つ。 [2]=kのとき, ①が成り立つと仮定すると ① と推測される。 11011111111111110101 4 9 分子は 1, 分母は 12, 2 32,42, ak= **** ② k2 n=k+1のときを考えると, ②から 1 ak k2 ak+1= 1+(2k+1)ak 1 1+ (2k+1) ・ 分母分子に k² を掛け る。 k2 1 = = 1 k2+(2k+1) (k+1)2 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立 n=k+1のときの①の 右辺。 つ。

115の　2️⃣を教えてください。初歩的です🙏🏻🥲 赤と白でそれぞれabの数を求めて、赤➕白をするのは 分かりましたが、なぜ6C2/11C2をするのですか。また排反とはこの問題でいうと何ですか。

138 第1章 場合の数と確率 B問題 113 ○か×で答えるクイズが5題ある。 1題ごとに硬貨を投げて、表が出れば 裏が出れば×と答えるとき、次の場合の確率を求めよ。 (2)3問以上正解となる。 (1) すべて不正解となる。 仮 114 A,B,Cの3人がある検定試験に合格する確率は,それぞれ 3 1 4'2 あるとする。3人のうち,少なくとも1人が合格する確率を求めよ。 *115 A の袋には白玉7個と赤玉4個, Bの袋には白玉6個と赤玉5個が入って る。 次の確率を求めよ。 (1) A,Bの袋からそれぞれ玉を1個取り出すとき,玉の色が異なる確率 2Aの袋から1個,Bの袋から2個玉を取り出すとき,玉の色がすべて同 じである確率 □ 1162 つの野球チーム A,Bがあり,最近のAのBに対する勝率は1/3である。 この割合で勝敗が決まるものとして, AとBが3連戦を行うとき、 次の場合 の確率を求めよ。 ただし, 引き分けはないものとする。 (1) Aが2勝1敗となる。 (2) Aが少なくとも1勝する。 22 □*117 袋の中に赤玉1個,黄玉2個,青玉3個が入っている。 1個取り出してもと にもどす試行を3回行うとき,それぞれの色が1回ずつ出る確率を求めよ。 [ 118A 3枚, Bが2 同時に担 (1)A, B の出 BA が等しい 次の場合の確率を求めよ。 出す。 がB を出す。

この問題の考察2のナニヌネについて質問です。3枚目の写真の赤枠で囲んでいるところがよく分かりません…なぜs=t=0なのですか？どなたか教えてほしいです。よろしくお願いします

2021年度 第2日程 数学II・数学B 75 座標平面上の原点を中心とする半径1の円周上に3点P (cos 0, sin 0 ) Qlcosa, ama) R (cose, sing)がある。ただし、050くなく甘く とする。このとき,s を次のように定める。 s = coso + cosa + cos β, t = sin0 + sin a + sin B △PQR が正三角形や二等辺三角形のときのstの値について考察しよ (D) う。 考察 △PQR が正三角形である場合を考える。 ¥200 200 tune この場合, α,βを0で表すと シ ス a = 0 + π, β = 0+ 3 70 3 園 であり, 加法定理により COS α = セ sin a= ソ 200e である。 同様に, cos β および sin β を sinとcosを用いて表すこと ができる。 これらのことから,s=t= タ である。 D ST O の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 √3 sin 0 + cos o 2 √√3 ①sino+1/2/cos0 ③sino-1/2/cose 0- ⑥ - sin sin 0 -sin 1 2 sin 0 + 2 cos √3 2 cos 0 1 *sin 0 + cos 0 2 2 √3 3 cos ⑦ 0- sin cos 0 2 2 2 (数学Ⅱ・数学B 第1問は次ページに続く。)

169番の(1)だけs≧0、t≧0が書いてないのですが、回答もその部分だけ抜けているだけで、どちらかが-の可能性を確かめなくていいのか心配です。何故そのままで求められるのかわかる方、教えてくださいm(_ _)m

□* 1* 169 20.80 △OAB に対して,点Pが次の条件を満たしながら動くとき, 点Pの存在範囲を求めよ。 40AB G (1) OP = sOA+tOB, s+t=4 (2) OP = sOA+tOB, 2s+3t=6, s≧0, t≧0 (3) OP = sOA+tOB,0≦3s+2t≦3, s≧0, t≧0 下

関数の増減についてなのですが、赤で囲まれている数字はどのように決められているのでしょうか?

hまで変化 RIAL az よって, △APQの面積Sは2 S= PQ・AQ 1 a√√a²+1 √√a²+1 ・H+A 解答編 x ... -39 ... 1 f'(x) + 0 0 + f(x) 22 -10 1 2 2 2 a(a2+1) 98 別解 (△APQの面積S) 直線lとy軸の交点を 1 におけ a) P 1 m 2 S A Q O a a 2 e ・a U 1 ,2 2a Uとすると,Uの座標 1 (0. — a²) は - △APQの面積Sは S= (△APUの面積) △AQUの面積) ―/11/12(12/02)0 67 62 よって、 極大値は22, 極小値は10 ( 222 (関数の最大・最小) (1)f'(x)=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2)\ =-6(x+1)x-2) f'(x) =0 とするとx=-1,2 - −2≦x≦3 における f(x) の増減表は次のように なる。 x ・2 -1.. 2 3 f'(x) 0 + 0 f(x) 20 -11 716 5 a(a²+1) 98 221 関数の増減 極値) (1)y'=-6x2+6x=-6x(x-1) CHECK - f'(x) =0 とすると よって, f(x) は x=2で最大値16をとり、 ASS x="-1で最小値11 をとる。 (2) f'(x) =4x12x216x=4x(x2-3x-4) =4x(x+1)(x-4 niaS x=0, 1,4 2x5 における f(x) の増減表は次のように y'=0 とすると なる。 x=0, 1 の増減表は次のようになる。 x -2 -1 ... 0 4 5 JAJ f'(x) 0 + 0 0 + x 0 1 大最 f(x) 19 0 3 -125-72 y' 20 + 0 - よって, f(x) はx=オー2で最大値19をとり、 y -6 1 -5\ よって, x=1で極大値 5をとり x=0で極小値 (2) y'=3x²+2kx+3 E*=* をとる が常に増加するから, y'≧0が常に成り立つ。 D≦O x=4で最小値クー125をとる。 (3)y'=3ax2+6ax=3ax(x+2) y'=0 とすると x=0,-2 -1≦x≦2 におけるyの増減表は次のようにな る。 101 y'=0の判別式をDとすると 4 =k2-9≤0から *-3≤ k ≤3 Tot (3) f'(x) =3x2+2ax+b, x=-3, 1で極値をとるから f'(-3)=27-6a+b=0, f'(1) =3+2a+b=0 したがって a=3,b=キ-9 f(x)=x3+3x2-9x-5, x -1 0 2 y' + y 2a+b b20a+b a>0であるから 06 20a+b>2a+b したがって, x=2で最大値20a+b20 x=0で最小値をとる。 20a+b=10,b=-8 よって このとき 9 これを解くと a= 10' b=8 a f(x) の増減表は次のようになる。 f'(x) =3(x+3)(x-1)