写真の積分です。ルートの中をa2乗ーx2乗にしてからas inθにしたのですが区間の変更の時にθの区間がうまく出なかったのですがこの置換の仕方は合ってないのですか？お願いします。

正答 自分 .doc. 51-4x² 7 = I sin O O 0 1 1 => { v 0 ナリーズ) xp 0→ 2 2 -k² x= 2sind rac

数列についてです。 赤色で印をつけている部分が、なぜそうなるのかが分かりません。 上の四角で囲ってある部分はどう考えたらB0がでてくるのか、下の部分はなぜa0×a1をして、それが1000×1000になるのかがわかりません。 よろしくお願い致します。

例題1 例えば, A3版の用紙の長辺を半分に折ると A4版になる。 A3版の2辺の長さの比は,A4版のそれと等しく,相似である。 ant A5 an+2 //an 一般的に,n≧0において, An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1 版になる。 An版の2辺の長さの比は, An+1版のそれと等しく,相似である。 A0版の用紙の面積は1mである。 このとき,An版の用紙の長辺の長さをa, mm, 短辺の長さを On+1 mm と定義できる。 (1) anの一般項を求めなさい。 解答 An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1版になるので an+2 an 2 ... ① An版の2辺の長さの比は, An+1版のそれと等しいので, 2 an:an+1 =an+1:an+2 ・② an antz = antl an+2. = anti A4+1° an a² 2 = an 2 ①②より 2 an+1 - on = b とおくと bn+1 bn 2 初bi比の等比数列 等比数列の公式より bn=bil/n-l bn = bo (2) よって an = ao n n bn=/bo(1/2)n-1 An²=Aò²(±)″ An= Ao√(±)” = A0 (±) ± an²=ao(土) = do n (1) () an=ao(/) A0版の用紙の大きさが1mなので, aa1 = 1000 × 1000=106(mx(m Mmm aoa1= aoao =10600?1/2=106 a² = 106√2 a = 103%2 以上より an = 1000V2 (n≧0)

この問題なんですが、(2)から分からなくて 教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍

Z6 AOAB があり,OA=2√3,OB=3, cos∠AOBである。点CをBC=AO を満たす点とし,辺AB を 2:1に内分する点をDとする。 また, OA = 4, OB = とする。 (1) OC. OD をそれぞれを用いて表せ。 (2)内積を求めよ。 また, 直線BC上に点Pを∠DOP=90°となるようにとる。OP を a, b を用いて表せ。 (3)(2)のとき、線分BCの中点をMとし, 直線 DPと直線OM の交点をQ とする。 OQを a b を用いて表せ。 また, OQを求めよ。 (配点 40 )

数学　Ⅲ 導関数 黒線を引いた部分でなぜcos2xになるのかが分かりません。 どのように計算すれば良いのか教えてください

=2sin 4x (11) y=cosr cosx+sin x (−sin x) = cos x - sin x = cos 2x y=1/2sin2x より [別解 1

統計的な推測 Zは近似的にN（0,1）に従うと書いてある場合と普通に ZはN（0,1）に従うと書いてある場合があります。 この二つをどう使い分ければいいのか教えてください。

基本例 例題 母平均 0. 88 大数の法則 - 555 00000 母標準偏差をもつ母集団から抽出した大きさんの標本の標本平均 ýが0.1以上0.1以下である確率 P(|X|≦0.1) を, n=100, 400, 900 の各場 合について求めよ。 指針 ・基本 80, p.549 基本事項 m=00=1であるから、標本平均又は近似的に正規分布 N (0, 1/2)に従う。 n=100, 400, 900 の各場合について, 正規分布 N(m,d')はZ=X-mでN(0, 1)へ[標準化] に従い, 確率 P (|X| ≦ 0.1) を求める。 O n=100,400,900 は十分大きいと考えられる。 解答 n=100 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 100) に X 従うから,Z= 1 10 とおくと, Zは近似的にN(0,1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦1)=2p(1) =2.0.3413 =0.6826 P(X|≦0.1) =P(0.1) =P(|Z|≦1) n=400 のとき,Xは近似的に正規分布 N0, に 400 X 1 20 従うから, Z= とおくと, Zは近似的にN(0, 1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦2)=2p(2) 2章 母集団と標本 ①~③ から, nが大きくな るにつれて =2•0.4772 =0.9544 n=900 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 900 1 に 検討 ☑ 従うから, Z=- とおくと, Zは近似的に N(0, 1) 78.0 30 に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦3)=2p(3) =2.0.49865 =0.9973 ③ P(X|≦0.1) が1に近づくこと,すなわ 大数の法則が成り立つ (標本平均 Xが母平均 0 に 近い値をとる確率が1に近 づく)ことがわかる。 練習 さいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数を R とする。n=500, 2000, 88 4500の各場合について, PR--//sono) の値を求めよ。

青チャート数A期待値のエクササイズ問題です。 2枚目の右側の解説にある、他の試合は関係ないというのがわかりません。 四つのチームをABCDとすれば、どれが一以下の4通りと、Ａが三勝でかった時にBCDが一回ずつ勝つ時、2勝、1勝、0勝の組み合わせ、など色々組み合わせがあると... 続きを読む

2章 ⑩期待 類 慶応】 基本6 問題となるのは、「い ただし、 →65 347 4チームがリーグ戦を行う。 すなわち, 各チームは他のすべてのチームとそれぞれ 1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、勝つ確率はすべて 1/12 とする。 勝 ち ら振り直さないか、とい だから、 数の多い順に順位をつけ, 勝ち数が同じであればそれらは同順位とするとき,1位 のチーム数の期待値を求めよ。 [京都大] 5,66

ケコサシの求め方がわかりません 6x+3yの直線とx2+y=4の曲線の接点の座標を求めれば解けるというのはわかるのですが、その座標の求め方がわかりません

16 2016年度 数学 金沢工業大 - 1/31 とき、もとの関数は y=log (πーキ) クである。 カ (7) 実数x,yが2つの不等式 2+y≦4, y≧0 を満たすとき, 6 +3y は x = 7 " y= のとき最大値 サシ をとり、x= スセ ' y= ソ のとき最小値 タチツ をとる. (8) 正四面体の面にそれぞれ1から4の数字のついたさいころを5回投げるとき、 テ 4回以上数字1のついた面が下になる確率は その者には同じトナ である。 (8) do 4dfa a +9n (n=1,2,3,･･･) によって定まる数列 問題2 条件 = 5, @n+1 n = n+1 {a} を考え,b= nam とおく. 人 ito Z (

数学IIIです。 線を引いている所の意味が分かりません。 （なぜ割り切れると余りが等しくなるのか？） 教えてください。

10 (イ) 多項式P(x)を+1で割ったときの余りが2x2+13xであった. このとき,) P(x) をx+1で割ったときの余りは たときの余りはである. 例題(ア)と同様. (ア) である. また, P (x)をx2-x+1で割っ (慶大・看護) (イ)3+1を因数分解 しておく.

背理法による証明についての問題です 写真に赤くマークしてあるところについて、なぜ‪√‬5=r-7の形にする必要があるのか分からないため、教えてほしいです。 また、‪√‬5+‪√‬7=rの形のまま証明を進めていくのはダメなのかということも教えてほしいです。

106 基本 例題 61 背理法による証明 1000 7 が無理数であることを用いて, 5 + √7 は無理数であることを証明せよ、 指針無理数である (=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで,証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して、 矛盾を導き, その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 実数 p.102 基本 無理数 有理数 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」,「少なくとも1つ」 の証明に有効 +√7は実数であり √5+√7 が無理数でないと仮定する。 このとき√5+√7 は有理数であるから, rを有理数とし て√5+√7=rとおくと 5=-7の倍数でない」 両辺を2乗して ゆえに ¥0であるから 5=x²-2√7r+7 2√7=2+2 √√√7 = r²+2 2r ...... r2+2,2は有理数であるから,①の右辺も有理数であ 無理数でないと仮定し いるから,有理数であ 2乗して,5を消す (*) 有理数の和・差 は有理数である。 38=d +3=p [1] (1+1)(1+8)=do (*) よって①から√7 は有理数となり 7 が無理数である ことに矛盾する。 縁ではない S+++8)=(S+SE)(1+8) したがって, 5+√7 は無理数である。 矛盾が生じたから 1)+1 √5+√7が無理数 ない」が誤りだった 3+4+)は整数である(+)かる。 [1][2]により、対 この仮定,すなわち, したがって、もとの命も真である 背理法による証明と対偶による証明の違い 目 30+=+= [] 命題pg について、 背理法では 「pであって」でない」 (命題が成り立たない)とし 討 盾を導くが,結論の 「g でない」に対する矛盾でも、仮定の 「である」 に対する矛盾 どちらでもよい。 後者の場合,「刀」つまり対偶が真であることを示したことに このように考えると, 背理法による証明と対偶による証明は似ているように感じられ 本質的には異なるものである。 対偶による証明は引 る段階で道

⑴なのですがaの範囲を求めに行く過程で模範解答とは違って判別式を使ってときました。答えは合っているのですが考え方として合っているのか心配です。判別式で解いても問題ないのでしょうか。またこの答え方で減点なく丸が貰えますか。この二つ、よろしくお願いします。

演習 例題 131 2つの2次関数の大小関係 (1) 00000 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25,g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が 成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) が成り立つ。 (2)ある実数xに対してf(x) <g(x) が成り立つ。 基本115 f(x うな ((1) 指 指針 y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考 えるのではなく,F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件をF(x) の条件におき 換えて考える。 (1) y=f(x) y=F(x) (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) すべての実数xに対してF(x)>0 y=g(x)/ + (2) (2)ある実数xに対してf(x)<g(x) y=f(x) y=F(x) ⇔ある実数xに対してF(x) <0 大 このようにおき換えて, F(x) の最小値を 考えることでαの値の範囲を求める。 小 y=g(x) O [補足] 例題 115 で学んだように, 判別式D の符号に着目してもよい。 F(x)=f(x)-g(x) とすると 解答 F(x)=2x2ax+50=2(x-2) - 10/27 +5 - 0²- 50 (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つことは, すべての実数xに対してF(x)>0, すなわち [F(x) の最小値] > 0 が成り立つことと同じである。 F(x)はx=1/2で最小値 a² 2 +50 をとるから a² - +50> 0 よって1012+5 - よって (a+10)(a-10)<0 ゆえに -10<a<10 (2)ある実数xに対してf(x) <g(x) が成り立つことは, ある実数xに対してF(x) < 0, すなわち [F(x)の最小値] <0 が成り立つことと同じである。 a² +50<0 晶検討 「ある xについて が成り立つ」と は よって a<-10, 10<a ゆえに (a+10)(a-10)>0 を満たす が少なくとも1つ あるということ である。 ④ 131 つような定数kの値の範囲を求めよ。 練習 2つの2次関数f(x)=x2+2kx+2, g(x)=3x2+4x+3がある。 次の条件が成り立 (1) すべての実数xに対してf(x) <g(x)が成り立つ。 (2)ある実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ。