統計の問題です 変数が複雑に設定されてて共分散の求め方が分かりません！ 親切な方教えてください🙇🏻‍♀️՞

154598 B 6 ① 110 108 106 y 104 102 量 100 w 図3 カ 96 94 92 90 600 700 800 変量 y 0-20.02.0- 20.0 20.0-20.0- 900 1000 変量xと変量 v, および変量yと変量wの散布図 FISIOLO (出典:総務省の Web ページにより作成) 03.0 02.0 02.0 LLO 1001 Jeo. reo- (LO Leg (i) 次の①~④のうち、図3から読み取れることとして正しいものは キ である。 1 キ の解答群 (解答の順序は問わない。) 変量xの範囲は,変量yの範囲より大きい。 ① 変量vの範囲は、変量の範囲の3倍より大きい。 ②変量xが最大である都道府県と変量が最大である都道府県 は一致する。 ④ 変量zの最大値は1000円以上である。 は一致する。 ③変量 wが最小である都道府県と変量zが最小である都道府県 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) (3

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

こういった問題の解き方のコツみたいなのがあれば教えてください🙇🏻՞答えを見たら納得しますが、そこまでの発想に至りません。どなたかお願いします🙇🏻‍♀️‪‪´-

sin A 2 (1) a b c を求めよ。 ] [ ABCにおいて, 4k 12/3 B 2k C 36 正理より C sinc 2:3:4 (2) △ABCの外接円の半径が5であるとき、最大辺の長さを求めよ。 a=2k, b=3kc=4k(kは定数)とおくと A sin B 3 =2R sin C sinc a: b:c= C= 2x5x 最大は最大角はCである。全社生理より cos C. ネ 4k9k-16k 2x 2kx 3 k sin ³C = 1-5² C=1-1262-452 sin Cobay sinc= であるとき、次の各問いに答えよ。 - 4 shis 2 4 2 2x2x3 ⑤

（2）（3）で裏と対偶の不等号にイコールがつくのですか？ 逆の場合は着いてないのに、、、 教えてください🙇‍♀️

14 変えなくていい7ヶ ✓ 次の命題の逆 ・ 裏・対偶をつくり,その真偽を調べよ。 (1) √3 が無理数ならば,2√3は無理数である。 (2) x < -1 または x> 1 ならば, x2 >1 である。 (3) x≧1かつy≧1 ならば, x+y≧2である。 道が無理数ならば、「は無理数である。真 Bが有理数ならば2月は有理数である。真 対偶12.3が有理数ならば は有理数である。真 xつしならばつしくーまたはx>1である。真 I - 1 ≤ x ≤ | ならば、水である口 は ** 18 2 2 < | + + 5 4 7 X < / 2 0 3 0 2 <1である。真 水しならバス>かつくである。真 ならば一目である。 X² ≤ ( 3 偽 (²) 2* ((+422 134 14 231 0²2 021 2020 (1) 対偶 ほまたはがしならば2である。信 219E 2 TISTE X FLF 1-18 3 4 1 2 2.30 1/2 x+2ならばx 判または1である。偽 < 7

151. 証明方法はこれでも問題ないですよね？？

236 基本例題 1513倍角の公式の利用 PE 12/ 00000 半径1の円に内接する正五角形ABCDEの1辺の長さをαとし, 02 1/3とする 5 0200=800je (1) 等式 sin 30+ sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 答 18000 nia (1) 01/2から50=2π (0) 解 (3) αの値を求めよ。 指針 (1) 30+20=2πであることに着目。 なお, 0を度数法で表すと 72°である。 [E (2) ⑩ (1) は (2) のヒント (1) の等式を2倍角 3倍角の公式を用いて変形すると､ coseの2次方程式を導くことができる。 0 <cos0 <1に注意して, その方程式を解く。 (3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) は, (2) の方程式も利用するとよい｡ JOS NE このとき したがって よって sin30=sin (2π-20)=-sin20 sin 30 + sin 20=0 生命の時間 30=2π-20 p.233 基本事項 49 [山形] 150=30+20 niz 0-0 200

244. この問題において、Dを求めることって必要ですか？ 実際この問題はDを求めずとも答えに辿り着けるし、 他の教材等で同様の問題の解答を見たときDについて調べていなかったのですが、必要なのでしょうか？？

372 基本例題 244 面積の最大最小 (1) 点 (1, 2) を通る直線と放物線y=x² で囲まれる図形の面積をSとする。 S AA ARŠNODUR 小値を求めよ。 指針 点 (1,2) を通る直線の方程式は,その傾きを m とすると,y=m(x-1)+2と表され まず, この直線と放物線が異なる2点で交わるとき, 交点のx座標α, BでSを表す。 このとき, 公式f(x-a)(x-3)dx=-12 (B-α) が利用できる。 更に,S を m の関数で表し,mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。 解答 点 (1, 2) を通る傾きmの直線の方程式は y=m(x-1)+2 ...... ① と表される。 直線 ① と放物線y=x2 の共有点のx座標は, 方程式 x2=m(x-1)+2 すなわち x2-mx+m-2=0 の実数解である。 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)²-4(m-2)=m²-4m+8=(m-2)2+4 常に D>0 であるから, 直線 ① と放物線y=x2 は常に異なる 2点で交わる。 その2つの交点のx座標をα, β(α<β) とすると s=${m(x-1)+2-x*}dx=- = -√²₂(x²-₁ T 2-mx+m-2)dx =-f(x-a)(x-B)dx=1/12(B-α) また B-α= m+√√D m-√√√D -=√D=√(m-2)² +4 2 2 したがって, 正の数β-α は, m=2のとき最小で,このとき (B-α)も最小であり,Sの最小値は 1/12 (14)-1/30 adst 7-8-9 adot x2-mx+m-2=0の2つの解をα, β とすると よって ゆえに (B-a)²=(a+β)²-4aβ=m²-4(m-2)=(m−2)²+4 3₁ 点 (1,2)を通りに な直線と放物線y=x^ まれる図形はない。 よって x軸に垂直な直線は考えな てよい。 X=- 検討 β-αに解と係数の関係を利用 S=1/12 (B-4)において, (B-α)の計算は 解と係数の関係を使ってもよい。 a+β=m,aβ=m-2 (1,2) α, βは2次方程式 x²-mx+m-2-00 TS, mt√m²-4m+! 2 S=— (B—a)³= ¹ {(B—a)³²}* = = = {(m−2)² + 4) ³ ≥ — • 4³-4 6 m²-4m+8=D XD-M300 TIROMA

1～3すべて解き方教えて頂きたいです💦 よろしくお願い致します🙇🏻‍♀️

2. 1辺の長さが2である立方体ABCD-EFGHにおいて, 辺BC, CD, DH の中点をそれぞれ L, M, N とする。 (1) ZLMNの大きさを求めよ。 F (2) ALMNの面積Sを求めよ。 (3) D から平面LMNに下ろした垂線DK の長さを 求めよ｡ M N ✓ B E A L M H N VD

空間ベクトルです。 これで合ってますか、、？😭

C C 78—第2章 空間のベクトル 練習20 平行六面体OADB-CEGF において、辺 DG のGを越える延長上に DG=GH となるように点Hをとり、 直線 OH と 平面 AFC の交点を M とする。 OA=4,OB=b, OC =cとするとき, OM を a,b,c を用いて表せ。 (in to 31 th b BI

144.2 「y=(x+1/2)^2-5/4」と書いたところから直で 「したがって...」と記述してもいいですか？

重要 例題 144 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0に関する方程式 sin²0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし、0≦0 <2π とする。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, x²+x-1-a=0 (-1≤x≤1) WATC ① 定数αの入った方程式 f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項した x2+x-1=αの形で扱うと、関数 y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では x=-11であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 解答 COS0=x とおくと, 0≦0<2πから 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a 5 f(x)=x2+x-1 とすると = ( x + 1 1/2)²³ - 1²/1/2 (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から ≦a≦1 5 (2) 関数y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を考えて 求める解の個数は次のようになる。 5 4 5 [1] a<-1, 1 <a のとき共有点はないから 0個 [2] a=-- -1≤x≤1 5 [3] <a<1のとき f(x)=(x+ のとき,x=- から 2個 =1/3から 2 1 2 <x<0 の範囲に共有点はそ [6]→ [5] - 練習 ④ 44 よって調べよ。 ただし, 0≦02m とする。 [4]/ [3]+ [2] この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [6] - [5] [4] - [2]+ [4]+ グラフをかくため基本形に。 iy=f(x) ya XA 11 0 -1<x<- 1 2' れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき、x=-1 から 3個 0 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから2個 [6] α=1のとき、x=1から1個 π 重要 143 1 y4 1 O 12 1x [Q 20 152-7605724 0に関する方程式 2cos20-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に Cp. 226 EX90, 91 [3] 225 144 24 三角関数の応用 4章 23

数列｛Pn-1-Pn-2｝の一般項を求めるのと 数列｛Pn+1-Pn｝の一般項を求めるのは同じことですか？ (2)のPnを出す際に行き詰まりました。 お助け願います🙏

Che 例題 310 漸化式と確率 (3) BASE **** 数直線上を原点から右(正の向き) に硬貨を投げて進む.表が出れば1 進み,裏が出れば2進むものとする.このようにして,ちょうど点nに到 達する確率をpn で表す.ただし, nは自然数とする. (1) 3以上のnについて, n と D-1 D-2 との関係式を求めよ. (2) (n≧3)を求めよ. 「考え方(1)点nに到達するのは,次の2つの場合が考えられる. ¯¯¯(ii)- (i) (n-1)に到達して、 表が出る. immmmii mmmmm (ii) (-2)に到達して、裏が出る. 解答 Focus - (1) 点nに到達するのは,点(n-1) に到達して表 ++ が出る場合か,点(n-2) に到達して裏が出る場 mmmm in 合である。よって, n≧3のとき, 1_1 m-1--1/7/2 2 2 1 (2) pn=1/21pn-1+1pn-2 を変形して, Þn— --2 Pn+ 1² Pn-1=Pn-1 + 1/ Pn-2 1 2' p= Pn=Pn-1°¯ P₂=- 3 + Pn-2- -pn-1+1/2 pn-2 4 初項 pz-p= = 1,公比 RS だから,数列{bn+1-pn} は, 1/23の等比数列となり, n+1 132 n-1 Pn+1-pn=1 -(-2) ² - ¹ = (-2) ・① 数列{bn+1+1/12/0} は隣り合う項が等しいから n-2 3 Pn+1 + 1/ Pn=D₂ + 1/2 P₁ = ³ + ²2-12- p 4 よって、①,②より, p=//{1-(-1/2)^2} AABOUT βとして n-1 (n-1)+1→n m 特性方程式 (n-2)+2→n(1) 裏 3項間の漸化式 (京都大) →n x² = 1/2x + 7/12/2 -x -(i)- の2解x=- 1 を α, 2' 3 p2=pi + pn-apn-1=B(pn-1-apn-2) に2通りの代入をする. 2 は次のように考える. 1 1 1 点nに到達する1回前の試行に注目して漸化式を作る HOMENS n 1 2 22 2 \ n +1] = 1; = P₂+ = 1 1 Pn+1+₂ Pn=Pn+ 2 Pn-1 +1/201 P₁+ x DE AARDE