(3)で、なぜa＝2の場合分けが必要なのかわかりませんでした。また、両辺をa(a-2)で割って、という説明の意味がわからなかったので、教えてもらえると嬉しいです。

★☆☆☆ 例題83 文字係数の方程式の★★★☆ 次のxについての方程式を解け。 (I) (1)x+(a-2)x-2a=0 (2) ax²-2x-a=0(3)dx-2ax+a=0 (2)(3)問題文では,単に 「方程式」 となっており、2次, 1次方程式とは限らない。 場合に分ける 思考プロセス (x2の係数) = 0 のとき 1次方程式を解く (2) (x2の係数) ≠0のとき 2次方程式を解く (例題 82参照) 。 いる。 -2 3 1 Action » 最高次の係数が文字のときは、0かどうかで場合分けせよ (1)x2+(a-2)x-2a=0より 例題 よって 10 x=2, -a (2) (ア) α = 0 のとき,この方程式は The これを解くと x=0 (イ) α = 0 のとき, 解の公式により (x-2)(x+a)=0x2+(a+B)x+αB = 0 exe -2x = 0 __(−1)±√(−1)-α(-a) 1±√α° + 1 x= a == +1>0より, これは解として適する。 a 最小公 て,各 fa = 0 のとき x=0 。 解) から、 SB (ア)(イ)より 1 ±√2+1 a = 0 のとき x= (3) ax-2ax+α = 0 より a(a-2)x=-a あるか - ac のとき (x+α)(x+β)=0 a = 0 のとき,与えられ た方程式は1次方程式と なる。 2次方程式 ax2+26′x+c=0 の解は x= 6' ±√b2-ac (ア) α = 0 のとき,この方程式は 0.x = 0 よって、 すべてのxで成り立つから, 解はすべての実数。 (イ) α = 2 のとき,この方程式は 0.x = -2 a = 0 の可能性があるか ら,いきなり両辺をαで 割ってはいけない。 3 章 2次関数と2次方程 この式は成り立たないから,解はない。 (S) 照。 (ウ) α = 0, 2 のとき x=- 1 a-2 1 2-a Mod Job a(a-2) ≠0 より 両辺 をα(a-2) で割って a = 0 のとき (ア)~(ウ)より |a=2のとき すべての実数 解なし 09- a x= a(a-2) な 1)= 1 1 a-2 2-a a = 0, 2 のとき x= 2-a Point...文字係数で場合分けする方程式の解法 方程式の最高次の係数が文字のときは,その値が0かどうかで場合分けする。 最高次の係数が0のとき,(3)のように,解がすべての実数となる場合(不定)や、解な しとなる場合(不能)もあることに注意する。 練習 83 次のxについての方程式を解け。 C (1)x2+(3-4)x-3α = 0 ■ (2) ax2+x-a=0 (3) a²x-2=2ax-a

数Bについて質問です。 2つの等比数列の共通項について求める問題の時に、項の書き上げによる問題を解く方法ってどんな類似問題にも使えますか？ それとも1次不定方程式のやり方を覚えておいた方がいいですか？

ピンクのマーカーで目印をつけているところが、どういう事なのか分かりません。 どこをどうとって解と係数の関係があるのでしょうか？

290 本 例題 184 3次関数の極大値と極小値の和 αは定数とする。 f(x)=x+ax²+ax +1 が x=α, B (a</) を る。 f(a)+f(B)=2のとき、定数αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 3次関数f(x)がx=α,β で極値をとるから、α.8は2次方程式(x) = 0 しかし、f(x) = 0 の解を求め、それを(w)+f(B)=2に代入すると計算が増 f(a)+f(8) はαとβの対称式になるから まと 数学Ⅱ p.283 のである。 の特徴 3次 20 αβの対称式 基本対称式α+β, αβ で表されるに注目して変形。・ なお、α+ ß,aβ は,f(x)=0 で解と係数の関係を利用するとαで表される。 解答 f'(x) =3x2+2ax+α f(x) が x=α, β で極値をとるから, まず、f(x)が極値を f'(x) = 0 すなわち 3x2 +2ax+α=0 は異なる2つの実数解 α, β をもつ。 つようなαの範囲を めておく(基本例題1 (1) と同様)。 ①の判別式をDとすると D = a² -=a²-3a=a(a-3) D> 0 から a<0, 3<a ② また、①で,解と係数の関係により 2 a+b=-ga,ab=- ここで f(α)+f(B)=α+ax²+aa+1+3+a2+aß +1 =(ω°+β)+a(a2+β2) + α (a +β) +2 =(a+B)-3aB(a+B)+α{(a+B)2-2aß}+α(a+β)+2 α³+B³ =(a+B)-3aB(a+B), a2+B2=(a+B)^2aB ← α, β を消去。 +a(-a)-2a)+(-a)+2 -7a-4a²+2 (a)+f(B)=2から 12/17/20°+2=2 よって 2a3-9a2=0 すなわち a²(2a-9)=0 9 ②を満たすものは a= inf. この問題では極大値 と極小値の和f(a)+f(B) を考えた。 極大値(もしく は極小値)を単独で求める 必要がある場合に、 極値の x座標であるα (もしくは β) の値が複雑な値のとき は EX 148 を参照。 RACTICE 184Ⓡ 関数 f(x)=2x+ax²+(a-4)x+2の極大値と極小値の和が6であるとき、定数。 の値を求めよ。 [類 名城大

数学IIIの積分の、下の問題で、解答の解き方は分かるのですが、自分の回答のどこが間違っているのかが見つけられません。どなたか教えて下さると嬉しいです。

C □(3) 2x e²x ex+1 dx

赤線部のように変形するにはどのようにすれば良いですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

(2) 2 √x²+1 dr = √(x+1+1)dx = 1 x²+x+2log|x-1|+C 2

1枚目の2枚目の赤線部の違いが分かりません💦 お願いいたします🙏🏻

第1節 不定積分 143 置換積分法 F(x) f(x)の原始関数とする。 x がtの関数として x=g(t) と 表されるとき,y=F(x)=F(g(t)) は tの関数でもある。 g(t) が微分可能であるとき dy dx =F'(x)=f(x), dy=dy.dx=f(x)g'(t)=f(g(t))g'(t) dt dx dt yを2通りの不定積分で表すと,次の置換積分法の公式が成り立つ。 置換積分法 (1) 1 f(x)dx=f(g(t))g'(t)dt ただし, x=g(t) x=g(t) のとき dx dt =g' (t) である。 dx =g' (t) を形式的に dt dx=g'(t) dt と書き表すと,上の公式1における式の変形が覚えやすい。 Sf(x)dx=Sf(g(t))g(t) dt xをg(t), dx を g' (t) dt におき換える。 不定積分 xvx + 1 dx を求めよ。 解答 √x+1=t とおくと x=f-1, dx=2tdt fxvx+Idxf(1) 2t-2S(ピード)dt =211号 +3 == -263-5) +C=1/12(3-5)+C 2 ピ°(3t2-5)+C - 1/3 (3x-2)(x+1)x+1+C = 15 dx =2t dt

合成関数の微分の痕跡とはどういうことでしょうか🙇🏻‍♀️

226 第6章 積分法 練習問題 9 次の不定積分を,置換積分によって計算せよ. (1) 2x (x²+1)³dx (2) sin³rcos.xdx (3) 21 dx e2x e2x+1 IC (4) dx 精講 (1)~(3)は,すでに練習問題8で行ったものですが、あらためて「置 換積分」という手法に則って行ってみましょう.「かたまり」と見 た部分をtと置換することでうまくいきます。 解答 (1) t=x2+1 とおくと, dt =2x すなわち xdx= dx -dt 与式=f2(x+1)xdz=f24812d=Stat 置換! 2t5. = — — t°+C==(x+1)+C 6 (2) t=sinx とおくと dt dx -=COSx すなわち cosxdx=dt 与式 = sin' rcos.rdz=ffdt =Stat = r²+c t+C 1 置換! sinx+C 4 (3)t=e2+1 とおくと dt =2e2z すなわち @ardx=12 dx e² dx = Sdt = 2.x 1 2 与式=faut+1 2x 置換! = 2 -dt -log|t|+C .log(e^x+1) +C

数B黄チャートの例題9（2）の問題で、画像の赤線をひいているところがなぜイコールになるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

366 基本 例題 9 等比数列の一般項 000 次の等比数列の一般項 α を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数とする。 (1)-3, 6, -12, (3) 第2項が6, 第5項が162 CHART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r 1 (2) 公比 第5項が4 p.365 基本事項 初項α 公比の等比数列{an} の一般項は αn = arn-1 (3)初項をα, 公比をrとして, 与えられた2つの条件からα, rの連立方程式を導く。 fire Ant の口に 6 (1) 初項が-3, 公比が すなわち-2である。 ゆえに,一般項は an=-3(-2)"-1 -3(-2)^1=(-6)^-1 (2)この数列の初項をα とすると, 第5項が4であるからとしないように注意! α(21)=1 =4 ゆえに a=64 よって,一般項は an=640 =64(2) n-1 26 == 平2-1=27-n (3)この数列の初項をα, 公比をrとすると ...... 「21 から 64=26であるから、 64 1 (2) \n-1 ①, ar*=162 ....... ②形できる。 ar.x3=162 6・3=162味の半分で者 P-27_11_2 ar=-6 ②から これに①を代入して ゆえに rは実数であるから r=-3 ①に代入して よって a=2 ゆえに,一般項は an=2(-3)n-1 α・(-3)=-6 の は 2 の形に変 infr"=p" については,次のことが成り立つ。 その nが奇数のとき r=ppは実数)⇔r=p r3=-27 から +3=0 ゆえに (r+3)(r2-3r+9)=0 よってr=-3, nが偶数のとき r”=p" (p≧0) ⇔r=±p r2-3r+9=0.... A ここでAを満たす実数 rは存在しない。

sin16π/11が-sin5π/11とイコールになるのはなぜですか？

500 (1) sin -πを0から4までの角の三角関数で表せ。 11 (2)A=sin0+2 sin(0+z)tan(π-0)+cos(9+1 cos(0+π)tan( -- 0 の値を π 2 求めよ。 岩如一 6 解答 500 16 (1) π=2π×22 + π 11 11 2πより小さい角に帰 着させる。 16 ·π = π + 11 51 ・π 11 16 11 61 より小さい角に帰着 させる。 5 π π - 2 九= 11 2 22 であるから 500 sin 11 π = sin sin 1 π 16 T =-COS・ (答) の和は器でに2匹)に なるはずでは? sin(0+z)=-sin0 sin(0) = cos π より小さい角に帰 4 着させる。 == sin inf 2 時計回りと反時計回りで 5 " 考えたとき、部下と sin (0+2nz)=sin0 π

(1)の四角で囲ってる部分がよくわからないです。なんでこの計算になってるのかひとつずつ教えて欲しいです。お願いします🙇‍♀️

00 二項 1 の 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。 例題 126 1次不定方程式の整数解(1) 11x+19y=1 MART & SOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 00000 (2) 11x+19y=5 p.463 基本事項 1,2 11と19は互いに素である。 まず, 等式 11x+19y=1のxの係数11 との係数 19 に 互除法の計算を行う。 その際, 11 <19 であるから, 11 を割る数, 19 を割られる数として 割り算の等式を作る。 =11,6=19 とおいて,別解 のように求めてもよい。 の係数との係数が (1) の等式と等しいから, (1) を利用できる。 (1)の等式の両辺を5倍すると 11(5x)+19(5y)=5 よって、 (1) で求めた解を x=p, y = g とすると, x=5p, y=5g が (2)の解になる。 (1) 465 3=2･1+1 移すると 1=3-2.1 1=2- JJ 3=11-8・1 4章 15 319, 5, 次 めあうに いる 煮)。 (1) 19-11-1+8 移すると 8=19-11・1数解を 別解 (1) α=11,b=19 さ 取る 11=8・1+3 移すると 311-8.1とする。 8=3・2+2 移すると 28-3・2819-11・1=b-a 残る。 4個 よって 1-3-2-1-3-(8-3.2).1 方形 ちょ ごき すなわち 長さ 回数。 ユークリッドの互除法と1次不定方程式 11 33 =8・(-1)+3・3=8・(-1)+(11-8・1・3・ =11・3+8・(-4)=11・3+(19-11・1)・(-4) =11.7+19.(-4) 11・7+19・(-4)=1 ...... ① ゆえに、求める整数x、yの組の1つは x=7,y=-4 (2)①の両辺に5を掛けると すなわち 11•(7·5)+19•{(−4)•5}=5 よって、求める整数x、yの組の1つは 11・35+19・(-20)=5 x=35,y=-20 + =a-(b-a) 1=2a-b 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b)・2 + =-5a+36 (2)の整数解にはx=-3, y=2 という簡単なものも ある。このような解が最初に発見できるなら,それを 答としてもよい。 PRACTICE 126 次の等式を 13-2・1 =(2a-b)-(-5a+3b).1 =7a-4b すなわち 11・7+19・(-4)=1 よって求める整数x、yの 1つはE x=7, y=-4 慎重に 介 ート