この問題って右下にあるように定数分離を使っても解けると思うのですが模範解答の解き方も覚えないといけないですか？ 定数分離の方が自分的にやりやすいのでもし覚えなくて良かったらその方法だけでやりたいです。

4 第4章 三角関数 Think 10/17x **** 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 OOT とする. 0 の方程式 cos20+asin0+a=0･･････① を満たす 0 が存在するための定数αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大・改 ) [考え方 sing とおくと、2倍角の公式を利用して、1の2次方程式として考えることがで きる。 (0) f(1) が同符号のとき f(t) のの係数が正より 区間 ②で③が実数解をもつための条 件は, f(0)>0 かつ f(1)>0 かつ f(t)=0 の判別式をDとすると. D≧0 かつ y=f(t)の軸が区間内 つまり、tの2次方程式の解の存在範囲の問題となるので 2次関数のグラフと軸の である. 共有点を考えるとよい. f(0)=a-1>0より, 解答 a 3 三角関数の加法定理 295 f(0) <0. f(1) < 0 の場合は区間内に解 をもたない。 17 0 a>1 ...... ④ f(1)=2a+1>0より 1 a> 2 8 t D=α-8a +820 より a≦4-2√/24+2/2≦a .......⑥ a-8a +8=0. 4=4+2/2 のとり得る値の範囲に注意しながら、 実数解 tの存在範囲を調べればよいが,そのと 上のようにいろいろな場合が考えられ、場合分けの必要がある場合分けをする ときの着眼ポイントは、「区間の端点の符号」,「軸と区間の位置関係」 「判別式(また は2次関数のグラフの頂点のy座標)」 である. t = sin0 とおくと,00πより 0≦t≦1 .....・・ ② cos20=1-2sin'0=1-2F より ①に代入して, -(1-2f2) + at + α = 0 つまり、 2f+ at+a-1=0 ...... ③ したがって、 ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間②において,tの2次方程式③が少なくとも1つの実数解 をもつこと, つまり ③より f(t)=21+atta-lとお とy=f(t)のグラフが区間②でも軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. (i) (0) (1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) <0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a +1 したがって, (a-1)(2a+1)<0 よって、12<a<1 -4<a<0 ......⑦ 軸はto より <<1 4 つまり. 以上(i)~(i)より,求めるa の値の範囲は したがって、④~⑦を同時に満たすαの値は存在しない。 ≦a≦1 Focus 最終的に2次関数の 解の存在範囲における場合分け 48 する。 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注)を参照) f(0)>0,f(1)<0 または, f(0) <0. f(1)>0 より 1 t f(0) f(1)<0 f(0)=0 のとき, す でに f=0 が③の解 となるのでf(1) の符 よって a= =1/12 または a=1 号は関係ない. () f(0)=0 または f(1) = 0 のとき つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 f(t) =2f+ at+a-l =21++ 第4章 「区間の端点の符号」 「軸と区間の位置関係」 「判別式(または2次 関数のグラフの頂点のy座標)」に着目せよ! 注〉 例題152で 「区間の端点の符号」で場合分けを行ったのは, (i) や (i) の場合は端点の符 号を調べれば,軸や判別式を調べなくても、題意を満たす αの値の範囲を調べること ができるからである. このことは, Focus Gold 数学Ⅰ+Aの第2章 「2次関数」 で学んだ 「解の存在範囲」 の問題と関連している. 注) 「定数分離」という着眼から, 例題152を次のように解くこともできる. 2t2+ at+a-1=0 より 2t-1=-at-a g(t)=2t-1.h(t)=-at-a とすると, ③を満たす が区間②内に存在するのは, y=g(t) と y=h(t) が区 間②において共有点をもつ場合である.このとき, h(t)=-a(t+1) より,y=h(t)は定点(-1, 0) を通 る直線であるから, 右の図より、共有点をもつのは, -15-as y=g(t) 1 =h(t) (0, -1) を通る直線から, より、 1/2sas1のときである。 (1,1) を通る直線まで変化する. 練習 152 とする0の方程式 sin' +acos0-2a-1=0………① を満たす 0 (同志社大 改)

この問題のイについてなのですが、なぜX＝2の時はサイコロの目が2の時も入るのですか？ 2➗4してもあまりは2になりませんよね、？

Training 175 1個のさいころを振り、出た目を4で割った余りをXとする。 X = 1 とな 確率はであり,また,Xの期待値はである。 [12 千葉工大] Get Ready 174

オレンジの蛍光ペンを引いているところと緑の蛍光ペンで引いたところは何か関係があるのでしょうか？ 3.5.15の倍数をそれぞれ出して100から200の範囲で求めても結局足したら同じ300になると思うのですが、偶然なのでしょうか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

1-8 (26) 第1章 数列 Think 例題 B1.5 数列の共通項 **** 100から200までの整数のうち、3または5の倍数の総和を求めよ. 考え方 (3の倍数または5の倍数の総和) =(3の倍数の和)+(5の倍数の和) ( 15の倍数の和) として求めればよい. n を整数とすると, 3の倍数は3で 102 から198 までの数 5の倍数は5m で 100から200までの数 15の倍数は15m で 105から195 までの数 それぞれの和は, 等差数列の和の公式を用いて求める. 3の倍数 15の倍数 -5の倍数 解答 100から200までの整数のうち、3の倍数の和をS1, 3と5の最小公倍数15の 5の倍数の和を S2, 15の倍数の和を S3 とする. 倍数が重複しているので、 3の倍数で最小のものは, 3×34=102 S3も考える. 3の倍数で最大のものは、 3×66-198 100 200 -≤ns- 66-34+1=33 (個) であるから、3の倍数の個数は, したがって, S は、 初項 102. 末項198, 項数33の等 差数列の和だから, 3 を満たす 最大のnは66, 最小の は 34 (6-8)s S₁ =- 133(102+198)=4950 99, 102,..., 198 第33 第34 第66 同様にして, S2 は, 初項 100, 末項 200, 項数21の等 差数列の和だから, 個目 個目 |個目 S2=12121(100+200)=3150 S3 は,初項 105, 末頃 195, 項数7の等差数列の和だ から、 (66-34+1)=(66-33) 個 より, 頭数は33 (33個目までを引く) 100=5×20 101-1200=5×40 S=127(105+195)=1050 よって、求める和をSとすると、 S=S+S2-S3=4950+3150-1050=7050 40-20+1=21 より, 項数は21 105=15×7 195=15×13 13-7+1=7 より,項数は7 Focus んの倍数 自然数の倍数は公差の等差数列

(1)について質問です。なぜこの問題では場合分けをしないのですか？横にどちらも負になればよいから場合分けをしないと書いてありますが意味がよく分かりません💦なぜそのように言えるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙏🏻

3 2次方程式 Think 例題 75 ある区間でつねに成り立つ不等式 次の条件が成り立つような定数αの値の範囲を求めよ. (1) 2≦x≦6 で, つねにx-4ax+4a+8<0 が成り立つ. (2) 2≦x≦6 で, つねにx-4ax+4a+8>0 が成り立つ. 考え方 グラフで考える. f(x)=x-4ax+4a+8 のグラフは下に凸 (1) 区間内での最大値が負であればよい. m (2) 区間内での最小値が正であればよい. 解答 f(x)=x2-4ax+4a+8 とおくと, f(x)=(x-2a)-4a²+4a+8 (1) y=f(x) のグラフは下に凸なので, **** 2≦x≦6 での最大値はf(2) または ∫ (6) である. 2≦x≦6 でつねに f(x) <0 となる 条件は, Jf(2)=-4a+12 < 0 lf(6)=-20α+44 < 0 これをともに満たすのは, a>3 (2)y=f(x)のグラフは下に凸で,軸は直線x=2a (i) 2a <2 つまり α <1 のとき 2≦x≦6 での最小値はf(2) よって, 求める条件は, f(2) = -4a+12 > 0 したがって a <3 これと α <1より, a <1 (ii) 2≦a≦6 つまり 1≦a≦3のとき 2≦x≦6 での最小値はf(2a) よって, 求める条件は, 81 2a 26x どちらも負になれば よいから、 場合分け はしない. 下に凸なので,最小 となるのは軸, 左端 x=2, 右端 x=6の いずれか 軸の位置で3通りに 場合分け 必ず, 場合分けした 範囲と合わせる. f(2a)=-4a²+4a +8 > 0 a2-a-2<0 したがって, -1<a<2 2 2a 6 x (a+1) (a-2)<0 これと 1≦a≦3 より, 1≤a<2 -1<a<2 (iii) 6 <2α つまり α>3 のとき 2≦x≦6 での最小値はf(6) よって, 求める条件は, したがって, a<- f(6)=-20a+44> 0 11 これと α>3 より, 解なし よって, (i)(ii)より, a<2 12a (i) (ii) XC 1 2 a 場合分けしたものは, 最後はドッキング 20

英語の和訳なのですが、 ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Given that, as a youngster, he had no greater fear than that of appearing on stage in front of a large crowd, i... 続きを読む

線で矢印で示したところはどのような計算過程でこのような答えが出てくるのでしょうか？優しい方教えてください🙏よろしくお願いします🥲︎

AC-BC=x △ACH において, AH=ACsin60°より. 3=xx- √3 よって x=3x- =2√3 (2) △ABH は∠H=90° の直角二等辺三角形であるから, BH=AH=x+2 △CBH において, CH = BH tan30° であるかと sa x=/1/(x+2)より3x=x+2 = よって、 x= 2 √3-10 №3 3 2(√3+1) =√3+1 (3-1)(√3+1) 2 =btand SOC

積分についての質問です。青マーカーを引いた部分はなぜ0≦x≦1ではダメなのですか？-x^2+xは0≦x≦1だから≦でいいと思うのですが。またx^2-x=mxの時はx≦0 1≦xを満たすで≦を使っているのにどうして-x^2+x=mxの時は使ってないのですか？教えてください。

Think 10/12 例題 239 絶対値を含む関数と面積 (1) mの値の範囲を求めよ. [考え方 直線 L と曲線Cは原点を通り、 右の図のようになる。 (1) xx=mx (x≦0 1≦x) と-x'+x=mx (0≦x≦) の異なる実数解の個数が3個となるmの値の範囲を 求める,または, 直線Lと曲線 C の異なる共有点の 個数が3個となるときの直線Lの傾きからの値の 範囲を調べる. (2)公式 f (xa)(x-β)dx=-1/2 (B-α) を利用する。 C LO 450 第7章 積分法 **** mを正の定数とする. 直線L:y=mx と曲線 C:y=xx の異な る共有点の個数が3個のとき,次の問いに答えよ. する 2 直線と曲線Cとで囲まれる部分の面積Sの最小値を求めよ。 y 1+m x²-x (x≤0. 1≤x) 解答 (1)|x-x|= miiii -x²+x (0≤x≤1) m x=mx とおくと, x(x-1-m)=0より, また,直線Lは原点を通る傾きm (m>0)の直線である。 \x2-x=\x(x-1)\ x=0, 1+m >0より、この2つの解はx 1を満たす. x=0, 1-m xx=mx とおくと, x(x-1+m) = 0 より x=1-m が0<x<1, つまり, 0<1-m<1 より,0<m<1 を満たせば、 直線Lと曲線Cの異なる共有点の個数は3個となる. よって, 0<m<1 (別解) y=-x'+x において, y'=-2x+1 より, x=0 のとき, y'=1 であるから, 放物線 y=-x+xの原点における接線の傾きは1 である. y-8/m=1 C O ISL m=01 となるときの直線Lの傾きの値の範囲は, よって,右の図より,直線と曲線Cの異なる共有点の個数が3個 yA S1 S2 Foc 0<m<1 (2) 直線Lと曲線Cとで囲まれる部分のうち, O 1-m 0≦x≦l-m の部分の面積をS, 1-m≦x≦1+mの 部分の面積をS2とし, 直線と曲線 y=xx とで 囲まれる部分の面積を S3, x軸と曲線 y=x-x とで 囲まれる部分の面積を S4 とすると, S2=Si+S3-2S4 1+m ya S3 1+m したがって S=Si+S2=2S+S3-2S4 ....① www 直線Lと曲線Cの共有点のx座標は, x=0, 1-m,1+m であるから, Cl-m Si= "{(x+x-mx)dx =-fx(x-(1-m)}dx ((1-m)-01-(1-m)³ -8 1+m 練 123 **

微分の問題についての質問です。写真の紫で囲った部分ですが、なぜaがその範囲の時そのようなグラフになるのかの理由がわかりません。また、a=<0,a>0で場合分けしている意味もわからないので教えてください。

**** 値を求 0≤x≤a 20 の範囲 Think 例題 203 上 最大・最小の応用 (2) 2 関数の値の増加減少 391 0≦x≦1 において, 関数f(x)=-x+3ax (a は実数) の最大値を求め 考え方 αの値によって関数が変化するので、 場合分けをする. 関数の最大・最小を調べるには, 極値と区間の両端で の値を比べればよかったので場合分けのポイントは, 極値と区間の位置関係である。 この場合, 極値が区間 に含まれるかどうか考えればよい。 (i) a≦0 のとき 解答 f(x)=-x+3ax より, f'(x)=-3x²+3a=-3(x²-α) f(x)は単調減少する。 したがって、右の図より、 0より。 x²- a≥0 であるから, -3(x-a)≦0 よって、つねに f'(x) ≧0 より 最大 O x 同じ値を の値が 3a-1 x=0 のとき,最大値 f(0) = 0 (ii) a>0 のとき 目とな f'(x) =-3(x+√a)(x-√a) L f(x)のxでの増減表 は右のようになる. x 0 ... f'(x) Na 0 (+) f(x) 0 7 極大 (ア) <1 つまり、0<a<1のとき <√a 区間 0≦x≦1 の中にx=√a が入るから、右の図より x=va で極大かつ最大となり, 最大値 f(va)=2√a (イ)√a≧1 つまり、 y4 2a√a 最大 valx **** ① P.1 P. が半径 f'(x) のグラフを考 えると, (i) a<0 値 a=0 x (ii) a>0 x x = √a と x=-√a で極値をとるが, 0≦x≦1 の区間に x=-va <0 が含ま れることはないので,第6章 x=√a のみ考える. (ア) 極値が区間に含 まれる場合 (イ) 極値が区間に含 まれない場合 a≧1 のとき 最大 区間 0≦x≦1でf'(x)≧0 より, f(x)は単調増加するので 右の図より, x=1のとき, 3a-1 0 1va x 最大値 f(1)=3a-1 (i), (ii)より,求める最大値は, a≦0 のとき, 0 0<a<1, a≥1 0<a<1 のとき 2aa a≧1 のとき, 3a-1 0<√a<1,√a≧1 の辺々を2乗して、 P よって におけ 夏に A その 故 201 Focus 極値が区間に含まれるか含まれないかで場合分け 練習 0x1において、関数f(x)=x-3ax (a≧0) の最小値を求めよ. 203 **** p.398 14

この問題が分かりません 教えてください🙇‍♀️

252 nが自然数のとき, Co+++nn をnの簡単な式で表すと ある。 」で [18 東北学院大 ] Get Ready 245

（4）のsinとcosは 2分の√ 2じゃないんでしょうか？

17 [3TRIAL数学Ⅱ 問題235] 次の8について, sin, cose, tan の値を, それぞれ求めよ。 (1) 0 = sino - 2 tan 0 = J Cose 2 (2) 0=153% Sin √3 Coso Ź (3) 0=-16 Sing - Cose 3 (4) 0=-2 ya la sino - $2 coso -52 tano tand tant = 1 A 2 17 8 d + M 9 ro