3つの数の大小関係を不等号で表す問題です。(2)、(3)、(4)の解き方を教えてほしいです。お願いします。

353 次の3つの数の大小を不等号を用いて表せ。 (1) 10g20.5, 10g23,1 110922 0.5<2<3 10g20.5 <1 < 10g23

(1)、(2)の問題を解いていて、なぜ、写真のオレンジの線が引いてある部分になるのかがわかりません。どうやって変形したか詳しく教えてくださるとありがたいです。 よろしくお願いします。

356 次の3つの数の大小を不等号を用いて表せ。 1* log26, log√3, 2 Tags 3 = Log23- Toge√2 log 3 10922 2 = loge 22 = loge4 4<659 (2) log 13, log15, -2 10945 - 10925 log # = 2 log23 ? = log2 3² = log² 9 of a go Rapol > Page > Expol log₂ 4< log26 <log 29 2 < log26 < log√z 3. el > depol £ 109£5 = 109±√5 = logó (±) 2 = log ± 4 Egol T-of AERO FEL Jei √5<3<4 値は1/2はしり小さいから log <log/310gz/5 -2<logs 3<log+5

オ〜クのところ解き方教えてほしいです🙇

(× 数学Ⅱ 数学 B 数学 C (2) 音の高さは周波数を用いて表される。 下の図のように、ピアノの鍵盤に0か ら 16 までの番号を割り当てたとき、鍵盤の番号を1だけ大きくした鍵盤の音の 周波数は、もとの音の周波数の2倍であることが知られている。 例えば、5の 「ファ」の周波数は, 44 の 「ミ」の周波数の2倍である。 以下では、周波数の 単位はすべてHz (ヘルツ) であるものとする。 89 10 13 15 3 024579 11 12 14 16 ドレミソラシドレミ 数学Ⅱ 数学 B 数学 C 「ラ」の周波数は, 整数nを用いて f=55×2" で表されることが知られてい る。 また、イルカが聞くことのできる音の周波数は、およそ150 Hzから150000Hz までであるといわれている。 イルカが聞くことのできる異なる音の高さの「ラ」 は全部で何個あるかを調べよう。 ただし, logo 55 1.7404 とする。 このとき 150 150000 ① を満たすの個数を求めればよい。 不等式① に f=55×2" を代入し、各項の常 用対数をとると、 不等式①は となる。 log 150log10 (55×2") log to 150000 この不等式を解くことで, イルカが聞くことのできる異なる音の高さの「ラ」 は全部で キク 個あることがわかる。 ①の「ド」の周波数をf とすると,②の「レ」の周波数は 21x2xfo エ であり、14の「レ」の周波数ば 12 AB V Q オ くる。 2 12 である。 よって、4の「レ」の周波数の「レ」の周波数の カ 倍である。 4 エ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ◎ 1 1 2 1/2 部 ③2== ④ 5 2 (数学Ⅱ. 数学B. 数学C第2問は次ページに続く。) <-7- 10 -8-

x＝2sinθと置いて積分したのですがどうしても8π^2になってしまいます。 どこが間違ってるのか教えて欲しいです

(2)x2+(y-2)=4から y=2±√4-x2 4-x2≧0 であるから -2≤x≤2 また, 外側 内側 YA 4 y=2+√4- 2 -2 0 2 G x (2) -2 ViC 2+√4-x2 ≧2-√4-x2 ≧0 であるから v=xS(2+√4-x)-(2-4-x)dx 2 =8x√√√4-x² dx =8π -2 SA-xdx は半径が2の半円 の面積を表すから π22 y=2-√√4-x2 yA 参考(2) は, p.331 プス ギュ 用いても (p.331 0 2y=4-x2 様)。 V=8л• =16π2 -2 0 2 X 2

考え方の例のように 整理して　ってどうやって整理できますか？ 写真のように解くしかないですか？ また､写真の計算が間違っているのですが どこが間違いでしょうか?

a,bは実数とする。3次方程式 を解に +αx+b=0が2+i もつとき、定数a, b の値を求めよ。 また、他の解を求めよ。 と 考え方 方程式P(x)=0 がαを解にもつP(a)=0 15 解答 2+iが解であるから (2+i)-2(2+i)^+α(2+i)+b=0 ▼方程式にx=2+iを 整理して (2a+b-4)+(a+3)i = 0 について整理する。 a, b は実数であるから, 2a+b-4, a+3 は実数である。 ▼A+Bi=0A=0, よって 2a+b-4=0, a+3=0 これを解くと a=-3,b=10 このとき, 方程式は 32x²-3x+10=0 左辺を因数分解すると (x+2) (x²-4x+5)=0 ▼因数定理を利用した。 したがって 以上から x=-2, 2±i a=-3,b=10, 他の解は-2,2-i 参考 応用 例題9において、 2つの解 2+, 2i は互いに共役な複素数である。 一般に,係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数 a+bi ならば,それと共役な複 a-bi も解であることが知られている。 □114 a, b は実数とする。 3次方程式x+ax+b=0が1-2i を解にもつとき、定 その値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。 1-21 を解にものから、代入してい (1–25) ((si)+0 (1-2)+6=0 (1-2)(1-2) (1-2)-(1-2) (1-2)+a-gaitb=0 (1–21-218441)) ((si) -(1-si-si+4(-1) + α-sai+b=0 (1-4i+4)(1-2)-(-4i-3)+Q-2aitb=0 V-2i-dis81+4-8i+4i+3+a-sai+6=0 -7-bi+A-4ix+a-zaitb=0 この時、方程式は =10ita-zaitb=0 (10+20)+(a+b)=0 (a+b)+(10+2a) i=0 06210420-0 -5+6=0 2a=-10 6=5 02-5 43μ-5++5=0 1 155 EL 2 1-2-3

アイ→54 ウ.エ→5.4 オ→① カ→① キ→6 合ってるか確認してください🙇‍♀️🙇‍♀️

7 サッカーにおけるペナルティーキック (PK) は, キッカーとゴールキーパーが1 「対1の状態で, ゴールから一定の距離の決められた地点にボールを置き,直接 相手にシュートをするルールである。 選手 A が PK でゴールを決める確率は,昨シーズンは50%であった。シーズ ンオフに練習を重ね, 今シーズンは10回のPKを蹴り、そのうち7回を成功さ せた。この結果から, 選手 A が PKでゴールを決める確率が上がったと判断し てよいだろうか。ここでは,この問題について,次の方針で考えることにする。 方針 選手 A が PK でゴールを決める確率が変わっていないという仮説を立てる。 この仮説のもとで, 10回中7回成功する確率が5%未満であれば,その仮 説は誤っていると判断し, 5%以上であれば, その仮説は誤っているとは 判断しない。 次の実験結果は, 10枚の硬貨を投げる実験を1000回行ったとき,表が出た枚 数ごとの回数を表したものである。 表の枚数 0 1 2 3 6 7 8 9 10 4 5 度数 0.2 19 102 315 321 187 48 6 0 計 0 1000 (1) 実験結果を用いると, 10枚の硬貨のうち7枚以上が表となった回数は アイ回であり,その確率はウ エ %である。 5454 これを, 10回中7回成功する確率とみなし, 方針に従うと, 選手 A が PK で ゴールを決める確率が変わっていないという仮説はオ 選手 APK でゴールを決める確率がカ o オ の解答群 ⑩ 誤っていると判断され ① 誤っているとは判断されず カ の解答群 上がったといえる (1 上がったとはいえない 方針に従うと, 10回のPKを蹴ってゴールを決める確率が上がったといえ るのは,実験結果から, キ回以上ゴールを決めたときである。

矢印のとこの変形がわからないです 1/xが(logx）'なのは気づけたのですがその先の変形を教えてください

V = π √ ³ x² dy =√22. = πT = π 1 (log x) 2 (2 log x 3) - X dx 3 X 3 ✓ {2(log x) ³ - 3 (log x)²} (log x)' dx 4 - »)³],*^ J = = [ = (log x)" — (log =* − 1 )" } {/(-1/2)-( 5 32 πT - 2 3

（3）の式で途中から2が出てくるのですが、この2はどこから出てきたのですか？あと、積分範囲の-xがなぜ0になるのか教えてください( . .)"

したがって S P f(x)=x-2 (3) √ √ √* (t² + 1)dt = 1 1 2 √ * (t²+1)dt {1P Sε } *P =2dx √ (1² + 1)dt = 2(x²+1) == 1 1 (4) 数列 Jo 1 1

Xを求める問題で、解説見ても理解ができないので詳しく教えて欲しいです。 特に解説の傍線部の有理化の部分が理解できないです

3 x BQ+10 より、 BQ+10=x 2 =5√3 (√3+1)=15+5√3 めよ。 □(2)* -3 A 2 15° C B 30° X H 例 318-

422はなぜ等号いれてるんですか？ 等号入れちゃったら傾きゼロのところも含むことになっちゃわないですか、

124- 4STEP数学Ⅱ D =(a-2)²-(-a²+4)=2a²-4a 4 ①が重解をもつための必要十分条件はD=0 であるから 2a2-4a=0 よって a²-2a=0 これを解いて α=0, 2 (以下略) 参考 f(x) 多項式とするとき次のことが成り立 つ。 (2) j'(x)=x2-2x-3=(x+1)x-3) f'(x) =0 とすると x=-1,3 f(x)の増減表は次のようになる。 ...-1 x 3 f'(x) + 0 0 + 17 f(x) 3 -5 よって、 区間 ≦1, 3≦xで単調に増加し 区間 -1≦x≦3で単調に減少する。 加する。 (3) j'(x) =6x2+3 0 であるから、常に単調 (4) f(x)=-x3-4x2-4x から f'(x)=-3x2-8x-4-(x+2)3x+2) f'(x) =0 とすると x=-2, f(x) の増減表は次のようになる。 x (3)y'=6x2-6=6(x+ y=0とすると x の増減表は次のよう y' + 0 極 y 5 よって, x=-1で で x=1 (4) y'=3x2+6x+4 ゆえに,yは常に よって, 極値はな (5)y'=-3x2+18 y=0 とすると の増減表は次の 曲線 y=f(x) と直線 y=ax + b が接する ⇔方程式 f(x) = ax+bは重解をもつ (重解がβであるとき, (B,f(β)) が 接点) OSA 421 ■指針■■■ 曲線と接線の方程式からを消去して得られ る方程式の解が, 接点のx座標のみであるこ とを示す。 f(x)=x3+3x2+6x-10 とおくと f'(x) =3x2+6x+6 2 -2 接点の座標を (α, f(α)) とすると, 接線の傾きは 3 f' (a) =3a2+6a+6=3(a+1)2 +3 f'(x) - 0 + 0 これはα=1のとき最小値3をとる。 32 f(x) 0 27 よって, lの傾きは 3 また, 曲線 y=f(x) と l の接点の座標は 2 よって, 区間 -2x (-1, f(-1)) すなわち (-1, -14) 3 で単調に増加し、 ゆえに, lの方程式は y+14=3(x+1) 2 区間x≦2,13≦xで単調に減少す すなわち y=3x-11 ここでx+3x2+6x-10=3x-11 とすると 式 U x=1 よって (x+1)=0 Pのx x3 +3x2 +3x+1= 0 ゆえに x=-1 したがって, 曲線 y=f(x) とℓの共有点は接点 422 (1) f'(x)=-4x+3= 423 (1) y=2x-2=2(x-1) y'=0 とすると yの増減表は次のようになる。 L ... x y' y よって, x=1 ... x=5- 424 (1) y'=3x y'=0とすると yの増減表は x y' y (-1, -14) のみで, それ以外に共有点をもたな い。 x 1 0-01-4. y' - 0 + 0=-0 極小 温 y よって, x= 2 3 x= f'(x) =0 とすると f(x)の増減表は次のようになる。=» 3 x 4 f'(x) + 0 17 f(x)> 178 x=21+ の増減表は次のようになる。 yの増減表 x 2 y' + 0 x y' 3 極大 x1 で単調に増加し, y -1 y 区間 12/22 4 xで単調に減少する。 よって, x=2で極大値-1をとる よって, x=1で極小値2をとる。 (2) y'=-2x+4-2(x-2) y'=0 とすると をとる。 また, グラー (2)y'=-3x y'=0とす 422 次の関数の増減を調へ。 (1) f(x)=-2x2+3x+1 (3) f(x)=2x3+3x f(x+4=8x²+3 423 次の関数の極値を求めよ。 (2)f(x)=1/2xx-x+4 (4) f(x)=-x(x+2)2 微分法と積分法 W 座標と y-1=2 y-2