(3)がtーt0になるのがわからないです 位置がx＝0からxになったからt+t0ではないんですか？

正弦波の式波長 3.0mの正弦波がx軸上を正の向きに進んでおり,時刻t 324 [s] におけるx=0mの媒質の変位y〔m〕がy=0.20sin20 t と表される。 (1) この波の速さを求めよ。 x=0mの媒質の振動が位置x〔m〕まで伝わるのにかかる時間を, x を用いて表せ。 時刻 t〔s] における, 位置 x [m]の媒質の変位y [m] を表す式を求めよ。 1, 例題 75 ヒント (3) y=0.20sin20㎖t と (2)の結果からyの式を導く。

数Iのデータの散らばりと四分位範囲の問題です。 なぜ③が正しいのか分からないため解説をお願いします。 また、分からなかったので調べたところノートに書いたような解説が出てきたのですが、水色マーカー部分の意味が分かりませんでしたので、説明をお願いしたいです。 よろしくお願いします。

箱ひげ図 121 右の図は,ある高校1年 生240人に行った数学のテス トについての, 得点の箱ひげ 図である。 この箱ひげ図から = 7. in 2. として正しい 30 40 50 60 70 80 90 (点)

数I図形と計量の空間図形への応用の問題です。 自分の解答のどこが間違っているかも分かっていませんので、解説をお願いします。

□ 481 四面体 ABCD において, AB=BC=3,CA=2√5, BD=1, ∠ADB=∠ADC=90° であるとき, 次のものを求めよ。 (1) CD の長さ (2) 四面体 ABCD の体積 (3) △ABCの面積 (4) 頂点Dから平面ABCへ下ろした垂線DHの長さ 23 図形と計量

高一の数1です 三角比の表を使う問題でこの三角比の表とはどういう意味なのでしょうか？謎の表を使って問題を解くのに違和感があって気になります

15° 16° 7° 8° 5° 0.1392 0.1564 0.1736 0.1908 11° 12° 0.2079 13° 0.2250 14° 0.2419 0.2588 0.2756 0.2924 0.3090 0.3256 0.3420 0.3584 0.3746 0.3907 0.4067 0.4226 0.4384 0.4540 0.4695 0.4848 0.5000 0.5150 0.5299 0.5446 0.5592 。 10 P 8° 9° 10° Tom's in toto sin 0.0000 0.0175 0.0349 0.0523 0.0698 0.0872 0.1045 0.1219 0.5736 0.5878 0.6018 0.6157 0.6293 0.6428 0.6561 0.6691 0.6820 0.6947 20.7071 cos 1.0000 0.9998 0.9994 0.9986 0.9976 0.9962 0.9945 0.9925 0.9903 0.9877 0.9848 0.9816 0.9781 0.9744 0.9703 0.9659 0.9613 0.9563 0.9511 0.9455 0.9397 0.9336 0.9272 0.9205 0.9135 0.9063 0.8988 0.8910 0.8829 0.8746 0.8660 0.8572 0.8480 0.8387 0.8290 0.8192 0.8090 0.7986 0.7880 0.7771 0.7660 0.7547 0.7431 0.7314 0.7193 20.7071 三角比の表 tan 8 0.0000 0.0175 0.0349 0.0524 0.0699 0.0875 0.1051 0.1228 0.1405 0.1584 0.1763 0.1944 0.2126 0.2309 0.2493 0.2679 0.2867 0.3057 0.3249 0.3443 0.3640 0.3839 0.4040 0.4245 0.4452 0.4663 0.4877 0.5095 0.5317 0.5543 0.5774 0.6009 0.6249 0.6494 0.6745 0.7002 0.7265 0.7536 0.7813 0.8098 0.8391 0.8693 0.9004 0.9325 0.9657 1.0000 0 sin 45° 46° 47° 48° 49° 50° 51 52° 53° 54° 55° 0.7660 0.7771 0.7880 0.7986 0.8090 0.8192 0.8290 0.8387 0.8480 0.8572 0.8660 0.8746 0.8829 63° 0.8910 64° 0.8988 65° 0.9063 66° 0.9135 67° 0.9205 68° 0.9272 69° 0.9336 70° 56° 57° 58° 59° 60° 61° 62° 71° 72° 73° 74° 75° 76° 77° 78° 79° 80° 0.7071 0.7193 0.7314 81° 82° 83° 84° 85° 86° 87° 88° 89° 90° 0.7431 0.7547 0.9397 0.9455 0.9511 0.9563 0.9613 0.9659 0.9703 0.9744 0.9781 0.9816 0.9848 0.9877 0.9903 0.9925 0.9945 0.9962 0.9976 0.9986 0.9994 0.9998 1.0000 cos 0.7071 0.6947 0.6820 0.6691 0.6561 0.6428 0.6293 0.6157 0.6018 0.5878 0.5736 0.5592 0.5446 0.5299 0.5150 0.5000 0.4848 0.4695 0.4540 0.4384 0.4226 0.4067 0.3907 0.3746 0.3584 0.3420 0.3256 0.3090 0.2924 0.2756 0.2588 0.2419 0.2250 0.2079 0.1908 0.1736 0.1564 0.1392 0.1219 0.1045 0.0872 0.0698 0.0523 0.0349 0.0175 0.0000 tan 1.0000 1.0355 1.0724 1.1106 1.1504 1.1918 1.2349 1.2799 1.3270 1.3764 1.4281 1.4826 1.5399 1.6003 1.6643 1.7321 1.8040 1.8807 1.9626 2.0503 2.1445 2.2460 2.3559 2.4751 2.6051 2.7475 2.9042 3.0777 3.2709 3.4874 3.7321 4.0108 4.3315 4.7046 5.1446 5.6713 6.3138 7.1154 8.1443 9.5144 11.4301 14.3007 19.0811 28.6363 57.2900 to 1 201

加法定理の問題です。 280の(2)の求め方が回答を見てもよく分かりません。 詳しく教えてください。

72 943 7 加法定理の応用 2倍角の公式, 半角の公式 2 Ot sin 2a=2 sina cosa, cos tan 2a= 2a=cos²a-sin²a=1-2 sin²a=2 cos²a-1, 2 tan a 1-tan'a cos a 1+cos a 2.00 ¯ 3 HATI sin 3a=3sina-4 sin³a, cos 3a=-3 cos a +4 cos³ a ◆三角関数の合成 半角の公式 sin" // = a 1-cos a 2 α cos² a √a² +6² = 1 1+cos a tan²/2 = 2 ' asin 0+bcos 0= √a²+b² sin(0+a) ただし cos α= + a)(²)- sina= b √a²+b² LA TRIAL T *280 <<, sina= のとき、次の値を求めよ。 √11 6 2 (1) cos 2a (2) sin 2a →p.138 13

芝浦工業大学2021年度数学の問題です。3枚目の写真の(1+√5)/2はどこに消えたのでしょうか？

芝浦工業大-前期, 英語資格・検定試験利用 2. 正十二面体は,すべての面が合同な正五角形である, 下の図のような正多面体で あり,各頂点に3つの正五角形が集まっている。 正十二面体の1辺の長さを2とし いる。 点O,A,B,C,D を下の図に示す正十二面体の頂点とする。OA=4,OB=6. OC = c とするとき,次の各問いに答えよ。ただし, 1辺の長さが2の正五角形に おいて,対角線の長さはすべて 1+√5 であることを用いてよい。 222021年度 数学 B C A D 1,000 by KAS S (1) 線分ABの中点をEとするとき, OEをaを用いて表せ。 (2) 内積 ac の値を求めよ。 15 88108AA (8) (3) 点Eは(1) で定義された線分ABの中点とする。 また、点Oから平面ABD に 垂線を下ろし,交点をHとする。このとき, OF は実数t を用いて, OH = OE + + OC と表すことができる。 t の値を求めよ。 HO

224. 赤で書かれているu≠0について質問です。 これはg'(t)=6t(t-u)であり、 g'(t)=0のときt=0,u 極小値と極大値両方を持つ必要があるので u≠0ということですか？？ また、「かつ」という書き方ではなくこうでもいいですか？ （写真） 最後に、 ... 続きを読む

342 BE ひ)を通る 線Cの接線が3本存在するための u, vの満たすべき条件を求めよ。また、そ 条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図示せよ。 演習 例題2243本の接線が引けるための条件 (2) |f(x)=x-x とし, 関数y=f(x) のグラフを曲線Cとする。点(u, 指針 前ページの演習例題223と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点 (t, f(t)) における接線の方程式を求める。 (②21で求めた接線が, 点 (u, v) を通ることから,t の3次方程式を導く。 [③3] [②2] の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を,u, の式で表す。.... g(0)g(u) < 0 から (u+v)(-u³+u+v) <0 ②2 ②でu=0 とすると<0 となり,これを満たす実数は存在 しない。ゆえに,条件u≠0は②に含まれるから, 求める条件 は ② である。 u+v>0 ②から よって ....... -u³+u+v<0 u+v<0 \u³+u+v>0 ゆえに,点(u, v) を通るCの接線が3本存在するための条件s-# は,t の3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつことである。 よって,g(t)=2t3-3ut'+u+cとすると, g(t) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号となる。 g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるから u=0 かつg(0)g(x)<0 v>-u \v<u³_u または <-u または \v>u³_u0 したがって,点(u, v) の存在範囲は 右の図の斜線部分。境界線を含まない。 解答 f'(x)=3x2-1であるから, 曲線C上の点の座標を(t, f(t)) とすると,接線の方程式は y-(t³-t)=(3t²-1)(x−t) DROLON y=(3t²-1)x-2t3 すなわち この接線が点 (u, v) を通るとすると+v=(3t2-1) u-2t3 よって 2t3-3ut2+u+v=0 ① 3次関数のグラフでは, 接点が異なれば接線も異なる前ページの検討参照 [1] 2c x≥0 にな ①を した これ [2] 2 f'(x V √√30 3 2√3 9 基本 219,演習20 DACO 2√3 √3 3 _y_f(t)=f'(t) (x-t) p.337 の例題 219 参照。 CLONEENHOU g' (t)=0 とすると t=0, u u=0のとき、 t=0,uの うち一方で極大、他方で 小となる。 v=uuのとき v=3u²-1 v=0 とすると √3 3 = u=± √3 のとき 3 u=± 2√3 9 (複号同順) 直線では線 CO 原点Oにおける接線。 ⑤ 224 曲線 Cの接線が3本存在するためのu, v 練習 f(x)=-x 3 +3x とし, 関数 y=f(x)のグラフを曲線Cとする｡ 点 (u, の条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図 演習 ひの満たすべき条件を求めよ。 αは定 にαの また 指針▷f い)を運 解答 f(x)=x と 1 0 7 f'(x)= 求める ① [3] ①を よっ ゆよこい XM 表 これ [1]~ 練習

223.) この問題で記述している 「三次関数のグラフでは接点が異なると接線が異なる」 というのは一つの接線で2つの接点を持つ方程式も存在するが、3時間数は全てそうではない、ということですか？？

43の考え方で s, f(s))で接する で接するとして 致する。 =(x-8)(x-1) 下の別 は え方によるものである。 ▼st を確認する。 方程式は x-31¹+81³. めの条件は、 方程 である。 をもてばよい。 -21-2) て、 sキナである。 0000 演習 例題223 3本の接線が引けるための条件 (1) |曲線C:y=x+3x2+xと点A(1, α) がある。 Aを通ってCに3本の接線が引 けるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 1 本〔類 北海道教育大] 基本 218 -1)-8=-8 から パー 芹求めよ。 「指針3次関数のグラフでは、接点が異なると接線が異なる(下の検討 参照) から, 曲線CA (1,α) を通る3本の接線が引ける ・曲線C上の点 (t + 31+t) における接線が A を通るようなtの値が3つある そこで, 曲線C上の点(t, における接線の方程式を求め,これが点 (1, a) を +362+t) 通ることから, f(t) =αの形の等式を導く。 。 ********* CHART 3次曲線 接点 [接線] 別なら 接線[接点] も別 解答 y=3x2+6x+1であるから, 曲線C上の点(t, ピ+3t2+t) に おける接線の方程式はy-(t+3t+t)=(3t2+6t+1)(x-t) y=(3t2+6t+1)x-2t-3t2 すなわち この接線が点 (1,α)を通るとすると -2°+6t+1=α ① 定数 αを分離。 f(t)=-2t+6t+1 とすると Fit Maasto f'(t)=-6t2+6=-6(t+1)(t-1) f'(t)=0 とすると f(t) の増減表は次のようになる。 t=±1 ( t f'(t) f(t) -1 1 0 + 0 極小 極大 7 -3 5 ... - 5 1 -1/0; 1 y=a t |y=f(t) 3次関数のグラフでは、 接点が異なると接線が異なるから, の3次方程式 ①が異なる3個の実数解をもつとき, 点Aか ら曲線Cに3本の接線が引ける。 したがって、曲線 y=f(t) と直線y=α が異なる3点で交わる 条件を求めて -3<a<5 <f(-1)=2-6+1=-3, f(1)=-2+6+1=5 < ① の実数解は曲線 y=f(t) と直線y=α との 共有点の座標。 検討 3次関数のグラフにおける, 接点と接線の関係 3次関数y=g(x)のグラフに直線y=mx+nがx=α,β (αキβ)で接すると仮定すると g(x)−(mx+n)=k(x-a)²(x−ß)² (k=0) ←接点⇔重解 の形の等式が成り立つはずである。ところが、この左辺は3次式,右辺は4次式であり矛盾して いる。よって,3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も異なる。 これに対して, 例えば4次関数のグラフでは, 異なる2点で接する直線がありうる ( 前ページの 演習例題222 参照)。 したがって,上の解答の の断り書きは重要である。 練習点A(0, α) から曲線 C:y=x-9x2+15x-7に3本の接線が引けるとき,定数 73sceto() 223 aの値の範囲を求めよ。 341 6章 3 関連発展問題 38

赤線で引いた部分 なぜAのような形を導くことができないんですか？

5 E お う 3 基本例題 点の存在範囲 (2) △OAB に対し, OP = SOA +tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら 点Pの存在範囲を求めよ。 「動くとき, (1) 1≤s+t≤2, s≥0, t≥0 解答 (2) 1≤s≤2, 0≤t≤l 練習 39 基本例題 38 (2) 同様, s+t=kとおいてkを固定し, (1) OP=OQ+▲OR,+▲=1, ≧0,≧0分 QR) の形を導く。次に、kを動かして線分 QRの動きを見る。 (2) ⑩のような形を導くことはできない。そこで、まずを固定させて」を動かし たときの点Pの描く図形を考える。 S t k (1)s+t=k(1≦k≦2)とおくと t OP=(kOA) + (kOB) k + =1, -≧0, k 0 B B' また よって, ROA=OA', kO=OB とすると, kが一定のとき点Pは B AB に平行な線分 A'B'′ 上を動く。kOB ここで,20A = 0, 20B=OD とすると, 1≦k≦2の範囲でんが 変わるとき, 点Pの存在範囲は 台形ACDB の周および内部 (2) sを固定して, OA'=sOAと すると OP=OA' +tOB ここで, tを0≦t≦1の範囲で 変化させると, 点Pは右の図の 線分A'C' 上を動く。 ただし OC = OA' + OB 次に, sを1≦s≦2の範囲で変化させると,線分 A'C' は s=1のとき 図の線分 AC から DE まで平行に動く。 OP=OA+tOB ただしOCOA+ OB, OD = 20A, OE=OD+OB よって、点Pの存在範囲は 点Pは線分 AC 上。 s=2のとき OP=20A+tOB→ 点Pは線分 DE 上。 別解 (2) 0≦s-1≦1から s-1=s' とすると OP=(s' + 1)0A+tOB=(s'OA+tOB)+OA OA+OB=OC, 20A=OD, 20A+OB=OE とすると、平行四辺形ADEC の周および内部 4 →P A kOA k ''A' MO CC'E P tOB \SOA AA' D p.416 基本事項 基本 38 C <s+t=kの両辺をんで割る。 S 11/12=s, 1/10=tとおくと k k s'+t'=1, s'≧0, t'≧0 でOP=s'OA'+f'OB' よって 線分A'B' そこでOQ=s'OA+tOB とおくと, 0≦s'≦1,0≦t≦1から, 点Qは平行四辺形 OACBの周および内部にある。 OP=OQ+OA から,点Pの存在範囲は,平行四辺形 OACBOA だけ平行移動したものである。 線分 A'B' は AB に平行 に, AB から CD まで動 く。 <s, tを同時に変化させる と考えにくい。 一方を固 定して考える (tを先に 固定してもよい)。 (2) -1≤s≤0, 0≤2t≤1 423 △OAB に対し, OP = SOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら動 くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1) 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (3) -1<s+t<2 p.430 EX 27 1 ⑤ ベクトル方程式

(2)0 (3)6 (4)-6 になるのがわからないです。教えてください。

CEN 2 右の図の正六角形 ABCDEF において, AB=2 とする。 次の内積を求めよ。 → p.21, 22 MUST (1) AB AF (3) AC AE 3 次の問いに答えよ。 (2) AD CE tite (4) AC CE B JUSC TO 10 A DER F E 22