（2）θとおく、という考えの導き方を教えて欲しいです。 あと、θと置いた時、どうして（2）の解説の3行目のことが言えるか教えて欲しいです。

4/ 無限等比級数の図形への応用 (2)POQ=0 とおくと, (1) より 8 83 zy 平面上に, 2直線 y=xとl:y=2x とがある。 直線上の点P (1,1) を通りに垂 直な直線との交点をQ とし,点Q を通り に垂直な直線との交点をP とする. 以下同様に,上の点P を通りに垂直な 直線との交点をQnとし, Q を通りに垂 Y 12:y=2x ao sin= OP。 √10 √10 (0<<) Ly=x [PQncos0QnP+1 XpPo (1,1) ... 直な直線ととの交点をP+1として,直線上の点Po, Pi, Pz, ・・・お よび直線上の点Qo, Q1, Q2, を定め, PrQn=an (n=0, 1, ...) と おく.このとき,次の問いに答えよ. 10° (1) α を求めよ. なかも (2) an+1 を an で表せ. 次に,∠PQP+1=∠QnPn+1Q+1=0より QP+1 cos 0=Pn+1Qn+1 QnP+1 を消去して Pn+1Qn+1=cos20PQn an+1= cos20.an cos20=1-sin²0=1- an+1= an lim PQ すなわち lim n→∞k=0 だから, YA Q Q Pa Pa+1 1 9 0 = より 10 10 akは、 n→∞k=0 ( (3) lim PkQk * * D L . n→∞k=0 初項 店,公比 あるので 10 -1<- <<1 だから,収束して 10 9 の無限等比級数を表し (46ポイント) 精講 「以下同様に」という文言がポイントです. この文言があるときは、 漸化式をつくることになりますが、 1つだけコツがあります. それ は,初項を求めるための図とは別に, 漸化式をつくるための図をか くことです. 問題文の図を利用して(1)も(2)も解こうとすると,図がゴチャゴチ ャしてわかりにくくなります. 1 1 その和は, =2√5 √5 9 1 10 ポイント 点列ができる図形の問題では、 初項を求めるための図 と漸化式をつくるための図の2つをかく また,(3), limΣの形からもわかる通り、無限級数の和がテーマです. (46 解答 (1) Po(1,1) と直線 2x-y=0 の距離:y=2xc がα だから, 演習問題 47 h:y=x ao Po 1----- |2-1| 1 ao= 5 ことができ √22+(-1)2 (IIB ベク34点と直線の距離) To x 10 点P (n=0, 1, 2, …)をx座標が1/7(a>0)である放物線 y=x2上の点とする. 2点PとP+1 を結ぶ線分と放物線によっ て囲まれる部分の面積を An とするとき, 次の問いに答えよ. (1) A をαで表せ. (2) Anna で表せ. (3) Anaで表せ. n=0

問4の答えを3つとも教えてほしいです🥺

例3 右の図で,点P(2,4,6)に対して、点A, B, 20 IC S Sの座標は次のようになる。 REI P(2,4,6) A(2,0,0) IB B(0, 4, 0) A y S(2, 0, 6) x Q 問4 例3で, 点C, Q R の座標を答えよ。

カッコ3番の解き方を教えて頂きたいです 解説何卒宜しくお願い致します

第2章 a 練習 5 (1) (2) A 下の図において, 点Iは△ABCの内心である。 αを求めよ。 A (3) 40% A 70° 20° I 20° a S=12 ~30° 40° B C B C B 図形の性質

(3)からさっぱり分かりません 解答解説をお願いします

△ABCの内心をⅠとし、IB=2√3.IC=√7.BC=5とする。 また、△ABCの内接円をT、外接円をSとする。 (1) ∠ABCを求めよ。また,cos<ICBを求めよ。 ④600.27 (2)Tの半径を求めよ。 A (3) AB, Ac. ABCの面積をそれぞれ求めよ。 (4)Sの半径を求めよ。 (5)Sと直線BIの交点のうち、Bでない点をDとし、ACとBDの交点を Eとする。 BD, DE BE をそれぞれ求めよ。

(1)と(2)は何とか解けたのですが(3)からさっぱり分かりません 解答解説を教えてください

△ABCの内心をIとし、IB=2√3.IC=√7.BC=5とする。 また、△ABCの内接円をT、外接円をSとする。 (1) ∠ABCを求めよ。また,cos<ICBを求めよ。 A60027 (2)Tの半径を求めよ。 A (3) AB,AC.△ABCの面積をそれぞれ求めよ。 (4)Sの半径を求めよ。 (5)Sと直線BIの交点のうち、Bでない点をDとし、ACとBDの交点を Eとする。 BD, DE BE をそれぞれ求めよ。

(2)を写真の方法で解いたのですが、模範解答の答えは違ったので、これでも正解になるか教えていただきたいです🙇‍♀️ 式を変形して、2乗+2乗が0以上になるという式にしました。

462 次の等式, 不等式を証明せよ。 cos2a 2 tana (1) == cos2d tan 2a B *(2) sina+cos' β≧cos2β-cos2c ✓ 463 0≦x<2π のとき,次の方程式、不等式を解 (1) sin2x=V2 sinx (3) cos 2x>sinx * (2) COS2.x=30 *(4) sin2x>co

ベクトルのなす角についてです 4番のCAとDCのなす角が135°になるのが分かりません

2. √2 a²² 4.2 (5) 261辺の長さが1である正方形ABCD について,次の内積を求めよ。 (1) ABBE AB · BC = (AB) IBU cos 90° 10-) S5 (0) B D * CB.DA CB = (clos し (3) ADAC サ (+1)=5* ☆ AD. AC²= |AB|·LAC² | Cos 450 CA.DC ==Nx1x)=-1. 2 CA - DC² = 1 CA1 - 100/C08/35° 確認のなす角は 90°+45-1350 1 √√Σx 1 × (-1/2)=-1

数II 計算の途中式です。 写真の四角で囲んでいる部分が、どう組み合わさってなってますか？ 1行目のものを計算して崩して行ったものが四角の下のものです。

(2)Qtb+C=Oより、C=-1,atb)であるから、 03+63 + C3+3 (a+b) (b+c) (C+α) Q³ + b² = 10 + 6 ) ³ + 31 a+b) (bib) (a=b+a) C = 03+63-103+3036+3ab²+63) + 3ab (a+b) | ¿ 3a+3b-ab-b² + ab +0²+ak-a² tabtle ab

（3）が分かりません。 どういう発想でtをこのように置いたのか。 t→＋0はどうして？

148 第5章 微分法 基礎問 81 微分法の不等式への応用 > (1)x>0 のとき,f/12+x+1 が成りたつことを示せ. (2)lim=0を示せ. (3) limrlogz=0 を示せ. +0 y=er 上の点(0, 1) における接線を 求めると, y=x+1 になります。 こ のとき,右図より y=e² が y=x+1 149 y=ez y=x+1 より上側にあります. だから, x>0では x+1,すなわち, f'(x)>0であることが わかります. -1 10 T (2)>0のとき,(1)より > 付して. r2+x+1> 2 2 IC 精講 (1) 微分法の不等式への応用はⅡB ベク 97 みです. 考え方自体は何ら変わりはありません。 ⅡB ベク 98 で学習済 ∞ lim 20 だから、はさみうちの原理より I lim=0 (2)は78に,(3)は演習問題 79 にでています。 注 解答では,x+1を切り捨てていますが, そのままだと次のように 大学入試で,これらが必要になるときは, Ⅰ. 直接与えてある (78) II. 間接的に与えてある (演習問題 79) Ⅲ. 証明ができるように、使う場面以前に材料が与えてある (81 のいずれかの形態になっているのがフツウですが, たまに, そうでない出題も あります。 だから,この結果は知っておくにこしたことはありません。もちろん, 証明 の手順もそうです.(1) や (2)で不等式の証明 (3)で極限という流れは44,45で 学んだはさみうちの原理です. (1) f(x)=- 解答 +x+1) とおく. 導関数単調なら 元も単調 プラス f(x)は常にチン なります。 0< 2x 2 x2+2x+2 より 2 x+2+ I (3)(2)において,r=log- og / とおくと,t+0 のとき,x→∞ *†, e² = elog = 1, x=-logt だから, lim(-tlogt)=limax=0 t→+0 また, lim (-tlogt)=-lim (tlogt) 1 t+0 t+0 limtlogt0 すなわち, limxlogx = 0 t→ +0 x+0 f'(x)=e-(x+1), f"(x)=e²-1 のちて分からない >0 のとき,> が成りたち, f(x)>0 接線傾きつまり f(x)の上昇、下降 したがって、f'(x)はx>0 において単調増加。 を表す! ここで,f'(0)=0 だから, x>0 のとき,f'(x)>0 よって, f(x)はx>0において単調増加. ここで,f(0) =0 だから,x>0 のとき, f (x)>0 ゆえに、x>0のとき、12++1 ポイント IC lim =0 lim log x 8 et →∞ I 演習問題 81 =0 lim xlogx=0 x+0 (1)x>0 10g を示せ. (2) lim log x I -= 0 を示せ. 第5章

共テの数学ⅡB セ、ソ、タ、チを求めたいです. Fでは個数がそれぞれ3個2個1個の場合が示されていると思うのですが なぜ最後2個の場合が消えたのですか？

1 kを正の実数とし、 座標平面上に点P(1, k) をとる。 また, 放物線y= 2-1 をCとする。 直線が点Pを通るようなtの値の個数について 2x+2y=t3 セ 0<k< のとき タ個, <kのとき チ個 ソ ソ >0より, 極大値と極小値の値が等しくなることはないので, (i) 極大値が正, 極小値が負のとき (i) 極大値, 極小値のいずれかが0のとき 3個 F 2個 () 極小値と極大値の符号が等しいとき となる。 1個 したがって, 直線が点を通るようなtの値の個数は, 3 0<k < 21/2のとき、1個セ,ソ,タの(答) <kのとき、3個チの(答) G 2