基礎例題53 | 《ひめ全
命題の否定を述べ, その真偽を調べ
次の命題どの真偽を調べよ。また,
CSA
(1) P:「すべての整数 x について, “>0 である。」
(2) P:「ある素数 について, は個数である。」
HAR] 5g 3
GUIDE) 命題「すべての-」 「ある一」の否
すべて と ある を入れがかえて, 結諦を否定
(のの真偽) (1) 整数 ……ーー2。 一10, 1。 2。 …… のすべてについて *“>0
が成り立つ場合のみ真, とする。
(2) 素数のうち1つでも偶数となるものがあれば真,とする。
(のの否定) 次のことを利用して作る。
「すべての*についてヵである」 の否定は 「ある<について ヵ である」
「ある*についてヵである」 の否定は 「すべてのについて ゎぉ である|
ーー
(1) *ー0 のとき >0 とならないから, 命題は 偽
~*ー0 が反例。
アの否定 : ある整数*について, x*ミ0 である。
えー0 のとき ヶ?三0 となるから, 否定は 真
(2) 素数 2 は偶数であるから, 命題のは 真 0 ⑦とも ちとその
アの否定 : すべての素数x について, は奇数である。 し 鞭倫が入れかもってい。
素数 2 は偶数であるから, 否定は 偽 ーー "Lectureの> 参照、
Pi
