教えてください

問 78 第3章 図形と式 48 一般の曲線の移動 (1)(i)点(x,y)をx軸方向に ,y 軸方向に gだけ平行移動し た点を(X,Y) とするとき,x,yをX,Y で表せ. 曲線 y=f(x)をx軸方向にp,y 軸方向に g だけ平行 移動した曲線の方程式はy-g=f(x-p) で表せること 平 を示せ. 求め上すまもり (2) (1) 点(x,y) を直線x=α に関して対称移動した点を (X,Y) とするとき, x,yをX,Y で表せ. 20 曲線 y=f(x)を直線 x = α に関して対称移動した曲 線の方程式はy=f(2a-x) と表せることを示せ.

なんでAB+AC=2-aになるのですか

あるxの2次方 示す。 2つの p = ±1で場 が利用できる。 -=-1 車線の方程式に使 (x,y) とおかな 1 原則として、 毎週水曜日8時30分~8日 型 182 〈回転体の体積の最大値〉 (1) AB+AC =2-α であるから,αの値を固定すると AB + AC の値 すなわち, 異なる2 定点 B, C からの距離の和が一定であるから, 点 とする楕円上にある。 (1) BC=α であるから, B (10),((1/20) となるよ うに座標軸を設定する。 AB+AC =2-αであり,αの 値を固定しているから, 2-αは 一定の値をとる。 このとき, (1) より Vは最大である。 AB+AC =2-4, AB = AC より AC = 2-a 2 OA²=AC2-OC2 a 2 また すなわちパー (21)-(1) ² =1-a これを①に代入して v=a(1-a) BO C 21 よって,点Aは2点B, Cを焦点 として、2つの焦点からの距離の和が2-αである楕円のうち,x軸 上の点を除いた部分を動く。 A(x,y) とおくと,V= ay²..... ①より, y2 が最大のときVも 最大である。よって, 点Aがy軸上にあるとき, Vは最大であり, このとき, △ABC は辺BC を底辺とする二等辺三角形である。 (2)(1) の楕円とy軸の交点のうち, y座標が正の点をAとする。 YA ( A 18 x BOC 2-a 2 a 2 18 x

この問題を解説して頂きたいです。

第3問 (選択問題) (配点20) 以下の問題を解答するにあたっては、 必要に応じて19ページの正規分布表を 用いてもよい。 (1) 連続型確率変数Xのとり得る値の範囲がs≦X≦t で,確率密度関数が f(x) のとき, Xの平均E(X) は次の式で与えられる。 E(X)=f'xf (x)dr kを実数とする。 連続型確率変数Xのとり得る値の範囲が-2≦x≦2で あり,その確率密度関数が $42625 [k(1-x) (-2≦x≦1のとき) 【k(x-1) (1≦x≦2のとき) f(x)= であるとする。 このとき, S' f(x)dx = | ア イ ウ であり,-1≦X≦1となる確率P(−1≦X≦1) は k= である。 P(−1≦X≦1)= である。 また,Xの平均E(X) は カキク E(X)= であるから I E(Y)= So fonda I took Byt, Ho ケコ であり, Y=5X+ 4 とおくと, Y の平均 E(Y) は サ シ &TIO »

赤い丸で囲んであるところが全くわからないです…💦

重要 例題 232 媒介変数表示の曲線と面積 (2) 媒介変数tによって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 PALER CH CHART 解答 図から, 0≦t≦↑ では常に y≥0. また OLUTION 基本例題228 では,t の変化に伴ってxは常に増加 したが, この問題ではxの変化が単調でないとこ ろがある。 右の図のように、 t=0 のときの点をA, x座標が 最大となる点をB (t=to でx座標が最大になると する), t=π のときの点をCとする。 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少 に変わり, x軸方向について見たときに曲線が往 復する区間がある｡ したがって, 曲線 AB をy, 曲線 BC を とすると, 求める面積Sは CONTO S=Synx Synx と表される。・・･・・ 2008 y=2sint-sin2t=2sint-2sintcostanial =2sint(1-cost) よって, y=0 とすると 0≦t≦x から t=0, π 次に, x = 2cost-cos 2t から dx dt -=-2sint+2sin 2t =-2sint+2(2sintcost) =2sint(2cost-1) 0 <t<π において 1 FAVO dx - = 0 とすると, sint> 0 から dt 「 cost=- ゆえに π t=₁ よって、xの値の増減は右の表のようになる。 sint = 0 または cost=1+sajest 15 0<a Fachs C In t dx dt x よって,xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式 を立てる。また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からの積分に直 して計算するとよい｡ -3 t= を求めている。 y2 0 0 1 0000 y₁ 13 S 曲線が往復 している区間 (小 ... yA + 0 Hinf. 0≦t≦π のとき sint≧0,cost≦1 から y=2sint(1-cost) 20 としても,y≧0 がわかる。 0 A 1 t=0+ π 3 0 3 2 基本 228 *** •B TI [] t=to π 0 -3 ゆえに, osts におけるy をyi, sts におけるyを X=- 20030-caso =2-1 [ ] とすると, 求める面積Sは s=S²¸y=dx−Svidx ここで、0≦ osts において、 x=1のとき t=0, であるから また、において x=2のとき 一 であるから よって 3 x= のとき S² vidx=Sy dx ここで dt dt x=3のときt=" S²¸yzdx=Syddt t=7 s-Syndx-S² vndx-Syddi - Sydd dt dx -Sidedt + Sy dr dt-Sydx dt =S(2sint-sin2t)(−2sint+2sin2t)dt = S-2s -2sin22t+6sin2tsint-4sin't)dt =2f (sin2t-3sin2tsint+2sint)dt 4t sin 2t dt-S¹-cost dt-t-sin 4- ・dt=- 2 (3sin2tsintdt-3" 2 sint cost-sintdt EES S2 sintdt=2^1-69824dt=[1-1/2 sin24] 月 sin'tdt=2f"1-cos2tat=| =1 S= = -65 sint cost dt = 65" sinºt(sint)dt = 6-sin't] =0 =6 Y -3 注意 と は,xの式と しては異なるから |Sydx-vidx=S_¸ydx としてはいけない。 一方の式としては同じ y=2sint-sin2t) で表さ れる。 355 Sf(x) dx = -f(x) dx Sf(x) dx + f(x) dx -Sof(x)dx ← S₁ƒ (x) dx = -S₁ƒ (x) dx 1-cos 20 2 inf. 積和の公式から 3sin2tsintdt sin'0= ---√ (cos (cos 3t-cost)dt -sin 3t- =0 したがってS203 としてもよい。 [inf. この例題の曲線は, カージオイドの一部分である(p.103 補足参照)。 Tri y PRACTICE・・・･ 232 ④ 媒介変数tによって, x=2t+t, y=t+212 (-2≦t≦0) と表される曲線と, y軸で 囲まれた図形の面積Sを求めよ。 ds de 8章 25 20

解説お願いします🙇

337. 閉区間[0] における2曲線 y=1-cosx･･･ ①, y=asinx (a>0)...② の原点以外の交点をP, そのx座標をαとする. [0, α] において ① ② で囲 まれた部分と, [α, π] において ①, ② と直線x=とで囲まれた部分との 面積の和をSとする. そのとき, Sをαの関数として表し, 最小値を求めよ.

数Ⅲの陰関数の微分の問題です。 次の各曲線について、dy/dxをx、yで表せ、という問いです。解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

(3) x tan y + y tan x = π

記述の仕方ですが、「◯の符号が変わるので」という書き方でも大丈夫ですか？

(a, b) O a (a, -b) 注意｡ x, y) X き換 2次関数のグラフの対称移動 基本例題 14 | 2次関数y=2x²-5x+4のグラフを ( 1 )x軸 (2) y軸 (3) 原点 それぞれに関して対称移動した曲線をグラフにもつ2次関数を求めよ。 p.122 基本事項 ① 指針>関数y=f(x)のグラフを対称移動すると,次のように移る。 軸対称 y. A (x,y) YA 0 X軸対称 (x, y) 解答 (1) y を -y でおき換えて 0 -y=2x2-5x+4 x よって (2) x を -x でおき換えて y=-2x2+5x-4 y=2(-x)-5(-x)+4 [1-y=f(x) y=f(-x) ここでは,y=2x2-5x+4の式で次のようにおき換える。 [1] x 軸対称:y -y [3] 原点対称:x→-x, y→-y この [1], [2], [3]のおき換えによる解法は, 2次関数以外の関数のグラフについても利用 することができる。 って y=2x2+5x+4 (3)xを-x, y を -yでおき換 えて 0 -y=2(-x)-5(-x)+4 y=-2x2-5x-4 7/00 [2]y軸対称:x→-x 8 4 10 A -- 5 4 検討 例題 74 の別解 別アプ2の係数と頂点に着目して,次のように考えてもよい。 ローチ 原点対称 y 0 -y=f(-x) 644 xはそのまま。 < x²の係数の符号が変わる。 (上に凸のグラフになる。) yはそのまま。 < x2の係数は不変。 (下に凸のグラフのまま。) x2の係数の符号が変わる。 (上に凸のグラフになる。) *³, y=2x²–5x+4=2(x− 5)² + ² c ₁ p = { /. 9 = ² x B <. 5 で, とおく。 4' 8 x2の係数 頂点 求める 2次関数 (1) x軸対称: 2-2(p,g) →(p,-g) ➡y=-2(x-p)²-q (2) y軸対称: 2 2 (p, q) → (p, q) →y=2(x+p)2+q (3) 原点対称: 2 -2 (p,q) → (p,-g)y=-2(x+p)2-q 練習 2次関数y=-x2+4x-1のグラフを (1) x軸 (2) y軸 (3) 原点 のそれぞ 74 れに関して対称移動した曲線をグラフにもつ2次関数を求めよ。 123 3章 9 2次関数のグラフとその移動

赤線部分がなんでそうなるのかわかりません

ONE 解答 基本例 |関数y=2 141 三角関数のグラフ (2) 日 π 2cos ( 12-10 ) のグラフをかけ。また、その周期を求めよ。 6 例題 一π てグラフをかく要領は,次の通り。 ① y=costを軸方向に2倍に拡大 基本のグラフy=cos0 との関係(拡大・縮小,平行移動)を調べてかく。 y=2cos (12)より、y=2cos2/21(0-1/8) 1 であるから、 基本形y=cos0をもとにし 3 →y=2cose ② ①を軸方向に2倍に拡大 倍は誤y=cos 0 注意 y=2cos( ③ ②0軸方向にだけ平行移動 0 π 2 6 移動したものと考えるのは誤りである。 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小, 平行移動 1 よって, グラフは図の黒い実線部分。 周期は2π÷ 2 YA 2 3, y=2 cos(-)-2cos (0-3) 6 √3 3y=2cos (0) 4 3 3 27 -=- 11 π0π 2 3 -1 -2 SA! π 2 →y-2 cos(0). のグラフがy=2cos/1/27 のグラフを軸方向に π y=cose = 7 2π π 5|2 〃 2π ② y=2cos 10 103 3π 3,7 √22! 9-2 0 ! ---- 7 4π 27 = 4T 13 π 3" 00000 9 2π 0 ------ 基本 140 0 2 ③3③ だけ平行 0の係数でくくる｡ <y=cos' の周期と同 229 じ。 0軸との交点や最大・ 最小となる点の座標を チェック (2.0). (5.2). (1.0), (1. -2). Ⓒy-2cos6/19 (1x, 0). (1.2) (10) ・π, 試験の答案などでは,上の図のように段階的にかく必要はない。 グラフが正弦曲線であることと周期が4であることを知った上で,あとは曲線上の主な点 をとってなめらかな線で結んでかいてもよい。 B 4章 2 三角関数の性質、グラフ

この問題の図示が難しくて出来ません 分数の三次関数のグラフの書き方を教えてください！ お願いします！！

3次曲線と接線 99 とができるような, a, bの条件を求め, 点 (a, b) の存在する領域を図示せよ。 点(1,0)を通って, 曲線 y=x²+ax²+bxに異なる3本の接線をひくこ 精講 曲線 y=f(x)の接線の方程式は, 接点(t, f(t)) により決まります. このときの接線の方程式は y=f'(t)(x-t)+f(t) であり,これが点(α, b) を通ることから,t の方 程式 b=f'(t)(a-t)+f(t) ......(*) を得ることができます. この方程式をみたす tを 求めれば,その点における接線が1本ひけること になります。 すると, 3次関数のグラフでは接点 が異なれば接線も異なるので, 接線の本数=接点の個数 =方程式(*)の実数解の個数 ということになります。 解答> 解法のプロセス 接線の方程式 y=f'(t)(x−t)+ƒ(t) y=x³+ax²+bx y'=3x²+2ax+b 曲線上の点(t,t+at+bt) における接線の方程 式は f(t)=2t³—(3—a)t²—2at—b とおく. 3次関数のグラフでは接点が異なれば接線 も異なるので 点 (1, 0) を通る接線が3本ひける ⇔f(t)=0 が異なる3つの実数解をもつ ↓点(1,0)を通る 0=f'(t)(1-t)+f(t) ↓ (*) 方程式(*)が異なる3つの実数 解をもつ y=(3t²+2at+b)(x−t)+t³+at²+bt :: y=(3t²+2at+b)x-2t³-at² これが点 (10) を通るのは 0=-2t°+(3-a)t2+2a+bを通って接線をいく to your it のときである. 方 接線が3本存在する 225 yi f y=f(t)₁ KHUT

このグラフは放物線だと思うんですけど、 どうして放物線になるんですか？

7 離心率 a 点P(x,y)から定点 (20) への距離を α, y 軸への距離をbとする。点Pが b 係を満たしつつ移動するとき,その軌跡は方程式 の漸近線はy=,およびy= である. = =√2という関 =1を満たし,双曲線となる.この双曲線 (北里大理)