sin(2θ+α)と突然でてきたαは何者ですか？ どこから来たものですか？

・裏 日本 例題 140 x,yが2x2+3y^=1 CHART & THINKING 2次曲線上の点における式の値の最大・最小 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 が満たす方程式は、 楕円を表すことに着目。→点(x,y) は楕円上を動くことがわか 11 H x, y, 媒介変数の利用 (最大・最小) を満たす実数のとき, x²-y2+xy の最大値を求めよ。 [早稲田大〕 p.506 基本事項 2 る。 前ページの基本例題139 と同様, 媒介変数表示を利用すると, x,yはどのように表され るだろうか? ONDI それをx-y2+xy に代入して得られる三角関数の式について最大値を求めよう。 三角関数 の合成を用いることに注意。 楕円 2x2 +3y2=1 上の点 (x,y) は x 1/12 cose, y=1/13 sino (09/2 √3 00 と表されるから x² - y² + 1 xy=(√2 coso) - (√3 sino)" + √2 cosesin ・cos √√2 sino √3 =1/12/cos²d-11/3 sino+ ・cos2. 12 CP 0 = 1.1+cos 20 12 √31 12 2 22 08 √6. Deg - sin 20+ cos29+12 12 ただし sina= 0≦0<2πであるから よって ゆえに, 求める最大値は 5 12 9 1 to sino cose 6 11-cos20 3 sin (20+a)+ 1 12 baing)=(beo -1≦sin (20+α)≦1 -+ 2√6 CHOO sin 20 x² + 1² √31+1b98=(1+08) 200+0200 12_ @uia&=(x+16) 3 cos²0=- ·* sin²0= 1−cos 20 2 1+cos 20 2 5 √√6 cos a = √31 (mia √31 102 €) 70 D()=²38+ (3) a≤20+a<4π+a+88) 800)=P 1 円 bsingssinocos0=- =1/12 sin20 actio √6 sin 20+5 cos 20 +68=65+4)==√6+25 sin (20+ a) -例えば,20+α=1のと π a き,すなわち = 448-01/27 のとき最大となる。 513 4章 15 媒介変数表示

英作文なんですけど、添削をお願いしたいです🙌🏻学校の先生にしてもらう時間がなくて明日テストなんです！お願いします🙇🏻‍♀️💭(字汚くてすいません)

次のTopic について、自分の意見とその理由を50 語程度の英文で書きなさい。 Topic :If you had an "Anywhere Door", where would you go? Topic 2: If you could travel in a time machine, when would you go to? Topic 3: Do you think more people will have pets in the future? 55 ☺ If I could travel in a time machine, I want to go to Heian Period. I have two reasons. First. I can watch Helankya. Sei Shenagon and Murasaki Shikibu. I like their essay. so I want to talk with them. For this reason. I want to go to Helan Period 54歳 0 If I had an Second. I want to meet "Anywhere Door", I want to go to Shizuoka. I have two reasons. First I want to eat Local gourment food like Fuzimiya-yakicabo, Second I want to watch the volley match of Hamamatushugakusha high school. But I haven't enough many to ge So I want to go to Shizuoka with anywhere door. ☺ I think more people will have pets in the future. It's because having And having pets make children's pets is good for education. emotions enriching. Also, pet helps relieve children's loneliness. So I think more people will have pete in the future Check! □自分の意見や考えを最初に述べているか。 □その理由を述べているか 理由に対する具体的な事例・事実を述べているか ( つなぎ言葉を効果的に使っているか。 □単語・文法の誤りはないか。 ) words

この問題の△OCDの面積が セソ→66になる解説をして頂きたいです!よろしくお願いします🙇

wor (2) 点0 を中心とする円に内接する四角形 ABCD において, AB = 3,BC = 5 CD=6,CA=7 とする。 このとき, cos∠ABC=- 半径は サ ス - △OCDの面積は 9 である。 pots that you loved ケ セソ, AD = people who always △ACD の外接円の their accomplishe タ+ チッ

数3の積分（置き換え）についてです これの(2)で√2－1＝t で置き換えるとインテグラルを外した後に積分定数cにダッシュをつけてc´ －2＝cとしているのはどうしてですか？

Think 例題140 置換積分法 (1) 次の不定積分を求めよ. (1) Sx(2x-1) dx 「考え方 解答 S dx = 1/2*1). より dt よって, 805- (Biel (1) 展開するのではなく, 2x-1=t とおいて考える. (2)√x=tとおく(√x-1=t とおいてもよい) C は積分定数とする. (1) 2x-1=t とおくと, t+1 x=- mm²n =dt dx= 168 (2)√x=t とおくと, dx -=2t より, dt よって, min t+1 Sx (2x - 1)³dx=S1-11 2 2dt -t°(6t +7) +C= 1 168 = ¼/S (tº +t³) dt = - t ³)dt = 1 + 1 € + 1 + 1 + + C 47 46 (2) x=t2 dx=2tdt S√/₁₁²_₁dx=S₁²₁ · ²tdt ~ (別解) x-1=t とおくと, dx -2t+2 より, dt 1 Sdx 1 2 置換積分法と部分積分法 309 -(2x-1)(12x+1)+C [2(t-1)+2 dt = √(2 + ₁ 2²₁) dt t-1 =2t+2log|t-1|+C=2√x+log(√x-1)'+C -dx x = t2+2t+1 KATAL =2√x+10g(√x-1)+C dx=(2t+2)dt 1200=1 A nie Sxdx=Sz(2x+2)at=S(2+2)at =2t+2log|t|+C'′=2(√x-1)+210g|√x-1|+C′ **** 12th 両辺をtで微分する. RED3 12dt を微分形式と いう. (p.307 参照) dx に 1/2dt を代入す る。 最後はxの式に戻す. m mmmmmmmmm 2tdt を微分形式と いう. (p.307 参照) dx に 2tdt を代入す る. fdx=log|x|+C 最後はxの式に戻す. x=g(t) とおくと (f(x)dx=Sf(g(t))g' (t)dt dx に (2t+2)dt を 代入する. C'′-2=Cとしている. 最後はxの式に戻す. 第5章

(2)の共有点がa/2 になるのが分からないです。

基本例題 153 a>0とし、座標平面上の点A(a, 0) から曲線 C:y=- 方程式を求めよ。 また, 曲線Cと接線 l, および直線x=α で囲まれた部分 の面積Sを求めよ。 [類 香川大〕 (1) 接点の座標を } とする。 y' = から,接線の方程式は 1 すなわち 2 t²x+ これが点A(a,0)を通るから 0= 両辺に2を掛けて 0=-α+2t ゆえに,接線l の方程式は、 ① から Cとlの位置関係は、 右の図の ようになり、xのとき of cre 接線と曲線の間の面積 CHART & SOLUTION 接線と曲線の間の面積の計算 接線を求め, グラフをかく ① 積分区間の決定、②上下関係を調べるという手順はこれまでと同様。曲線上にない点 Aから引いた接線は,曲線上の点における接線が点Aを通ると考える。 y=-- 4 a²x+ 4 1 a xC よって、求める面積Sは Ca s-S4 --dx-12-(a-2²). ²/² S= a a a 2 1-7 = -7/(x-1) a l that. 2 a よって -[log.x] =101 =110g 2 =loga-(loga-log2)-1/2=10g2-12 y=-²x+₁ 0 2 t 1 -=loga-log 2 - 1 x=a 777712 a S L +=. a a xC A に引いた接線l の C 基本 68,152 103 1-5-2. NA 曲線 y=f(x) 上の x=tの点における接線 の方程式は f(t)=f'(t)(x-t) inf (2) 面積を求めるた めに解答にグラフをかくと きは, 曲線と接線との上下 関係と, 共有点のx座標が わかる程度でよい。 a>0 から a 2 -<a 245 (直角三角形) inf点Aの位置によらず, 面積Sは一定となる。 6章 18 面積

この問題どういう場合分けして解いてるのか教えて欲しいです🙇‍♀️ 見づらくて申し訳ありません💦

5 平面上の点の移動と反復試行 重要 例題 50 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか、北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 この理由を考えてみよう。 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, AP11B の確率は 1/2×12×1/2×12/1×1×1=1/6 から, Ō 1/23x1/23×1/2×1×1×1=1/ X1X1 A→→→ ↑P↑↑B の確率は 8 よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 右の図のように,地点C, C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 40 [1] 道順A→C→C→P→B この確率は [2] 道順A→P→P→B この確率は C (12/11(12/12×1/21×1×1=3 x1x1 - よって, 求める確率は <1/x/1/1×1×1×1=1/18 4C3X1 とするのは誤り! 6C3 ) * 1 + 16-16 3 5 8 16 A 111 #48 P RACTICE 50 ③ 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ このとき,途中で地点Pを通る確率・ 差点で A-PACI xx/m A P C' [1] [2] ○○○ B Pl C ↑↑↑進む と進む ○には2個と11個 が入る。 VIE |C→Pは1通りの道順であ ることに注意。 重要 例題 51 10本のくじの中 返しくじを引く n≧3とし (1) Pm を求めよ CHART&S 確率の大小比較 (2) Pmが最大とな 確率の問題では, から、比 答 (1) n回目で終わ じを引き, n よって (2) Pn+1 7 Pn Pn= Pn+1 Pp+₁ = {n(n) Ph PRACT 4r 5(n- P+1> 1 とす Pn すなわち 4n= Pn+1=1 とすー Pn よって、3≦n= n=10 11≦n ゆえに P3<P したがって,P, n=10.

この問題の２番について、解答とは違うやり方で解いたところ、合っていませんでした。この解き方（写真2枚目）のどこが間違いなんでしょうか？？

例題 42 さいころの出る目の最小値 一個のさいころを繰り返し3回投げるとき、次の確率を求めよ。 目の最小値が2以下である確率 目の最小値が2である確率 2004 1個のさいころを繰り返し 3回投げるとき、目の出方は 6通り (1) A: 「目の最小値が2以下」とすると, 余事象Aは「目の CHART & THINKING ｢~以上」、「~以下」には 余事象の確率 (1) 最小値が2以下となるのはどのような場合があるかを調べてみよう。 2以下の目が1回 2回 3回出る場合の確率を考え、それらの和を求めればよいのだが, j×2×4°+sC2×23×4+2 実際に計算すると、 6 3 となり、計算が大変。 問題文は「3回のうち少なくとも1回は2以下の目が出ればよい」といい換えることが できるから、余事象の確率が利用できそうだと考えるとよい。 (2) 最小値が2となるのはどのようなときだろうか? 出る目がすべて2以上ならよいのだろうか? 右の図のように、出る目がすべて2以上, すなわち最小値が 以上の場合には､最小値が2でない場合が含まれている とがわかる。 3回のうち少なくとも1回は2の目が出なければならない。 から、余事象の確率が利用できないだろうか? 「最小値が3以上」であるから, Aの起こる確率は 43 4 8 P(A) = -(1) - 2 6³ 6 27 よって求める確率は P(A)=1-P(A)=1- 8 19 27 27 (2) 目の最小値が2以上である確率は よって,(1) から 求める確率は 125 8 61 216 27 216 PRACTICE 42 8 3 53 125 6³ 216 00000 (2) p.313 基本事項 5 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 if 「3個のさいころを同 「時に投げる」ときの確率と 考えても同じこと。 3以上の目は,3,4,5, 6の4通り。 ←3回とも2以上 6以下の 目が出る確率。 ◆ (最小値が2以上の確率) - (最小値が3以上の確 2章 4 「事象と確率 確率の基本性質

この青線と赤線の部分がよく分からなくて 青線の部分はどうやってその分数が出てきたのかが具体的に分からなくて 赤線の部分は青線の部分が文字を含めた分数なのに対して整数部分の分数が出てきたのかがよくわかりません

Think 例題 B1.38 漸化式 ant=f(n) an a=1,(n+3)+=nQ で定義される数列{an}の一般項 α を求めよ. 21 5. と変形できて、f(x)=+3 とおくと. +3 ..=f(na. となる. 考え方 化式は 3 漸化式と数学的帰納法 解答1 漸化式を変形して, Qg+1 =f(n)a=f(n){f(n-1)}=f(n)f(n-1)(n-2).agi) これをくり返すと、 az+1=f(n)f(n-1)f(n-2).f (1) 2漸化式の両辺に(n+2)(n+1)を掛けると, (+3)(+2)(n+1)a... = (n+2)(n+1) na. となる. b=(n+2)(n+1) na とおくと, この式は b...=b. となる. a= mummodor このとき, az 1+3 a₁² 4 2 2 a=2+302= 2+3 1+3=10 n+2n+1 n n+3a a₁ n≧4 のとき､①をくり返し用いると. n-1n-2.n-3.n-4 n n-T 4321 7 6 5 4 3 2 1 n+2n+1n この式は n=1.23 のときも成り立つ。 6 よって an=n(n+1)(n+2) 6 n(n+1)(n+2) a **** (89) B1-71 n-1 n+2 n-1n-2 n+2 +1-2 Tunn 4=1 as1

図形と漸化式の範囲です。 やり方がわからないので教えて欲しいです。

図形と漸化式 (1) 本例題 35 「上の円は同一の点では交わらない。これらの円は平面をいくつの部分に分け 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり、3個以 00000 るか。 & THINKING CHART 漸化式を作成し, 解く問題 (求める個数を αとする) 1 ai, a α3, ・・・・・・を調べる (具体例で考える) 2 an ① まず, n=1, 2, 3 の場合について図をかくと、 下のようになる。 この図を参考に、 2 平面の部分は何個増加するだろうか? n=2 とみ+1の関係を考える (漸化式を作成)・ n=1 an+1 を anとnの式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると､ ① 平面の部分は+2 (交点も+2 ) ゆえに n=3 Tran ① 5 (2) 平面の部分は +4 (交点も+4) n個の円によって平面が個に分けられるとすると｣=2 平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に,条件を満 たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる から交点が2個できる。 この2n個の交点で,追加した円 がn個の弧に分割される。これらの弧によって, その弧が 含まれる平面の部分が2分割されるから,平面の部分は 2n 個だけ増加する。 よって an+1=an+2n よって, n ≧2のとき an+1=an=2n an=a₁ + Z2k=2+2• 1² (n−1)n=n²_n+2 k=1 =2であるから, この式はn=1のときにも成り立つ。 したがって, n個の円は平面を (n²-n+2) 個の部分に分ける。 • RACTICE 35 ⑧⑨ 6 3 ⑦ 4 基本 29 ① 分割された弧の数と同じだ け平面の部分が増える。 403 ② 1歳 4 新化式 階差数列の一般項が2n n=1 とすると 1²-1+2=2 n≧2 とする。 平面上にn個の円があって,それらのどの2個の円も互いに交わり, ENE 3個以上の円は同一の点では交わらない。これらの円によって,交点はいくつできる

⑵の2枚目の|p|=|c|からどうして答えがわかるんですか？

第3章 平面上のベク Think **** 例題 C1.37 円のベクトル方程式 (2) 平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは どのような図形上を動くか. (1) (AP+BP) (AP-2BP)=0 (2) AP･BPA･BC平 ( EX 1 + let . 71. Me BB² 4 2 11 (h)を直