解説付きで解答お願いします🙏

集合と命題 問題演習 )組( ) 番 名前 ( 1. 次の集合を要素を書き並べて表し, 集合 A, B の間に成り立つ関係を, 記号, を用 いて表せ。 (1) A= {3-1-1≦ 5, は整数) B=[6m+210SS, は整数) (2) A={3(-1)|-1≤n3. は整数) B={(2x+1)² (z+2) | z=0, 1,2,3} COACB. (2) A=B 2.1から10までの自然数全体の集合をひとするとき, ひの部分集合 A= (2, 4, 6, 8, 10), B (3,689) について、次の集合を求めよ。 (1) AnB AB=2.4.10} (2) AUB (3) AU 8.次の の中は、 「必要条件であるが十分条件ではない」 「十分条件であるが必要 条件ではない」「必要十分条件である」 「必要条件でも十分条件でもない」 のうち, それぞれどれが適するか。 ただし、は実数a, は整数とする。 (1) >0は2z-11であるための (2) 四角形ABCD において、 AB=BC=CD=DAであることは、四角形ABCD が正方 形であるための A- B (3)がともに奇数であることは、 b が奇数であるための AVB-{1.5.7} AUB-2 9.は自然数とする。 2-1が8の倍数でないならば, "は偶数であることを証明せよ。 3.は実数とする。 集合を用いて、 次の命題の真偽を調べよ。 (1) x 2 ならば-3<ェ<3 (2)-1ならばx>1 4.z, yは実数とする。 次の条件の否定を述べよ。 (1) 2 = 0 または2=0 5.次の (2) z-y=0かつ-1 の中は, 「必要条件であるが十分条件ではない」, 「十分条件であるが必要 条件ではない」, 「必要十分条件である」 のうち,それぞれどれが適するか。 ただし, a, by は実数とする。 (1)a2+b22ab は a=b であるための (2) z=3かつy=4はry=12であるための (3) α 2+62 = 0 は a = b = 0 であるための 10.2 つの整数a, bに関する次の命題は正しいかどうか判定し, それが正しいときは証明 し, 正しくないときは反例を1つあげよ。 (1) 2 +62 が3の倍数ならば, a, b はともに3の倍数である。 (2) a+b2 が5の倍数ならば, a はともに5の倍数である。 (1)+bが3の倍数でないならばa.bはとに3の倍数ではないと 11.a, b, c は整数とする。 次の問いに答えよ。 (1) a, b がともに奇数であるとき, +62 は4の倍数ではないことを証明せよ。 6.z, y は実数とする。 次の命題の逆と対偶を示し, それぞれの真偽を調べよ。 (1)(x-1)(x-2)=0 「z=1または y=2」 (2) 「z+y<0 かつy>0」⇒ 「æ <0 または g < 0」 (2)'+b2c2が成り立つとき, a,bのどちらか一方は偶数であることを証明せよ。 だし, 整数nについて,” が偶数ならばは偶数であることを用いてよい。 7.x, y, a, b は実数とする。 次の命題を証明せよ。 (1) (1)⇒ 「z = 0 または 1」 (2) a+b2≠0 「a+b≠0 または ab≠0」

矢印つけたところでtanが出てくる理由が分かりません。面積求める時ってtanで求められるんですか？

重要 例題 157 円周率に関する不等式の証明 00000 | =3.14･･････は使用しないこととする。 円周率に関して, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ただし, 3√6-3√2<x<24-12√3 5 加法定理 (大分大] ・基本150 Ain Me 000 指針 各辺の差を考える方法では証明できそうにない。 そこで,各辺に同じ数を掛けたり, 各辺を同じ数で割ることを考えてみる。 各辺を12で割ると 4 12 <<2-√ √6-√2 <2-ここで、 は p.243 基本 例題150 (1) で求めた sin 15° の値であることをヒントに、下の解答のような, 中心角 が π 12 の扇形に注目した、図形の面積比較が浮上する。 π 点0 を中心とする半径1の円において, 中心角が 解答 12 の扇形 OAB を考える。 (0) 点Aにおける円の接線と直線 OB の交点をCとすると, 面積について 京 定理から △OAB <扇形 OAB < △OAC 72 B tan 12 ゆえに (2 1/12/12 sin sinle 12 1/2.1. π ・12. ・1・tan 12 12 π よって sin <<tan 12 π 扇形の面積がπを含む数 になることも,面積比較の 方法が有効な理由の1つ。 ま ここでsin (大体論文) tan 吹 加法定理 サ tan 172=tan (1-7)= π 4 ゆえに 5+1 12 12 in1=sin (4) =sin / cos / cos 4 sin 4 π 4 π _tan- 6 π 1+tan 4 tan π 6 6 大 1+1・ 1 √3√3-1 == 1√3 +1 (S) √6-√2-√3 すなわち 3√6-3√2 <<24-12√3 < 4 12 0680-0 la 3.106 ≒3.215 800 - 加法定理 π √6-√2 - re 4 √3-1-2-√3 (1)

恒等式の問題で、なぜx＝0,1,−1を代入するのですか？教えて下さい🙇‍♂️

◆8 恒等式・ (ア) 恒等式 +7.2-3-23-14 =a+bx+cx(x-1)+dx(x-1)(x-2)+ex (x-1)(x-2) (x-3) が成り立つとき,定数ae の値を求めよ. (九州産大・情報科学, 工) (イ) 次の式がxについての恒等式になるように, 定数a, b, c の値を定めなさい. x3+2x2+1=(x-1)3+α(x-1)2+6 (x-1)+c ( 流通科学大) (ウ) x+y=1を満たすx, yについて, ax2+bxy+cy2=1が常に成り立つように a, b, c を定めよ. (龍谷大理工 (推薦)) 係数比較法と数値代入法 多項式f(x) g (x) について, f(x) =g(x) が恒等式になる条件を とらえる主な方法は,次の1と2の2つである. 1 f(x) g (x)の同じ次数の項の係数がすべて等しい. ② f(x), g(x) の (見かけの) 次数の高い方を次式とするとき, 異なる n +1個の値に対して, f(x) =g(x) が成り立つ. xpで展開 (イ)の右辺を 「æ-1について展開した式」 というが, どんな多項式もかについ て展開した式として表すことができる。 この形にすれば (x-p) で割った余りなどがすぐに分かる. (イ) を右辺の形にするには,左辺の各項を,r={(x-1)+1}' などとして展開すればよい. 等式の条件 1文字を消去するのが原則である(本シリーズ 数Ⅰ p.16). 解答(分) (ア) 与式の両辺にx=0を代入して, a=-14. αを移項し両辺をxで割って, 3+7x2-3-23 =b+c(x-1)+d(x−1)(x-2)+e(x−1)(x-2) (x-3) ............. 両辺にx=1,2,3,0を代入して, -18=b,7=6+c, 58= 6+2c+2d, -23=b-c+2d-6e ∴.6=-18,c=25, d=13, e=1 (イ) x3+2x2+1={(x-1)+1}+2{(x-1)+1}2+1 ={(x-1)+3(x-1)2+3(x-1)+1}+2{(x-1)2+2(x-1)+1}+1 =(x-1)3+5(r-1)2+7 (x-1)+4 (=5, 6=7,c=4) (ウ) y=1-xであるから, ax2+bx (1-x)+c(1-x)=1 これがェによらず成り立つから, æ = 0,1,-1を代入して c=1, a=1, α-26+4c=1 a=1, c=1, b=2)+ (1)にπ=1を代入しを左に移し両辺をx-1 で割る. '代入'と '割り算” を繰り返して求めることもできる. 注 (イ) 与式にx=1を代入し, c=4. 両辺をxで微分して 32+4x=3(x-1)2+2a(x-1)+b.x=1 を代入し, b=7.(以下略) 多項式の恒等式が両辺ともにx を因数に持てば、両辺をェで割っ た式も恒等式. e=1であることは、 元の式の両 辺のx4の係数を比べることでも 分かる。 このような考察をして ミスを防ごう. )(x+y=1となる. 次にx=2を代入してcを求め, c を移項して2で割る. '代入”と“微分”を繰り返して 求めることもできる. (+税) 8 演習題(解答は p.27) - (ア) すべてのに対して,-32+7=α(x-2)3+b(x-2)+c(x-2) +dとなる 数a, b, c, d を求めよ. (福島大 共生システム理工) (イ)x3y-z3, x+y+z=-5を満たすx, y, zのすべての値に対して ax2+2by2+cz'=24が成り立つとき,a=,b=,c= である. 2 (イ) 等式の条件を扱う 本日) (京都先端科学大・バイオ) 基本は? 15

画像の円について､2円が交わるためのxの範囲を求める問題です｡ 模範解答 1<x<9 ｢<｣の部分はなぜ｢≦｣だと正しくないのでしょうか?

3 5 D.C

高３ 数学です。 f(θ)＝5を満たすsinθの値のうち、小さい方から2番目、5番目の値を求めるやり方がわからず、解答に記載されている三角関数のグラフの書き方と単位円にかかれている何番目というものもわかりません。 教えてくださる方いましたらよろしくお願いいたします。

1 関数 f(9)= k cos 0 + sin0(k は実数の定数)はf(c) k = ア である。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) f(0)=5を満たす sine の値は 時間 解説 A 12分 77 =5 を満たすという. 定数 k の値は イ エオ sin 0 = , ウ カ キ であり,f(0) = 5 を満たす正の角 8 のうち, 小さい方から2番目の値は π, 小さい方 ク から5番目の値は ケコ サ π である. また,f(0)=5を満たす正の角 0 のうち, 小さい方から4番目の 0 に対して シ tan 0 = =- ス The が成り立つ センタ (2) f(8) の最大値は 最小値は テトである. チツ また、方程式 f(日)=mが0≦02 の範囲に四つ解をもつような実数の定数 m の値の 囲は ニヌネ ナ <m< ノハ である.

（１）（２）の解き方を教えてくださいm(_ _)m （１）の方に色々書いてますが答え間違ってるので気にしないでください

166 (1) 実数x, y が2x+y=1 を満たすとき,x2+y2の最小値を求めよ。 y x y y1-2xより、 2 +(1-22)2 2 y² y よって、 x 1-4x+4m² 4x-1 - 27-1 2 例題 23 angeはスジのと最小値を とる (2)* 実数x, y が x+2y+3=0を満たすとき, xyの最大値を求めよ。 →例題 23

複素数の質問です。 この、青で引いた部分の変形が、なぜそうなるのか分かりません。教えて頂きたいです

B406/33. 平面図形と複素数/ 第5章 複素数平面 / 数学C 406. 複素数平面上の異なる4点を 0 (0), A(a),B(β), C(y) とする。 αy = By の とき,次のことを示せ。 □ (1) AB⊥OC □ (2) 線分ABの中点をD(8) とすると, 3点0, D, Cは一直線上にある。 解説を見る 406. (1) ドーが純虚数であることを示せばよいから, (1)次のことが成り立つ。 = 0 を示す。 B-α r → r B-a B-a+(B-2)= r By-ay+By-arby-ay+(By-ar) YY = _By-ar+(By-αr) 0+0 YY -=0 B-a B-a B-a + r ABLOC ⇔ ・が純虚数 Y B-a+(B-a)=0 ⇔ r かつ β-40 Y 1 分子の計算順序を入れ換えて, 条件を使える形にする。 = YY YY 条件より, By-ay = 0 開始 よって, B-40 より, B-a は純虚数となり、 ③A(α), B(B) は異なる点であ Y

この問題の解き方を教えてください🙇‍♂️ 答えは3です

Same Style 33 △ABCにおいて, 辺BC を 1:2に内分する点を P, 辺 CA を 2:3 に内分する点を Q とする。 線分AP と線分 BQ の交点をSとし,直 線 CS と辺 AB の交点をR とする。 線分 AR の長さが線分ABの長 [16 自治医大 ] さの倍となるとき, 4m の値を求めよ。

英語です 「店を営んでいた」とする場合、ranかrunningもしくは過去完了形どれを使うのが適切ですか？

高校数学、複素数平面の質問です。 (1)は、どうしてβ-α/γが純虚数なのを求めるのでしょうか？β-α/γ-αではないのですか。

406. 複素数平面上の異なる4点をO(0), A (α), B(β), C(y) とする。 αy = By の とき、次のことを示せ。 □ (1) AB⊥OC □ (2) 線分ABの中点をD(8) とすると, 3点 0, D, Cは一直線上にある。