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27
2
2696-
でをせよ。
に対する
ある高校で100人の生徒を無作為に抽出して調べたところ, 本人を含む兄弟の
数Xは下の表のようであった。 1人あたりの本人を含む兄弟の数の平均値を、
信頼度 95%で推定せよ。 ただし, √224.69 とし,小数第2位を四捨五入して
小数第1位まで求めよ。
560
基本 例題 90 母平均の推定 (2)
本人を含む兄弟の数
度数
2
1
34 41
3
100
17 7 1
計
4 5
基本89
指針 例題 89 においては、母標準偏差が与えられていたが,一般には,の値はわからな
いことが多い。しかし、標本の大きさが大きいときは、母標準偏差の代わりに標
12(X-X) を用いても差し支えない。
本標準偏差 SS= nk=1
この問題では、まず標本の平均値X と標準偏差 S を求める。 X-1.96
なお、Sの計算は1xf(X) を用いて計算すると早い(表を作る)
Vni=1
比率の推定
信頼度95%の信
抽出する標本の
信頼度95%の
n
HART 標準偏差
1 xfxの表を作る
信頼度 95%の信頼区間 [X-1.96 X+1.96 S:本
標本比率Rは
n
標本の平均値X と標準偏差 S を,右の表から求めると
解答
200
2x2の平均値)(xの平均値)で計算
=100であるから
(0.64-
すなわち [0.546
XC
f
xfxf
X= =2
1 34
34 34
100
488
S=
-22=√0.88=-
100
'88
10
2√22
23
41
82
164
10
2.4.69
10
4
=0.938
5
17
71
17
51
153
標本比率を R,
の信頼区間の幅に
2X1.5
28
112
5
25
n=100は十分大きいから, Xは近似的に正規分布
計 100
200 488
信頼区間の幅を
橋本比率 Rは
練習
② 90
N(m)に従う。
よって, 母平均に対する信頼度 95%の信頼区間は
0.938
0.938
2-1.96・
2+1.96・
√100
100
ゆえに
3.92
よってn
両辺を2乗して
この式
したがって、5
[1.816152,2,183848]
すなわち [182.2] ただし, 単位は人
(1) ある地方Aで15歳の男子400人の身長を測ったところ,平均値 168.4cm,
準偏差 5.7cm を得た。 地方Aの15歳の男子の身長の平均値を, 95%の信頼度
で推定せよ。
(2)円の直径を100回測ったら, 平均値 23.4cm, 標準偏差 0.1cm であった。 この
円の面積を信頼度 95%で推定せよ。 ただし,π=3.14 として計算せよ。
ある工場の
無作為原本)
