なぜsin²35°+sin²35°が１なのですか？ 下の問題は例題に合わせてやってみて正解はしました。しかし、理解していません。 わかる方がいたらぜひ教えていただきたいです。

例題 37 次の式の値を求めよ。 sin235° + sin 2125° sin 125°= sin (180°-55°) = sin 55° = sin(90° - 35°) よって = cos 35° sin235°+sin 2125° = sin² 35° + cos² 35° = 1 (asy34) (asm)" 228 次の式の値を求めよ。 (1) cos220° + cos² 110° Pos 110. 1190 125 = cos(18028170°) = COS 70° = POS (YU_Y_) eros 20 2 J.1. POS' 20' - Cos". Karom

赤線の記述なんでいるんですか

(2) (2) =2(cos'x+cos'y-1) (右辺)2(cosxcosy-sinxsiny) (cosxcosy+sinxsiny) よって =2((cos.xcos y)-(sin xsin y)2) =2(cos"xcos'y-sin"xsin'y) =2{cos xcos'y-(1-cos'x) (1-cos'y)) =2(cos'xcos'y-1+cos x+cosy-cosxcos'y} =2(cos"x+cos'y-1) (左辺) (右辺) 加法定理より cos (A+B)=cos A cos B-sin Asin B cos (A-B) cos A cos B+sin A sin B 辺々加える cos (A+B)+cos (A-B)=2cos A cos B A+B=2x, A-B=2y とすると, A=x+y, B=x-y_ であるから cos2x+cos2y=2cos (x+y) cos (x-y) (3)(2)の等式から cos2a+cos2β=2cos (a+B) cos (a-B) (1)の結果を代入して 59 cos2a+ cos2β=- 36 cos (α+B) ③ ①-②から (cos'a-sin'a)+2(cosacos β-sinasinβ) cos2s cozy ①と②の姿をとる。 (√3 sin 2x + cos2x)+4+b (a-b)sin(2x+2)+a+b >もよりb>0であるから 30- (x)の最大値は f(x) の最小値は a-b+a+b 2 三角関数の合成 -1sin(2x+4)=1 f(x)が最大となるのは 3a-b 2 2 -(a-b)+a+ba+3b 2 6,432 となるとき sin (2x+4 -1のとき /(x)が最小となるのは 3a-b=12, -α+3b-4 これを解いて (2) (1)の結果から f(x)>5 とすると 0x のとき よって、 ①から a=5,b=3 (a b を満たす) (x)=2sin(x+1)+4 sin(2x+)> ≤2x+7=137 <2x+<* 0<x< min (2x+4)-1のとき ....... ① xから したがって 0=2x2x +(cos'β-sin'β)=5 36 すなわち cos2a+cos2β+2cos(α+B)=5 利用できる。 cos'a sin'a- cos B-sin 8- 36 ③ を代入して 59 36 cos(a+B)+2cos (α+B)=5 36 よって 13 36 -cos(α+B)= 5 36 ゆえに cos(α+B)= 13 ゆえに、求めるxの範囲は 127 <三角関数と3次方程式) (2) cost = x とおくと cos3t, cos 4t はそれぞれxの3次式, 4次式 (1)の等式を利用 (3) (2)から,解と係数の関係を利用する。 (1)70=360°より よって 30+40=360° cos30=cos (360°-40)=cos40 (2) cost cos4t ……… ① とする。 (1) から, t=0 は ①を満たす。 126 <sinx, cosxの2次式で表される関数の最大値・最小値> (1) と同様にして 20= 720° 7 1080° 30= は 7 sin2x sinxcosx= 2sin2x=. 1-cos 2x から、 (1) cos'x= 1+cos2x 2 sin2x, cos2x の式に変形 三角関数の合成 が利用できる (1)/(x)=acos'x+√3 (a-b)cosxsinx+bsin'x 7・20=720°, 7・30=1080° であるから cos 3(20) = cos 4(20). cos 3(30) cos 4(30) を満たす。 よって, t = 20, 30 も①を満たす。 cost =x とおくと cos3t=4cost-3cost=4x-3x cos4t=2cos22t-1=2(2cos't-1)2-1 =2(2x-1)^-1=2(4x-4x2+1)-1=8x-8x²+1 =a⋅ 1+cos2x 2 2 + (a-b) sin2x+b.. 1-cos 2x 2 (a-b)sin2x+ (a-b)cos2x+ a+b よって、 ①から 2 ゆえに 4x3-3x=8x-8x2+1 8x4x8x2+3.x + 1 = 0 +cos(a+360xn)- cos(-a) cosa α20 とすると 3g+4g=720 よって (nl cos 3a cos (720 -cos4a 830 とすると 38+48=1080" よって cos 3ẞ cos (108 cos 4,8 cos 4t cos 2(2) 98 数学重要問題集(文系) 左辺を因数分解して (x-1) (8x+4x²-4x-1)=0 数学重要問題集 ( 126. <sinx, cosxの2次式で表される関数の最大値・最小値> a bを定数とし, α > b を満たすものとする。 f(x)=acosx+√3 (a-b) cosxsinx+bsin x とするとき 次の問いに答えよ。 (1) f(x) の最大値が6, 最小値が2となるときのα bを求めよ。 (2) (1) で求めた a, b に対して, f(x) を考える。 0≦x≦πのとき、f(x)>5 となる の範囲を求めよ。 [09 熊本大教育、 127. <三角関数と3次方程式〉 360° 0= 7 とするとき 次の問いに答えよ。 発展問 山海斗 (1) Co530 cos 40 であることを示せ。 (2) cos 0, cos 20, cos 30が解となるような, 係数がすべて整数であるxの3次方程式 を求めよ。 (3)(1+4cos'0)(1+4cos220)(1+4cos'30) を求めよ。 【横浜国大・経営 (

この問題の解説の波線部分がわかりません。どうやってこの式にするのか、教えてください。

集中特講 力学的エネルギー Op.70~p.71 143 2.8m/s 解説 小球が受ける力は重力のみであるから, 力学的エネル ギー保存の法則を用いる。 点Bを重力による位置エネルギーの基準とすると,点 A, B における, 小球の運動エネルギーK〔J〕と重力によ る位置エネルギーU [J]は次の表のとおりである。 位置 K[J] A0J 0.0 B 点B 1/2×2.0kg×2 U[J] 2.0kg×9.8m/s2 × 0.40m OJ W 力学的エネルギー保存の法則から,点Aと点Bの力学 的エネルギーは等しく, 0J+2.0kg×9.8m/s2x0.40m=1×2.0kg×2+0J v2 = 2.0×9.8×0.400+ (zm0. 0.0.0. 木工) 2 40.0x =2.0x (7.02×0.20) x 0.40 力の大き =7.0×0.402=(7.0×0.40)2=2.82 >0m/sより.v=2.8m/s =400=de.+0.1 0.1 mƐa.0 asa.0= a.I

(2)と(3)がわからないです。解説お願いします。

56 第2章 数列の極限 応用問題 実数に対して、「ェを超えない最大の整数」を[z]と書くことにする 例えば [1.5]=1, [2.4]=2, [3]=3 である、数列{an)の一般項をαn= [72] とおく。 (1) 1, 2, 3, a を求めよ. (2) 実数ェに対して, x-1<[x] ≦ x であることを示せ. (3) はさみうちの原理を用いて,次の極限を求めよ. an lim 11-00 n 講 [x] という記号をガウス記号といい, xを超えない最大の整数を表 します。 ガウス記号の意味を、図形的に見ておきましょう。 数直線 に,下図のように整数の点(格子点)をとります。このとき,[x] は数直線 実 で h

(3)で、三平方の定理から答えを求めるまでの計算の途中式を教えてください。

★★★☆ 例題 157 空間図形の計量 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次のも のを求めよ。 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 B (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r 次元を下げる M C 底面高さ =1/2x (2)V == × △BCD × AH A Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 外接球の中心Oが含まれる三角形を抜き出して考える。 B Action» 空間図形は、 対称面の切り口を考えよ MH (4) 四面体の 200 内接球の 半径の求め方 JA 三角形の 推 内接円の JA 半径の求め方 思考プロセス DAS nie (1) △ABC, ABCDは1辺の長さ2の 正三角形であるから OA CA √√3 2 AM=√√3,DM=√3 △AMD において, 余弦定理により (3)+(3)-22 2.3.3 60° B' M D M C 1 3 H √32 cose AM²+DM²-AD² ABH (2)AB = AC = AD = 2より,頂点Aから底面 BCDに 垂線 AH を下ろすと,点HはABCDの外心である。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり AH = AMsind=AM√1-cos20 3 2 =√√√3 1- 2√6 よって V = AH 1 MD (2·2·2·sin60). 2√6 2√2 = 3 (3)正四面体に外接する球の中心を0とすると 3 OB = OC = OD より 点Oから底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より,点HはABCD の外心であるから,点 0 は線分 AH上にある。 280 A 2.AM-DM AABH AACH = AADH BH = CH=DH より よって、点Hは正三角形 BCD の外心であるから, H は BC の垂直二等分線 上にある。 1= また 1. ABCD 3 ・・△BCD・AH ABCD ･BC・CD sin BCD AOBS = AOCS AODS より BSCS=DS 点と点Sは一致する。

数B数列（３） 2枚目の囲ったところが理解できません、解答をわかりやすく解説おねがいします🙏

B7 数列 (20点) 等差数列{a} があり,の+αs=-98, 4s=-34 を満たしている。また, 数列{a} の 初項から第n項までの和をSとする。 (1) 数列 (as) の一般項をを用いて表せ。 (2) S が最小となるnの値とそのときのS" の値を求めよ。 (3)S.の絶対値|S.|が最小となる”の値をNとするとき,Nの値を求めよ。 また, la の値を求めよ。 配点 (1) 5点 (2) 7点 (3) 8点 解答 (1) 等差数列{a} の初項をα, 公差をd とすると, a1+αs=-98 より 等差数列の一般項 a+d=49 a+(a+2d)= =-98 as-34 より a+4d=-34 初項α, 公差dの等差数列{a} の一般項 α は a=a+(n-1)d ① ② より a=-54,d=5 よって, 等差数列{ an の一般項は α-54+(n-1)・5 = 5n-59 完答への 道のり -48- a.-5-59 初項と公差に関する連立方程式を立てることができた。 初項と公差を求めることができた。 一般項am を を用いて表すことができた。 (2) 59 45-590 とすると, #S =11.8 5 よって, S0 となるのは、初項から第11項までである。 したがって, S. が最小となるのは また Su=1/21・11(2·(-54)+(11-1).5) 完答への 道のり 11/11(58) =-319 11のときである。 圈 n 11, S. の最小値-319 4 0 となる≠の値の範囲を求めればよいと気づくことができた。 S" が最小となるnの値を求めることができた。 等差数列の和の公式を用いることができた。 ①S の最小値を求めることができた。 [(2)の前半の別解] n{-54+(5n-59)} 2 S= =125-113) これより, n < 0, 0 である。 la≧0 を満たす頃の総和がSの 最小値である。 ■ 等差数列の和 初項α. 公差dの等差数列{az}の初 項から第n項までの和をS とすると S=1/2(ata.) =1(2a+(n-1)d} (3) (一部)()* よって 113 10 (113) に最も近い自然数のとき, S. は最小となる。 したがって n=11 (1)より, 数列{a} の初項は-54,公差は5であるから S=1/2n{2-(-54)+(n-1)-5} n(5n-113) であり -49- 2次関数としてそのグラフを考え るとは自然数であるから, 頂点 に最も近いところで最小となる。

解き方教えて欲しいです🙏

〔2〕 αを定数とする 2次関数y=x2+4(a -2)x +2c+8のグラフをCとする。 (1)Cの頂点の座標は (一 ア a+ イ ウ + エオ a- カ ) である。 (2) Cの頂点のy座標はα- (3) Cがx軸に接する場合, a= キク ク シス ケコ ・のとき最大値・ をとる。 サ セ である。 (4)x2x3の範囲にあるとき、 この2次関数の最小値は ソ Sas チ ならば - ウ ^ + エオ am カ タ ソ ーならば, シテ - ト チ <aならば、 ナ + ニヌ である。

対称式、基本対称式とはどういうことですか 解と係数の関係は二次式の時はいつでも使えますか？

290 基本 例題 184 3次関数の極大値と極小値の和 α は定数とする。 f(x)=x+ax²+ax +1 が x=α, B (a<β) 極値をと る。 f(α)+f(B)=2のとき, 定数αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 00000 基本183 3次関数f(x) x=α, β で極値をとるから, α, βは2次方程式 f'(x)=0の解である。 しかし、f'(x)=0 の解を求め, それを f(x)+f(B)=2に代入すると計算が煩雑。 f(a)+f(B) はαとβの対称式になるから α.8の対称式 基本対称式α+β, αβで表されるに注目して変形。 なお,α+ β,aβ は, f'(x) =0で解と係数の関係を利用すると αで表される。 解答 f'(x) =3x2+2ax+a f(x) が x=α, β で極値をとるから, 0 まと 数学Ⅱ p.283 の特徴 3次 2次) f f'(x) =0 すなわち 3x2+2ax+a=0 ...... ・① は異なる2つの実数解 α, β をもつ。 ①の判別式をDとすると 0-G -=a²-3a=a(a-3) 4 まず、f(x)が極値をも つようなαの範囲を求 止めておく (基本例題183 (1) と同様)。 a> D>0 から a < 0,3<a また,①で,解と係数の関係により 2 実の a+B=-a, aẞ=a ここでf(a)+f(B)=a3+ax²+aa+1+3+a2+aβ +1 =(ω°+β3)+α(a2+ B2)+ α(a + β)+2 =(a+β)-3aB(a+B)+α{(a+B)2-2μß}+α(a+B)+2 =(a+B)3-3aß(a+B), x+a {( — — —³a)² - 2 — —³a}+a⋅(-1)+2 4 a²-a¹+2 27 f(x)+f(B)=2から 12/17 - 1/2/30°+2=2 よって 2a3-9a2=0 ②を満たすものは a=- すなわち a²(2a-9)=0 J 2 a2+B2=(a+B)2-2a αを消去。 inf. この問題では極大値 と極小値の和f (a)+f(B) を考えた。 極大値(もしく は極小値)を単独で求める 必要がある場合に,極値の x座標であるα (もしくは B)の値が複雑な値のとき は EX 148 を参照。 左 PRACTICE 184Ⓡ

(2)について教えてください💧‬ グラフの書き方も、数値の出し方もわかんないです

205 00000 aは定数とする。 0≦02 のとき, 方程式 sin20-sin0=αについて 例題 126 三角方程式の解の個数 この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ 基本125 0000 および最大 基本124 CHART & SOLUTION 方程式 f (0)αの解 2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点 sin0=k (0≦0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け ………… 目の個数はk=±1 のとき1個; -1 <k<1 のとき2個 ; k<-1, 1< のとき0個 その方の三角 を含む2 (1) sin20-sin-a ① とする。 (0 CO 4歳 sind=t とおくと 式に変 形に変形。 方程式 ②③の範囲の解をもつことである。 t 4 1 グラフと直線y=qの共有点の座標であるから, 右の図よりas ●方程式 ②の実数解は、y=e-1 (1-12-12 [2] ただし, 0≦02 から ③ したがって, 方程式 ①が解をもつための条件は, t2-t=a ...... ② 16 y y=f-ti [1]→ 2 y=a [2]→ 1 1-1 0 2 1/ [4] [5] 1 4 三角関数のグラフと応用 200nas 18 数の ●(2)(1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると, 方程式の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から 1個 Daor [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 [3] (1)[4]- [3] α=0 のとき, t = 0, 1 から 3個[4] [5] 2π [3] [4] 14-1 <a<0 のとき,O<t</12/1/11121 70 [2]→ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり, そ [1] - れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 t=sin0 [5] α=-- のとき,t=- 11 から 2個 2 個 [6] a<-12<a のとき 2- PRACTICE 126 を定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=αの解の個数を一π<x≦πの範囲 [類 大分大] で求めよ。

数Bの確率変数のところで、写真の赤でマーカーを引いているところがなぜこうなるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

→107 1から10までの数字が1つずつ記入されたカードが合計 10枚ある。この カードの中から1枚を引いたとき, そのカードの数字をXとする。このとき、 Xの期待値E (X) を求めよ。 教 p.56 例2