赤線部について質問です。 問題文に定義がないのに0≦θ<2πと決めているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

練習問題 7 (1)Zの2次方程式 z²=i 423 の解をすべて求めよ. (2) 4次方程式 z=-8+8√3 i の解をすべて求め、それらを複素数平面上に図示せよ. 精講 複素数を含む方程式を解いてみましょう. z を極形式で表してみる のがポイントです. 偏角を比べるときは, 2km (kは整数)のズレを 考慮することを忘れないようにしましょう 解答 (1) z=r(coso+isin) (≧0,0≦02) とおくと z2=r2 (cos20+isin20) また π i-1-(cos +isin) 2 ( z=iの両辺の絶対値と偏角を比較して π r2=1,20= +2kл (k *) 2 r=1,0=kπこれを忘れないように 4 002 より (r. 0)=(1. 7). (1. 5. TC (k=0 k=1 ✓ π 2=COS π isin a costisin 4 4 4 1 1 1 + -i, - - 2 √2 2 1 2 i =土 √2 y 0 48 y 1+i 2 2 1 x 5 π 1+i ✓2 22=iの解

途中まで解いて断念しました、 教えて欲しいです😭

2 191. < <B<量とする。 XX sin(x+α)+sin(x+β)=√3 sinx が任意のxについて成り立つとき, α, βの値を求めよ. ( 東京薬科大)

2枚目は私の回答です 3枚目の解説とはやり方は違うのですが、私のように 移った放物線からy軸に関して対称移動→元の放物線からどう並行移動したか というふうに求めても解けますよね？ ですが、私の回答が答えと一致しないのですが、どこが間違っているのかわからないのでみつけていた... 続きを読む

□ 342 放物線 y=2x2+6x+4 を x 軸方向に, y軸方向にだけ平23 行移動し,更にy軸に関して対称移動すると, 放物線 y=2x²-2x+3 に移った。 定数p, gの値を求めよ。

ピンクの線で囲ったとこについて質問なのですが、>と≧の違いってなんですか？ 教えてくださるとうれしいです🙇🙇

教 p.58 問 10 107a≧0,6≧0 のとき,次の不等式を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのようなときか。 (1)* √1 +α ≦ 1 + a 2 2 (1) (+)-(√1+a) =(1+a+²)-(1+ a) = ² 4 ≥0 例題・7 40,620 のとき,不等式 √a+√b√a+b を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなときか。 平方による (左辺)(右図)=(a+b)を考えても計算を進めにくい 辺と右辺は正であるから、両辺をそれぞれ2乗して比較してみよう。 (a+b)-(a+b)=(a+2√ab+b)-(a+b) = 2√ab ≥0 したがって (Vita)'s(1+(1/2) (√1+a)³ 2)² したがって √1+α 0, 1+1/20 であるから (√a+√6)² ≥ (√a+b)² Tei 5 √1+a≤1+ 1/2 a +√60√a+6 0 であるから √√a+√√√a+b 等号が成り立つのは, = 0, 等号が成り立つのは2√ab = 0 すなわち α = 0 または 6 = 0 の である。 4 すなわち α = 0 のときである。 ※5 A'B' からすぐに A≧B とは しない 必ず A≧0, B≧0 を示してから AB とする

この黒線引いてるところなんですが何で0になるのかがわかりません 教えてくださいー

19:06 5月7日 (水) 昨日 19:06 ... clearnotebooks.com 1の8乗根をxとするとx=1 また極形式を用いてx=rccoso+isine)とおくと x=r8 (10580+isin8日). より10580+ism80)=1 ros80+isin80)=(cosO+ismo) 両辺を比較して=1 80=0+2nπ r-1. 0 = ただし 0≤8<2728" したがって x= cos 0+ish = 1 x= cos +ish = £EL x= costisin = î x=cos/tism n=0.1.2.3.4.5.6.7. すべての写真 今97%

どうして解説の途中でiが消えたのでしょうか？

α=4+2i,β=x-i とする。 2点A(α), B(β) 原点Oが一直 線上にあるとき, 実数xの値を求めよ。 β=ka となる実数kがある。 x-i=k(4+2i) から x-i=4k+2ki x, 4k, 2k は実数であるから x=4k, -1=2k i(d+ho)-(hd-on) k=-- であるから x=4・ = 2 2

数Ⅱ黄チャート　高次方程式 基本例題62を別解2の方法で解かなきゃいけないんですけど、解き方を忘れてしまったので、解説お願いします🙇

104 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax²+bx+10=0 の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数α, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大 p.98 基本事項2.基本61 解 CHART & SOLUTION x=αがf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (αとb) であるが, 複素数の相等 A, B が実数のとき A+Bi=0 A = 0 かつ B=0 により,a,bに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 また,実数を係数とするn次方程式が虚数解αをもつとき,共役な複素数も解であるこ とを用いて,次のように解いてもよい。 別解 2αとが解であるから, 方程式の左辺は (x-α)(x-2) すなわち x-(a+α)x+a で割り切れることを利用する。 別解 3 3つ目の解をkとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 x=2+iがこの方程式の解であるから ここで, (2+i=2°+3・2'i+3.2i+i=2+11i, (2+i)+α(2+i)+6(2+i) +10=0 (2+i)=22+2・2i+i=3+4i であるから 2+11i+α(3+4i)+6(2+i) +10=0 iについて整理すると 3a+26+12,4α+6+11 は実数であるから 3a+26+12+(4a+6+11)i = 0 3a+2b+12=0, 4a+b+11=0 これを解いて a=-2,b=-3 ゆえに、方程式は x-2x2-3x+10=0 f(x)=x-2x2-3x +10 とすると f(-2)=(-2)-2-(-2)2-3-(-2)+10=0 よって, f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x²-4x+5) したがって, 方程式は (x+2)(x-4x+5)=0 x+2=0 または x2-4x+5=0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i 別解 1 実数を係数とする3次方程式が虚数解 2+i をもつ から,共役な複素数 2-iもこの方程式の解である。 よって,x+ax²+bx +10 は{x-(2+i)}{x-(2-i)} すなわち x4x+5で割り切れる。 mfx-2=i と変形して 両辺を2乗すると x2-4x+5=0 これを利用して x+ax²+bx+10の次数を 下げる方法 (別解 1の3行 目以降と同じ) もある。 (p.93 基本例題 55 参照) この断り書きは重要。 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0 かつ B=0 ← 組立除法 1-2-3 10-2 -2 8-10 1-4 50 の部分の断り書きは 重要。

恒等式の数値代入法と係数比較法についてです。 まず数値代入法は逆の確認をするのに対し、係数比較法はしないのでしょうか(青チャートを見る限り書いてなかったです)また係数比較法は使える場合と使えない場合があるのですか？また使い分ける方法はありますか。

0<x <yよりの説明から分からないです。 詳しく教えてください。 そもそも、なぜこの条件が出てくるのですか？ 緑の所です

2 例題 13 | 平方根と式の x= 4 4 のとき、次の式の値を求めよ。 3+√5 3-5 (1)x2+ya (2)x+y3 (3)x5+y5 (1)~(3)はいずれもりの対称式であるから、チャートに従って進めるよ xyの対称式 x+y=(x+y-2.xy 基本対称式x+y, xy で表す CHART x+y=(x+y)"-3xy(x+y) 242 指針 まず, x+y, xyの値を求めることから始める。 指針 x, yの分母を有理化して, それぞれの式に代入してもよいが,もっと簡単な方法があ (1)x2+1 (4) √x-√y 例題 14 x- =2 x x-- この 問題 (4)まず(vyの値を求める。次に,xy の符号について考える。 4 4(3-√5) 解答 x= =3-√5 (3+√√5)(3-√5) 3+√5 3-√5 x+y=(3-√5)+(3+√5)=6 4 4(3+√5) -=3+√5 y=- (3-√5)(3+√5) e> as+18 よって xy=(3-√5)(3+√5)=32-(√5)2=48 aa1-001- (1)x2+y2=(x+y)²-2xy=62-2・4=36-8=288= + (2)x+y=(x+y-3xy(x+y) =6°-3・4・6=216-72=144 (3)x+y=(x2+y2)(x3+y3)-xy-xy2 =(x2+y2)(x+y3)-(x+y)(xy)2- (1) (2) の結果から x5+y5=28.144-6.42-3936- (4) p(vx-y)=x+y-2√xy=6-2√/4=6-4=2 Oxyより√xy であるから √√x-√y<0 したがって 2 かけるをえ否してんす 注意 x, yそれぞれ。 母を有理化せずに x+y を計算しても い。なぜなら 分母か 3+√3-√5で あるため,通分と同時に 母が有理化されるから Jet ある。 しかし (4) の符号を考えるとき それぞれの分母を有 化した方がわかりやす vata, 213. xz 8xt) (3)は,(1),(2)で得られた結果を利用したが、 数学の問題を解くうえで既に得られた用 X

マーカー部分がわかりません

105 点Pは,原点Oを中心 として,点Q(62) を 3π だけ回転させた点である。 OQ=rとし,動径OQ と x軸 の正の向きとのなす角をα, 点Pの座標を (x, y) とする。 Q-6, 2)から Q(-6, 2) 23/ a P(x,y) 0 x -6=rcosa, 2=rsina また,OP=rで,動径 OP と x軸の正の向きとのなす角はα - 12/3 π 2 あるから x=rcOS α- y=rsina- 加法定理により 2 +rsinasin/ /* = (-6)(-1/2)+2.12ポケ x=rcOS α cos 3' =3+√3 2 y=rsin acos 2/17 - cosa sin } /* = 2-(-)-(-6).√ 3 =-1+3/3 したがって, 点Pの座標は (3+√3, -1 +3√3)