なぜ、一番左と真ん中を比較して=2/3(n+1)√n+1になればいいんですか？

例題 243 定積分と不等式 [2] 自然数nに対して,次の不等式を証明せよ。 Action 数列の和の不等式は, 曲線とx軸で囲まれた部分と長方形の面積の和を比較せよ ....... 1/y=√x が増加関数であることを確認する。 2 y=√xとx軸で囲まれた部分と長方形の面積の和を比較する 32 の不等式に k = 1, 2, ..., n(n+1) を代入し, 辺々を加える 解法の手順･・ 2 ² n√n <√ [ + √² + √√3+ ··· + √ n < 1/3 ( n + 1 ) √n + I 解答 x≧0 y=√xは増加関数である。 自然数んに対して, k-1<x<んのとき √k-1<√x <√k よって .k **b5 √k=1</² √ √xdx < √k すなわち ここで √ √k-1dx <f", √x dx <S", √ dx k-1 k-1 k-1 n+1 ck √k=1<f",√xdx *) √k=1<2/²₁ √x dx より ここで n+1 k=1 n+1 2 √x dx = √ √x dx + √ √x dx + ... + √x dx S k=1k-1 In xx √ √x dx < √k xD k-1 n+1 en+1 2 2 = " " " √x dx = ²/3 [x√x]" " = }} (n+1)√n+1 3 10 2 £₂€ √[+√2+√3+...+√n < ² (n+1)√n+ 1 - ① ... 3 •n+1 k n #₂ √x dx < Ž√ k k=1k-1 k=1 n ・k •n 2", √x dx = √ √x dx + √ √x dx + ... + √ √x dx k=1Jk-1 n-1 2 = ["√x dx = /²/ [x√x]" = ²/3 n√n. 3 したがって, ①, ② より 2 *₂€ ²/² n√n<√[+√² + √3+ ... + √ñ よって ²/² n√n <√ [ + √2 + √5 + . . . + √ñ < ²/² (n+1)√n+ 1 映習 243 2 以上の自然数nに対して,次の不等式を証明せよ。 log(n+1)<1+= 1+1 yl √E √k- √k-1 例題242 両辺に y=√√x 両辺に k-1 k x $11 k-1 k 面積の大小関係を表して いる。 √k< k=1, 2, ..., n+1 を代入して辺々を加える。 k=1,2,..., n を代入して辺々を加える。 例題 次の (1) AC 解法 合 LE (1)

練習21教えてください

練習 2次方程式x^2+2(m-3)x+4m=0 が . 次のような解をもつとき. 20 定数mの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (3) 正の解と負の解 練習 21 (2) 異なる2つの負の解 20 練習 20 (1) について 2次関数y=x2+2(m-3)x+4mのグラフを 用いて考え、定数mの値の範囲を求めよ。 また, 練習 20 (1) の解答と 25 比較してわかることを述べよ。

(2)なんですが、2と3は互いに素だから、指数比較をして連立方程式を解くっていう方法ではダメなのですか？

5 (1) 2'3を満たすは有理数でないことを証明せよ。 を満たす有理数x,yを求めよ。 (2) 22 (3) (n²-3n+3) 8+15=1 を満たす自然数nのうち、最小なものと最大なも <考え方> (1) 23 を満たす有理数ヶが存在すると仮定して矛盾を導く。 (2) (1) の結果を利用する. (3) a>0 のとき, α=1 となるための条件は, α = 1 または 6=0 で (1) 2'=3 を満たす有理数が存在すると仮定する. 2"=3>1より, >0 であるから, =m (m,nは自然数) ･･････① 72 とおける. よって, 27 = 3 両辺をn乗すると 2m=3n ここで,m,nは自然数より 2 は偶数, 3" は奇数で ある. つまり、②は成立しない. したがって, ① とおくと矛盾が生じるから, rは有理 数でない. (2) 2×33y=2-y+23x より,. 2x+y-2=3x-3y .....1 x-3y0 と仮定して, ① の両辺を (= x+y-2 x-3y 0-1X1440) 1 x-3y x+y-2 2 x-3y =3 ここで, x,yは有理数より, x+y-2, x-3yも有理 数であるから, も有理数となり、(1)により②は ・乗すると, (3) (n²-3n+3)²-8n+15=11450 成立しない. よって, x-3y=0 でなければならない. このとき, ①より, 2x+y-2=1 となり, x+y-2=0 で ある。 したがって, x-3y=0 かつ x+y-2=0 より, 背理法で示す 1 (偶数)= 両辺を2- 2"=3の

どうしてこのようになるかが分かりません 教えてください

実数解は 2 (3)方程式 (2+2i)x+(-1+2i) = 0 の解を判別をせよ。 判別式は機能しないどころか 間違った答えが出てしまう。 1=(1+i)-(-1+2)=1+2+1+1−2i=1>0 より異なる2つの実数解をもつ。 実部と虚部の比較によって考えよ。 よくある誤答 → 正しい解答 → 解の公式よりx=1+i±√(−1−)−(−1+2)=1+1=2+i,i 方程式の実数解を x=α とすると, a² (2+2i)a+(-1+2i)=0 について整理し(a2-2a-1)+(-2+2)i=0, α2-2a-1, -2α+2 は実数であるから α2-2a-1=0, -2a+2=0 Sage よって異なる2つの虚数解をもつ。 これを満たす実数解α は存在しない。

解き方お願いします！！

0¹ ある放物線をx軸方向に-1,y 軸方向に-3だけ平行移動し, 更に軸に関して対称移動したら、放物線y=x2-2x+2に移 へった。もとの放物線の方程式を求めよ

高2です！ 恒等式で、係数比較法と代入法の使い分けを教えて欲しいです

（4）について教えて欲しいです。 なぜ私の考え方ではいけないのですか？√を外すから± だと思ったのですが。

43 次の2つの計算の結果を比較せよ。 √√-5x√-20,√5× (-20) X(1)* (3) * √5 -20 > 5 V-20 (2) √5×√-20, √5× (-20) (4) -5 - 20 T -5 √=50 - 20 th

この問題の解き方をおしえてください！

提出 5/19(金) または20(土) の数学ⅡIの授業内 (担当の先生の指示に従うこと) 2x+2y = 3x+y ･･･ ① を満たす x, y は, x = 1, y = 1 と x = 3, y = 3 など無数にあるが, ① は恒等式ではない。 その理由を反例を挙げて説明せよ。 ルーブリック 評価の観点 方程式と恒等式の違い を正しく理解できてい る。 5 ・①の反例を正しく挙げるこ とができる。 恒等式ではない理由を, 方 程式と比較して言葉で正しく 表現できる。 ・2x+2. ● ↓解答欄はこの下↓ (この紙を提出すること) 3 恒等式ではない理由 を反例または言葉で 表現しようとしてい る。 恒等式ではない を反例または言 表現しようとし ない｡

至急お願いします‼️ この問題の解き方教えてください🙏

3 [710 高等学校 数学ⅡI 練習 1 【研究】] ta,b,cの等式x+2=ax(x-1)+b(x-1Xx-2)+c(x-2)x がxについての恒等式となるように,定数a,b,cの値を定めよ。 0 = 0 +b にん の恒等式であ

この問題の解き方を教えてください🙏

3 両辺の同じ次数の頃の係数を比較して [710 高等学校 数学ⅡI 練習1 【研究】] の等式x+2=ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+c(x-2)xがxについての恒等式となるように,定数a,b,cの値を定めよ。 katb 0 = 0 +b 1=a 7