赤線のところってどうしてそうなっったのですか？(2枚目)

xの2次方程式x²-2x+α=0の解が, -3≦x≦3の範囲に少なくとも1つ存 在するとき, aの値の範囲は, オ である。 I ≦a≦ as

(2)の問題なんですけど、 「このとき、Ｙ=5m+2」が出てくるのが分からないので教えて頂きたいです🙏

例題 次の各問いに答えよ。 1 1 1 (1) 等式 + 3 y x 16 不定方程式の解法 となる自然数の組(x, y) で x≧y を満たすものを [13 1 求めよ｡ (2) x,yを1以上,100 以下の整数とする。 5x-7y=1 をみたす (x, y) は [13 何組あるか。 解法へのアプローチ (1) 分母を払って,(x-a)(y-b)=cの形に変形すれば,左辺の因数はcの約数になる。 (2) 方程式の一般解を求めて, 1≦x, y≦100 を満たすものを数える。 解答 (1) 等式の両辺に 3xy を掛けて分母を払うと 3y+3x=xy xy-3x-3y=0 これより (x-3)(y-3)=9 ここで, x-3, y-3は9の約数であり,x,yはx≧y を満たす自然数だから x-3≧y-3≧-2 したがって (x-3, y-3)= (9, 1),(3,3) よって (x,y)=(12,4),(6,6) 5x-7y=1 ･･･① の解の1組を求めて 5・37・2=1 (2) ①と②の辺々を引いて 5(x-3)-7(y-2)=0 つまり 5(x-3)=7(y-2) ここで5と7は互いに素であるから, x-3は7の倍数である。 したがって,mを整数として x-3=7m すなわち x=7m+3 このときy=5m+2 1≦x≦100 より 1≦7m+3≦100 ..... ... ③ == Conf 97 sms 7 これを満たす整数mは、m=0,12, 13 の全部で14個ある。 また,これらの m の値に対して, ③のyの値は 1≦y≦100 を満たしている よって、求める (x, y) の組は, 14組 = 13.8...

グラフは書かなかったのですが大丈夫ですよね？ （影で見にくくてすみません💦）

重要 例題 4次関数の最大・最小 (1) 関数y=x4-6x2+10 の最小値を求めよ。 (2)-1≦x≦1のとき,関数y=(x²-2x-1)^2-6(x2-2x-1)+5の最大値,最小 値を求めよ。 APME 1451 [(2) 類 名城大] 基本 77 o+xd+²x=( — 指針4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大・最小の問題 に帰着できる。なお, ● = tなどとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x2-2x-1 を=t とおく。 -1≦x≦1におけるx2-2x-1の値域 がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x2=t とおくと t≧0 yをtの式で表すと y=t2-6t+10=(t-3)² +1 t≧0の範囲において, y は t=3のとき 最小となる。このとき x=±√3 よって x=±√3のとき最小値1 (2)x2-2x-1=t とおくと厚さ t=(x-1)2-2 ! -1≦x≦1 から -2≦t≦2 yをtの式で表すと y=²-6t+5=(t−3)²−4 (2①の範囲において,yは t=-2 で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき ゆえに よって t=2のとき ゆえに よって 13 (x-1)-2=-2 (x-1)²=0> x=1 (x-1)²-2=2 (x−1)²=4 x=-1,3 満たす解は x=-1 月21 Ay 10% 1 O 3 最大1 y=t2-6t+10 最小 12 01 ・1 -2- YA 最 √5 2 2013 0000 t I ◄()² ≥0 US このかくれた条件に注意。 y=(x2)2-6x2 +10 の2次式基本形に。 sustatous JUMSX 21 人外 <t=3つまりx2=3 を解く x=±√3 COOTJAHISPX SEX 137 <t=x²-2x-1 (-1≦x≦1) のグラフからtの変域を判 断。 JO (x-1)=4から x-1=±2でもよい。 この確認を忘れずに。 141 31 10

３枚目の写真の解説の四角で囲った式がわかりません

O 80 分散と平均値の関係 A組m人とB組n人の生徒に対して行ったテストの得点を JRIAL 0000 A組 X1, X2, Xm B組 V1, y2, ...., yn と書く。 各組の平均点をx,y,分散を SA2, SB2 とする。 また, A組とB組 を合わせた (m+n) 人の得点の平均点をw, 分散を S2とする。 次のアイに当てはまるものを、下の⑩~⑤のうちから1つずつ選べ。 A組の得点とwの差の2乗の和 (x-w)+(x-w)+..+(xm-w) , 2 x, Sa2, w を用いて表すと mSA'+ア であり,A組とB組の生徒を合 mS2+nSB2+イ m+n に等しい。 わせた (m+n) 人の得点の分散S2 は ⑩m{(x)'+(w)2} 0 m {(x)²-(w) ² } @m(x-w)² 3 m(x)² +n(y)² + (m+n)(w)² 4 m(x)² + n(y)²-(m+n)(w)² Ⓒ (m+n) {(x)² + (y)²-(w)²} [17 センター試験追試 改〕

ネットからひろってきた問題で2番のようなものを見た事がなく、解けなかったので教えてください 1番は出来ました（一応写真です）

**** 例題 44 最小値の最大・最小 xの関数f(x)=x²+3x+m の m≦x≦m+2 における最小値をと おく. 次の問いに答えよ. ただし, m は実数の定数とする. (1) 最小値gをmを用いて表せ. (2) の値がすべての実数を変化するとき, g の最小値を求めよ. (岐阜大改

(16)の解答はP＝100−0.01X、(18)はP＝10000-100Xですが解き方がわからないので途中式を教えて欲しいです

FOR 22Micro_Final 2 2 CamScanner で開く 69800 IV. 人口僅か100名という島国C国がある。 C国民1人1人の港湾施設建設に対する限界効用がそれぞれP= 100-X で表され、その市場での供給関数がP=9,000 +400X であるとする。 Pは港湾施設の価格、X は建設される港湾施設の数として、以下の問いに答えよ。 (16) 港湾施設を私有財と見なすならば、 C国全体での港湾施設に対する需要関数を求めよ。 (17) (16) のとき、 港湾施設は幾つ市場で供給されるのか。 (18) 港湾施設を公共財と見なすならば、 C国全体での需要関数を求めよ。 (19) (18) のとき、 港湾施設の均衡価格を求めよ。 (20) (18) のとき、 港湾施設は幾つ公的に供給されるのが望ましいのか。 <解答 (16)~(20) > (10 (2) 1 (3 2 ⑦P=100-0.01X Ơ ① 完了 4 9600 ⑤9750 P=100-100X ⑨ P=10000 - X ⑩ 該当なし

2)でcos60°って求めたのに 3)でsin60°ってなるのはなぜですか sin30°じゃないんですか

(2) 三平方の定理により AB=√OA² + OB² = 2 BC = √OB²+OC² = 3 CA = √OC²+OA² = √7 したがって cos ABC = (3) S = 1 2 したがって ∠ABC = 60° 11 1 2 AB²+ BC²-CA² 2. AB BC 2² +3² − (√7)² 2・2・3 AB BC sin <ABC 3√3 2 .2.3sin 60° || 1 3 したがって = sin = 1- 2-3√ A から平面 BCD の交点をHとする AH AMsi = 3√3 したがって, 正匹 V =1/3 = =1/1/11 3 = 18/ / 2

練習114で、オイラー関数の性質を使って(1)を解くとどのようになりますか。 また答案でオイラー関数の性質よりと答えても点は貰えますか？？

482 00000 重要 例題 114 互いに素である自然数の個数 nを自然数とするとき.msnで、mとnが互いに素であるような自然数 個数をf(n) とする。また,g は素数とする。 (1) f(15) の値を求めよ。 (2) (3) 自然数に対し, f (p) を求めよ。 基本112,113) 指針 (1) 15 と互いに素である15以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3.5であるから 15 と互いに素である自然数は、3の倍数でもうの倍数でもない自然数である。しかも 「でない」の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体一(である) の方針で考える。 gf(pg) を求めよ。 (2) g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) 互いに素である自然数は,の倍数でない自然数である。 解答 (1) 153・5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3-3, 4-3, 1-5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) pg は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は, pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに,f(pg) は, 1からpg までのpg 個の自然数のうち p,2p,....... (g-1)p, pgig, 2g, ......, (-1)g, pq を除いたものの個数である。 よって f(pa)=pq-(p+q−1) = pg-p-g+1 =(-1)(g-1) の倍数 (9個) ① は素数, kは自然数のとき ② pg は異なる素数のとき ②' gは互いに素のとき pg(1個) (3) 1からがまでの個の自然数のう ちかの倍数は÷p=p1(個) ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p²)=p²-pk-1 gの倍数 (個) 1~pq れの 〔類名古屋大] p.gと 互いに素 練習 ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 (2) f(pg) = 24 となる2 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 15程度であれば、左の解答 でも対応できるが、数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 pg が重複していることに 注意。 TO 検討 オイラー関数(n) はギリシア文字で 「ファイ」 と読む。 nは自然数とする。 1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 この(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 p(p)=p-1, $(p²)=p²-pk-1 上の重要例題114のf(n) について,次の問いに答えよ。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5−1)=2・4=8 $(pq)=$(p)$(q)=(p-1)(q−1) Φ(pg) =Φ(p)(g) (1-1/21) としてもよい。 g (p<g) の組をすべて求めよ。 つの素数p, 〔類 早稲田 (p.484E】

この式変形がよく分からなかったので教えていただけると嬉しいです

C na (1 (50 72² (sine (dx) = ?! nt S x² linklebe htt 0 y³ MS IMS TMS MS 2 kkur 2³. (-1)t¹ sinx dx 1(K-1) 22/12 (-1) ²²¹ [2²³ cosx + 3x² sinx + 6x cosx - bsink ] te Br Cor)( + X²9/l1l--8X8 ( - 1²³7³ (-1)² + 6+TL X (-1)* +(6-1) 2² (-1)²-¹-606-(TLC-DE (-1)^ 2 (PMC² C²-67 (FACF-OR)) (= To³ [AR²(m+ (1+&n²ch-15² - 6 TORP) farient 3 2 UTC ha Tan chtz 670 1/² fm² x ³ (sinx (dx = 10²³ ( 4 (nied (1 h) 0 To 2

答えの仕方も理解できるんですが、 なぜ2枚目の僕の考え方はダメなんですか？ なぜ間違ってるのか自分でわかっていないので教えて欲しいです！

D2 201 10 2つの2次方程式x+mx+1=0と²-2x+3m=0の少なくとも一方が実 数解をもつような定数mの値の範囲を求めよ。 【記述式】 9 値の ~20 2017 m² D₁ <0+ Deco 23 以外 これ以外 P120×P220 D≧0かつDO Di cop²D ²0