この問題のやり方を教えて欲しいです。 黄色の線を引いたとこなんですけど、これを使うらしくて、この使い方も教えて欲しいです🙇‍♂️

基本 例題 4 ベクトルの平行 00000 (1) OA=a, OB=6,OP=-2a+6,OQ=34-4 であるとき, PQ//AB であることを示せ。 ただし, a≠とする。 (2)a=8 のとき, a と平行で大きさが2であるベクトルを求めよ。 p.493 基本事項

数学の問題です！ (2)の問題の直線OBの傾きが－になることはありますか？また、理由を教えて欲しいです🙇‍♀️お願いします。

Y3 微分法・積分法 (50点) を定数とする。 関数f(x)=-3x²+kx があり, 0を原点とする座標平面上において、 Cy=f(x) 点 (1,f(1)) におけるCの接線の傾きは4である。 また、Cの > の部分に2点A(a, f(a)),B(b,f(b)) (ただし, 0<a<bをとる。 (1)の値を求めよ。 また、 直線OBの方程式をかを用いて表せ。 (2) CのSxSの部分と直線およびx軸で囲まれた部分をDとし、その面積を S とする。 Si をを用いて表せ。また、Cと直線OBで囲まれた部分をDとし、その面 積をSとする。 S を♭を用いて表せ。 (3) (2)において、直線OBがD」の面積を2等分するとき、をを用いて表せ。このとき さらに直線 の面積を2等分するようなaとbの値をそれぞれ求めよ。 がD 配点 (1) 14点 (2) 18点 (3) 18点 解答 (1) f(x)=-x+kx より f(x) =-6x+k C上の点 (1.j(1)) におけるCの接線の傾きが4であるから f' (1) 4 -6+k=4 よって10 また、f(x)=-x+10x であるから B(b, -30+106) ここで、点BはCy0 の部分にあるから -36+106>0 b(36-10) <0 よって << 10 このとき、直線OB の傾きは (x)=2x, (x)=1 曲線 y=f(x) 上の点(a,f(a)) に おける接線の傾きはf (a) である。

（2）の矢印のしたかはわからないです解説お願いします！

基本 例題 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。18-8A 0000 ( (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD/BCの台形ABCD で, AB=5, BC=8, BD=7,∠A=120° 指針 p.265 基本事項 2 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1)平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DOから AABD = 2△OAD よって, まず △OAD の面積を求める (2)(台形の面積)=(上下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (*) △OAB △OAD は, (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから 解答 OA=1/2AC=5, それぞれの底辺を OB, A D 135° OD= D=12BD=3√2 ゆえに 0 √2 2 =30 OD とみると,OBOD で, 高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 【参考】下の図の平行四辺形 の面積Sは S=1/A B AOAD = 2 10 OA・OD sin 135° 1/12・5・3√2.1/2 15 = 15 よって S=2△ABD=2・2△OAD(*) =4• 2 (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° A D T120° 5 7 ゆえに AD2+5AD-24=0 B よって (AD-3) (AD+8)=0 AD> 0 であるから AD=3 BH 8 A ・AC・BDsin 0 [練習 163 (2) 参照] 0 D 頂点 A から辺BC に垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ∠ABH=180°∠BAD=60° S=1/2(AD+BC)AH よって =1/12(38) 5sin60 (3+8) ・5sin 60°= 55√3 DA-A AD // BC (上下)×(高さ)÷2

黄色マーカーのところで なぜ2√6/3dベクトルになるのかがわかりません。 教えてください。

2 空間ベクトル 0を原点とする座標空間に, 球面 S:x2+y2+22-4y-8z+11 = 0 と, 点 (3,15)を通り1-12) に平行な 直線 l がある. Sとは異なる2点で交わっ ている. 以下の問に答えよ. (1) Sの中心の座標と半径を求めよ. (2)Slの交点の座標をすべて求めよ. (3)Sとlの交点のうち, x座標の小さい方 をA, 大きい方をBとする. 点PがS上 を動くとき, 内積 AB・OPの最大値およ びそのときのPの座標を求めよ. 方針 (3) 球面Sの中心をCとするとき, OP=OC+CP であることを利用する. 解答 (1) S:x2+y2+22-4y-8z +11 = 0 は, S:x2+(y-2)'+(z-4)=9 と変形できるから Sの中心の座標は, (0, 2, 4) ... であり,半径は, 3. (2) Q d (3) (2土厚2.3±256) (復号同順) B A C• •P Sの中心をCとおくと, (1) より C(024). (2) 結果と, 点 A,Bの定め方より, A(2-6 2+√6.3-2√6) B2+2.3+25) であるから, AB=OB-OA よって, 12/56-255 3 =2√6-7. 3 4√6 12 AB. OP=2√6. (OC+CP) 3 2√6 (d.OC+ CP)...3 3 (112) OC024) を D (3,15)とし、直線l 上の任意の点を Q とすると,OQは実数を用いて OQ = OD + DQ = OD + td =(3,15)+t(1, -1, 2) =(3+t, 1-t, 5+2t) とせるので, 用いると, 7.OC 1.0+(-1)-2+2.4 = 6. ...④ さらに,dとCP のなす角を0(0≦) とすると, =√12+(-1)+22=√6. CP|= (Sの半径)=3 d.CP=dCP cos =3√6 cose 5 Q(3+t, 1-t, 5+2t). ...2 であるから,④ ⑤を③に代入すると, さらにQがS上にあるとき ②①に代入 して AB.OP= 2√6 (3+t)+{(1-t)-2}+{(5+2t)-4}2=9. これより, 3t2+ 6t+1=0. t = ==3±√6 3 ② より 求める交点の座標は, 3 =4√6 +12cose. 点PはS上をくまなく動くことから, 0は すべての値をとり得る. よって、 AB・OPが最大となるのは, のときであり,最大値は, (6+3/6 cos 0) 0=0 <-17-

（2）でなぜ、3！で割るのか理解できません。 どなたか教えていただけると、助かります。

D 組分けの総数 Link 応用 例題 イメージ 人 6人を次のように分けるとき,分け方は何通りあるか。 (人大 (1) 8 (1) A, B, Cの3つの部屋に, 2人ずつ分ける。 (2)2人ずつの3つの組に分ける。 5 考え方 (2)は,(1) で A, B, C の区別がない 場合である。 たとえば, 1つの組分 け {a,b}, {c,d}, {e, f} において, この3つの組に A,B,Cの名前を つけるとすると,3! 通りのつけ方 ある。 よって, (2) の総数を求めるに 10 は (1) の総数を3! で割ればよい。 4-2-8 {a,b}{c,d} {e,f} STA 120円 ↓ ↓ B C A C ! it B 通 B C C A B C A A AB BCA 解答 (1) 部屋Aの2人の選び方は2通りある。 行の人or(s) 部屋Bの2人の選び方は残りの4人から選ぶのでC2通り 部屋 A, B の人が決まれば,残りの部屋Cの2人は決まる。 15 よって、分け方の総数は,積の法則により Job 6.5 4.3 6C2X4C2= ☑ =90 答 90 通り 2.1 2.1 20 20 (2) (1), A, B, C の区別をなくすと, 3! 通りずつ同じ組分けが できる。 よって, 分け方の総数は 90 90 = = =15 通り 3! 6

数学の積分で面積を求める問題について質問です。 写真の3番の問題が分かりません 具体的には写真二枚目のように、扇形の面積も求めていると思うのですが、 放物線と円の囲まれた部分（求める面積の部分） を具体的にどのように分けて考えているのか分かりません、、、 もし写真三枚目... 続きを読む

放物線y=ax²-12a+2 (0 < a < 1) •••••• ① を考える. 1 (1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. ✓ (2) 放物線①と円 x2 +y2 =16...... ② の交点のy座標を求めよ. (3) a=1/2 のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ.

数IAです。 下の問題の（2）の（ii）がわかりません💦　 模範解答に、 「Sがt＝aで最大となるのは、a＝<t=<a+1の中央の値a+1/2が、軸の値4以下になるときである」 とありますが、どうしてこうなるのか教えて欲しいです！！

演習問題 7 7 2次関数の最大・最小 (2) | 35 | [★★★] 制限時間 20分 0を原点とする座標平面上に, 点A (80) B (8,8) がある。 さらに, 線分 OB上に 点P(t,t) があり, 線分 OA上に点Q (t, 0) がある。 △OPQ と △ABP の面積の和をS とする。 ただし, 0<t<8 である。 ア (1)Sをtを用いて表すと, S= ピウ t+エオ] である。 0<t<8 であるから,Sはt=カのとき最小値 キクをとる。 (2) αを0<a<7 を満たす定数とし, a≦t≦q+1 におけるSの最大・最小について考 える。 (i) Sがt= で最小となるようなαの値の範囲は ケ コ である。 サ (ii) Sが t=αで最大となるようなαの値の範囲は0<a≦ である。 1 .10 8

6の解き方がわかりません。 a=1/6b=1

(4)y=cos2 (3-2x) (5) y=tan32x (6)y IC (7) y = COS (8)y=sec x-1 x-3 2x+5 (9) y 6. 次の等式が成り立つように, a,bの値を定めよ. (1) lim 1-COS x xax²-6+1 =3 (2) lim cos 3x-1 1-0 ax sin 3x + 7. 半円0の直径をABとし,この円周上に点Pをとり,∠P △ABP と扇形 OBP の面積をそれぞれ Si, S2 とする。 0→0 な値に近づくか。 P B 演習問題 B 0 SI 1 次の極限値を求めよ。

ベクトルの問題について質問です。 (1)の解説の二行目までは分かりました。それ以降で、OPベクトルがこのようになるのがなんでか分かりません。なぜOAベクトルとOBベクトルの係数に2や3がついてるのですか？

例題 38 思考プロセス 終点の存在範囲 一直線上にない3点 0, A, B があり, 実数 s, tが次の条件を満たすとき OP = sOA + tOB で定められる点Pの存在する範囲を図示せよ。 (2)s+2t=3,s≧0,t≧0 (1) 3s+2t=6 1 (3)st1/11ts ≧ 0, t≧0 1 s≥0, (4) 2 ms≦1,0≦ts2 2 AOAB と点P に対して, OP =OOA+△OB を満たすとき, 点Pの存在範囲は O+A = 1 GAO (イ) ○+△ = 1, 0, ≧ +A≤1, O≥0, A ≥0 直線 AB → 線分AB →△OAB の周および内部 解 (1) 0≤0≤1, 0 ≤ A≤1 平行四辺形 OACB の周および内部 既知の問題に帰着 スペクト (OC = OA + 0 右辺を1にする (1)3s+216 より 1/2s+1/31= t 1 (ア)の形(一 TAARP P OA)+(OB) □OA 2 係数の和が1 1 OP = sOA + tOB = -s( (2)も同様に,s+2t = 3, s≧0, t≧0 ← (イ)の形 T1にしたい (3) s+ ½ ½ ≤ 1, s ≥0, t≥0 T1であるから変形不要 >A ← (ウ)の形nceme 0.3)=1+1+ Action» OP = sOA+tOB,s+t=1ならば、点Pは直線AB 上にあることを使え (1)3s+2t=6より 12st/1/23t=1 s+ 両辺を6で割り、右辺 1にする。 ここで JA AO OP=1/12 (20A) + 1/3(30B) KB1 A よって, OA1=20A, OB1 = 30B とおくと, 点Pの存在範囲は右の図 の直線AB」 である。 ③ 120 mo 点A1は線分A B A1 2 (2)s+2+ 外分する点であり、 B は線分 OB を 3:2に 分する点である。

オレンジマーカーのところがよく分かりません。 cosθ×aベクトルしたらOHではなくOAにはならないんですか？教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️՞

C1-60 (628) 第10章 平面上のク 例題C1.34円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式・ [考え方] 解答 **** (1) 中心 CG), 半径1の円C上の点P (p) における円の接線のベクト ル方程式は (po-2-2)=r(r> 0) であることを示せ (2) OA=d, OB=b, |a|=|6|=1, db=k のとき, 線分OAの垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,kを用いて表せ ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。 (1) Cの接点P を通る半径 CP に垂直である。このことを、 内積を用いて表す。 (2)BからOAへの垂線をBH とする. 線分 OAの中点M (1/2)を通り、 な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PoP=0 であるから, CP・PP=0. www P Po (po) CP-P-C, PP-P-Do Po-c) P-po)=0 Po-c) {p-c)-P-c)}=0 Po-c) P-c-Po-cl²=0 po-cl=CPo=1であるから,Do-cp-c=r マクトに BH PP のとき CPLPP P=P のとき PoP=0 Column 平面上 OA, O の位置へ の形で この 斜交 交座 基本. 1と た 交 円の半径 と (2)垂直二等分線上の点Pについて (12/27) OP= とする.また, B から OA への垂線をBHとし, ∠AOB=0 とすると,|a|=1, |6=1 より, HX P k=a1=1×1×cosa=coso A(a) $>OH=(cos 0)a=ka B (b) これより BH-OH-OB-ka-b BH は, 垂直二等 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (2) を通り。 線の方向ベクト BHに平行な直線であるから,D=12a+t(ka-b) 注)中心が原点O(0) 半径1の円上の点Po (Po) における接線のベクトル方程式は、 い とおいて得られるから、pop=r po= (x0,yo), p=(x, y) とおくと, pop = xox+yoy したがって、接線の方程式は、 xox+yoy=r2 DATA 19 - ■ (1) 円 (x-α)'+(y-b)²=r(r>0) 上の点(xo.yo における接線の方程