big →new の順番がわからなかったです。どう判断するのですか？

(7) 解答 How about buying a big new house or going on a trip to Europe? パラフレーズ1 Buying a big new house or taking a trip to Europe sounds good, don't you think? パラフレーズ2 Let's buy a large new house or take a trip to Europe. [大きな新しい家を買ったり], [ヨーロッパ旅 行に行ったりする] のはどうかしら? of) K

（2）の問題ですが、⑴で出た答え以外。として、答えを出すのは不十分なのでしょうか。

.28 第2章 高次方程式 Think 例題64 3次方程式と実数解 αを実数の定数とする. 3次方程式x+(a-1)x²+(a-3)x-2a+3=0 について 次の問いに答えよ. (1) 重解をもつように,定数aの値を定め、そのときの重解を求めよ、 (2) 異なる3つの実数解をもつように,定数aの値の範囲を定めよ [考え方 まずは、次数の最も低いα について整理し、3 *) 0 xの1次式)×(xの2次式) P(x) はーー 252310 の形に因数分解する. (1) 2次方程式の解が, 1次方程式の解を含む」場合と,2次方程式が重解をい (2) 2次方程式が異なる2つの実数解をもち、かつ2次方程式の解が1次方程式 場合の2通りが考えられる. x)/(E を含まない場合である. Pk8- 解答 (1) f(x)=x2+(a-1)x+(a−3)x-2a+3 と する. J+x81- a について整理すると,z+ f(x)=x2+(a-1)x²+(a-3)x-2a+3 =(x²+x-2)a+x³-x²-3x +3 =(x-1){(x+2)a+x°-3} =(x-1)(x2+ax+2a-3) -3(x-1) より, f(x) は x-1 を因数に 1枚分解平は もつ. ご教の低い文字で//=(x+2)(x-1)a+x2(x-1)^-1d0+(a-3)・1-2a+3 これを利用して因数分解して よい. 「組立除法 (+508 +S) 11 a-1a-3-2a+3 a 20-3 f(x)=0 とすると, x-1=0 または x2+ax+2a-3=0 したがって, f(x)=0が重解をもつのは, 次の2通りの場合である。 (i)x+ax+2a-3=0 が x=1 を解 にもつ (i)x+ax+2a-3=0が重解をもつ (i)のとき,x=1 が解であるから 1'+α・1+2a-3=0 より, a=- 2014 D=a²-4(2a-3)) p =a²-8a+12 =(a-2)(a-6) したがって £), a=2, 6 重解はx=-- 32 (Ⅱ) のとき、x2+ax+2a-3=0 の判別式を Dとすると、重解をもつので、D=0である。 77 (-2)(46)=0 a 2 より, 次数の低い文字で整理して a a=2のとき a=6のとき, 数分解する. f(1)=13+(a-1)・12 x=-1 x=-3 ²SC 1 IS-₂0 1=5 1&V+S=x1 1 a -dp4 x=1 が重解 残りの解は、 2 84-206 (x-1)x+ 5000+ - 0 を解いて 3 20-1 +8 √(x + 3) = 18-9085 よ より、メー り (S=4510082 0=0 10 (+S) 3010 max²+bx+c=0 ( a = 0) 4th b をもつとき、x=- 2a のの重解を求める。 a=2,a=6のそれぞ

数学II なぜ与式が一次式の積になる時、判別式Dが完全平方式になるのか教えてください。

102 第2章 高次方程式 Think 例題 47 2次式の因数分解 (1) 複素数の範囲で考えて、次の式を因数分解せよ. (イ) x-16 (7) 3x²-x-1 (2) x2+xy-6y2-9x+ky+20が1次式の積となるように定数kの値 を定めよ. 考え方 (1) (与式)=0」 とおき,xの2次方程式を考えると,複素数の範囲で必ず解をもつ。 (②2)まずxの2次式とみて因数分解し、これがx,yの1次式の積になると考える 別解では, 解答 「与えられた式が1次式の積で表される」 ⇒ 「( )( (1) (ア) 3²-x-1=0の解は, ___(-1)±√(-1)²-4・3・(-1) 2.3 x=- よって, の形に因数分解できる」ことから, ( 3-x-1=(x-1+13) (x_1-13) 6 したがって, x2+4=(x-2i)(x+2i) (2) xの2次方程式 2の係数3を忘れ 6 ないこと (イ)x_16=(x-4)(x+4)=(x-2)(x+2)(x+4) 32x-1=0の2 x=±2i x2+4=0の解は,x2=-4より 解を α,βとすると、 左辺は 3x-x-1 *m−(x+2)(-+^x x=- , x₁-16=(x-2)(x+2)(x−2i) (x+2i) Vs x2+(y-9)x-6y2+ky+20= 0 の判別式をDとすると,①の解は, Ex++ -(y-9)±√D_9-y±√D 1±√13 6 2 ...1 2 って、与式は, () 9-y+√D (①)(x 9-y-√D 宇都(与式)=(xーターサナ)(x-9-12D) X- と因数分解できる. D=(y-9)2-4・1・(-6y²+ky +20) したがって, 4(k+7)(k+2)=0 よって, k=-7, -2 **** yについての2次方程式 25y²-2(9+2ky +1=0 の 判別式をDとすると, D1=0 である. mi D₁={-(9+2k)}²-25-1=4k²+36k+56 =4(k'+9k+14)=4(k+7)(k+2) ( )の形で表す。 =y²-18y+81+24y²-4ky-80)=(-888- =25y2-2(9+2ky +1 したがって, 与式がx,yの1次式の積になるのは、 根号の中のDがyの完全平方式であるときである。 解の公式を用いる。 S-8228 =3(x-a)(x-β) と因数分解すること ができる. yの2次式 完全平方式とは, ay-α)の形のこと 完全平方式であるか ら、重解をもつ (判別式) = 0 k-7 のとき D=(5y + 1)² k=2のとき D=(5y-1)2 注》Dがyについての2次式なので,Dをa(y-α)² と表すことができればDはyの 1次式として表すことができるので ひが (ab=20 ①F旬に代 FOCUS Ok 0 13 ar

どうやって解くのかわからないです、、！ 教えていただけるとうれしいです！😿

1007 es el mee en diw abort over diwabupit aved of thatoomi ) 2次方程式 22kx+10k-21=0が実数解をもたないとき,定数kの値の範囲 は である。 * <k< Olisid ni alot (a) brow 1993 god) (N) instab teom@ t20m

(2)どうしてa-bに置き換えて証明できるのかわかりません 教えてください🙇‍♀️

不等式の証明 (絶対値と不等式) 本 例題 29 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|≤|a|+|b| CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A2 を利用すると,絶 対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) |a|-|6|≦|a-bl 2 方法をまねる (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから,平方の差を作る方針は手間がかかり そうである (別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-61+16 ← (1) と似た形になることに着目。 ① の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 解答 (1) (|a|+|6|-|a+b=(|a|+2|a||3|+|6)-(a+b)² =2(|abl-ab)≧0 =a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b2) よって ...... よって la+b≤(al+|b|) ² |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから |a+6|≦|a|+|6| 別解 demo da -10|≧0≦|6| であるから lal≦a≦lal, 辺々を加えて -(al+161)≦a+b≧|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから la +6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式の文字αを a-b におき換えて |(a−b)+b|≤la-b|+|b| p.42 基本事項 4. 基本 28 よって |a|sla-61+101 ゆえに |a|-|6|≦la-6| 別解 [1] [a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき ④の等号が成り立=2(−ab+lab)≧0 (|a|-|6|)2≦|a-6|2 4+ |a|-16|≧0,|a-b≧0であるから |a|-|b|≤la-bl inf. A≧0 のとき (1) |-|A|≦A=|A| 0 |-|A|=A<|A| であるから,一般に |-|A|A|A| 51 更に,これから |AI-A≧0,|A|+A≧0 30 1= x≤-c, c≤x |x|c 1章 c≧0 のとき -c≤x≤c |x|≤c ←②の方針 |a|-|6|が負 (左辺) <0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 の場合も考えられるの [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6|のときで,平方の差を作るには 場合分けが必要。 la-bl²-(lal-1b)²=(a−b)²(a²-2|ab|+6²) inf. 等号成立条件 (1) は(*)から, labl=a 4 等 すなわち, ab≧0のとき よって, (2) は (a-66 ゆえに (a-b≧0かつ または (a-b≦0かつb すなわち ab≧0 まな a≦b≧0のとき｡

なんかb. Cの答えが解答のように出ないのですが、どのような計算をしたら出ますか？ 教えていただきたいです。

xの整式 P(x) をx-1で割ったときの余りが2であり, (x+1)2で割ったときの余 2x+5であるとする. (1) P(-1)を求めよ. (2) P(x) を (x-1) (x+1) で割った余りを求めよ. (3) P(x) を (x-1)(x+1)²で割った余りを求めよ. ad +x=(x) I - De=

数IIの三角関数です。 赤ラインを引いたところから何をしているのか分かりません。 青ペンでカッコをつけたところまでの解説をしていただけると嬉しいです。

Think 例題 151 図形への応用 長さ1の線分ABを直径とする円周上の1点をPとし, PAB=0 とする。 のとき, 3AP+4BP の 最大値と最小値を求めよ. 解答 T T MOST 考え方] 三角関数の合成公式 asin0+bcos0=√a²+b2sin (0+α) を利用する. 100=1/5における0+α=xの変域を調べ、y=a+b singのグラフで考える。 3AP+4BP=3cos0+4sin0=y とおくと (0+α) y = 4sin0+3cos0=5sin 3 15' ただし, ∠APB= より AP=ABcos0= cos0, BP=ABsin0=sin0 =よ 2 sin a=- となるから, 0+α=x とおくと, y=5sinx であり, TU より。 Tr.. << 2 1 3 √2 また、 3 TU 2 TU cosa= (0<a<) <a<14 TL よって、a+ 6 TU a+≤x≤a +1 6 4 5 TU , sin <sin a <sin 12 TU ? <a+</27/ 3 12 =5sinx のグラフは右の図のようになる。 つまり, TU したがって, yはx=0+α= 07-αのとき最大となり,最大値は、 5sin 7=5 2 A yA 3√3+4 2 50 **** 最小 a+ Ho 0 B α+ られないので、値の範囲を しほりこんでおく。 na -4 15 x -5 205 α+1号の値は求め a+ 5 7 3 また sin (+)<sin 1/12=sin 1/12 <sin (a+2) より.yは x - 最大 y=5sinx TC 5 TU 7 π 3/127212 T a+ CON 52 3 100% x=0+α=a+1/つまり、9=7のとき最小となり、最小値は、 (3√3 4 5sin(a+)-sine cas+cosasin =)-(312) 3√3+4 2 6 以上より, 最大値 5, 最小値 第4

赤線を引いたところがわからないです。（i）と（ii）までは分かります！

152 第2章 2次関数 Think 例題 77 **** HIERON 解の存在範囲(6) 2次方程式xー(a+2)x-a+1=0 が異なる2つの実数解をもち、そ 2の範囲にあるような定数aのとりう のうちの少なくとも1つが0<x<2 る値の範囲を求めよ . [考え方 解答 「2次方程式f(x)=0 の解の少なくとも1つが0<x<2の範囲にある」 は,次の3 つの場合に分けて考える. The story to (i) 2つの解がともに0<x<2の範囲にある場合(例題 70参照) ( 76 参照) 2つの解のうち一方のみが0<x<2の範囲にある場合(例題 x=0 や x=2 が2次方程式(x)=0 の解の場合は,それぞれの他の解は 0<x<2の範囲に存在するか (例題 76 参照) y=f(x)=x2-(a+2)x-a +1 とおくと, s(x)=(x-a + ²)² ²+8a a+2\² 4 2 より, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸が直線x=a+2, となる. 頂点のy座標がy=-4 .656 0> (²4)(C— DA) がともに0<x<2にある場合 a²+8a>0 (頂点のy座標) <0より, よって, α(a+8) > 0 から, a<-8,0<a a+2 2 ANTAR ***@ 軸 x=- が0<x<2の範囲にあるから, a+2 0<a <2 2 よって,0<a+2<4 より と -2 <a<2 (0) = -α+1>0 より となる。 a<1 ...... a²+8a ②以外の共有点 (2)=4-2(a+2)-a+1=-3a+1>0 より ( 330) 3 Buf ①~④を同時に満たすaの値の範囲は、0<a</1/3 (ii) 2つの解のうち一方のみが 0<x<2にあり, 一方が x<0,2<xにある場合 原点を中心にしてソー f(0)f(2)<0より、 拡大 (よって, (a-1)(3a-1)<0より, 1/3<a<1 soms (i) は例題 70 を参照 a²+8a -<0 4 の両辺に4を掛け る. (3 () (ア) (0)=0 の場合の図際は船であるという、 f(0)=-α+1=0 とすると, a=1 (-a+1)(-3a+1) <00 100- Focus のク参照一個に a= 注 (Ⅱ), () は例題76を 他方の図 E このとき f(x)=x2-3x=x(x-3) より, f(x)=0の解はx=0, 3 となり, 0<x<2に解をもたない. HOMO 13181

focus gold1A例題290です。 虫食い算です 問題と考えたことを画像に載せますが、 この問題で、答えの8は不適当ではないのですか？ きちんと数字を当てはめても、うまくいきません...

Think 例題 290 虫食い算 **** 右の(ア)~(ケ)の空欄に1つずつ 1~9の数字をすべ (ア)+(イ)=(ウ) て入れて、3つの式が成り立つようにしたい. (エ) (オ) (カ) まだどの空欄にも数字が入っていない段階で,空欄 (キ)×(ク) (ケ) (ケ)に入る可能性がある数字の候補を1~9の中から すべて選べ. !! たとえば,(ケ)に1が入ると考えてみると, 考え方 具体的な数字を入れて考えてみる 5 数学とパズルゲーム 1以外の1~9の中の2つの数を掛けて1になるものはない. つまり, 1(ケ)には入らない. 解答 1~9の数のうち,2,357 は素数であるから,(ケ)に は入らない. 残りの数を考えると, 角い物 4=1×4=2×2. 6=2×3, 8=2×2×2=2×4, 9=1x9=3×3 となり、その数以外の1~9のうちの2数の積で表す ことができるのは6と8である. よって, 求める数は 68 次に2を考えてみると,これも 2以外の1~9の中の2つの数を掛けて2になるものはない. mmmmmmmmmmmmmmmmm このことから, 1~9の数を2つの数の積で表してみると,(ケ)に入る候補の数字を選ぶ ことができそうである. ACCE (UM) 16.408 1422 1340 1=1×1 2=2×1 素数を掛け算で表 すと, 1x p=p となり、同じ数字が を2回使ってしまう. 交 JERSER 注〉例題290 では,どの空欄にも数字が入っていない段階で考えているが, 空欄に数字を入 れていくことで, 候補となる数字は絞られていく。 他の空欄にも数字を あてはめて確認す るとよい. 14

各立体の辺の長さは正で、各辺の中で最も短いのは、なぜ、【Ｘ－2】なのですか？ 他はなぜ、違うのですか？

等式の応用(3) 00000 SA 立方体がある。 A を縦に1cm縮め, 横に2cm縮め, 高さを4cm 伸ばし直方 体Bを作る。 また, A を縦に1cm 伸ばし, 横に2cm 伸ばし, 高さを2cm縮め 直方体を作る。 A の体積が、Bの体積より大きいがCの体積よりは大きく ならないとき,Aの1辺の長さの範囲を求めよ。 不等式の文章題では,特に,次のことがポイントになる。 ① 大小関係を見つけて不等式で表す ②解の検討 まず、立方体Aの1辺の長さをxcmとして(変数の選定), 直方体 B,Cの辺の長さをそ れぞれxで表す。 そして、体積に関する条件から不等式を作る。 なお,の変域に注意。 [] CHART 文章題 題意を式に表す 解答 立方体Aの1辺の長さをx xem とする。 直方体 B, 直方体 Cの縦、横、高さはそれぞれ 直方体B(x-1)cm, (x-2)cm, (x+4)cm (x+2)cm, (x-2)cm 直方体C: (x+1)em, 立体の辺の長さは正で,各辺の中で最も短いものは = emであるから Bの体積)<(Aの体積) (Cの体積)の条件から 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 Minthat なので x-2>0 すなわち x2 ...... ⓘ (x-1)(x−2)(x+4)<x≦(x+1)(x+2)(x-2) x³+x²-10x+8<x³ ≤x³+x²-4x-4...... x2-10x+8<0... ② かつx2-4x-4≧0 えに よって 2-10x+8=0の解は x=5± √17 えに②の解は んプラス-分かるか 5-√17 <x<5+√17 --4x-4=0の解は x=2±2√2 って、③ の解は x2-2√22+2√2≦x ⑤5⑤ ④ ⑤ の共通範囲は 上から,立方体Aの1辺の長さは 2+2√2≦x<5+√17 2+2√2cm 以上 5+√17cm未満 the Ro なぜ名 基本108 xの変域を調べる。 アイ <PはQより大きくないを 不等式で表すと PSQ 等号がつくことに注意する。 < (*)はxの項が消えて x210x+8<0≦x²-4x-4 と同じ。 また, P<Q≤R⇒ P<Q QSR 18 ① 2+2√2 5+√17 X 2-2√2 2 5- 17 $ 214 2 6 6 8 10