赤字の式より下を教えて欲しいです！なぜK＝１、2、を代入するのでしょうかよくわかりません

382 基本 例題 21 分数の数列の和 1 1 1 数列 , 2.5 5.8' 8.11' ・の初項から第n項までの和を求めよ。 基 1 1 を計算すると 3k-1 3k+2 よって CHART & SOLUTION 分数の数列の和部分分数に分けて途中を消す 分母に着目すると,第k項の分母は (3k-1)(3k+2) このような形の分数は部分分数に分けて差の形にすることができる。 3 (3k-1)(3k+2) (3k-1) (3k+2)-3(3k-1-3k+2) この式に k=1,2, ....... を代入して辺々を加えると, 隣り合う項が消える。 答 この数列の第ん項は (3k-1)(3k+2) (3k-1)(3k+2) Linf. 次の式の変形はよ 利用される。 1 (3k+2)-(3k-1)-n)S)-(n*a+b k 3 (3k-1)(3k+2)NS) (S 1 (k+a)(k+b) = 33k-13k+2, 031-= == b-a (k+akt 1 (k+b)-(k この式に k=1,2, 2.5 5.8 nを代入して,辺々を加えると 1 1 1 1 T 1 a- b-aktakth + + + 8・11 (3n-1)(3n+2) 部分分数に分ける。 1/1 1 1/1 1/1 + + 32 5 (1) 35 8 38 11 = 11/11/13)+(1/1)+(1/14) +3 1_1_1 + 3\3n-1 8 8 1 3n+2 sn'+2)} 3n-1 3n+2) 途中の 1 1 5'8'11' 1/1 32 1 3n+2-2 3n+2, 3 2(3n+2) n 2(3n+2) (0+2)+ 3n-1 ・が消える。 -- n=1,2を代入して しておくとよい。

後半部分で、なぜそこで和→積の公式を使うんだってわかるんですか？ 使うタイミングがわからないです‥

補充 例題 141 図形への応用 0000 △ABCにおいて, 辺BC, CA, ABの長さをそれぞれa, b, cとする。 △ABC が半径1の円に内接し,∠A=1であるとき, a+b+cの最大値を 求めよ。 CHART & SOLUTION 補充 139 条件は ∠A=だけで,辺に関する条件が与えられていない。したがって,a+b+c を 角で表し,角に関する最大値の問題に帰着させる。 →△ABCは半径1の円に内接しているから、正弦定理が利用できる。 また,A+B+C=の条件から、扱う角を1つにすることができる。 解答 0-17 2 ∠A=A, ∠B=B, ∠C=C とする。 A+B+C= と A=/7/7から C=-(A+B)=1/3π-B 2 A 2 3π また O<B< //==0は×だから、 b ←Cを消去。 よって、以後 はBのみを考えればよ △ABC の外接円の半径が1であるか B ら、正弦定理により a = sin A よって ゆえに a b C -=2・1 sin B sin C ◆正弦定理 辺 sin a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC分配力=2×(外接円の半径) a+b+c=2(sin A+ sin B+sin) -2/sin+sin B+sin(-)) 3 Siu(20+0)も ◆和→積の公式を利用 =214+2sincos (B-4) 3 {( inf. B=1 のとき, = √3+2√3 cos (B-) π C=175 (A)となるから 0<B< 21/2において, cos (B-54 ) は B=号のとき最大 +b+cが最大となる 3 √3+2√3.1=3√3 は,△ABC が正三角形 ときである。 となり、 求める最大値は す

3枚目の解説(ピンクで印をつけたところ)の「X=13のみになる」理由を教えてください🙂‍↕️🙏🏻 1枚目 問題 2枚目 解説 3枚目 解説の続きです

32 1次方程式の整数解剩余算テーマ 7/16 47と60をある2ケタの整数で割ると,その余りが等しくなる。 この整数の 4 一の位と十の位の数の和として,正しいのはどれか。 【地方初級・平成24年度】 ■ 4 25 6 7 8 7/16 Aは,ある製品を1日に100個作成することができ,Bは同製品を1日に 40個作成することができる。まず,Aが何日間かこの製品を作成し、その 後,Bが作成したところ。2人が作成した製品の合計数は、ちょうど1,000 このとき

a+b+cの変形をしているところで、2個目の式から3個目の式に変わっている時、 sinB+sin（2/3π－B） がどう変換されてるかよく分かりません。解説お願いします

関係をし △ABCにおいて, 辺BC, CA, AB の長さをそれぞれ a, b, c とする。 △ABC が半径1の円に内接し,∠A=1であるとき, a+b+c の最大値を 求めよ。 CHART & SOLUTION π 補充 139 条件は ∠A= 1 だけで,辺に関する条件が与えられていない。 したがって, a+b+c を 角で表し,角に関する最大値の問題に帰着させる。 ← △ABCは半径1の円に内接しているから,正弦定理が利用できる。 また、A+B+C=πの条件から、扱う角を1つにすることができる。 まる 解答 ∠A=A,∠B=B, <C=Cとする A+B+C= と A=から 2 C=(A+B)=1/2 π-B 2 <B<1/23 [s] Sitte A020pd+Onizp 合 [2] TC 3 --- Cを消去。 よって以後 また △ABCの外接円の半径が1であるか ら、正弦定理により a b C sin A sin B sin C よって ゆえに -=2.1 B a=2sinA,6=2sinB, c=2sinC a+b+c=2(sin A+ sin B+ sinC) -2 sin+sin B+sin(x-B) π b はBのみを考えればよ い。 =2√3+2 sin cos (B-)}JUE π 3 umb =√3+2/3 cos(8-5) 3 3 正弦定理 sin 2×(外接円の半径) ◆和→積の公式を利用。 mink B=1のとき, 2000 nie C=(=A)となるから, a+b+c が最大となるの 0<B< 2/23において,COS (B-1/3)はB=1のとき最大 はB=1のとき最大は ABCが正三角形の となり、求める最大値は √3 +2√3.1=3√3 ときである。

この式変形がよく分かりません。もっと詳しくどう変形したのか教えてください🙏

1 分数式 は次のように変形することができる。 k(k+1) 1 (k+1)-k k+1 k 121 = = = k(k+1) k(k+1) k(k+1)k(k+1) k k+1

（2）OP:OC=3p:2となるところがわかりません。 どうしてOPが3pになるんですか？教えてください

6 【II 型数学Ⅰ, A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点) (8k-14) (21) fa (1) OG, OP を d を用いて表せ。 を満たす点Pをとる.d=OA, = OB とするとき、次の問に答えよ。 三角形 OAB があり, 重心をG とする. また, pを正の実数として, (3p-2)PO-2pPA-PB = 0 =(21 12 26-1 8174 8k+4-(2k-1) (24-18K+4 6k+5 (2)( (2) 直線 OP と直線AB の交点をCとするとき, OC を d, を用いて表せま た, OP OC と AC:CB を求めよ. (3)gを正の実数として,OQ=qOB を満たす点Qをとり, 3点P,G, Q が一直線 上にあるときを考える. (i) g を用いて表せ. (ii) 三角形 OAB の面積を S, 三角形 OPQの面積をTとするとき S:T=27:8 となるようなp, q の組 (p, g) を求めよ。 (S)

数3の4ステップの問題です 大きく3つ分からないところがあります 1⃣まず最初に1番の式がどうしてこのように変形するのか 分かりません 2️⃣次に2番の範囲がどうしてこのようになるか分かりません 3️⃣3番のこの不等式がどうしてなりたつのかが分かりません

✓ 205 次のことが成り立つことを証明せよ。 (1)60 のとき *(2)0<a<B=0のとき logb-loga≥ 2(b-a) a sina β sinβ b+α

数３の極限です。８１だけ他の問題と違う答え方なんですが、これテストとかに出てきて、上のような問題と混ざっていた場合、どのように判断して区別することができるんですか？教えてください🤲🤲お願いします

次の極限を求めよ。 [78~81] 78 (1) lim (x²+5x-8) x→2 *(4) lim√x+1 x-3 *(2) lim (t+1)(2t-3) *(3) lim t-0 (5) lim 2* x-0 x+3 x-2 (x+1)(x²-3) (6) lim log2x x-1 m T 2x²-5x+2 (3) lim 2x-1 *79 (1) lim x²+3x +3+8 ((2) x-0 X lim t-2 t+2 (4) lim x--1 x3+x+2 x²+x (5) lim 1 6 xox\x+3 2 第2章 極限 (*88 ☐ 2x x-0√3+2x-√3-2x ☑*80 (1) lim x-√2x+3 x-3 x-3 (2) lim x-1 x-1 √√x+8-3 (3) lim 1 x-3(x-3)2 x-0 (2) lim (2 (2-3) *(3) lim X--2 3x+4 (x+2)² ☐ 81 (1) lim 28☐

(1)の問題で、なぜ2p,2p-1 となるのかがわかりませんでした。解き方を、理由含めて教えてもらえると嬉しいです。

例題 58 (2) 12299500 Gas ピタゴラス数の証明 ★★★☆ (1) αを自然数とするとき, αを4で割ったときの余りは0か1であるこ とを示せ (2)1,m,nを自然数とする。 +mmならば,L,mのうち少なくと も1つは2の倍数であることを証明せよ。 結論 向 RoAction 余りに関する証明は、余りによる分類 (剰余類)を利用せよ 例題56 (2)条件の言い換え (ア)だけが2の倍数 1(d) 問題編 5 46 ☆☆☆☆ 47 ★☆☆☆ 次の (1) (2) 次①② 思考プロセス 「結論」 Actiser P ( だけが2の倍数 (ウ), ともに2の倍数 3つの場合があり《Goit 証明しにくい Action» 「少なくとも~」の証明は,背理法を利用せよ 解 (1) 自然数αは2で割った余りに着目すると, 2p 2p-1 56 (自然)のいずれかで表すことができる。 (ア) α = 2p のとき a2= (2D)2=4p2 は自然数であるから, は整数である。(1 よって, d' を4で割った余りは0である。 4で割ったときの余りで 分類してもよいが, 2で 割ったときの余りで場合 分けして考えても うま 4でくることができ る。 (イ)a=2p-1 のとき a² = (2p-1)² = 4(p² − p) +1 は自然数であるから, は整数である。(= よって, d を4で割った余りは1である。 (ア)(イ)より, d を4で割ったときの余りは0か1である。 (2) l, mがともに2の倍数でないと仮定すると e) = M 48 ☆★☆☆ 49 ★★

•下の問いの答えと解説 •実数、自然数、有理数の違い •この単元（数学1 数と式）の注意すべき点 この3つを教えて欲しいです。 分かるところだけでも良いので早めにお願いします！

68 a を実数とする。 次の文章は誤りである。 -αの絶対値はαである。... (*) 次の問いに答えよ。 (1) (*) の文章が誤りであることを説明せよ。 (2) (*)のαにある条件を追加すると, 正しい文章にすることができる。 (*) が正しい 文章となる条件を次の①~③からすべて選べ。 ① a <−1 のとき ② α が有理数のとき >0のとき