（4）のOSのベクトルでの求め方を教えてください

【7】 図のような正四角錐OABCDがあり, 底面ABCDは1辺の長さが7の正方形 であり, 側面OAB, OBC, OCD, ODAは正三角形である. 辺OA, OB, OC 上に点P,Q,R を OP = 4,0Q=6,OR = 2となるようにとる. O R D Q A B C (1) 線分PQ QRの長さをそれぞれ求めよ. (2) 線分AC, PRの長さをそれぞれ求めよ. (3) 正方形ABCDの対角線ACとBDの交点をH, 線分OHとPRの交点を Kとする. 三角形OPRの面積, および線分OK の長さを求めよ. (4)3点P, Q, R を通る平面と辺ODは交わっており, その交点をSとする. (i) 線分OS の長さを求めよ. (ii) 四角形PQRSの面積を求めよ.

問6の証明の仕方を教えてください🙏

交点 分 9 b 5 例題 3 内積と図形の性質 鋭角三角形ABC の頂点 B, C からそれぞれの対辺に下ろした垂線の交点を Hとすれば, AH BC であることを証明せよ。 視点 垂直を, ベクトルを用いて示すには, 何がいえればよいだろうか。 証明 AB=6, AC=c, AH = h とおく。 BH ⊥ AC より BH AC = 0 e (AH-AB) AC = 0 . (-6)=0 10 よって h.c=b.c h A H B C h.c-b.c=0 1章 2 ベクトルの応用 15 15 よって CH⊥ AB より CHAB = 0 (AH-AC) AB = 0 • (h-c) b=0 h.b=c.b h.b-cb=0 ここで • AH BC= AH.(AC-AB) 25 20 =h⋅ (c-b) =h.c-h-b = b. c-cb = = 0 したがって, AH BC すなわち AHI BC である。 注意例題3の点Hを△ABCの垂心という。 問6 長方形ABCD において, AB = 1, BC = 2 で あるとき 対角線 BD を 1:4 に内分する点を Pとすれば, AP BD であることを証明せよ。 p.69 LevelUp7 B D

この問題の キク でGCが何故CD/2になるのか分かりません…(3ページに拡大写真) 解説お願いします！

問題. 1.1 四角形ABCD において, AB=4,BC = 2, DA = DC であり、4つの頂点 A, B, C, D は同一円周上にある. 対角線 AC と対角線 BD の交点を E, 線分 AD を 2:3 の比に内 分する点を F, 直線 FE と直線 DC の交点をG とする. ∠ABC の大きさが変化するとき四角形ABCD の外接円の大きさも変化することに注意 すると,∠ABC の大きさがいくらであっても,∠DAC と大きさが等しい角は, ∠DCAと LDBC と である. ア アの選択肢 ∠ABD, ∠ACB, ∠ADB, ZBCG, ZBEG このことより EC イ AE ウ である. 次に, △ACD と直線 FE に着目すると、 である. GC H DG オ (1) 直線 AB が点 G を通る場合について考える. このとき、△AGD の辺 AG 上に点 B があるので, BG = カ である.また,直線 AB と直線 DC が点 G で交わり 4点 A, B, C, D は同一円周上にあるので、 DC = である. (2) 四角形 ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える.

(2)の問題が回答を見ても頭がこんがらがって理解できません。どのようにしてこの答えの導出になるのか教えてください。

2.OBと1 し 練習問題 5 鋭角三角形ABC がある. 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと D 調講 ■よび さらにHから辺 AB, AC に下ろした垂線の足をそれぞれPQとす A. P, H, Qは同一円周上にあることを示せ. P, B, C, Q は同一円周上にあることを示せ. この問題では,「内接四角形の定理の逆」を使ってみましょう。あ る四角形の「対角の和が180°」であれば,その四角形は円に内接 することがわかります. 練習問題 4(2)で見たように,「対角の和が 180°」であ ることは「ある内角がその“対角の外角” と等しい」ことと同じであることも 頭に入れておくといいでしょう. 313 解答 A (1)∠APH + ∠AQH=90°+90°=180° であるから, A 内接四角形の定理の逆より,四角形APHQはd に内接する.つまり,A,P,H,Q は同一円周上 にある. れ (2)A,P,H,Q は同一円周上にあるので,円周角 B H A の定理より, ∠AQP=∠AHP .....① P 第8章 また,∠AHB=90°∠APH=90°より, ∠AHP=90°-∠BAH=∠ABH ①,②より ∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ B は,1つの頂点の内角がその 「対角の外角」と等しいので,内接四角形の定 理の逆より,四角形 PBCQ は円に内接する. したがって,P, B, C, Q は 同一円周上にある. コメント (2)は,連想をつなぐことがかなり難しい問題です。こういう問題では,「結 論が成り立つためには何が成り立てばよいか」という方向で考えていくといい でしょう.例えば,「∠BPC= ∠BQC」 が成り立てば円周角の定理の逆が利 用できますし,「∠PQC+∠PBC=180°」 が成り立てば内接四角形の定理の逆 が利用できます.こうしたいくつかの候補のうち、現時点で手にしているもの からたどり着けそうな場所を探すわけです。

(1)の問題に関して、チャート&ソリューションの9行目、y=k上に(2n-2k+1)個の点があるとはどういうことですか？

90 重要 例題 102 格子点の1 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点 (x座標, y である点)の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (1) r≥0, y≥0, x+2y=2n CHART OLUTION 格子点の個数 0000 座標がともに 整数 (2) x≥0, y≤n², y≥x² MOITUIO の 直線xk または y=k上の格子点を求め加える...... 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 基本的 (1) n=1のとき n=2のとき 具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 n=3のとき yA ya YA x+2y=2・3 x+2y=2.2. -3 x+2y=2・1 Yo -2€ 2 -16 -10 1 0 2 3 0 2 3 4 5 n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, (1) 解 n=3のとき 1+3+5+7=16 一般の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y ………,0)上には(2n-2k+1)個の格子点 よって、 直線 y=k (k=n, n-1, が並ぶから (2n-2k+1)において, k=0, 1, ..., nとおいたものの総和が 求める個数となる。 び直 (2 J (2) n=1のとき n=2のとき n=3のとき A y y=x21 -yA y=x2+ (I-YA y=x -9 0 n=1のとき n=2のとき x 0 (1−0+1)+(1-1+1)=3, -4+ -1 x (4−0+1)+(4−1+1)+(4−4+1)=10, (9-0+1)+(9-1+1)+(9-4+1)+(9-9+1)=26 n=3のとき 一般(n) の場合については,直線x=k (k=0,1,2, n-1, n) E nとおいたものの総和が求める個数となる。 また、次のような, 図形の対称性などを利用した別解も考えられる。 (1)個の格子点が並ぶから,(n+1)において,k=0, 1, (1)の別解 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき、対角線上の格子点の個数を考慮する。 01- (2)の別解 長方形上の格子点の個数から 領域外の個数を引いたものと考える。

教えてほしいです！！

3. a, b, c, x は実数とする。 次の の中は, 「必要条件であるが十分条件ではな い」, ⑦ 「十分条件であるが必要条件ではない」、「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件 「でもない」 のうち, それぞれどれが適するか。 (1)a=3 かつ b=2はa+b=5であるための (2)x=3はx2-6x+9=0であるための (3)x>2はx>1であるための o ° 0 (4) 四角形の2本の対角線の長さが等しいことは, 長方形であるための (5) a<bはac<bcであるための 0 (6)4かつ6の倍数であることは, 24の倍数であるための o 0

この答えを教えてください。あと解き方も

■チェバの定理 6:32 3 K = 12 Si △ABCの内部に点があり, 頂点A, B, COを結ぶ直線が向かい合う辺と, それぞれ点P,Q,R で交わるとき, -=1 BP CQ AR PC QA RB メネラウスの定理 △ABCの辺 BC, CA, AB またはその延長が,三角形の頂点を通らない 直線lと,それぞれ点P,Q,Rで交わるとき, BP CQ AR PC QARB =1 ●円に内接する四角形 円に内接する四角形について ① 対角の和は180° である。 逆に ①または②のとき, ② 内角は、その対角の外角に等しい。 四角形は円に内接する B' A R Q B P C A R 91 右の図の △ABC で,辺AB を 4:3に内分する点を R,辺 AC 1:2に内分する点を Q とする。 また, 線分 BQ と 線分 CR との 交点をO, 直線AO と辺BCとの交点をPとする。 このとき, BP:PC, PO: OA を求めよ。 チェバの定理に代入 R B C P A 2 O

この問題の証明の答えを教えてください！！

20 問4 平行四辺形 OABC の辺AB を32に内分する点を D, 対角線 AC を 3:5に内分する点をEとする。 このとき, 3点 O, E, Dは一直線上にあ p.47 Training 14 ることを証明せよ。 上

可能であれば図とともに教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

3 \22 2 24 1辺の長さが1の立方体がある。 各面の正方形の対角線の交点を頂点とする正八面体の1辺 練習 18 の長さは であり,体積はイ である。 [愛知工大 ]

（2）教えてください！

*152 平行四辺形ABCD の対角線のなす角を2等分する 2直線が辺 AB, BC, CD, DA と交わる点を、そ れぞれ E,F,G,Hとする。 AC=6, BD=10であるとき, 次のものを求めよ。 (1) AE: EB (2) 四角形 EFGH の周の長さ B E A D