解答の、2行目から3行目で、降べきの順に整理すると…と書いてあるのですが、それになった過程がわからなくて、結局よくわかりません。あと、4・5行目の実数解とか判別式とか書いてあって、全くわからないのですが、どういう意味ですか？教えてください🙇‍♀️ すいません。高校の予習を... 続きを読む

実数a, b, c が a+b+ c = 8, a2+ 62 + c = 32 を満たすとき,実数cの最大値を求めよ.

The world's population is growing rapidly, and this trend will likely continue. Since there are more people in the world, there is also m... 続きを読む

青の所のうちり変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

1 2 (3) 1- a a+1 1 2 a a-1 ∴.1 A-1 x A-1 IC A-1 IC 48 両辺の逆数をとると, -(A-1)=x A-1=-x よって, A=1-x れんぶんすう はんぶんすうしき 式を 繁分数式といいます. 繁分 あります . て, 横棒の数を減らす 合体させる 注 こういう形の繁分数は特に連分数といわれます. 数学の世界で は特別な意味を持っていて, 「両辺の逆数をとる」 という作業が連続的 に登場するのが特徴的です. 演習問題7で、この作業の練習をしまし ょう. (3)(I型) 分母,分子にa(a-1) (a+1) をかけると, 与式=1- =1- (別解)(Ⅱ型) (a−1)(a+1)−2a(a−1) -a²+2a-1 (a-1) (a+1)-2a(a+1) -a²-2a-1 -=1- 1を最後ま です a²-2a+1 =1-01- 1-(1- a²+2a+1 4a a2+2a +1, 4a (a+1)2 けて, 【横棒が3本から 1本に減る x 1 1 2 -α+1 a-1 1 2 a+1 a a +1 a(a+1) a(a+1)'a a-1 a(a-1) . -× a(a−1) 与式=1-- a-1 a(a+1) a+1 (a+1)²−(a−1)² . 4a (a-1)2 =1- (a+1)2 (a+1)2 (a+1)2

この分数を少数に直したいのですがわかりません😭

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よくアニメの世界に行きたいなどという話題の時に「自分を微分して次元下げたい」などというジョークが出てくるのですが、微分して下がるのは次数なのではないんですか？空間図形を微分するイメージがあまり湧きません。回答よろしくお願いします。

下の方で矢印で示した式変形がどうも上手くいきません。どなたか途中式を示して頂けないでしょうか。

Check 例題 298 (1) bn= a=8, an+1= 解答 考え方 (1) (α>β) の値を求めよ. (2) 数列{an}の一般項an を求めよ. TA {bn}が等比数列になるのは, bn+1=rb, (公比r) と表されるときである.そのた めに, bn+1 を考えて, これを漸化式を利用して α で表してみる. (2) (1)で導いた {bn} を利用して一般項を求める. (1) bn+1= によって定義される数列{an}がある. an-β とおくと、数列{bn}が等比数列になるような,α, B an-a PRERAD .243 14 (668) ((2) 練習 [298] **** 分数型の漸化式 (2) 3an+2 an+2 = an+1-β an+1 - a mmmm 2-2a -α= 乗世界である003-4-B=23-28 3-β_3+1 3-43-2 つまり, 2-2β (3-B)an+2-2B3-Ban 3-B 部分が同じ形 (3-α)an+2-2a 3-a 2-2a an+ 3-B 3-a になれば, を 3-a したがって,数列{bn}が等比数列になるための条件は,公比として {bn} は 等比数列になる. この場合 α, B は, -x (3-x)=2-2x の2つの解であり, x2x-2=0 より, x=2, -1 a>より, α=2,β=-1 an+1 3 において、an-22 よって, 8+0 3 - に対し下また, b=a1+1 = 8+1 a₁-20-8-2 2 (1) bn= であり、これより = an= a1=2, an+1= 3an+2 an+2 3an+2 an+2 ・B a 6.4+8 3.4-8 an+B anta となり値を求めよ。 ・4n-1 3 漸化式と数学的帰納法 =4であるから, (1) より, bn+1=4bn 3x 23), b₂=2.4"-1 より, 3an+2-β(an+2) 3an+2-α(an+2 ) STAD **** (2) 数列{an}の一般項 αn を求めよ. 漸化式を用いるため bn+1 を考える. mm 特性方程式 (p.526 参照) x= 3x+2 x+2 より、 x2+2x=3x+2 (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 と同じ解になる. 2(an+1) =3.4-1 (an-2) an= 6.4-1+2 3.4-1-2 6.4" +8 3.4"-8 4an+1 によって定義される数列{an}がある. 2an+3 とおくと,数列{bn}が等比数列になるような, α, B(α>B) の SENS 525 第8章 p. 566 30

D<0のときって数Ⅰでは「実数解を持たない」 と習ったような気がしたのですが、 「実数解をもたない」なのか「2つの虚数解を持つ」なのかは どうやって判断すれば良いのでしょうか？？

68 基本例題 38 2次方程式の解の判別 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (1) 3x²-5x+3=0 (2) 2x²-(k+2)x+k-1=0 (3) x2+2(k-1)x-k²+4k-3=0 pp.66 基本事項 指針 2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、判別式 D の符号だけで 別できる。 2次方程式の解の判別 [D>異なる2つの実数解 D=0⇔重解重解はx=- 解答 与えられた2次方程式の判別式をDとすると (1) D=(-5)-4・3・3=-11<0 よって異なる2つの虚数解をもつ。 (2) _D={-(k+2)}²−4•2(k-1)=k²+4k+4-8(k-1) D<0⇔ 異なる2つの虚数解 (2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが, がんの2次式で表され,kの値による場合分けが必要となることがある。 =k²-4k+12=(k-2)+8 ゆえに,すべての実数んについて D>0 よって、 異なる2つの実数解をもつ。 (3) =(k-1)²-1·(−k²+4k-3)=2k²-6k+4____ =2(k²-3k+2)=2(k-1)(k-2) よって, 方程式の解は次のようになる。 D0 すなわち k<1,2くんのとき 異なる2つの実数解 D = 0 すなわち k=1,2のとき 重解 D< 0 すなわち 1 <k<2のとき 異なる2つの虚数解 ・D<0- 一D>O¬ 2 b 2a ・D> 0 - 00000 •S•)—²a\±¿— TUS 01 CON {-(k+2)}^の部分は, (-1)' = 1 なので、 (+2)^ と書いてもよい。 ax2+26'x+c=0 では a=b"-ac を利用する。 D α<βのとき (x-α)(x-B)>0 ⇒x<a, B<x α<βのとき (x-α)(x-B) <0 ⇔a<x<B

相加平均と相乗平均の大小関係の式はいつ使いますか？

２番です。解説ではa=0のとき全ての実数と書いていますが、虚数も含んでいいのでは？と感じたのですがなぜ実数だけなのですか？

重要 例題110/2次不等式の解法 (4) 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 (1) x2+(2-a)x−2a≦0 (2) ax² ≤axise 基本106) 指針 文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。 まず, 左辺=0 の2次方程式を解く。 それには の2通りあるが,ここで ① 因数分解の利用 [2] 解の公式利用 は左辺を因数分解してみるとうまくいく。 α<βのとき (x-a)(x-β)>0x<a, B<x (x-a)(x-B) <0⇒a<x<B α, βがαの式になるときは,αとβの大小関係で場合分けをして上の公式を使う。 (2) x²の係数に注意が必要。 > 0, a = 0, a < 0 で場合分け。 CHART (x-a)(x-B) ≧0の解α, βの大小関係に注意 解答 (1) x²+(2-a)x-2a≦0から (x+2)(x-a) ≤0 [1] a<-2のとき, ① の解は [2] α=-2のとき, ①は (x+2)² ≤0 よって, 解は x=-2 [3] -2 <a のとき, ① の解は-2≦x≦a 以上から a<-2のとき a≦x≦-2 a=-2のとき x=-2 -2 <αのとき -2≦x≦a ax(x-1) ≤0 (2) ax² ≦ax から [1] a>0のとき, ① から よって, 解は 0≤x≤1 [2] α=0のとき, ① は これはxがどんな値でも成り立つ。 よって、 解は すべての実数 [3] a<0 のとき, ① から x(x-1) 20 よって, 解は x≦0, 1≦x 以上から x(x-1) ≤0 0.x(x-1)≦0 a>0のとき 0≦x≦1; a=0のとき すべての実数; a<0のときx≦0, 1≦x ① 00000 [1] teli [2] [3] Vital -2 ① の両辺を正の数α で割る。 0≦0 となる。 は 「<または=｣ の意味なので、 <と = のどちらか 一方が成り立てば正しい。 < ① の両辺を負の数αで割る。 負の数で割るから, 不等号の向き が変わる。 注意 (2) について,ax Sax の両辺を ax で割って, x≦1としたら誤り。なぜなら, ax=0のと きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからである。 177 3章 13 2次不等式

問題　次の数列の一般項を求めよ 　　1,4,3,6,5,8,7,10⋯ 　奇数項は初項1,公差2の等差数列 an=1+2(n-1)=2n-1 　偶数項は初項4,公差2の等差数列 an=4+2(n-1)=2n+2 ここまでは自力で考えられました しかし、ここからどうすれ... 続きを読む