Step1の上の計算と下の計算がなぜそういう過程・結果になるかわからないです🥺🙏

pn=40Cn (1)(2) 40-n 上の公式 640-n =40Cn. 740 step 1 階差数列 pn+1 -p を計算する pn+1=40Cn+1 • 640- (n+1) 740 nをn+1 にかえただけ であるから, 639-n 640-n Pn+1-pn=40Cn+1・ - - 40Cn. 740 740 639-n 740 (40Cn+1-640Cn) ・①

例題75.2 私が書いた波線部は、y以外は◯回微分を( ◯ )というふうに書かないからd/dxのk乗というふうに書いているのですか？？

2 基本 例題 75 第n 次導関数を求める (1) nπ (1) y=sin2x のとき,y)=2"sin(2x+ 2 nを自然数とする。 00000 sin(x+ であることを証明せよ。 /p.129 基本事項 重要 76, p.135 参考事項 (2) y=x”の第n 次導関数を求めよ。 指針 yan) は,yの第n次導関数のことである。そして,自然数nについての問題である から, 自然数nの問題 数学的帰納法で証明の方針で進める。 (2)では, n=1,2,3の場合を調べてy() を推測し,数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学B) [1] n=1のとき成り立つことを示す。 n=k+1のときも成り立つことを示す。 =kのとき成り立つと仮定し, [2] nπ (1)y(n)=2"sin2x+ 2 ① とする。 解答 [1] n=1のとき y'=2cos2x=2sin2x+ トル)であるから,①は成り立つ。 kл [2]n=k のとき,①が成り立つと仮定すると y = 2* sin(2x+ n=k+1のときを考えると,②の両辺をxで微分して d 2 kл _y(k)=2k+1cos2x+ ( D dx 2 ゆえに yk2'''sin(2x++1)=2*+sin{2x+(k+1)x} よって;n=k+1のときも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2) n=1,2,3のとき,順に _y'=x'=1,y"=(x2)"=(2x)'=2・1,y" = (x3)"=3(x2)"=3・2・1 したがって,y(n)=n! ...... ① と推測できる。 [1] n=1のとき y=1! であるから, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると y(k)=k! すなわち dk dxkx*=k! →(ス n=k+1のときを考えると, y=xk+1 で, (x+1)'=(k+1)xであるから dk k+ dk (d²xx*+1) = d² * ((k+1)x^} dockdx y (k+1)=- =(k+1)- dk dxk /dxkx=(k+1)k!=(k+1)! よって, n=k+1のときも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立ち 次の関数の第n次導関数を求めよ (2) y=^ y(n)=n!

赤で線を引いた所で、(n+1)(n+2)分のan+1がbn+1になる理由が分からないので教えてください🙇‍♀️

近畿大 ] 基本34 anの える。 例題 基本 la=2, an+1= an (1)n(n+1) ((2) an 39 an+1=f(n) an+g型の漸化式 n an+1によって定められる数列{a} がある。 -=bn とおくとき, bn+1 を bn とnの式で表せ。 をnの式で表せ。 4 an (1) bn= n(n+1)' bn+1= an+1 指針 (n+1) (n+2) で割る。 (n+1)(n+2) を利用するため, 漸化式の両辺を ・基本25 (2) (1) から bn+1=bn+f(n) [階差数列の形]。 まず, 数列{6} の一般項を求める。 n+2 (1) an+1= n 解答 an+1の両辺を (n+1) (n+2) で割ると an+1 (n+1)(n+2) 1 an n(n+1) + (n+1)(n+2) 2+1) (n+2)...(*) an -=bn とおくと n(n+1) bn+1=6n+ 1 (n+1)(n+2) (2)61= 1.2 bn=b₁+ =1+ a1 =1である。 (1) から, n≧2のとき 1 n-1 =1+ ◄an=n(n+1)bn, an+1=(n+1)(n+2)6n+1 を漸化式に代入してもよ い。 bn+1-bn 1 (n+1)(n+2) ◆部分分数に分解して,差 の形を作る。 1 k+2 n n+1 途中が消えて、最初と最 後だけが残る。 3n+1 k=1(k+1)(+2) =1+(1/2)+(赤) =1+ 3 1 = 2 n+1 2 n+12(n+1) ① b=1であるから, ① は n=1のときも成り立つ。よって an=n(n+1)bn=n(n+1)・ 3n+1 n(3n+1) = 2(n+1) 2 ①初項は特別扱い 上の例題で,おき換えの式が与えられていない場合の対処法 n+2 検討漸化式のαに が掛けられているから, 漸化式の両辺に×(nの式)をして n 【PLUS ONE f(n+1)an+1=f(n)an+g(n) [階差数列の形] に変形することを目指す。 (n+1)の式n の式 まず,漸化式の右辺にはnn+2があるが, 大きい方のn+2は左辺にあった方がよい あろうと考え、両辺を (n+2) で割ると D an+1 an A n+2 n n+2 2つの項 のうち, 左側の分母をf(n+1), 右側の分母をf(n) の形にするために, A 両辺を更に(n+1)で割ると、解答の(*) の式が導かれてうまくいく。

【至急】 問16 問17本当に分かりません‼️‼️ 本当に分からなすぎて頭痛い……解説お願いします 🙇🏻‍♀️🙇‍♀️🙇🏼‍♀️🙇🏻🙇🏻🙇🏻

16 平均点m,標準偏差 s であるテストにおいて, x点である人の偏差値 fは次の式で計算 される。 x-m f=- x10+50 S ある試験の数学は100点満点で,受験者の平均点, 標準偏差, 最高点, 最低点は,右のような結果であった。 太郎さんのこの試験の数学の点 数は72点であった。 平均点 40 標準偏差 16 最高点 97 最低点 3 (1) 太郎さんの数学の偏差値を求めよ。 (2) 数学において, ある問題Aは正解者が1人もいなかった。 この試験が返却された後, 問題 Aに不備があったことが判明し、 問題 Aについて全員 正解とする処置がとられた。 問題Aの配点は3点であったため, 太郎さんの数学の点 数は75点となった。 このとき,太郎さんの数学の偏差値はどのように変化するか。 177人の生徒の身長を調べたところ, それぞれの身長は a, b, c, 162, 170, 172, 173 (単位はcm) で、このデータの中央値は171cm,平均値は170cm,標準偏差は14cmであった。 このとき, a, b, c の値を求めよ。 ただし, a<b<c とする。

至急 画像の大小の決め方がイマイチ分からないので教えて欲しいです。 2枚目の場合、 (2)は12分の9より、12分の8の方が大きいのに その下の(1)の問題は12分の16の方が大きいのでしょうか。 必ずしも上の数が大きい方が大きいという訳ではないのでしょうか。。

練 ① 2-3 12 <22 -2 ②(2)(3)22 ②(1)+(部 4 3 2 142>4-3 ⑤(1) 2 ②(24) 2 4

数Ⅲ積分の応用の長さを求める問題です！ 考え方を教えてください🙏

OO Warm Up OO 167(1) 座標平面上の曲線 y=1/2/3(x+1)12 (2≦x≦7)の長さは□である。 (火) [20 芝浦工大] 4 2 (2)曲線 y=xl0g√x (1≦x≦e) の長さLを求めよ。 tb 求めよ。 120 岡山 [20 岡山理科大〕

（1）の解答の最後の式の−1する理由が分かりません。 どなたか教えて頂けますと幸いです！ よろしくお願いします🙇

例題 206 三角形の個数(2) A1, A2, A3, ..., A12 を頂点とする正十二角形が ある. この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, 0 次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2)互いに合同でない三角形 20 A12 *** A1 A2 A3 A11 A4 A10 A5 A9 As A A6 分線について対称になる. 考え方 (1) 二等辺三角形は、右の図のように底辺の垂直二等 ま A1 つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点ま のとり方を考えればよい. I A10 # A1 A12 について同様に考えれば,個数を求める ことができるが, 正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 右の図のように①と②は合同 状 ①と③は合同でない. 0101 012 200s 0.05 解答 (1) A, を頂角とする二等辺三角形は, 線分A1A7 に関して対称な点の組 Q # A4 正三角形は他の から見ても二等 角形なので (A2, A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9),セは て数えてしまう A9 A5 coolco (A6, A8) の5通りの A7 頂点は12個より, 5×12=60 (個) 03 このうち, 正三角形となる4個の三角形は3回重複正三角形とな 〇〇〇して数えている。 (A1, A5, Ag か 18 よって 60-(3-1)×4=52 (個)合 (A2, A6. Al (2) 1つの頂点をへ

（1）の解答にある最後の式の−1をなぜするのかが分からないです！ どなたか教えて頂けますと幸いです。よろしくお願いします🙇

例題 206 三角形の個数(2) A1, A2, A3, ..., ある。この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, A12 を頂点とする正十二角形が A12 A1 A2 A1 A3 A10 AA A9 A5 次の個数を求めよ. A8 A7 A6 (1)二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 分線について対称になる. 方 (1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等 A₁ A1 A12 について同様に考えれば,個数を求める つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点ま のとり方を考えればよい. 0 A10 # # AA T T ことができるが,正三角形になる場合に注意する. 3 (2) 頂点間の間隔に着目する. ① 右の図のように①と②は合同 で,①と③は合同でない. 695 01 01st 2000s 05.05 ■ (1) A」 を頂角とする二等辺三角形は, 線分A1A7 に関して対称な点の組 (A2, A12), (A3, A11), A1 (A4, A10), (A5, A9), Ag AA5 正三角形は他の から見ても二等 角形なので重 て数えてしまう blood (A6, A8) の5通り A7 頂点は12個より, 5×12=60 (個) して数えている。 このうち, 正三角形となる4個の三角形は3回重複 正三角形とな A5, Ag (A1, よって, 60-(3-1)×4=52 (個) (A2, A6, Al 2) 1つの頂点をへ

221.223.224が答えを見てもわかりません。 詳しく教えていただけると助かります。 また、場合の数と確率をとく時のコツがあれば教えて頂きたいです。

題 次の集 2 集合の要素の個数 (2) 113 : B 第1章 場合の数と確率 ② 221 デパートに来た客100人の買い物調査をしたところ, 商品Aを 買った客は 68 人, 商品Bを買った客は53人であった。 次のよう な客は,最も多くて何人か。 また, 最も少なくて何人か。 (1)A,Bの両方を買った客 (2)A,Bのどちらも買わなかった客 222 A={nnは48の正の約数}, B= {n|nは30以下の正の奇数}, C={n|n は 54の正の約数} とする。 このとき,次の集合の要素の個数を求めよ。 (1) A∩B, BC, CA (2) ANBOC (3) AUBUC c) 2231から20までの整数のうち、次の数の個数を求めよ。 (1)3,5,8の少なくとも1つで割り切れる数 (2)3でも5でも8でも割り切れない数 (3)3または5で割り切れるが,8で割り切れない数 母の 発展 224 ある大学の入学者のうち、他のa大学, b大学, c大学を受験 した者全体の集合を,それぞれA,B,Cで表す。 n(A)=65,n(B)=40,n(A∩B)=14,n(C∩A)=11, n(BUC)=55, n(CUA)=78, n(AUBUC)=99 のとき、次の問いに答えよ。 (1) c大学を受験した者は何人か。 (2)a 大学, b 大学, c大学のすべてを受験した者は何人か。 (3)a 大学, b 大学, c大学のどれか1大学のみを受験した者は 何人か。 ヒント 2242) まず, n (B∩C)を求める。

ルーズリーフのやり方でやったんですけど、そっからどうすればわからなくて、解答と何が違うのかも含めて答えてくれると嬉しいです！

26 漸化式と極限(3) ・・・ 分数形 ... 数列{an} が α1=3, An+1= 3an-4 an-1 によって定められるとき [類 東京女子大] (1) bn = 1 An-2 とおくとき, bn+1, bn の関係式を求めよ。 (2) 数列{an} の一般項を求めよ。 (3) liman を求めよ。 n→∞ p.36 まとめ, 基本 26 指針 針 (1) おき換えの式bm= 1 an-2 ①の an-2に注目。 漸化式から bn+1 (= 1 an+1-2 の形を作り出すために, 漸化式の両辺から2を引いてみる。 なお,①のおき換えが与えられているから, an≠2としてよい。 (2) まず (1) の結果から一般項bnをnで表す。 (1) 漸化式から an+1-2= 3an-4 解答 -2 an-1 検討 ゆえに an-2 an+1-2= an-1 両辺の逆数をとって 1 an-1 An+1-2 An-2 an+1= SE 分数形の漸化式について 一般項を求める方法は, p.36 の ⑥参照。 rants panta そのとき,特 1 1 よって = +1 an+1-2 an-2 性方程式 x= rxts の解 px+q したがって bn+1=6n+1 がx=α (重解)ならば, (2) (1)より, 数列 {bn} は初項b1=1, 公差1の等差数列で bm= あるから b=1+(n-1)・1=n 1 (または an-a bn=an-a) とおくと, よってie an- (3) liman=lim n→∞ n- 1 1 +2=-+2 = 1 bn +2=2 -2)= n $8 般項 αn が求められる。 CTUL 1 |bn= an-2 から -milan- -2= 1 bn