46. x^2-mx+p=0の式にx=γを代入していいんですか？ x^2-mx+p=0に代入できるのはαとβだけではないのですか？

78 重要 例題 46 2次方程式の解と係数の関係と式の値 00000 2次方程式x2-mx+p=0の2つの解をα, βとし, 2次方程式x-mx+q=00 2つの解を y, 8 (デルタと読む)とする。 (1) (y-a)(y-β) を p, g を用いて表せ。 1.7235 (2)か,gがxの2次方程式x²(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき, (r-a)(y-B)(8-α) ( 8-β) の値を求めよ。 おまいられ」とい 基本41,44) INTLU 指針解と係数に関係した問題では,次の3つ (互いに同値) を使い分けることが重要。 ① 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解がα, B 32SUUS [2]_a+B==b, aß= [3] ax²+bx+c=a(x-a)(x-B) (1) (y-a)(y-B) の式を導きたいから,x-mx+p=(x-a)(x-β)であることを利用し て考える。 (2)(1) と同様に,(ô-α) (8-B) をp, gで表し,解と係数の関係を利用。 解答 (1) α,β は x-mx+p=0の2つの解であるから この等式の両辺にx=y を代入して -(1-we) x2-mx+p=(x-a)(x-β) Most cesty また, yはx-mx+g=0の解であるから r²-my+q=0 ゆえに stuc-vs+x(1-4)²+x=9 e-my+b=(y-a)(y-B).... ①ヶ靴代媛因覧でただ1 p+g=2n+1, pg=n²+n-1 (p−q)²=(p+q)²− 4pq 指針の3 を利用。 よって e-my-my を消去。 ① に代入して (r-a)(r-B)=p-q (2)もx-mx+g=0の解であるから, (1) と同様にしてーーーー (8-α)(8-B)=p-q 21st (1 よって (r−a)(r—B)(8—a)(8−ß)=(p−q)² ここで, b, g は x2 - (2n+1)x+n²+n-1=0の解であるか ら, 解と係数の関係により =(2n+1)²−4(n²+n−1)=5 よって (y-a)(y-B) (8-α) (8-B)=5 #(1=Y)&- etviv (1) のyを8におき換える だけで、まったく同じこと がいえる。 (パーズ指針の ② を利用。 ◄(p−q)²=p²-2pq+q² FU=(p²+2pq+q²)-4pq =(p+q)²—4pq

tの範囲がなぜ②のようになるのかわかりません。

5 第1節 | 一般角の三角関数 応用 例題 5 0≦0<2πのとき, 方程式 sin0- 解 考え方 12/2=t とおく。 ただし,t の値の範囲に注意する。 3 0- - 2 x = t とおくと, 0≦0<2πであるから 12/21st</12/20 -π≤t< 3 ② の範囲で①を満たすtの値は, JERO t: したがって, 2 0-²3/7 n= π よって, T 5 4'4 -T π 5 4'4 5 0= π, 12 in(0-²/3-T) = 2 πC 23 12 sint=- π √2 2 √2 2 t=- 32 5 2 3 を解け。 YA RO || 4 ① (2) /1 √√2 2 127

黒い線を引いてるとこの解説の意味がわからないので、詳しく教えて貰いたいです

す。 t (6+1)-1 41y=(x2+2x)2-2(x2+2x)-1(-1≦x≦1)とする。 t=x2+2x とするとき,t の値の範囲 D OSIS D □sys は ア である。したがって,yのとりうる値の範囲は である。 1: at ²-2t-11

赤いとこの解説お願いします🤲

39 2次関数f(x)=x2-2x+3がある。 y=f(x)のグラフの頂点の座標は (1 12 である。 Ď (x² - 1)² +2 1 (1) 関数 f(x) の t≦x≦t+1≧0) における最小値をm(t)とすると 0≤t≤ のとき, m(t)= 2 (-1) ² 1 + 3 カ 0≤t≤ 1/2 オ 1stのとき,m(t)= 1 (2) 関数f(x) の t≦x≦t+1 (t≧0) における最大値をM(t) とすると | のとき, M(1) = カ 7 / stの | stのとき, M(t)= 11>0 ク t² - 2 + + 3 P である。 である。 t²e2 2x+11-1024 0.2. 20 LI ピー26t3 -2643 1-1-2 x16 + +48

なぜ場合分けの時 4 も必要になるのですか？

100 解き方 20 問題 [解答] をmとするとき,M,mをそれぞれtの式で表せ。 応用 定義域に文字を含む2次 解き方のポイント 定義域に文字が含まれているので、tの値によって定義域が変化する。 よって、まず10に近い値からだんだん大きくしていくとき,定義域におけるグラフがどうなるか調べて いく。 (x−2)2 +4 より、このグラフは,軸が直線x=2, 頂点が (24) で上に凸の放物線で (1) y=-x2+4x (i)0<t<2のとき STEP1 グラフは右の図の実線の部分となり,STEP 2 Tolo x=tのとき最大で最大値は, M = -t² +4t 県x=0のとき最小で,最小値は, m=0 (ii) 2≦t <4のとき STEP 1 グラフは右の図の実線の部分となり、STEP2 x=2のとき最大で, 最大値は, M = 4 x=0のとき最小で, 最小値は, m=0 (ii) 4≦tのとき STEP 1 M = グラフは右の図の実線の部分となり, x=2のとき最大で,最大値は, M = 4 m= x=tのとき最小で , 最小値は, A m = -t+4t (i) ~ (Ⅲ) をまとめると, 14 [-t+4t(0<t <2のとき (t≧2のとき) ( 0 <t <4のとき) {_-²+A1 f+4t (t≧4のとき) STEP 2 ( 確認 定義域がt≦x≦t+2なら? この例題で, 定義域がt ≦x≦t+2のように両端にを含む 場合は、右の(i)~(iv) の場合分けが必要だ。 各自確かめてみよう。 (解き方 21 も参照。 y₁ -t²+4t- y↑ 4 t2+4t- O (i) t<0 y+ [[]] t 2 4 x 24-08- y=-x2+4x 1+2 ---------- 2t4x 0 2 4 -1²+4t y=-x2+4x For y=-x2+4x yt x 81 た TBS (D-x)= PR で する。 STEP 1 軸と定義域の位置関係によっ て場合分けする。 次の4つの場合に分けて調べる。 (i)軸が定義域より右にある 場合 (ii) 軸が定義域の中で,右寄り にある場合 (iii) 軸が定義域の中で、左寄り にある場合 (iv) 軸が定義域より左にある 場合 この問題では,定義域の左端が0 で動かないので, (iv) の場合はな STEP 2 それぞれの場合で, 最大値と 最小値を求める。 グラフがどの部分で、最大値 最 小値をとるのかを見る。 2 +5 t=4のときは, x=0および x=4(=t) で最小となるが,この問 題では最小となるときのxの値まで は問われていないので (Ⅲ) (または (ii)) の場合に含めて構わない。 (ii) 0≦x<1 (iii) 1st<2 (iv) 2St nh n 11 21+22

数2の三角関数です。(1)の波戦の部分(3／2π)になる理由と2枚目の(2)のcosθ＝1がθ＝0になる理由教えてください🙇🏻‍♀️💦

0 練習問題 8 0≦0 <2πのとき,次の方程式, 不等式を解け. (1) sin20= cose (2) cos20= coso (1) sin20=cose 精講 sin 20, cos20 を, 2倍角の公式を用いて sine, cose で表し,因 数分解の形を作りましょう. cos20は3通りの変形がありますが, 式に現れる関数を sin0 または cos0 のみに統一できるような変形を選ぶのが ポイントです . 2sinocoso=cose cos0 (2sin0-1)=0 Baia) d 1 cos0=0 または sine= 2 4 sin 0+1STHO 0≦0<2πの範囲で解を求めると π cos0=0 より 0= よって, 0= π ...... …① sin0= より= 12 TC |2 6'2 9 5 6 解答 2'2 π, 9 K/CO 9 2倍角の公式 因数分解 3 2 π ・π 5 6 (3) cos 20≦2sin20 ・π 5 6 π TU 2 X=0 Y 1 ,2 -1 141 TC 周 6 X 2π 3 2TS) 単位円と 「X=0またはY=1/1/2」 の交点をとる

お願いします🙇⤵️

18:48 i mibol O . [22共通テスト本試(第1日程)] と ③ a=c<0 日本 y=[a+byrd について考える。 として a>0, c<0 0 最大値 m 312 (5,0 of する。される ⑤ acc< (co, x)) y ついて考える e 1stが具体的な値である場合を考える。 注③について考える。 s=-1, 1=5であるとき (60) a=c>0 y=(ax+bycx+d) は、x=アでイをとる。 ( ① について考える。 6,18であるとき, y=(ax+b(cx+d) は、x=ウでエをとる。 ⑩ 最小値 m (8) との交点のx座標を3と軸との交点の座標を1とする。 ③~⑤のすべてにおいて、<であり、mはy軸と0の部分で交わるものとする。また。 あ〜③では との交点のx座標とy座標はともに正であるとする。 以下のとり得る値の範囲は実数全体とする｡ エの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 17 -6- x ③ 0<a<c y m j all 22%. WUBLA のときの⑤につい #<I<#* である。 y=(ax+bcx+d)につ yのがあるのは yの小があり、そ yの最小値があり、そ • あのみである えとおのみ うとお ... あ

問題は領域を図示せよなのに 交点まで求める必要はあるんですか？？

-1stsi 右。 8-1ts10 DER DE させる。 示せよ。 10 ≤0 Y≤-X Y≤2 かつ X+2 図示する a,yにお 練習 座標平面上の点(p.g) はx+y's8, x≧0 y≧0で表される領域を動く。このとき、点 ③ 130 (カ+g.g) の動く領域を図示せよ。 条件から p²+q²≤8 x=p+q, Y=加g とおくと、①から (p+q)²-2pq≤8 X²-2Y≤8 よって (3) また,g は 2次方程式 t^-Xt+Y=0 ・①, p≥0, q≥0. ④の解であり, 05 + 1- ② より ④は0以上の実数解をもつ。 ④の判別式をDとすると, ④ が実数解をもつための条件は D0 すなわち X2-4Y ≧0 5 また、④ の2つの解がともに0以上になるための条件は cart X≧0かつ Y≥0 [x²-2y≤8 x2-4y≧0 したがって, ③ かつ ⑤ かつ ｢X≧0かつY ≧0」の表 す領域を, 変数X, Y をx, y におき換え てxy平面上に図示すると, 図の斜線部 分。ただし, 境界線を含む。 注意 解答の図は,次の連立不等式の表 す領域である。 x≥0 y≥0 すなわち y≧ y≦ ...... 2 x² 2 x2 4 ・4 -2√2 yx²-4y=0 (ry)=(-4.4), (4,4) 4 2√2 -4x2-2y=8 ←p²+q² = (p+q)² -2pq ←点 (X,Y) 求める範 囲内にある ⇒ X=p+q, Y=pq, p²+q²≤8, p≥0, q≥0 を満たす実数の組 (p, g) が存在する。 ←④から p+q=X, pq=Y x≥0 y≧0 また, 放物線x-2y=8 と x2-4y=0 の交点の座標は,2つ の放物線の方程式を連立して解くと 3章 練習 形 ←x2 を消去して解く よい｡

⑶の解説の線部分はなぜそう分かったのですか？

4 B4 座標平面上に,直線l:y=-/1/2x+k(kは正の定数), 円C:x+y^2-4x+2y=0 が あり Cは直線ℓから長さ 10 の線分を切り取っている。 また, 連立不等式 1 ys-3x+ C x+k BAADA (121²+ 69 +11 ESS t fesa=80c₁stÃO * 5 230 W x2+y2-4x+2y≦0 12.-11 の表す領域をDとする。 (1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。 6630=316 JJSK X2) kの値を求めよ。また,領域Dの面積を求めよ。 Sr HOLMSUTOADES 35 K: (x-a)+(y-a)2=20 と領域Dの共有点が存在するような定数αの値の範囲を (配点 40) 求めよ。 HO TSHSHASA BAR

⑶の解説の線部分はなぜそう分かったのですか？

B4 座標平面上に,直線l:y=-/1/2x+k(kは正の定数). 円C:x+y2-4x+2y=0 が あり 円 C は直線ℓ から長さ 10 の線分を切り取っている。 また, 連立不等式 55 [ys=3√x+k B C JHO SA GAJAGA 12.-11 lx2+y2-4x+2y≦0 求めよ｡ HO 2 (11 2012 1² + 69 7 11²=55 + f +²3 a = 80-c₁st AO b = 100/ の表す領域をDとする｡ Sr (1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。 - kの値を求めよ。また,領域Dの面積を求めよ。思う 650 ③③3円 K: (x-a)+(y-a)^=20 と領域Dの共有点が存在するような定数α の値の範囲を do TA 2 (配点 40) AT S H H HAS (2)