二枚目の写真でπ／4の前に付いている+－というのはどこから出てきたのか分かりません。

指針 直線y=2x-1 と π の角をなす直線の傾きを求めよ。 4 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目

数学IIです ⑵の解説をお願いします

+ 2√2 √√6 16 次の2直線のなす角0 を求めよ。 ただし、 (1) y=-3x, y=2x (1) tana = - 3 tan B s 2 Tan (a-B) -3-2 1+-3-2 S 1-6 C -3- <<ひとする。 y=x, y=(2+√√3)x Man a = I tan B = (24√3) Man (A-B) (7 = (2+√3) / 4 (- (2413) (21√(3)-1 (+12+(3)..1 1+√3 3+√3 9-3 T 6 1 / - (2+√3) (1(2163) -1-√√3 = 1-2-√5 3+√3 172153 1-2-√3 (-1163)(3-√3)=3-4√3 9:3 -3+√3-3√3-3 6 -6-1413 6 -31253 3 2√3 6 333 =300 (3) (2 (4)

(3)の①、③の角度のだしかた教えて頂きたいです😭😭🙏🏻

答えよ。 (1) 右の図の正六角柱 ABCDEFGHIJKL において,次の問いに →教p.103 練習 32 BCと平行な辺をすべてあげよ。 PHI, JP FE, PLK. 3. (3) 次の2直線のなす角を求めよ。ただし, 0°≧0≦90°とする。 ① AB, KL 2直線AB,KLのなす角は、2直線AB、ADの なす角と等しい よって、600. 0 = 2 AD, IK 2直線AD、IKのなす角は、2直線AD.CEの なすと等しい。 よって、1=90° (2) 辺GH とねじれの位置にある辺をすべてあげよ。 辺EK、辺FL、辺DJ,CI,BC,D,FACI A AB, GI 道線AP、GIのなす角は、2直線AB、ACの なす角と等しい 1.2. 0 = 30° G F B H E C I

数学2です。 (2)の問題の解説お願いします。

16 次の2直線のなす角0 を求めよ。ただし、OKO プラスとする。 3 (1) y=212x+1,y=-5x+2 o (1) tan as lan B = -5. 33-5 3 2 a jª 3 10 1万 M\~ ~/N --5 13 15 (2) y=-x, y=(2+√3)x (2) tona = 1 -3- tan B=120 (3) -1-1-(2+√3) drarfs 1-3-√3 -1-(2473) 1-(2013) Y

271　の解き方を詳しく解説してほしいです

2271 2 直線y=3x, y=1/12 x のなす角0 を求めよ。 ただしとする。 → p.137 例題6

147.2 この問題を記述して解く場合でも 文章などはこれを書けば大丈夫ですか？？

n(a+B), p.227 1. を利用して os a cos B と Bが属する e+cos?a=1 ■+cos2 = 1 216 65 2_33 = sin(al 決め Sil を計算して +costal ! an(a 基本例題 147 2直線のなす角 85 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-14の角をなす直線の傾きを求めよ。 指針▷ 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<r, 0+. 0+ 17/2) 1 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線 のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または π-(β-α) 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると y=- -x+1, y=-3√3x+1 √3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-α tan a= 2 tan0=tan(β-α)= tanβ=-3√3で, ラ 練習 ②147 tan B-tan a 1 + tan βtan a 0<8</であるから 0=72 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をαとすると tana=2 tan(+4)= で表される。 一図から判断。 この問題では, tan a, tan / の値から具体的な角が得られないので, tan (β-α)の計算に 加法定理を利用する。 tan attan 1-(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 2 2 π 4 1+tan a tan y=-3√3x+1 π v3 y=- 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは -3, YA 0 1 0 3 0 y=2x 4 B y=2x-1 x p.227 基本事項 n m = 1+ √3 2 YA n √3 DIA 0 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 2 7√3 2 0<0</ 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 /y=mx+n ÷ m-m 1+m₁m₂ --(-3√3)/5 - (-3√3) AX x 1/1/27 = √3 π から6= = 7/3 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0を求めよ。 841- (1-2)9) (②2) 直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 4章 2 加法定理 24 便

147.1. tanθ=√3までは解くことができたのですが、 なぜ0<θ<π/2なのですか？ 2直線とx軸で三角形ができるので0<θ<πだと思いました｡また、記述としてこの問題を解くときグラフがなくてもいいですか？？

Y a+cos'a= B+cost = 1000-100 22 23 16 基本例題 147 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 指針> 求め 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると π m=tane (0≤0<, 0+- 2 12 337 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線 のなす鋭角は,α <βなら B-α または π- (B-α) <2個角の公式> 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると ANGL y= -x+1,y=-3√3x+1 √3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-a √3 2 tan0=tan(β-α)= tan a= π 0= 0<0であるから 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をaとすると tanα=2 tan(a+4)= で表される。 図から判断。 この問題では, tan a, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α)の計算に 加法定理を利用する。 練習 ②147 tan attan π 4 1+tan a tan π tanβ=3√3で, tan β-tana 1 + tan βtan a =(-3√3)={1+(-3√3)=1/3 4 2±1 (複号同順) 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3√3x+1 y=√3₁ Lv3 -3, Sa o -x+1 YA 1 0 0 3 0 10 2001- y=2x x p.227 基本事項 ② y=2x-1 n YA n 0 -0 2 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 (5) /y=mx+n 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= 「別解] 2直線は垂直でないから tan 0 235 dish. (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0のなす鋭角を求めよ。 mi-m2 1+m1m2 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 7 -1/3+2-√3 ÷ = π 108から x 0 = 75 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、 直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 841 1-8930) (2) 直線y=x+1との角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 4章 24 加法定理

高一の空間図形の問題です。角度の求め方を教えて下さい。 できるだけベストアンサーにします。

習2 右の図の立方体ABCD-EFGHについて, 32 次の2直線のなす角0 を求めよ。 ただし 20°90°とする｡ (1) AB, DH (3) AC, FH (2) AB, EG B F A G D H

（1）の問題で、下の文章が答えなのですが、 この考え方以外の解き方を教えてください

16 2直線2x-y+1=0,x+2y-7=0 について、次の問いに答えよ。 (1) 2直線のなす角を二等分する直線の方程式を求めよ。 (2) 2直線に接し、半径が 5 中心の座標が第1象限にある円の 7. 方程式を求めよ。 ※(1)は求め方も書くこと。 (1) この2直線のなす角を2等分する直線の方程式を ax+by+c=0 とし、この線上の点をP(s,t) とする 点Pから2直線までの距離が等しいことより 点と直線の距離の公式より |2s-t+1| |s+2t-7 | 22+12 V12+22 |2s-t+1|=|s+2t-7| 2s-t+1=±(s+2t-6) s-3t+8=0.3s+t-6=0 点Pは2等分線上の点より、求める直線の方程式は x-3y+8=0,3x+y-6=0

2番の問題ですがなぜOHベクトルがマーカーのようになるのでしょうか？ 因みに私はOHベクトル=cosΘにしました。

12 で表 がある. 円C上 利用して,円Cの ことを利用する。 とよい. を4で割る. "=r の形に変形 P(p) B (6) E√5 考え方 解 円の接線 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心C(c), 半径の円C上の点P() におけるの トル方程式は (-)=²(x>0) であることを示せ。 (2) OA=4,OB=6,4|=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , kを用いて表せ。 ただし, 点Bは直線OA 上にないものとする。 (1) ℃の接線は、 接点Pを通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトル の内積を用いて表す。 (2) B から OA への垂線を BH とする.線分 OA の中点 M (1/2d) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PP = 1 であるから, CP-P.P=0 CP=po-c, PPD-po より, Po(po) (Po-c) (p-po)=0 (Po-c) {(p-c)-po-c)}=0 (Po-c) (p-c)-po-c²=0 |po-cl=CP=r であるから, ( (②2) 垂直二等分線上の点Pについて, M (12) OP= とする.また, B から OA HX への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より, k=d6=1×1×cos0=cos0 A(a) P(p) C(c) -2)・(おご)=²円の半径 0 ←なぜこうなるの? P(p) B(b) OH = (cose)a=kd これより, BH = OH-OB=ka-b 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (124)を通り, BFに平行な直線であるから、五=1/2a+t(hd-6) PP のとき. CPoPoP P=Po のとき, P.P=0 OH = OB cose =1・cos0=cose BH は、 垂直二等分線 の方向ベクトル 平面上のベクトル =(1,-3) 2つのベクトルのなす角 cos d=立 (2,1). (173) √5 +√10 0≦x≦180°より 2直線のなす角 0=45° 44 191355 (1) 14P-30-21= | 45²³² - (30²³+R) | = 30+1 ことな 点Cは線分AB あり、IP-2 点Pと点くの よって点は線 する点を