13と14の問題を教えて頂きたいです

13 二項定理を用いて, 次のことを証明せよ。 x>0 のとき (1+x)">1+nx+ n(n-1), 2 ■■ B Clear x2 (nは3以上の自然数) 14 次の□に入る数を,二項定理を用いて求めよ。 101 Co+101 C2+101C4 +... + 101 C98+ 101C100 =20 13,14

y=sin2分のθ+１のグラフを書いて周期を答える問題です。どうしてそうなるのかわかりません。教えてください。お願いします。

-2 (2) y = sing + 1 1 【思】 27 周期は2代 2F -- W 3R TC 18.0≦02 のとき, 次の方程式、不等式を解け。 (1) 2cose + V3 = 0 ces O 1 M 周期は4 (1)~(4) 4 (5) 5

解説の前半部分が訳わかりません。これはなんの定理として比を使ってるんですか？？

444 底面の半径 6, 高さ18の直円錐に,右の図のように直円柱が 内接している。 この直円柱のうちで, 体積が最大であるもの の底面の半径と高さを求めよ。 18

数2の質問です！ 229の（2）の線を引いたところのだし方を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

✓基本 228 次の関数の増減を調べよ。 (1) f(x) =x-3x2 +5 (2) f(x)=-2x3+6x+3 (3) f(x)=x3+1 (4) f(x)=-2x3x ✓基本 229 次の関数の増減を調べ, 極値をもたないことを確かめよ。 (2) f(x)=x3+3x2+3x (1) f(x)=-x+3 解 +ax2+1,g(x)=x2+bx-7 とす (x) =3x2+2ax, g'(x) =2x+bの て共通の接線をもつから 最 解答編 53 (2) f'(x) =3x2 + 6x + 3 = 3(x²+x+1) =3(x+1)2 f'(x) =0 とすると x=-1 f(x) の増減表は次のようになる。 .0 また、グラ -1 図のよう'(x) + 0 + 1 f(x) 1-1 2)=g(2), f'(2) =g' (2) から 9+4a= -3+26 2a-b=-6 2)から 12+4a=4+b ① 4a-b=-8 ・・・・・ ② <a-1, b=4JJ よって, f(x) は常に増加し, 極値をもたない。 3213. _3r+1)(x-1) 数学Ⅱ 基本・練習

EとFが同じ高さ（EFとBCが平行）だとわかるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

61 内接球 外接球 右図のように直円錐の底面と側面に球が内 接している。直円錐の底面の半径は6,高さ は8として次の問いに答えよ. (1) 球の半径Rを求めよ. (2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で ある。この円の半径を求めよ. 6 6 精講 (1)(2)とも基本的な扱い方は同じです. それは 空間図形は必要がない限りは空間図形のまま扱わない ある平面で切って, 平面図形としてとらえる 問題は「どんな平面で切るか?」 ですが, 球が接しているときは (内接も外接 も同様),球の中心と接点を含むような平面で切るのが原則です. したがって, この立体の場合、円錐の軸を含む平面で切ればよいことになります. このとき,三角形とその内接円が現れるので, 57 " にあるように, 中心と 接点を結びます。

（1）の答えはなんで2周分なんですか？ 7/3πもπ/3と同じ場所になりますよね？そうなると13/3πは3周目なのかなと思ったのですが、780度、、、だと2周？？ と頭の中で整理が着いてません😭教えて下さい🙇‍♀️お願いします😭

T 17 ゆえに 12 <<12, 12<012 2< かづ 2cos 2 cos 0-1 と場合付けすることになり、手が増 PRACTICE 123Ⓡ 範囲が一 0≦0 <2 のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1) sin(20+)--(7 123 (1) 3周? 2周? (2) cos(2-4)51/2-

(ア)(2)の2行目の式のb-3ってどこの長さですか？ また、3行目のa-4はどこの長さですか？

9 演習題(解答は p.103 ) (1) 中心が (a, b), 半径が2の円の方程式を求めよ. (2)円+y2=9と(1)の円との2つの共有点を通る直線の方程式が6x+2y-15=0 となるような (a, b) を求めよ. (3)(2)の2つの共有点と原点とを通る円の方程式を求めよ. 88 (2) 安直に係数比較を しないように. (3) 円と直線でも前文 (佐賀大) の人が使える、

問題の下の解説の「x,yの2次式の因数分解」 のところで、展開をしなくていいのは、 展開した式を入れ替えても答えは同じっていう 性質があるからですか？

2 因数分解/2次式 つぎの式を因数分解せよ. (酪農学園大酪農, 環境) (北海学園大工) (東北学院大・文系) (1) (a-b+c-1) (a-1)-bc (2) 4.2-13zy+10y2 +18æ-27g+18 (3)(x+2y) (æ-y)+3y-1 因数分解では最低次の文字について整理する 2文字以上が現れる式の因数分解の原則は,最低次 その文字 (複数あるときはどれか1つの文字) について整理することである. 一般に,次数の低い式の方 が因数分解しやすい. 仕 解答 xyの2次式の因数分解 原則に従えば,xか」について整理するところであるが,(3)において (x+2y) (x-y) を展開して整理するのはソンである. 「x+2y」 「x-y」 を用いて解答のように「たす きがけ」をすればよい。 (2)も, x,yの2次式の部分を因数分解すれば同様にできる(別解) 慣習 因数分解せよ,という問題では,特に指示がない限り, 係数が有理数の範囲で因数分解する. (2) (3) ((+23)(x-3) + 33-17 (1) まずcについて整理することにより, 与式= {c(a-1)+(a-b-1) (a-1)}-bc ←与式はαについては2次だが, b やcについては1次. =(a-b-1)c+(a-b-1) (a-1)=(a-b-1)(a+c-1) (2) まずェについて整理することにより, (-a+b+1)(-a-c+Uod 与式=42-(13y-18)x + (10y2-27y+18) =4x²-(13y-18)x+(2y=3) (5y=6)... x= ={x-(2y-3)}{4m-(5y-6)} 2 × ①+56 7-2 →27 ←1 -(2y-3) × -(13y-18) =(x-2y+3)(4x-5y+6) 14 -(5y-6) 注 ① におけるたすきがけで, 試行錯誤するのを避けるためには, ①= {ar-(2y-3)}{bx-(5y-6)} とおき, 展開して係数比較すればよい. æの係数は (yは定数と見る), -{(5a+26)y- (6α+36)} となり, ー (13y-18) と一致するので 5α+26=13,6a+36=18. これを解いて α= 1, 6=4となる. (3) 与式={(x+2y)-1}{(x-y)+1} てんか =(x+2y-1)(x-y+1) 【別解】 (2) [x,yの2次式の部分をまず因数分解して, (3) と同様に解くと] であるから, 4.2-13ry+10y2=(x-2y) (4π-5y) 与式= (x-2y) (4-5y) + (18-27y) +18 このときの係数も一致する. x+2yx-13y x-y →-13 12--13 0 4 -5 ={(x-2y)+3}{(4x-5y)+6} =(x-2y+3)(4x-5y+6) 2 演習題(解答はp.22) (1) (ry) (x+y-z (z+2y) を因数分解せよ. (2) 3a+26+αb +6 を因数分解すると d)( x-2y 3 4x-5y 6 × -18x-27y 13) (48 (北海道薬大) である.また, (1) である. (3)は,例題 (2) と同様 (岐阜聖徳学園大) に2通りのやり方があ (静岡産大) . ry+xz+y2+yz+3 +5y+2z+6 を因数分解すると (3) 8-18y2+10x+21y-3 を因数分解せよ.

緑線のところがよく分かりません 解説お願いします

例題 139 球と接する立体 **** 右の図のように、底面の一辺が長さ2の正方形, 側面 の4つの三角形がすべて二等辺三角形である正四角錐 D S1 C OABCD がある.また, 球 S, はこの正四角錐の5つのSa 面と接し, 球S2はこの正四角錐の4つの面と球Sに 接している. 球SとS2の半径の比が2:1 のとき, 正四角錐 OABCD の高さを求めよ。 出 TAM B 考え方 辺 AD, BC の中点をそれぞれ M, Nとし,平面 OMN で切った切断面を考える. 解答 球 S1 S2 の中心をそれぞれP, Q とし. 0 半径をそれぞれ, 2 とする. また 辺 AD, BC の中点をそれぞれ M. Nとし, この正四角錐 OABCD を平面 12 高さ OH を含み、球 L と正四角錐の接点を 円 OMNで切ったときの切断面を考え,球 S1, S2 と辺OM の接点をそれぞれK, Lとし, 球 S1 と辺 MN の接点をHとする. P 通る平面 OMN で切 ると考えやすい. 第4 球 S と S2 の半径の比は 2:1より, M H N r1=22 また△OPK∽△OQL であり,相似比は 2:1LQ よって, |OQ=PQ=ntr2=2r2+r2=3/2 r2 QL 12 1 また. <QOL=0 とおくと. sin0= = OQ 3r2 3 KriP 2√2 ここで,0°<B<90° より, cos> 0 だから, cos = sin20+cos20=1 3 sine 1 M したがって, tan 0= = cos A 2√2 0 また, MH==MN= -1/2MN=1/2AB=1 2√21 MH 1 MH =2√2 tan0= よって, OH= OH tan 0 1 2√2

(3)の問題です。 ④の部分なのですが、何故④の右辺は3の倍数と言えるのでしょうか…？ 3の倍数ではなく、9の倍数であると私は考えました。それとも、9の倍数という集合の中に3の倍数という要素が入っているから、3の倍数と言えるのでしょうか。

月理法は目が生じたら 17 無理数の証明, 背理法 m を整数とし,2つの命題 (P),(Q)について考える. (P)が3の倍数ならば, mは3の倍数である (Q)/3は無理数である (1) 命題 (P)の対偶を述べよ. (3) 命題 (Q)を証明せよ . 解答 (1) 命題 (P) の対偶は, (2) 命題 (P)を証明せよ. (西南学院大) mが3の倍数でないならば,mは3の倍数でない (2) 命題 (P)の対偶が真であることを示す. mが3の倍数でないとき,整数kを用いて, m=3k+1,3k+2とおける. (ア)m=3k+1のとき m²=(3k+1)=27k3+27k+9k+1=3(9k+9k2+3k)+1 となるので, は3の倍数でない. (イ)m=3k+2のとき m3=(3k+2)3=27k3+54k²+36k+8=3(9k+ 18k +12k+2+2 となるので,'は3の倍数でない. (ア)(イ)より,命題 「m が3の倍数でないならば,mは3の倍数でない」は真で ある. したがって,命題 (P) の対偶が真であるから,命題 (P)も真である.すなわち, 命題(P)が成り立つことが示された. <補足: 合同式を使うと, (ア)(イ)は次のようになる > (ア)≡1(mod3) のとき, m²≡1(mod3) (イ)=2(mod3) のとき, m²=23=8=2(mod3) (3) 3/3 が無理数であることを,背理法を用いて証明する. 33が無理数ではない,すなわち, 33 が有理数である 無理数であることの証明は,有理数であると仮定して、 背理法によって示すことが一般的である と仮定すると, 33=127 (p, gは互いに素な自然数) ①pg を 「互いに素」として おくことを忘れない! とおける. ①より3pg となり,これを3乗すると, 3p3=g3 ·② ②の左辺は3の倍数であるから, 右辺のも3の倍数である. よって, 命題 (P) から, gは3の倍数