四角で囲ったところの考え方が分かりません！解説お願いします🙇‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20) 太郎さんと花子さんは、 数列の漸化式に関する問題について話している。 問題数列{an}は を満たしている。 このとき, an を求めよ。 また, Sm = |a|+a2+as|+...... + anl とする｡ S" を求めよ。 太郎: 一般項an を求めるには, 漸化式 an+1=-2a+6 を an+1 - α = p (an-α)の 形に変形するといいね。 花子:そうだね。 このことを使ってα を求めることができるね。 一 100 20.0 20.0 0.0 0.0 20.0 |α1=5, an+1=-2an+6 (n=1,2,3,...) isht e vona o trae ni kaz8.0 (1) 数列{an}の一般項は OCALOOLAG となる。 I an= の解答群 On-1 ア + ①n オ a=-2a+6 30=6 X=2 anti-2=-2an-2 ②n+1 太郎 : S はどうすれば求められるかな。 花子: 具体的に数列の項を求めてみると, a2=-4,43=14,44=22だね。 (第4回13) 一般項の式から考えると,数列{an}の偶数番目の項は負の数奇数番目の 項は正の数となるね。 太郎: 偶数番目までの項の和と, 奇数番目までの項の和というように場合分け をして考えたらどうかな。 3P 3 Acc an-2=-3-1-217-) gh=3(-21h +2 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) (2) nが偶数のときを考える。 S=カキ である。 nが偶数のとき, n=2mmは自然数)と表すことができるから S2m=|a1|+|az|+|a3++α2m-1|+|12m | =|a1|+|a3|+|as|+......+|a2m-1| と変形できる。 このとき となり となる。 a₁+as+as+...+ a2m-1=202 +|az|+|a4|+|a6|+......+|azm| = a₁+as+a5++a2m-1-(a₂+a₁+as++ a2m) e(k-1) a2+ax+a+.………+α2m = Za であるから a2k-1= k=1 ②24=②サシ S2m = a2k-11 ス クケ k=1 tz a2k = a2k ケ a+=592= 5-4414-2²3-7 26 19 k-1 a2k-1 ソ -1 + + コ - コ 3.(-2)24-2 + = 3-4k-1 + J 3(-2) こ -6 ( 2 (01 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ペ 3.4k-1

(3)が分かりません！解説の四角で線を引いたところの考え方を解説お願いします🙇‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20) 太郎さんと花子さんは、 数列の漸化式に関する問題について話している。 問題数列{an}は を満たしている。 このとき, an を求めよ。 また, Sm = |a|+a2+as|+...... + anl とする｡ S" を求めよ。 太郎: 一般項an を求めるには, 漸化式 an+1=-2a+6 を an+1 - α = p (an-α)の 形に変形するといいね。 花子:そうだね。 このことを使ってα を求めることができるね。 一 100 20.0 20.0 0.0 0.0 20.0 |α1=5, an+1=-2an+6 (n=1,2,3,...) isht e vona o trae ni kaz8.0 (1) 数列{an}の一般項は OCALOOLAG となる。 I an= の解答群 On-1 ア + ①n オ a=-2a+6 30=6 X=2 anti-2=-2an-2 ②n+1 太郎 : S はどうすれば求められるかな。 花子: 具体的に数列の項を求めてみると, a2=-4,43=14,44=22だね。 (第4回13) 一般項の式から考えると,数列{an}の偶数番目の項は負の数奇数番目の 項は正の数となるね。 太郎: 偶数番目までの項の和と, 奇数番目までの項の和というように場合分け をして考えたらどうかな。 3P 3 Acc an-2=-3-1-217-) gh=3(-21h +2 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) (2) nが偶数のときを考える。 S=カキ である。 nが偶数のとき, n=2mmは自然数)と表すことができるから S2m=|a1|+|az|+|a3++α2m-1|+|12m | =|a1|+|a3|+|as|+......+|a2m-1| と変形できる。 このとき となり となる。 a₁+as+as+...+ a2m-1=202 +|az|+|a4|+|a6|+......+|azm| = a₁+as+a5++a2m-1-(a₂+a₁+as++ a2m) e(k-1) a2+ax+a+.………+α2m = Za であるから a2k-1= k=1 ②24=②サシ S2m = a2k-11 ス クケ k=1 tz a2k = a2k ケ a+=592= 5-4414-2²3-7 26 19 k-1 a2k-1 ソ -1 + + コ - コ 3.(-2)24-2 + = 3-4k-1 + J 3(-2) こ -6 ( 2 (01 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ペ 3.4k-1

⑶の前半の解説の5行目からなにをしてk＝12になったんですか？

B7 等差数列{an}があり, as tas = 18, α7 = 15 を満たしている。 また. 数列 (6) があり 数列{bn}は下のような群に分けることができる。 ただし、 第k群には分母が αk, 分子が順 1,22, 3, ······, であるような, 分数で表したk個の数が入る。 3² 1² 2² 3² 42 12 .....2.² 1 1 as ひら 12 12 22 {bm}: 1 q2 T 第1群 第2群 . a₁ 92 TT 1² 22 as . . Q4 as as α4 as 70 ST of 第3群 . + (1) 数列 {an}の一般項α を n を用いて表せ。 2011), ETC (e. (2)数列{bn}の第5群に含まれる5個の分数の和を求めよ。また第に群に含まれる個 の分数の和をkを用いて表せ。 "L (3)/ bro の値を求めよ。また, bi+by+ba+..+bro を求めよ。 E) CC Fr 16 第4群 7 2 32 9² $² ar GS L A Y 1-H "70/ 9 16 (配点20) 21 (1

付箋貼ってあるところ どうしてn<=mのとき、なんですか？ 大抵の場合n=mのとき成り立つと仮定すると、じゃないですか？

93 (1) 22*を求めよ。 k= (2) 2k2* を求めよ。 k=1 (3) 次の関係式を満たす数列 {a,} をすべて求めよ. Eka,=(n-1)(2 +2)+2 (n=1, 2, 3, ……) カー) (埼玉大) k=1 k=1 (思考のひもとき 1. S= r+2?+3r+ +nr" の両辺をr倍すると rS,= +2r+ +(n-1)r"+nr"+1 となり辺々引くと (1-r)S,=|r+ +r +. +p"ーnr*+1 解答 (1) 初項2, 公比2の等比数列の初項から第n項までの和を求めて =22-2-1-2(2"ー1) k=1 k=1 2-1 (2) S,= 2k2* とおくと k=1 S,=1-2 +2-2°+3-2°+ 1·2°+2·2°+ -S= 2 + 2° + 2° + =2*+1-2-n-2"+1 ア =(n-1)·2"+1+2 …+n-2" -)2S,= +2"-n-2*+1

黒で囲われている問題の解答・解説お願いしたいです！

A 4人の人が全員一緒に1回じゃんけんをして, ちょうど1人が勝ったときはそこでじゃん けんを終え,それ以外のときは, 負けなかった者が残ってもう1回じゃんけんをする。こ のとき,次の場合の確率を求めよ。 じゃんけんが1回で終わる。 (2) 2回目のじゃんけんに4人全員が参加する。 (3) じゃんけんが1回で終わらず, しかも2回目のじゃんけんでちょうど1人が勝つ。 5 赤球,青球,白球が2個ずつあり,これら6個の球をそれぞれA, B, Cいずれかの袋の 1 中に入れる。各球が A, B, Cの袋に入る確率はすべてっとする。 3 (1) 同じ色の球が同じ袋に入る確率を求めよ。 (2) 1つの袋に3個,別の袋に2個, 残りの袋に1個の球が入る確率を求めよ。 (3) どの袋にも球が少なくとも1個入る確率を求めよ。 (4) 各袋ごとに,異なる色の球が2個ずつ入る確率を求めよ。 6 1個のさいころを3回投げる。1回目に出る目を a,, 2回目に出る目を a2, 3回目に出る 目を a, とし, 整数 nをn=(aj-a(a2-as(as-a) と定める。 (1) n=0 である確率を求めよ。 (2) ||=30 である確率を求めよ。

線を引いたところです。 ここはなぜ-1しているのですか？

364 第6章 の特 Ai, Az, As, …, Aizを頂点とする正十二角形が ある。この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, 次の個数を求めよ。 例題 206 三角形の個数2) A」 A2 Ai。 Ail A。 A1o A。 A。 As As A。 (1) 二等辺三角形 (2 互いに合同でない三角形 A. 考え方(1) 二等辺三角形は, 右の図のように底辺の垂直二等 分線について対称になる。 つまり,頂角にくる点を固定して, 底角にくる点 のとり方を考えればよい。 A」~Aizについて同様に考えれば,個数を求める ことができるが,正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する。 右の図のように①と②は合同 で,①と3は合同でない。 0 + as 0nく 0hx) 0 A10 SA。 解答(1) A, を頂角とする二等辺三角形は, ーAi 正三角形は他の頂点 線分 A,A, に関して対称な点の組 (A2, Aiz), (As, An), (A4, A1o),(As, A。), から見ても二等辺三 角形なので, 重複し A。 Gて数えてしまう。 As clo (A6, A) の5通り A, 頂点は 12個より, このうち,正三角形となる4個の三角形は3回重複 5×12=60(個) 30 0 して数えている.。 メーーよって, 正三角形となるのは (A」, As, A), 60-(3-1)×4=52 (個) (A A A) 1つの頂占+ ロ

解答お願いします🙏💦

as=7, ao=-8 である等差数列 (a»} (n=D1, 2, 3, …)について (1) 一般項 a, と初項から第n項までの和 S, を求めよ。 (2) S,の最大値を求めよ。 (3) ai+as+as+ … +a2n-1を求めよ。

解き方おねがいします！

as=7, ao=-8 である等差数列 (a»} (n=D1, 2, 3, …)について (1) 一般項 a, と初項から第n項までの和 S, を求めよ。 (2) S,の最大値を求めよ。 (3) ai+as+as+ … +a2n-1を求めよ。

至急😿😿(3)ってなんで4個のしきりじゃなくて5個なんですか！！

重要 例題35 数字の順列(数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組(a1, az, as, a4, as) の個数を求めよ。 (2) 0Sa」Sazhassasass3 基本 33,34 (1) 0<ai<a2<as<as<as<9 (3) a+aztastastas<3, a;20(i=1, 2, 3,4, 5) 8の8個の数字から異なる5個 指針>(1) ai, az, ……, as はすべて異なるから,1, 2, を選び,小さい順に a1, az, → 求める個数は組合せ&Cs に一致する。 (2)(1)とは違って, 条件の式に<を含むから,0, 1, 2, 3の 4個の数字から重複を許」 て5個を選び,小さい順に a, a2, 求める個数は重複組合せ Hs に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+az+as+astas)=bとおくと ataztastastas+b=3 また,aitaz+as+astas<3から よって,基本例題34(1) と同様にして求められる。 ………, as を対応させればよい。 asを対応させればよい。 一等式 620 解答 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい …, as とすると, 条件を満たす組が1つ決ま 検討 うにして解くこともできる。 (2) 「.348 検討の方法の利 (2), (3) は次のよ 順に a1, a2, る。 7 用] 6:=a:+i(i=1, 2, 3, 4, 5) とすると, 条件は よって,求める組の個数は (2) 0, 1, 2, 3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 さい順に a1, a2, 決まる。 よって,求める組の個数は (3) 3-(a+az+as+as+as)=b とおくと ataztas+a4+as+b=3, a;20(i=1, 2, 3, 4, 5), b20 よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 別解 a+az+dstastas=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす0以 上の整数の組(a,, az, as, as, as)の数は sHeであるから sHo+sH」+H2+sHs=.Co+sCi+C2+,C3 8Cs=&C=56 (個) 0<bくb2くbsくb4<bょく9 と同値になる。よって, ((1)の結果から 56個 (3) 3個の○と5個の仕切り を並べ, 例えば, TO|I○○|| の場合は (0, 1, 0, 2, 0)を表すと 考える。このとき, AIB|C|D|E|F とすると, A, B, C, D, asとすると,条件を満たす組が1つ Hs=4+5-1Cs=&Cs=56 (個) の Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, as, A4, Us とすれば組が1っ決まるか sC。=56(個) Hs=6+3-1C3=&C3=56 (個) ら =1+5+15+35=56 (個)

3！×1×2！でこれはどういう思考でこうなったんでしょうか

袋の中の王はすべて区別して考える。 玉を1個ずつ2回続けて取り出すとき,玉の取り出し方は全部 で、 6×5(通り) であり,これらは同様に確からしい。 a=1 となるのは, であるから,(ア) のときの玉の取り出し方は, 1回目に数字1が書かれた玉を取り出す と言 3!×1×2!(通り). (イ),(ウ)のときも(ア)と同様に考えると,玉の取り出し方はそれ ぞれ (ちいちそか受…bplesてたた りんとくてすむろ。 名向女べるだけだやs。作リあうか期 3!×1×2!(通り) である。 よって、 a2 -8 となる確率は, as ればいT。 a」 A る して ことにろ写意① PてDCにしない。 (3!×1×2!)×3 1 90h、5pothプ できたけどスとンド分. 6! 20 a4 Q2 + as =5 となるとき,左辺の3つの分数の値の組は, a5 a」 as 1 2 の2つの場合があり,それらに対応する a,, az, @s, Qs, as, as の 値は次のようになる。 老っくれるとい。 a」 a2 a。 a。 as a。 1 4 2 2 1 2 1 4 2 11 2 1 2 1 1 4 1 2 2 4 1 1 1 2 1 11 2 4 2 4 1 2 1 1 1 1 1 2 2 4 2 4 1 1 1 2 1 1 2 4 1 2 (i)のとき,玉の取り出し方は, a,=1, az=4, as=2, a,=1, as=2, (3!×1×2!)×3(通り). a=1 となる玉の取り出し方は,め)と (i)のとき,玉の取り出し方は, 同様に, (3!×1×2!)×6(通り). 3!×1×2!(通り) le =5 となる確率は, である。残りの2つの場合も同様。 a2 a。 よって, a」 as as (3!×1×2!)×3+(3! ×1×2!)×6 6! (3!×1×2!) ×9 6! 3 20 事象 E, Fを ls が5以上の整数。 as a4 E: as II 1