73.3 これでも記述大丈夫ですよね？？

118 日 基本例題73 線分の内分点外分点、重心室1000 3点A(5,4),B(0, -1), C(8, -2) について,線分 AB を 2:3に外分する。 をP, 3:2に外分する点をQとし、△ABCの重心をG とする。 (1) 線分 PQ の中点 M の座標を求めよ。 (2) 点Gの座標を求めよ。 (3) APQS の重心が点G と一致するように, 点Sの座標を定めよ。 p.113 基本事項 ④,⑤5 指針 座標平面上の3点A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) について > nxi+mx2 ny₁+my² 線分ABの内分点 m+n m+n 線分 AB の外分点 解答 (1) 点Pの座標は (2) 練習 73 |-nxi+mx2 m-n -3.5+2.0 -3・4+2・(-1)) 2-3 2-3 点Qの座標は (-2.5 +3.0 -2.4+3・(-1)\ 3-2 9 9 から よって, 線分PQの中点 M の座標は (*) (15+(-10) 14+ (-11)) 2 2 (2) 点Gの座標は y+y2+ys △ABC の重心 x+x2+x3 3 3 (3)S(x,y)として, APQS の重心と点Gのx座標、y座標をそれぞれ一致させる。 |から " -nyi+myz m-n (15,14) 5+x 3 5 すなわち (12/28) 3 2' (5+0+8+(-1)+(-2)) すなわち ( 13.1/28) 3' (3) S(x, y) とすると, (1) から, △PQSの重心の座標は (15+(-10)+x 14+(-11)+ど)から(3) これが点Gの座標と一致するとき よって (-10, -11) ALL (DS-də+²µà)8= 13 (3+y 3' 3 x=8, y=-2 すなわち S(8,-2) 内分点の公式でnを -n におき換えた形 21-684-10-200 (*) 2点 (x1,y1, x2, を結ぶ線分の中点の座標: 1 3 重要 81. 1A x₁+x₂ ₁ + y₂ 2 2 内分点の公式で, m=n=1 としたもの。 (2)2点A(-1,-3), B を結ぶ線分AB を 2:3に内分する (1−1)であるという。このとき, 点Bの AUTA 重心の座標は、3点の平均 とイメージしておけばよい dan+ 0x (1) 3点(1,1),B(3,4,62) にいて、線分ABを3:2に内分する をP, 3:2に外分する点をQとし, △ABC の重心をG とする。 このとき, 3点P, Q, Gの座標をそれぞれ求めよ。 I ! 頂

この2つのやり方が理解ができなかったので詳しく教えて頂きたいです！

1 ① クリア 7個の数字1、2、3、4、5、6、7から異なる4個の数字を 使って4桁の整数を作るとき、 何個できるか。 7P4=7.6.5.4 840個

108.1 記述これでも大丈夫ですか？？

Ad 474 00000 基本例題108 素数の問題 (2) , g, rp <g <r である素数とする。 等式r = g² -p を満たすか,q, r (1) nは自然数とする。n²+2n−24 が素数となるようなnをすべて求めよ。 [(2)類 同志社大) 組 (p, g, r) をすべて求めよ。 自分自身) だけである 指針▷ 素数の正の約数は 1 このことが問題解決のカギとなる。 なお,素数は2以上 (すなわち正)の整数である。 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) これが素数となるには,n+6>0と より,カー4) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と, おのずとn-4=1に決まる。 奇偶= 目すると g-p=1 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r g+p>g-p>0,r は素数であることに注 ここで, g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると, かの値が2に決まる。 奇奇=個 偶 =偶 偶 【CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6> 0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から よって このとき n-4=1 ゆえに n=5 n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²-5 (1) また n-4<n+6 n-4>0 POINT (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから rが素数であるから ② より gtp=r, g-p=1 gp=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) ■まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため, n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数)の }………(*) の確認だけでも十分である]。 (2) 0<g-p <g+p 2 整数の和(または差)が偶数 整数の和 (または差) が奇数⇔ IS } 素数は2以上の整数。 g, pのどちらか一方は2 となる。 2整数の偶奇は一致する 2 整数の偶奇は異なる KLASSIES IST 練習 (1) nは自然数とする。 次の式の値が素数となるようなn をすべて求めよ。 3 108 (ア) n²+6n-27

(3)がよく分かりませんでした。 誰か詳しく教えてください泣 あと十分条件と必要条件の意味？使い方がよく分からなくてこんがらがってます…

基本例題 54 必要条件 十分条件 次の (1) x<1はx≦1であるための (3) xy+1=x+yはx,yのうち少なくとも1つは1であるための。 (2) x<y は x<y" であるための (ア) (ウ) (エ) ] に最も適する語句を (ア)~(エ) から選べ。 x, y は実数とする。 指針▷① ② (4) △ABCにおいて,∠A<90° は, △ABCが鋭角三角形であるための (イ) 必要条件であるが十分条件ではない 必要十分条件である 十分条件であるが必要条件ではない 必要条件でも十分条件でもない 。 まず,命題を 次にその逆gpの真偽を調べる。 gの形に書いて,その真偽を調べる。 ③3 そして,pg が 真ならば gpが真 ならば などと答える。 00386 は q であるための十分条件十 であるための必要条件 はg 解答 (1) x<1⇒ x≦1 は明らかに真。 x≦1 x<1は偽。 (2) x<y⇒ x<y は偽。 x<y^x<y は偽。 (I) (3) x,yのうち少なくとも1つは1は真。 (ア) 1867 26 (4) △ABC において,∠A<90°⇒△ABCが鋭角三角形 は偽。 xy+1=x+y⇔(x-1)(y-1)= 0 (反例) (反例) -1, y=0 x= (反例) x=0, y=-1 x=1 △ABCが鋭角三角形⇒∠A<90° は真。 000 (ウ) (反例) ∠A=30°90°, ∠B=100℃, ∠C=50° (イ) p.93 基本事項

ヶの答えが0（＜）でなぜそうなるか分からないので教えてください キはグラフを書いて理解したんですが、ヶが理解できなくて、、

数学ⅡⅠI・数学B (注) 第1問 (必答問題)(配点30) [1] 座標平面上に,原点を通る傾きが√3の直線ℓ, 点 (2, 0) を通る傾きが の直線がある。 l, mおよびx軸の3本の直線で作られる三角形の, √2 内接円の中心Iの座標を(p, g) とする。 直線l の方程式は m= |x-y=0 であり、直線の方程式は 12 y x+ ウ20 である。 by g の値を求めよう。 か by=13x (P₁2) LGP-8/ 2 である。 =R x+y-2=0 点Iとx軸の距離をdとする。 点Ⅰはx軸の上側にあるから, q ZY y=-(x-2) エ 0 で あり,dをg を用いて表すことができる。 また, 点Iと直線ℓの距離をd2, 点I と直線の距離をdとすると q- p=9 d₂ √√ [B]P=0| _|0+√ [1₂] 4-g d2= d₂= オ カ (数学ⅡⅠI・数学B 第1問は次ページに続く。) |P_+50_2[

⑵ですが、僕のように考えてはアウトですか？ 数1A確率です

388 第7章 確率 Check 例題218 同じものを含む順列と確率 tan T, 0, H, 0, K, U, A, 0, B, A の 10 文字から何文字か取り出し、 横1列に並べるとき、次の確率を求めよ. (1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合わない確率 (2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合 わない確率 考え方 01, O2,03, A1, A2 として, すべて異なるものとして考える (同様の確からしさ) 解答 (1) T, O1, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2 の 10個を 10! 通り 1列に並べる並べ方は, Focus どの2つのも隣り合わない並べ方は,まず0を除 文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで 01, O2, 0g を並べるときで, 7!×P3 (通り) よって、どの2つの0も隣り合わない確率は, 10! (2) 10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10 P6通り 6文字のうち0が3つのとき (i) (i) 7!×gP3_7!×8・7・6 7 10.9.8×7! 15 ( 7 P3×4P3 (通り) 6文字のうち0が2つのとき 7P4X3C2X5P2 (₁) 6文字のうち0が1つのとき 7P5×3C1×6P1 (通り) (iv) 6文字のうち0が含まれないとき 76通り よって, (i)~(iv) より 求める確率は, *** 7P3×4P3+7P4×3C2×5P2+7P5×3C₁×6P₁+7P6 10P6 7･6･5・4・3・42_7 10.9.8.7.6.5 10 計算しない . 確率なので,あとで 約分する. 0000 ^^^^^^^^ 7! X8P3 約分しやすく工夫す る. ^^^^ 7P3X4P3 0000 ^^^^^ 7P4 X 3C2X5P2 m 01, O2, 03 のうち、 どのOを選ぶか . 分子は, 7･6･5･4･3･2 +7-6-5-4-3.5-4 +7.6.5.4.3.3.6 +7.6.5.4.3.2 =7.6.5.4.3 X2+20+18+2) 確率を考えるときは、 同じものも区別する (同様の確からしさ)

（v）から詳しく説明して欲しいです。

(ex. 19) [ 四角形OABCにおいて,∠AOB=∠BOC=0 (0<0< 7), 5 (ii) AB+OB=2のとき, sin+cos0 の値を求めよ。 SERON ∠ABO=∠BCO=0であり,線分 OAの長さが2である。 また,点Aを通り辺OCに垂直な直線と辺OCとの交点を 2 20-ATON SORY 20/00/40 68 H とする。このとき, 次の問いに答えよ。 0 (i) ABとOBの長さを0を用いて表せ。 (i) AB=2sin0, OB=2coso (i) (ii) のとき, sin cose の値とBCの値を求めよ。 (iv) 差 OB-OH を cose を用いて表せ。 0 (v) OB-OH<1のとき, cose のとりうる値の範囲を求めよ。 (vi) 000 を満たしながら変化するとき, BC-CH の最大値を求めよ。 (ex: 19 解答) 9 32 9 (iii) sin cos=- BC=- 16 9 (ii) sino+coso = SEA 5 4 0 90 8 miz =90 A (iv) OB-OH=-4cos²0 +2cos 0 +2 10403 AD 80 1 B C (819)

（ex,2）を詳しく教えて下さい。

(ex. 2) 0 は sin+cose = 1/12 (0<<z)を満たすものとする。このとき,次の問いに答えよ。 ESO YOX d (ii) sin 40 の値を求めよ。 (i) sino cose の値を求めよ。 (ii) tan 40 の値を求めよ。 (ex.2) (i) sin cos == 3 8 ds Onsi S850 (ii) sin 40 = 3√7 8 KATSOPSS il 103000.230 st (iii) tan 40 = −3√7

(3)を教えてくださいm(_ _)m

6 右の図のように, 円0の外部の点Pを通る2直線が円 0とそれぞれ点 A, B, および点 C, D で交わっている。 また, PC = 4, AB = AC =3であり,線分 AD は円 0 の中心Oを通る。 (1) 線分PA, CDの長さをそれぞれ求めよ。 (2) 線分PBのBの方への延長上に点EをBE=12 となるようにとるとき,線分 DE の長さを求めよ。 さらに, ∠DPE の二等分線と線分DE の交点をFとするとき, 線分 DFの長さを求めよ。 (3) (2)のとき,線分 BD と PF の交点をGとする。 △CFGの面積を求めよ。 FG GP P 200 12 B 2√5 の値を求めよ。 また,このとき, (配点25) E 8/5 65

至急です。 数学II　不等式の証明　絶対値　です。 この4つの証明を、「証明の完成度」という観点で順位付けすると、どのような順序になりますか? 理由も教えて下さい。

ChatGPTに次のような質問をした。 次の不等式の証明を4種類考えてください。 ただし､証明として誤りを含むようにして下さい。 |a|+|bz|a+bl ChatGPTから得られた以下の4つの回答に対して｢証明としての完成度｣という観点で順位付けする ならば、どのような順序になるだろうか? 理由とともにあなたの考えを述べてください。 【誤った証明1】 -2 aとbが同じ符号の場合は at b も同じ符号であり、4|+|6|= |a+b|となります。 aとbが異な る符号の場合は、 |a| +16210+6が成り立ちます。 1 【誤った証明2】 -22 4 220 3 aとbの絶対値が等しい場合、 |a|+|b|= la +6 となります。 aとbの絶対値が異なる場合は、 xc b の絶対値は、 |a| とbのうち大きい方よりも小さくなるため、 + -1 2 : |a| + {0} は、la + b よりも大きくなるため、」|4|+|6|≧|a+bが成り立ちます。」 2.3 ↓ 絶対値が等しい場合を立証できてない。 1 【誤った証明3】 a,bを実数として、以下のように aとbを分解します。 a=lalsgn (a), b=16sgn(b) ここで、sgn(x)はxの符号を表す関数です。」 このとき、 |a| + 16 = |a + 6| となる場合は､ sgn(a) = sgn(b) のときです。一方、a+16≧a +6は、常に成り立ちます。」 したがって、 |a| + 16 ≧ a +6 が成り立ちます。」 【誤った証明4】 不等式 | 4|+bZl4+6 の両辺を2乗して、以下の式を得ます。 (a² + 2ab +6²)2(a + b)² 左辺を展開して、 ² +2|a||6 +62≧a²+2ab + 62 となります。 両辺から²62 を引いて、 2|a||b≧2abを得ます。 両辺を2で割って1664 を得ます。」 これらを合わせて、 || +16≧la +6 が成り立つことが示されました。