力学的エネルギーの式の1、2番にどちらともある-1/2mv0^2はどういう意味なのでしょうか？

143 弾性衝突と完全非弾性衝突 なめらかな水平面上で 静止している質量mの小球Bに,質量mの小球Aを速さ v で Vo B ① 衝突させる。 図の右向きを正の向きとする。 Vm m m (1) 衝突が弾性衝突の場合について, 衝突後の小球Aの速度vAと小球Bの速度vB を求 めよ。また,衝突前後での力学的エネルギーの変化を求めよ。 (2)衝突が完全非弾性衝突の場合について, 衝突後の小球Aの速度 vA と小球Bの速度 UB を求めよ。 また, 衝突前後での力学的エネルギーの変化を求めよ。 例題 32 T

高校数IIからです。写真の(1)番についてです。グラフまでは書いたのですがtan‪α‪、βの求め方が分かりません。教えてください。お願いします

15 ると. tane は次 2 mi-m2 tan = y= mitar 1+mm2 練習 31 習1 次の2直線のなす角0を求めよ。ただし, 08 001とする。 とする。 深める 20 3 2 x 軸の正の向きとのなす角がそれぞれα, β であるような2直線がある。 tantan ß=-1 のとき,この2直線のなす角を求めよう。 (1) y= x+4,y=-3√3x-2 (2) 2.x-y-1=0, x-3y+3

(3)で解説では8を使ってるんですけどなぜ9は使わないんですか？

問題 右図のように, 長方形ABCD の内部 に,互いに外接する2つの円C1, C2 が ある. C1 は AB, BC, C2 は CD, DA に それぞれ接している. C1, C2 の中心を それぞれ 01, O2, 半径をそれぞれ r1, r2 とする. 01 を通り ABに平行な直線と, O2 を通り BC に平行な直線の交点をE とする. ただし, AB=9, 0102=5 とする. (1) OLE, AD の長さを求めよ. D A 02 C1 01 C2 B (2) C1, C2 の面積の和をSとするとき, Sをnで表せ. (3)のとりうる値の範囲を求めよ. (4)Sの最大値、最小値を求めよ. C

(ⅱ)で、なぜ　k/2 ≦ √13 < k+1/2　を考えるのですか？ どうして2分の1するのかが分かりません💦 どなたか教えてください。

(i) m² ≤√7<m+1 2 より、 m=2√7 <m+1. m≦√28<m+1. ここで、5'2862 より, 5≤√28<6 であるから, (*) を満たす正の整数の値は, m=5 同 ns√7+√13 <n+1. (ii) (4) (i) の結果より, > >√7 <5+1 すなわち, (*). : (**) √7 <3. ... D 次に, √13 <*+1 を満たす正の整数kを考える。 (4)(i) と同様にして, k≦2/13 <k+1. k≦√52 <k+1. ここで7<57<82より

誰か分かる方（2）について詳しく解説お願いします 🙇 写真下に解説がありますが、それを読んでもよくわかりません💦

104 第2章 2次関数 例題 44 最小値の最大・最小 **** x の関数 f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2 における最小値をgと おく. 次の問いに答えよ. ただし, m は実数の定数とする. (2) (1)最小値g をmを用いて表せ.dotup. (岐阜大・改) (2)の値がすべての実数を変化するとき, gの最小値を求めよ. 考え方 (1) 例題 43 と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (2) (1)より,mの値を1つ決めると,g の値がただ1つ決まる. よって,(1)で求めた mの関数とみなし、グラフをかいて考える (1)/(x)=x'+x+m=(x+2)+m-2 小豆 解答 グラフは下に凸で, 軸は直線 x=- 2 $301> 3 (i) m+2<-- 3のとき 2 e+ 小 場合分けのポイント 3は例題 43 (1) と同様 つまり,<-1のとき 20001 目はグラフは右の図のようになる。最小最大 したがって, 最小値 g=m²+8m+10(x=m+2) mm+2 3 3 (ii) m≤- ≦m+2のとき x= 2 2 7 つまり、12sms/2/2のとき 3 が区内 軸が区より左側 +2 0. グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 最小 432 m m+2 Stalton 9 (s=x) ex g=m-4 x=- 2 x=- 32 から、 (8=x) 8 (- 3 (iii) m>- のとき 2 グラフは右の図のようになる。 したがって, 最小値 g=m²+4m (x=m) (2)(1)より,gをmの関数とす ると,グラフは右の図のよう になる. 72- 32 のとき、 -4 TT よって, gの最小値は, " (i) -6(m=-4 のとき) | 最小 mm+2 Sp>I (vi) 94 (iii) m軸,g軸となる。 とに注意する. (m) 大量 15 64 最小 (ii) 23

高校数学　数列の範囲です 黄色のマーカーで引いた部分の式変形がわかりません。回答よろしくお願いします。

23:42 8月3日 (土) pos.toshin.com b=ar とし, bn の桁数を Cn とする。 2n-1≧ ツ |を満たす自然数nに対し C2n= ヌ n+ ネ C2n-1= ナ n- であり, 自然数mに対し 2m 2ch= ノ m+ ヒ Im k=1 である。 +4 pos.toshin.com ここで3･102η-2 の桁数は 2n-1, 一の位の数は0 だから, C2n-1=2n-1 = = また,n≧2 のとき, r2n=5 = b2n=5a2n =5(3・102"-1+4) =15・102n-1+20 15・102"-1 の桁数は2n+1, 十の位の数は0だから, C2n=2n+1 m≧2のとき. 2m Ck= k=1 m Ck=(C2i-1+Czi) m =c₁+C₂+ (C2i-1+ Czi) m i=2 =2+2+】{(2i-1)+(2i+1)} m i=2 =4+24i m i=2 = C4i i=1 ･･･ヌ, ネ m(m+1) =4･ 2 =2m²+2m …ノ,ハ,ヒ = これはm=1のときも成り立つ。 @ 21% 0

（１）です 解説の「m₁+n₁も自然数であるから、aはm+nの約数である」 というのがよくわかりません。 教えていただけると幸いです🙏

問題 45 自然数mに対し,mの正の約数全体からなる集合を D(m) と書く。例えば,D (6) = {1,2,3,6 である。 自然数m, nに関して, 次のことを証明せよ。 (1) D(m) D(m) D(m+n) (2) D(m) UD(n) CD(mn) (奈良県立医科大) (3)m=D(n) ならばD(m) D(n) であり, 逆もまた成立する。 (1)a=D(m) D(n) とすると, a∈ D(m) かつα∈ D(n) であるからa∈D(m) D(n)ならに m = ami, n=an (mi, n は自然数) と表すことができる。 このとき m+n=am+an=a(mi+mi) である。 m1, n が自然数のとき, m+n も自然数であるから, a は m+nの約数である。 aD(m+n) を示す。 自然数a, mに対して、 αがmの約数のとき m=am」 となる自然 m が存在する。 よって a = D(m+n) したがって D(m)(D(n)CD(m+n) b=D(m)UD(n) とすると, b∈D(m) または b∈D (n) であるから6D(m) UD (n) なら m=bm または n=bn (m2, n2 は自然数) b = D(mn) を示す。 と表すことができる。 (ア)m=bmz のとき mn= (bm2)n = b(m₂n) である。 m2, nが自然数のとき, mnも自然数であるから,bは mn の約数である。 (イ)n=bnz のとき mn=m(bnz)=6(mn2) である。 m, nが自然数のとき, mn も自然数であるから,bは mn の約数である。 よって, (ア)(イ) ともに6はmn の約数となるから b = D(mn) したがって D(m) UD(n) CD(mn) n=mn (ng は自然数 ) (3) [1] m∈D(n) のとき と表すことができる。 ce D(m) とすると m=cm(mgは自然数) と表すことができ,このとき n = mng= (cm3)n3 = c(mзng) である。 m3, n が自然数のとき, mgns も自然数であるから, cは nの約数である。 よって c = D(n) cED(m) ならば ce D(n) を示す。

(1)(2)どちらも分かりません。1枚目の写真の「ここで〜」から理解できないので説明をお願いします🙇

小寺式の理論も押さえよう! 1次不等式の理論も,これから共通テストで出題される可能性が高いと思 う。まず,典型的な1次不等式の理論の問題を解いてみよう。 演習問題 12 制限時間 5分 難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 (1) すべての実数xに対して, 2ax+(1-x)a-2x-10....... ① が成り立つとき, 定数aの値はアである。 (2)x≧1のすべての実数xに対して (x-2)a+2x+3≧0 ......② が成り立つとき, 定数aの取り得る値の範囲はイウ≦a≦ エである。 ヒント! どこから手を付けていいか分からないって? まず,(1)(2)共にx の1次不等式と考えて,mx+n≧0の形にしてみることだ。 そして, これをさら に分解して、2本の直線y=mx+nとy=0[x軸]のグラフで考えると,話が 見えてくるはずだ。 頑張れ! 解答&解説 (1) 2ax+(1-x)a-2x-1≧0... ① ①をxの1次不等式の形にまとめると, 2ax+a-ax-2x-1≧0 (a-2)x+a-1≧ 0 ① となる。 m n ココがポイント これで mx+n≧0 I 傾き切片 ここで,さらに①' を分解して,次の2つの直 線の方程式の形にして考える。 y=(a-2)x+a-1 m n [y=0 [ x軸] の形にまとまった。 Jy=mx+nと ly=0で考える。 33

なぜ上のところはn＝３n±I、n＝３L±Iなのに 下の⑴では３L＋Iになっているのでしょうか？？ 至急解答してくれたら嬉しいです！

259 次の命題を証明せよ。 □ (1) 整数m, nについて, 和 m+n が奇数ならば、この2つの整数は奇数と 偶数である。 □ (2) 整数 m,nについて, 積 mnが3の倍数ならば,m, nのうち少なくとも 1つは3の倍数である。 解説を見る よって, 対偶が証明されたから,もとの命題も成り立つ。 例題 29 この命題の対偶 「整数 m, nについて,m, nがともに3の倍数 でないならば,積mn は3の倍数でない」 を証明すればよい。 m, nがともに3の倍数でないとき, ある整数k, l を用いて, m=3k±1, n=3l±1 と表される。 (i)m=3k±1, n=3l+1 (k, l は整数) のとき, mn= (3k±1)(3ℓ+1)=9kl+3k±3l±1 =3(3kl+k±l)±1 (複号同順) となり, 3kl+k±l は整数であるから, mnは3の倍数でな い。 (k.l は整数)のとき ●m=3k+1,3k+2 n=3l+1,3ℓ+2 と場合分けをしてもよい。

この後どうすればいいんですか！？やり方教えてください🙇‍♀️

数学チャレンジ No.1 (記述で書くこと!) 実数を定数とする。 xとyに関する連立1次方程式 f2x+y-2=0 mx-y-3m+1=0 がx>0 かつy>0である解をもつとき,mの値 の範囲を求めなさい。 2x+y. mx-y-3m+1=0 y= 2x+2 ① -y= -mx+3m-1 y=mx 3m+1-② ①、②がつかつソロである解をもつ 2式を連立すると -2x+2=mx-3m+1 クメ-mx=-3m-1 2x+mx=3m+1 (2+m)x=3m+1 (i)m=-2のとき 0.x=-6+1 となるので範囲外 (11) m≠-2のとき ズニ 3m+1 24m 3m+1 より 2+m JX m+2=0より3m+170 ③①に代入する 3m>-1 y=-2. 3m+1 2+ +2 -6m-2 (tm) + 2 2tm 6m-2+4+2mm 2+m 2-4m 2+m よって、(1)(罰)より、 //cm/2/2 ¥70より 4m+2 3+2 m4240 より 4m+2>0 mc+ 147-2