赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

317. 空間に5点 0, A, B, C, D があり, OA=OBOCODであるとする.また d=OA 1 = OBCOCOD とするとき, a+b=c+dが成り立つ ← とする.このとき,次の等式が成り立つことを示せ. (1) a·b=c.d (2) ← ← → → a・c=b.d (3) ABCD

対偶を利用して証明する問題です。 解答と微妙に違うんですけど私の書き方では駄目ですか？😭💦

自 練習 対偶を考えることにより、次の命題を証明せよ。 ② 59 整数nについて が奇数ならば,積mnは偶数である。 与えられた命題の対偶は 「積mn が奇数ならば,m²+は偶数である」 である。 mn が奇数ならば,m, n はともに奇数であり ←奇数は2で割ったとき の余りが1である。 m=2k+1, n=2+1 (k, lは整数) と表される。このとき m²+n²=(2k+1)+(2+1)^ =(4k²+4k+1)+(472+4+1) =2(2k²+2l2+2k+2+1) 2k2+2l2+2k+2+1 は整数であるから,m²+m²は偶数である。 ←2×(整数) の形。 よって, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。

マーカー引いた問題を（1）の考え方と同じように考えたんですけど、なぜ答えにたどりつかないのでしょうか。答えは36個です。回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(2)xyzの3種類の文字から作られる8次の項は何通りできるか。 =15 42. 90100 31 [ 次の E (1) (1)求める場合の数の総数は「e」チコと「L」3つのであり 順列に楽しいの 6 [ 3131 31 31 6.5.4 2004+ 314 E4 72-9 求める場合の数の総数は、「○」6コと「1」2コの並べ方 順列に等しい。 =45通 8121 30 [黄チャート数学A 例題 30] (1)x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x,y,z) は何個あるか。 (2) x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x,y,z) は何個あるか。 C {" (fil 5 ) 2 (1124)(1.3.3) 3.×4=24個 11-181 ((2,07 (13611/1945) (# 2,2 6) (2,3, §|(2, 4, 4). (3/134) (3,45 31, 6= 48個 求める場合の数の総数は、1と7」2つの 総数に等しい。 al 984=362 712] (2) 求める場合の数の数は、「o」10コ 総数に等しい。 6022 (21 =66コ

黄色線のところが、どうしてそうなるのか分からないです。

-58 重要 例題 62 位置ベクトルと内積,なす角 00000 1辺の長さがαの正四面体 ABCD において, AB=b, AC=c, AD = d とする。 |辺AB, CD の中点をそれぞれ M, N とし, 線分 MN の中点を G, ∠AGB=0 と する。 (1) AN, AG, BGをそれぞれも,こで表せ。 (2) 「GA,GA・GBをそれぞれa を用いて表せ。 (3) cose の値を求めよ。 [類 熊本大〕 例 基本例 (1) 四面 をt: KLN (2) 座 一直 基本 53 指針 (1) 中点の位置ベクトルの利用。 (3) GA-GB=|GA||GB|cos0 ① (2)|GA|=|AG|=AG・AG, GA・GB=AG・BG (1) の結果を利用して計算。 ここで,ABN は ANBN の二等辺三 角形であることに注目すると |GA|=|GB| よって、 ① は GA・GB=|GA|cos0 となるから,(2)の結果が利用できる。 指針 (1) AN = 1½ (c+d) 解答 AG = 1/1/2 =1/12(AM+AN)=1/21/12/6+/12/2(+2)} = 1 BG=AG-AB=1(-36+c+d) (2) 16|GA|=|4AG²=(b+c+d)·(b+c+d) =161²+|cl²+làl²+2(b•c+c•à±à·b) =3a²+2×3acos60°=6a² 解答 SI M I 16GA GB=4AG.4BĠ=(b+c+d)·(−3b+c+d) よって =−3||²+|cl²+là-26-c-26 d+2c d == =-a²-2a² cos 60°=-2a² |GA|=- | GA |² = ³ ³² a², =³½³ a², GA.GB=- a² 8 (3)AM=BM, AN =BN であるから B' C |||=||=||=aから b.c=c·d=d.b SI =a² cos 60° 分数の計算を避けるため、 4AG=b+c+d, 4BG=-36+c+d として計算。 A 8 √3 AB⊥MN GA・GB=|GA||GB|cos0= |GA | cose ||AN|=|BN|= -a IGA・GB= ゆえに, |GA|=|GB | であるから 8 (2)から4/21acoso 3 1 = ゆえに cos0= 3 8 8 ( 3 == +8+8 SI IGAP=202を代入

この問題の不等号の使い分け(≧ ＞どっちにすればいいかなど)がよく分かりませんどなたか教えてください

29xについての連立不等式 x>3a+1 の解が、次の条件を満たす L2x-1>6(x-2) うな定数αの値の範囲を求めよ。 [神戸学院大 ] (1) 解が存在しない。 (2) 解に2が含まれる。 (3) 解に含まれる整数が3つだけとなる。 30,33

数学の問題で、（1）を解く事ができたのですが、(２)がどのような操作をしているのかよく分かりません 分かりにくくてごめんなさい！

58 (1) (2) ②セ アイウエオ カキクケコ サシスセソ 1 083 6 1 722 25123 (3) (4) タ チツテ トナニヌ ネノ 7 003 1200 1 1

オレンジマーカーのところがよく分かりません。 cosθ×aベクトルしたらOHではなくOAにはならないんですか？教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️՞

C1-60 (628) 第10章 平面上のク 例題C1.34円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式・ [考え方] 解答 **** (1) 中心 CG), 半径1の円C上の点P (p) における円の接線のベクト ル方程式は (po-2-2)=r(r> 0) であることを示せ (2) OA=d, OB=b, |a|=|6|=1, db=k のとき, 線分OAの垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,kを用いて表せ ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。 (1) Cの接点P を通る半径 CP に垂直である。このことを、 内積を用いて表す。 (2)BからOAへの垂線をBH とする. 線分 OAの中点M (1/2)を通り、 な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PoP=0 であるから, CP・PP=0. www P Po (po) CP-P-C, PP-P-Do Po-c) P-po)=0 Po-c) {p-c)-P-c)}=0 Po-c) P-c-Po-cl²=0 po-cl=CPo=1であるから,Do-cp-c=r マクトに BH PP のとき CPLPP P=P のとき PoP=0 Column 平面上 OA, O の位置へ の形で この 斜交 交座 基本. 1と た 交 円の半径 と (2)垂直二等分線上の点Pについて (12/27) OP= とする.また, B から OA への垂線をBHとし, ∠AOB=0 とすると,|a|=1, |6=1 より, HX P k=a1=1×1×cosa=coso A(a) $>OH=(cos 0)a=ka B (b) これより BH-OH-OB-ka-b BH は, 垂直二等 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (2) を通り。 線の方向ベクト BHに平行な直線であるから,D=12a+t(ka-b) 注)中心が原点O(0) 半径1の円上の点Po (Po) における接線のベクトル方程式は、 い とおいて得られるから、pop=r po= (x0,yo), p=(x, y) とおくと, pop = xox+yoy したがって、接線の方程式は、 xox+yoy=r2 DATA 19 - ■ (1) 円 (x-α)'+(y-b)²=r(r>0) 上の点(xo.yo における接線の方程

ピンクで囲ってあるところの計算過程教えてください 何回やっても3分の7になります、、

(5) 2 S" (4x - x²)dx - S 2 =(4x-x²)dx + 2 - (2x² - 4x)dx 2 2 (2x²-4x)dx = √ { (4x = x²) + (2x² - 4x) } dx 2 x3 2 -1 = L²x² dx = [ = x²³]²₁ = 3 -1

この問題なんですがaベクトル＝Cベクトルとなり ①に代入するとbベクトルも同じになるというのはわかるのですがまるでかこんでるところに代入すると同じ値にはならないと思うんですがどうしてですか？ すみません、語彙力なくて伝わりづらかったら💦

Think 例題 2 ベクトルの内積 (597) C1-29 C1.18 三角形の形状 **** AB・BC=BC・CA=CA・AB を満たす △ABC はどのような三角形か 右の図のような位置関係になるので、 考え方 △ABC の各辺のベクトルを考えると、BA AB+BC+CA= が成り立つ. AB DA 0 このことを利用すると, 与えられた式 からベクトルを1つ消去することがで A CA きる. BC このとき、2つのベクトルの内積が式の中に出てくるが, 内積は、 alalocose に対し 「解答 か考えてみる。 であるので, ベクトルの大きさや2つのベクトルのなす角の情報が式の中からわかる AB=a, BC=CA=cとする。 与式は, a·b=b.c=c.a 1 と表せる. 30 AB+BC+CA=0+0=10S-AO) S-10-LAO a+b+c=0 これより,b=-a-v 5=-202 これを①のabcに代入すると -lal²-a c=-a c-1c110AO LAST したがって, |a|=12より ベクトルを1つ消去 第10 a=c ③ 同様にして,①,②より、16= ③④より 4 12=16 を代入 よって, △ABCは正三角形 a・b=ca に 18124 DA (別解) AB-BC=BC・CA より BC・(AB-CA)=0 BC=BA +AC= (AB + CA) だから, (S) ー(AB+CA)(AB-CA) =0 より したがって, AB=CAル同様にして, よって, AB=BC=CA だから, |AB|=|CA|2 BC=AB だから ABCは正三角形 *** Focus 三角形の形状決定は、辺の長さや角の大きさに持ち込む 形状は、辺の長さや角の大きさに持ち込む ANJU 0-50+80+ AON (s) .1**** 80134 12. (0) 中心にABCが内接している

(1),(2)の鉛筆で引いた棒全部の意味がわかりません。なぜこのようになるのですか？

49nを1以上の整数とするとき,次の問いに答えよ。 ① nが有理数ならば,n は整数であることを示せ。 ② (2) がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。 と√n+1 (3) n+1-√n は無理数であることを示せ。 上 [富山大] →61,62