軌跡と方程式　数学IIの質問です （2）がわかりません 線分P Qの中点Mの求め方の解説お願いします

線分の中点 77 放物線 y=x2 と直線y=m(x-1) は異なる2点 P Q で 交わっている。 の軌跡 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 Xmの値が変化するとき,線分 PQ の中点 M の軌跡を求めよ。 ポイント④ P,Qのx座標をα, β とすると, a, β は方程式 ☑38 * 38 ✓ *3 x=(x-1) すなわち x-mx+m=0 の実数解。 線分 PQ の中点M の座標を (X, Y) とすると X=- a+β 2 ☑* Y=m(X-1) 解と係数の関係などを利用して,X,Yの関係式を導く。 重要事項 軌跡を求めるエ

高二数学です。 軌跡の範囲なのですが、この問題はどのようにして考えればいいのでしょうか😅 解説を読んでもよくわからなかったです… よろしくお願いします🙇🏻‍♀️💦

mが実数のとき, 円x2+y2-9mx-2m²y+m+20m²-1=0 の中心Pの 軌跡を求める。 x2+y2-9mx-2m²y+m+20m²-1=0 を変形すると (xウ 2 2 I = オ となり オ > 0 であるから,この式は確かに円を表す。 よって, 中心Pの座標を (x, y) とすると x= カ 9 y= キ これより, 中心Pの軌跡は 放物線y= ク ケコ ウ ~ キの選択肢] 2m (2) 9m (3 ④ 2 m (5) m 2 +1 ⑧ m 5 4 ·m -1 2 4 (9) m4+20m²-1 92 m (6) m²+4

なぜ青線の計算をするのかが分かりません！誰か教えて欲しいです！できまら早いと助かります！！🙇🏻‍♀️

B 問題 1,1,2,2,2,3,3,334の数字を記入した10枚のカードが袋の中に ある。10 枚のカードを母集団, カードに書かれている数字を変量とする。 この母集団から無作為に1枚ずつ4枚の標本を復元抽出するとき,標本平均 Xの期待値と標準偏差を求めよ。

（2）の解き方がわからないので教えてください🙇‍♀️

〔3〕 ∠BAC=90°の直角三角形ABCにおいて, AB = a, AC1とする。 この とき Cos ∠ABC= チ である。 チ の解答群 1 ① a ② Va2+1 a2+1 1 ③ ④ ⑤ a a √a²+1 Va²+1 m4a2+ (1)辺BCの3等分点のうち, Bに近い方をDとする。このとき AD= テ ト 3 であり, AD <AB となるαの値の範囲はa> である。

194の問題がどうしてもわからないので解説お願いします💦どっちかだけでも大丈夫です！！

例題切り取る線分の長さ 47 直線 x+y-1=0 ①が円 x2+y2=4 ②によって切り取られ ある線分の長さと, 線分の中点の座標を求めよ。 解答 右の図のように、切り取られる線分を AB, 線分 の中点をMとする。 円②の半径は2であるから, △OAB は OA=OB=2 の二等辺三角形であり ∠OMA=90° OM は,円②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離で A 12 (2) 2 M -2 O * 2x 2. B |-1| 1 あるから OM= = √12+12 2 よって AM=√OA2-OM2= = 22. /7/14 = = -2 したがって, 求める線分の長さは AB=2AM=√14 答 また、線分の中点M は, 円 ②の中心 (0, 0) から直線 ①に引いた垂線と, 直線 ①との交点である。 この垂線の方程式は y=x ...... ③ ①③を解くとx=1/2x=/12/2 1 よって, 線分の中点の座標は 谷 2 2 [参考] 線分の中点のx座標は,次のようにして求めることもできる。 ①,②からyを消去して 2x²-2x-3=0 第3章 図形と方程式 この方程式の解をα, β とすると,解と係数の関係により α+β=1 α+B_1 線分の両端のx座標はα, βであるから, 線分の中点のx座標は 2 B 194 直線 y=2x+5 が、 次の円によって切り取られる線分の長さを求めよ。 また、その線分の中点の座標を求めよ。 例題 47 *(1)x2+y2=16 (2)(x-3)+(v-1)=25

解説をお願いします ピンクで印付けたところ

(2) の円錐の E (3)点Bからこの円錐のまわりにひ 27 TL cm² もを1周巻きつけて点Bに戻る。 ひもの長さが最短になるとき, ひ もの長さを求めよ。 (2) 12) 35 cm² (3) cm (4)点Bからこの円錐のまわりにひ (4) B RB cm もを2周巻きつけて初めて点Bに 戻る。 ひもの長さが最短になるとき,ひもの長さを求めよ。 4 〔5〕 下の図のように, 4点 A, B, C, D を頂点とする四角形がある。 線分AC と線分BDの交点をEとする。 また,直線 AD と直線BC の交点を F とする。AD=5cm,AF=3cm,BC=2cm,AED-85 ZACB=20° ∠ADB=20° <BAD=90° のとき, 次の問いに答えよ。 (4点×4) ∠ACB:CADB (1) 線分 FB の長さを求めよ。 000 (2) ABDC の大きさを求めよ。 面積 (3) AE: EC を最も簡単な整数の 比で表せ。 解答欄 (1) F 5cm (2) (4) △ABFと△ABE の面積比を最 3cm も簡単な整数の比で表せ。 F B2cm C cm 25 (3) 5:4 (4) 18:5 度

なぜ最大値Мは2の場合分けをし、最小値мは4で場合分けをするのでしょうか？

実戦問題 10軸が変化する2次関数の最大・最小 αを定数とする。 2次関数 f(x)=x2+2ax+3a² -4 の区間 0 x 4 における最大値を M, 最小値をmとする。 (1)a=-1 のとき,M=ア, m= イウ である。よやうく よか (2) 放物線y=f(x) の頂点の座標は I a, オ a² - 力 )であるから, 最大値 M は α キク のとき M=T α キクのとき M= a² + シ a+ スセとなる。 また, 最小値mは α <ソタ のとき m = ■チ a² + ツ α+テト [ソタ Sa<ナ のとき m= Ja²- a≧ナのとき となる。 m=ネ Ja² (3) αの値が変化するとき,M-mは α = ハヒのとき最小値をとる。 解答 (1)a=1のとき f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2 よって, f(x) は区間 0≦x≦4 において 最大値 Mf (4) = 7, 最小値m=f(1)=-2 (2) f(x)=(x+α)2 + 24°-4 と変形できるから y y=Ax) [01 4x 放物線y=f(x) の頂点の座標は (-a, 2a²-4) -2 Kev x 区間 0≦x≦4の中央の値はx=2であるから,f(x) の区間 M は における最大値 (i) y=f(x) (i) a > 2 すなわち a < 2 のとき M=f(0)=3a2-4 (ii) すなわち a≧-2のとき M=f(4)=3a2+8a + 12 の≦2 次に,f(x) の区間 0≦x≦4 における最小値mは 大 0 214 x a Kev () -α > 4 すなわちα <4のとき (ii) y y=f(x)! m=f(4)=3a² + 8a + 12 (iv) 0 < a4 すなわち 4≦a <0 のとき m = f(-a)=2a²-4 ≤0 (v) as すなわち a≧0 のとき m = f(0)=3a²-4 (3) (2) の (i)~(v)より, M-m の値は (ア) a <-4のとき M-m=3a²-4-(3a²+8a +12) =-8a-16 (イ) -4≦a <-2のとき M-m 3a²-4-(2a2-4) = a² (ウ) −2≦a < 0 のとき M-m=3a+8a + 12-(2-4) = (a+4)2 (エ) a≧0 のとき M-m 3a²+8a+ 12-(3a² - 4) =8a+16 (ア)~(エ)より, M-mのグラフは上の図のようになる。 グラフより, M-mは α=-2 のとき 最小値4 攻略のカギ! 4 20 ( y M-m4 y=f(x) の 夢 0 4+ -a 16 (iv) YA y=f(x) 14 (v) 43 2 10 a y=f(x) By 1 区間における2次関数の最大・最小は、軸と区間の位置関係を考えよ 7 (p.18) -a4 4

至急この問題の解き方を教えて欲しいです😭🙇‍♀️

2次不等式+2x+m(m-4)≧0が次の範囲で常に成り立つような 定数mの値の範囲を求めよ。 (1)x/1 (2)1≦x≦4 (3) 4≦x

やり方教えて欲しいです😭

学習した日 月日 ( 2次方程式 38 2次方程式の利用(1) 立宜野 項 18m, 横9mの長方形の花畑に 右の図のような同じ幅の道をつくり たい。 花畑の部分の面積を42m²に (目標 具体的な問題を2次方程式を利用して解くことができる。 9m- DOD DD> DDDD xm =0の解が3 -4)=0 ると、 2=0 5. a. D> するには,道の幅を何mにすればよ 8m いですか。 (1) 道の幅をxmとすると, 花畑の縦の 部分は (8-x) mと表すことができる。 横の長さを表す式を求めなさい。 xm 宜野湾市立嘉数中学校 基本事項 2次方程式を利用して問題を解 <手順 ①求めるものをェとおく。 ②数量間の関係をつかみ、2次 方程式を立てる。 ③ 2次方程式を解く。 ④求めた解が問題の答えに適し ているかどうかを確かめ, 答 えとする。 きは、そのわけも書く (2)面積が42m²ということから, xを求めるための方程式をつくりなさい。 問題に適していない解があると (3)(2)でつくった方程式を解いて道の幅を求めなさい。 道幅が8m以上になる ことはあり得ない。 練習② 縦が36m, 横が45mの長方形の土地に、 右の図のように、 縦, 横同じ幅の道路をつけて残りを畑にしたい, 畑の面積が 1540m²になるようにするには道路の幅を何mにすればよい ですか。 (1) 道の幅をxmとして縦と横の長さを表す式を作りなさい。 もうに 縦 m 横 (2)面積が1540m²ということから, 方程式を作りなさい。 36m xm -45m xm m 道路を確認 1 のように移動し ても畑の面積は変わらない。 (3)(2)の方程式を解き、 道路の幅を求めなさい。 もう! 練習3 1辺がxcmの正方形の縦の長さを4cm短くし, 横を2倍にすると, 面積が90cmになった。 もとの正方形の面積を求めなさい。 xcm xcm xcm 4cm 自己評価 (5) とても まあ, できた できた

この問題の1番について、 a+5、a +3を２つの自然数 を用いて表していると思うのですが、なぜ文字は自然数 K のみだけ、とかじゃだめなんでしょうか？

例題 108 倍数 互いに素に関する証明 今は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, α+3は6の倍数であると α+9は12の倍数であることを証明せよ。 自然数αに対し, a と α+1は互いに素であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION 倍数である, 互いに素であることの証明 p.426 427 基本事項 1.5 を自然数として α+5=4m, a+3=6nと表される。そして、「αの倍数かつ の倍数ならば ともの最小公倍数の倍数」であることを利用する。 また、aとbが互いに素のとき 「akが6の倍数ならば、kはもの倍数」であることを 利用してもよい ( 参照)。 (2) 互いに素である 最大公約数が1 最大公約数をg とおいて,g=1であることを証明すればよい。 自然数 A,Bについて AB=1 A=B=1 を利用する。 解答 なぜ 同じ買だめ? 経と同じ異だめ? (1)+5,α+3 は,自然数 m n を用いて a+5=4m, a+3=6n と表される。 a+9=(a+5)+4=4m+4=4(m+1) ① a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1) ② よって、 ① より α+9 は4の倍数であり, ② よりα+9 は 6 の倍数でもある。 したがって, α+9は4と6の最小公倍数12の倍数である Tisan's 割る数が 4章 互いにか13 素数とは 別解 (1) ① ② から 4(m+1)=6(n+1) すなわち 2(m+1=3(n+1) 2と3は広いに素である から m+1は3の倍数 である。 よって m+1=3k(kは自然数) と表される。ゆえに a+9=4(m+1) 数と倍数