平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは
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例題364 円のベクトル方程式(2)
OTHER
どのような図形上を動くか.
(2) AP BP-AC-BC
(1) (AP+BP) (AP-2BP)=0
方
る。本問では, 辺ABの中点を基点とすると考えやすい.
解答 (1) ABの中点Mを基点とし, 3点A,B,Pの
位置ベクトルをそれぞれà, -a, i とすると,
(A+BP) ・ (AP-2BP) = 0 は,
{(p-a) + (p+a)} {p-a)-2(p+a)}=0
2p (-p-3a)=0
·(p+3d) =0....①
したがって,
p-p-(-3a)}=0
ここで, -3α は,線分 AB を 2:1 に外分する点D
の位置ベクトルを炙り
よって, 点Pは, 線分ABの中点Mと, AB を 2:1
に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く.
(521)
A(a)
M
P(
B(-a) -
A (2),B(6) を直径
の両端とする円のベ
クトル方程式は、
(-a)-(6-6)=
