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数学 高校生

赤いところがなぜこうなるのかわかりません教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

150 重要 例題 85 チェバの定理の逆 (1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分 解答 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CEは1点で (2) 平行四辺形ABCD内の1点Pを通り, 各辺に平行な直線を引き, 辺AB, " 交わることを証明せよ。 CD, BC, DAとの交点を,順 に Q, R, S, Tとする。 2直線QS, RT が点 で交わるとき, 3点 0, A, Cは1つの直線上にあることを示せ。 指針 (1) ADB において,∠ADB の二等分線 DE に対し △ADC における ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え、チェバの定理の逆 を適用する。 (2) APQSと直線 OTRにメネラウスの定理を用いて あるから ここで、平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えてメネラ ウスの定理の逆を適用する。 DC CF FA DA AE DB EB' DA an (1) DE, DF は, それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理 (1) A AE BD CF EB DC FA QR PT SO RP TS OQ ● = DA BD DC DB DC DA ゆえに = 1 JALA よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点 で交わる。 El Ma BC AQ SO CS ABOQ /P.145,146 基本事項 = DA AE DB EB TIE (2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理によ (2) E り =1 QRPT SO RP TS OQ =1 9894 19:9A PT=AQ, TS=AB, QR=BC, PR=CS であるから 4.1 QA BC SO =1 AB CS OQ -1094-1994 すなわち よって, メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A, Cは 1つの直線上にある。 =1 B E 4 BS D P C 三角形 の交 理の R 0, A, C △QBSと3点 に注目。 辺 E

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数学 高校生

解説の赤文字のところがどうしてそうなるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題107 アポロニウスの円 80 000 2点A(-4,0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p. 1661, 2 指針 定点A(-4, 0), B(20) PO 条件を満たす任意の点をP(x,y) とすると、条件は AP: BP=2:1 このままでは扱いにくいから, a>0,6>0のとき、a=b⇔a=b2 の関係を用いて AP:BP=2:1⇔AP=2BP⇔ AP'=4BP として扱う。 これを x,yの式で表すと, 軌跡が得られる。 TOP 軌跡である図形 F が求められたら, 図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確認 する。 CHART 軌跡軌跡上の動点 (x,y) の関係式を導く 解答 条件を満たす点をP(x, y) とすると AP:BP=2:1 ゆえに すなわち したがって AP=2BP AP2=4BP2 (x+4)2+y2=4{(x-2)^+y2} 整理して x2+y2-8x=0 すなわち (x-4)2+y2=42 よって, 条件を満たす点は, 円 ①上にある。 逆に,円 ① 上の任意の点は,条件を満たす。 したがって 求める軌跡は YA -4 O en anil B 2 P(x,y) 18x OUTSIAHO & FATHLON <AP > 0, BP >0であるから 平方しても同値。 #9 xの式で表す。 x²-8x+42+y2=42 + =(1-x)+(8形は,同値変形。 中心が点 (40), 半径が40円 ASSHOSTA ka 注意 「軌跡の方程式を求めよ」なら、答えは①のままでよいが, 円(x-4)2+y=42 を答え 「軌跡を求めよ」なので、Aのように, 答えに図形の形を としてもよい。 示す。 = ²x+√³= [[$ 0=8−x+x ①の式を導くまでの式変

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