0'ミの=1807 とする. 4cos9一sinの9ニ1 が成り立っているとき, tanのの値を求めょ.
1 1一2simのcosの
(イ) =の=180* とする. tanの= を満たすとき, 剛昌ze22 しに|である
(近大・薬 )
cos?9十sin?9一1 の利用 ) cosのとsinのの間には, cos?の十sin2の1 という関係式が成り 立っで調
る. simのとcosのの入った式は, この等式を使うことで, sinのかcosののどちらかにそろえる と扱いゃ| 4
すくなる. (1 )は, 与式と cos2?9の十sin29一1 をペアにすることで, 未知数 cosめ, Simのについての連立庄
方程式として見ることができる. cos29十sin29=1 が 2 次式のため, cosの, smのの値が2 つ出てくる
ので, 9の値による吟味を忘れないようにする.
tanのから cosの, sinのを求める ) tanのの値から, cosの, sinのを求めるには, 「直角三角形」 を利用 計訟
するのがわかりやすい. 間
時解答中 呈
人2 cos9 と sinの の関係 ョ
(⑦) PIN の1 ① という連立方程欺を解く cosの と sinのの関係式
4cosの9一sinのテ1 ……② の与式
②よょより, sinの三4cos9一1 ……③ これを①に代入して
cos?の十(4cosの一1)2 =ニ1 … 17cos29の一8cos9=テ0
(17cos9一8)cos9=0 502 cos2=才, 0
⑧ょり cos9=づで のとき simの= Rnに snA、5 G①ではなく③を使う
上ーー 17 2 17 3 cosの 8 ①ではな の4
: cosの0 のと き。 sinの=ニー1 これに対応する tan はなし 9の270" で不適
(イ) 0"ミ9ミ180* と tan9>0 より, のは鋭角である.
OO
tan9ニテ を満たす鋭角について, 直角三角形を描くと. ec
