不定積分
(1
不定積分とその性質
1. F(x)=f(x) のときs(x)dx=DF(x)+C Cは定数(これを積分定数という)
2. nは0以上の整数とするとき x"dx=n+1
ーx
*1+C Cは積分定数
参考(ax+b)"の不定積分
aキ0, nを0以上の整数とするとき
Scax+b"dx= (
1
(ax+b)*+1+C Cは積分定数
n+1 a
3. k, 1を定数とするとき (Af(x)+1g(x)}dx=k\f(x)dx+1\o(x)dx
STEP<A>
■次の不定積分を求めよ。 [463, 464]
463 (1) (-3)dx
(2) (2x+5)dx
*(3) (5(x-2)dx
の (4) S(3x°+2)dx
(5 S1+x-2x")dx
*6) (4x°-3x+1)dx
464)(D> J(x+2)dx
(2> (2t-1)(3t +1)dt *(3) \(3-2x)(3x-2)dx
( y2x-3Pdx
Jcx-1}(x+2)dx
465) 次の条件を満たす関数 F(x) を求めよ。
(1) F'(x)=4x+2, F(0)=1
*(2) F'(x)=3(x-1)(x-2), F(1)==-1
466 ) 曲線 y=f(x) が次の条件を満たすとき,曲線の方程式を求めよ。
*(1) 点(1, 1) を通り,曲線上の各点(x, y) における接線の傾きは 3x°+2
(2) 点(1, -1), (2, -3) を通り,曲線上の各点(x, y)における接線の傾き
は 6x°+ax-1(ただし, aは定数)
不80 S
<xトーズ (1)
STEPくB
*467 2次関数f(x) の1つの不定積分 F(x) が xf(x)-2x°+3x° に等しく,
f(1)=0 であるとき, f(x) を求めよ。
468 f'(x)=x?+2x-2 で, 曲線 y=f(x) は直線 y=-3x+1 に接している。
ァのとき
f(r)を求めよ
