数3 積分 なぜこれじゃ解けないんですか？

= 1 stand do A sing COSA dg Sing=tとおく。 dt= do dt dg= Cose よって、(与式)=ltdt 切 A 0 P 12/25 1 =13/0 8 3 sinzo

cos15°とsin15°を求める三角比の問題です。(加法定理などは使わず、図形から) cos15°は以下のように求められたのですが、そこからsinを出そうとすると画像のようにうまく行きません。 どこが間違っているか教えてください。

6:21 Tue Jan 7 Cancel cos150 sin15=1- い -1 fufa 4 (√) * 8-4√3 16 4 8+403 16 sin 150 = 4 2-3 4 = 2 Markup 80% Done

高1数学の問題です。 写真の矢印のところをどうやって計算しているのか 教えてください🙇🏻

(2) 余弦定理により cos A = = b² + c² - a² 2bc c²+a²-b2 cos B = 2ca ① ② を与えられた等式に代入すると b2+c²-a²bc²+a² = b² a 2R 2bc = 2R 2ca - a² (b²+c²-a²) = b² (c² + a² = b²) (a2-62)c2-(a-64) = 0 (a²-b²)c² - (a2-b²) (a² + b²) = 0 (a+b)(a - b)(c² - a² = b²) = 0 a +6>0より a = b または d' + 62 = c よって, △ABCは AC=BC の二等辺三角形 または 吉大 (税 ado C=90° の直角三角形 (2)

青の四角で囲んだ部分はどこから来たのですか？？ １つ上の式に√2/2をかけるところまでは理解出来たのですが、青四角の部分は何が起こったのかどなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

DO 基本 例題 137 2次同次式の最大・最小 000 Yami sincos0 +2con" (002)の最大値と最小値を求めよ。 CHART I sin と cos & SOLUTION の2次式角を20 に直して合成 1-cos 20 2 sin20= L半角の公式 基本135 MOITUJO ZA TRAHD sin20 sinOcos0= 2 cos20= 1+cos 20 2 L2倍角の公式 半角の公式 これらの公式を用いると, sino, costの2次の同次式 (どの項も次数が同じである式) は 20の三角関数で表される。(は) 更に、三角関数の合成を使って, = psin (20+α) +α の形に変形し, sin (20+α) のとり うる値の範囲を求める。 08000nia S-0 200+(nie S-1aiz L の質は一般から f(0)=sin'0+sinOcos0+2cos2d 1-cos 20 sin 20 == 2 ・+2・・ 1+ cos 20 8=24 mie sind, cose の2次の同 次式。 0 _1 2 (は2とな 3 -1/2 (sin20+cos20) + 22 2 sin (20+4)+3 (1,1) 1H OS nie-08 π 02054 sin 20, cos 20で表す。 sin 20 と cos 20 の和 合成 4章 17 加法定理 π 1 x 0≤0≤ であるから 2 30 YA S ≤20+ 4 4 4 π 5 の糖 範囲に共 π かめられる。 よって1ssin(20+4) 1 14 -1 1x AX 3+√2 ゆえに 1≤f(0)≤ この 2 ? a+r したがって,f(8) は 各辺にを掛けて √2 I> sin(20+4) √2 2 を開く! くには? 20+ π TC πC 4 2 すなわち = で最大値 120 8 π = 4 5 20+ 2 すなわち =1で最小値1をとる。 4 この各辺に22を加える。 ・利用して、右辺をsio 3+√2 2

1番上の式の計算方法を教えてください。 yの2次式にして判別式0以上、答えは写真のようにしたいのですがそこまでの計算過程がわかりません。

2 (k + 1) g - 5t-2 1 + y² = g-k y2=1 DO 2 23

［2］は3の二乗×3で［1］は3の三乗だけなのはなぜですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

346 基本例題(全体)(･･･でない)の考えの利用 0000 |大,中, 小3個のさいころを投げるとき 目の積が4の倍数になる場合は何通り あるか。 指針 〔東京女子大] 「目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと, 意外と面倒。そこで、 (目の積が4の倍数)=(全体) (目の積が4の倍数でない) として考えると早い。 ここで, 目の積が4の倍数にならないのは,次の場合である。 [1] 目の積が奇数→3つの目がすべて奇数 [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない 偶数の目は2または6の1つだけで、他の 2つは奇数 基本 500円 て,1 いもの CHART 場合の数 早道も考える (Aである) = (全体) (Aでない)の技活用 わざ 解答 目の出る場合の数の総数は 6×6×6=216(通り) 解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。 [1] 目の積が奇数の場合 3つの目がすべて奇数のときで 3×3×3=27 (通り) [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない場合 積の法則 (63 と書いても よい。) 奇数どうしの積は奇数。 1つでも偶数があれば 積は偶数になる。 3つのうち,2つの目が奇数で、残りの1つは2または64が入るとダメ。 の目であるから (32×2) ×3=54 (通り) [1], [2] から, 目の積が4の倍数にならない場合の数は 27+54=81 (通り) よって、目の積が4の倍数になる場合の数は (株) 216-81=135 (通り) (全体)(･･･でない) 検討 目の積が偶数で、4の倍数でない場合の考え方 上の解答の [2] は,次のようにして考えている。 MOTO (DO) -D) (S+S+1) 大,中, 小さいころの出た目を(大,中, 小) と表すと, 3つの目の積が偶数で、4の倍数 にならない目の出方は,以下のような場合である。 (大,中,小) = (奇数, 奇数,2または 6 ) =(奇数, 2 または 6,奇数) ****** 3×3×2 通り よって 3×2×3 通り =(2または6,奇数,奇数) ****** (32×2)×3通り 2×3×3 通り 参考目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると、次のようになる。 (i) 3つの目がすべて偶数3°通り (ii) 2つの目が偶数で, 残り1つの目が奇数 (32×3)×3通り →→ (1つの目が4で, 残り2つの目が奇数 +1)(1+C)(I+g) ← →(1×32) ×3通り」 合わせて五 27+81 +27 =135(通り)

ベクトル方程式の問題です！ 赤色のアンダーラインになる理由が分かりません。 分かりやすく解説して頂けると助かります。 よろしくお願いします。

00 どの 79- 77 基本 例題 42円の接線のベクトル方程式 00000 (1) 中心C(C), 半径の円C上の点P (石) における円の接線のベクトル方程 式は(D-C)(c) = であることを示せ。 うう (2)円x2+y2=pe (r>0) 上の点(Xo, yo) における接線の方程式は xox+yoy=ra であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 1 章 基本35 指針 (1) 円Cの接線 l は, 接点P を通り, 半径 CP に垂直 すなわち, CPは接線lの法線ベクトルである。このことから直線lのベクトル方 程式を求め, 与えられた形に式を変形する。 (2)中心が原点O(0), 半径がの円上の点Po (Do)における接線のベクトル方程式は, (1) において = 0 とおくと得られる。 それを成分で表す。 CHART 円の接線 半径 接線に注目 解答 (1) 中心 C, 半径の円の接線 上に点P(D)があることは, CPPP またはPP=0が 成り立つことと同値である。 よって、接線のベクトル方程 式は P(カ) Po(po) r ⑤ ベクトル方程式 CP(D-po)=0 CP=Doc であるから c)(c) (Fo-c))=0 点A(a)を通り, ベクト ルに垂直な直線のベ クトル方程式は n⋅(-a)=0 したがって Po---| Doc²=0 Po-²=CP02=² (5345 DoC)(c)=2..... ① 検討 (2) 中心が原点O (0) 半径1の円上の点P (Do) における 接線のベクトル方程式は,①において,=0 とおくと 得られるから pop=r...... ② (1) ∠PCP=0 Do= (xo, yo), p=(x,y) とおくと pop=xox+yoy これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=ya (0° 90°) とおくと Po-c)-(-) =CP-CP C=CPXCP cos =rXr=re /PP。 ⊥CP であるから \CPcos0=CP=r EA

増減表の+、－はどうすれば分かりますか？

基本例類 81 平面図形に関する最大・最小音 αを正の定数とする。 台形ABCD が AD // BC AB=AD=CD=α, BC > α を満たしているとき, 台形ABCD の面積Sの最大値を求めよ。 D C 基本 78 [類 日本女子大 CHART & THINKING 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 与えられた図形は,AB DC の等脚台形である。 何を変数としたらよいだろうか? → ∠ABC = ∠DCB=0 として,面積Sをαと0で表す。 変数のとりうる範囲を求めて おくこと。 解答 ∠ABC = ∠DCB = 0 とすると << 2 ←BC> AB=AD=C から << π a A asin O a H B C ← 1/2×(上 下) acoso このとき S=1/22 (a+(2acos0+a)}asin0 =a'sino(cos0+1) dS =a^{cos 日(cosO+1)+sin0(-sin0)} do =a"{cosa(cos0+1)-(1-cos20)} =a(cos0+1)(2cos0-1) $ $ k dS -= 0 とすると cos0=-1, do <<から 0 = 3 0<0<- 1|2 1 08/10 におけるSの増 dS 減表は右のようになるから, Sは07で最大値 3√3 4 3 -α をとる。 de S 0 : + 3 20 極大 73√3 4 a² ... 7 π 2 inf. 次のような方 解ける。 頂点Aから辺BC に AH を下ろして, B] とすると S=(a+ (2x+a) ✓ =(x+a)√a²-x これをxの関数と (2x-a)(x- √a²-x² S'=- から, 0<x<a 増減を調べる。

イなんですけど、 どうして、左3枚の選び方？を考えなくていいんですか？？

本 22 本題 27 じものを含む順列 ①①① 色のカードが4枚, 青色のカードが3枚, 黄色のカードが2枚, 白色のカード 1枚ある。 同じ色のカードは区別できないものとする。 10枚のカードを左から右へ1列に並べる並べ方は全部で このうち、 左から3枚の色がすべて同じものは通りある。 通りある。 [類 立命館大 ] /p.367 基本事項 3 並べるものに同じものが含まれる順列については, p.367 基本事項3の公式を用いる。 n個のもののうち、個は同じもの, 4個は別の同じもの, 個はまた別の同じもの, ・であるとき, それらn個のもの全部を使って作られる順列の総数は nСp×n-pСq×n-p-qCr×....... n! なお、公式はどちらを使ってもよい。 p!q!r!... (イ) 左から3枚の色が赤赤赤, 青青青となる各場合 について, 右の残り7枚の並べ方を考え, 最後に 和の法則を利用する。 (p+gtrt=n) 赤 or 青 この部分だけ、同じ ものを含む順列 375 章 組合せ 10! (ア) 4!3!2!1! 10・9・8・7・6・5 3･2･1･2･1 =12600(通り) 分母の1! は書かなくて もよい。 10.9.8.7 別解 10C4X6C3 ×3C2X1C1= 6.5.4 ×3×1 4･3･2･1 3.2.1 3C2=3C1=3 =12600 (通り) (イ) 左から3枚の色がすべて同じものには, 赤が3枚並ぶ 黄色と白色のカードはと 場合と青が3枚並ぶ場合がある。 [1] 左から赤が3枚並ぶとき 残り7枚は, 赤1枚, 青3枚, 黄2枚, 白1枚を並べ る。 [[2] 左から青が3枚並ぶとき 残り7枚は,赤4枚,黄2枚, 白1枚を並べる。 したがって、求める順列の総数は 7! 7! + 113!2!1! 4!2!1! もに3枚未満であるから, 除外できる。 7･6･5･4 7.6.5 2.1 2.1 ++ =420+105 和の法則 525 (通り) 別解 CXCX3C2X1C1+Ca×32×1 として求め てもよい。

彼が息子に医者になって欲しいと望むのは当然です。 を、助動詞を使った英文で教えてください。 お願いします！