多項式の整理の問題です。 ( )で括る時と括らない時の差がわかりません。 どなたか教えて下さい🙇‍♀️

PRACTICE 10 次の多項式の同類項をまとめて整理せよ。 また, [ ]内の文字に着目したとき, その 次数と定数項をいえ。 (1) 5y-4z+8x2 +5z-3x²-6y+x [x] (2) p³q+pq²-2p²-q³-3p³q+4q³+5 [pq], [q]

(2)の問題でなぜ3つの比を使って解くのでしょうか？ 詳しく解き方を教えてほしいです！

の関係に △ABCの辺BC を 3:2に内分する点をD, 辺AB を 4:1に内分する点をE とする。 線分 AD と CE の交点をPとし, 直線 BP と辺 CA との交点をFとする。 (1) 線分の比 AF: FC, AP: PD を求めよ。 (2) 面積の比△APF: △ABC を求めよ。 の基礎例題 55,56]

連立させてよいかどうかは文字が2つ、式が2つあることが理由ではありません。連立させればよいという理由が先にあって連立方程式になります。 この問題で連立するのは、同じ値で両方が成り立つときを考えるから連立出来るのです。 ⤴︎ このように教えていただいたのですが、同じ値で両方が... 続きを読む

No. Jele Date P1125 同じ解決 ⑩x2+2x+20=0②X2+(k+2)x+k2=0 がただ1つの共通解を持つとき、定(O)と共通解を求めよ 共通解は解だから. ①と②の誰に 代入できる ①、②が共通解βを持つと仮定したときに ·B² + 2k² +2k=0~1 B² + (k+2)² + 2²2²² = 0 ~ 1²2] 5 B² + 2k²² +2p=0 _-_) (² + (k+²) B + R² = 0 -21 R=2のとき、 (b-2)(B-1)=0 (k-2)/~R(R-2)=0 ① x2+4x+4=0 R=1のとき、11、②にR=βを代入] ⑩ (3k+2)=0 k=0のとき 7"720, 42 k=2.0」共通解を持つための条件 詳少これをお求める!! XA2BY ②x2+4x+4:0 x==2 X=-21 x=-2 ①・②共にただ1つの共通2を満たすtat KTO kioは、①,②共通解を持つ条件 ①x=x.p 2 x=√₁² (₂³) 2つの不明が文字と現 が与えられているので 連立で開く 等式の性差が成り立つ=連立で解く 両辺を掛けても、割っても、足しても、引いても 答えは等しくなる 139 olace) Axc = forc CC (c+o) a+c=h+ca-c=b_c 12) k (32²+2) = 0 k=0.-₂²k²0 443-760*3

写真の赤線のところなのですがなぜこのように必ず書かなければならないのか教えてください。

378 基 本 例題 29 交点の位置ベクトル (1) * 800000 する点をDとする。 線分 AD と線分BCの交点をPとし, 直線 OP と辺AB △OAB において, 辺OAを1:2に内分する点を C, 辺OBを2:1に内分 の交点をQとする。 OA= a, OB=1 とするとき,次のベクトルをa,bを 用いて表せ。 (1) OP (2) OQ CHARTO SOLUTION |p.337 基本事項 3, p.370 基本事項 1 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) として,点Pを 線分 AD における内分点, 線分BCにおける内分点 解答 (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/23st 1 OP=(1-10B+10C=//ta+(1-1).... ② の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2) 点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP(kは実数)と表される。 (1) と同 様に,点Qを 線分 AB における内分点,直線 OP 上の点の2通りにとらえ, OQを2通りに表す。 ①,②から (1—s)ã+sb=tã+(1—t)b !à±0, 6±0, axb chp5_1-s=- 6 これを解くと s = 77, t=327 ゆえに OP= 1/27/12/26 一方 7' 7 OQ=k ...... =1-t¼ (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+ub また,点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP (kは実数) とすると,(1) より ON=(1/2+1/6=1/2+1/1 k á b ) ==—7 kā kb *₂ (1-u)a+ub=-=— kā + 1/4 kb よって a=0.6=0. a であるから 1-u=k, u=- k 4 これを解くと k = 1/23,u=1/13 ゆえに OQ= U 5 A 2 基本 36,57 -u B -1- 注意 左の解答の赤破 の断りを必ず明記する。 inf. メネラウスの定 チェバの定理を用いた は, p.380 の 補足 参照 また, ベクトル方程式 いる解法は次節で扱う 本例題 36 の inf. 参照 0Q=a+b PRACTICE････ 29 ② △OAB において, 辺OA を 2:3 に内分する点をC. 辺OF 4:5に内分する点をD

解説を見ても、よくわかりませんでした…💦💦 どなたか解説をお願いします！！

112 基本例題 63 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x²-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0≦x≦a である から, 文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて, x の変域が広がっていく。 x-0 x-a したがって, αの値によって, 最大値と最小値をとるxの 値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほどyの値は大 きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって, 定義域 0≦x≦α の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一 致する) ようなα の値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 解答 最大 定義域 の中央 [2] 軸が定義域の 中央に一致 [4] 軸が定義域 の外 最大 軸 区間の 右端が 動く 最小 x-0 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 定義域 の中央 ⓒp. 107 基本事項 2. 基本60 €4 [3] 軸が定義域の 定義域の両 [5] 軸が定義域 の内 エー (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0≦x≦αに含まれてい れば頂点で最小となる。 よって, 軸が定義域 0≦x≦αに含まれるか含まれないかで場合 分けをする。 ED 区間の 右端が 動く 最小 x0 中央より左 f(x)=x-4x+5=(x-2)+1 この関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2である。 最大 定義域 の中央 x-a |←基本形に変形。 B (1) 定義域 0≦x≦a の中央の値は [1] << 2 すなわち0<a<4 のとき 図 [1] から, x=0 で最大となる。 最大値は f(0)=5 [2] 1/2 =2 すなわちa=4 のとき 図 [2] から,x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [3] 2</1/17 すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=αで最大となる。 最大値は f(a)=a²-4a+5 [5] 2≦a のとき 図 [5] から, x=2で最小となる。 最小値は f(2)=1 [4], [5] から である。 [1] 0<a<2のとき x=αで最小値 α²-4α+5 a≧2 のとき x=2で最小値 1 最大 x-0 T [2] 最大 x = 0 [3] [1]~[3] から 0<a<4 のとき x=0 で最大値5 x=0| a=4 のとき x=0, 4 で最大値5 a>4 のとき x=α で最大値α²-4α+5 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 [4] 0<a<2のとき [4] [軸 図 [4] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=a²-4a+5 [5] x=x=2 軸 x=a x=0 x=0 ● 最大 x=4 最大 x=a 最小 -x=a x=2 最小 =2x=a [1] 軸が定義域の中央 より右にあるか 2 ら, x=0 の方が軸より 遠い｡ よって / (0) f(a) [2]軸が定義域の中央 x=1/23 に一致するから, 軸と x=0, α(-4) との 距離が等しい。 よって f(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3]軸が定義域の中央 x=1/23 より左にあるか X ら, x=a の方が軸より 遠い｡ よって / (0) <f(a) 答えを最後にまとめて 書く。 [4]軸が定義域の右外にあ るから, 軸に近い定義域 の右端で最小となる。 | [5]軸が定義域内にあるか ら頂点で最小となる。 答えを最後にまとめて 書く。 P RACTICE 63 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=-x+6x について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 113 3章 2次関数の最大・最小と決定

この疑問点に答えていただきたいです！

O 例題 32 同じものを含む順列の応用 自色カードが5枚, 赤色カードが2枚, 黒色カードが1枚ある。同色の は区別できないものとして、この8枚のカードを左から1列に並べると 一次のような並べ方は,それぞれ何通りあるか。 赤色カードが隣り合う 2 両端のカードの色が異なる 端が白色カードで, 赤色カードが隣り合わず,かつ,どの赤色カードも p.293 基本事項 2 基本 8,12 黒色カードと隣り合わない CHART & SOLUTION (1) 隣り合う→1つのものとみる (枠に入れる)。 白白白白赤赤黒白 (2) (Aでない)= (全体)(Aである) の活用。 すなわち (両端が異なる色) = (すべての並べ方) (両端が同じ色) (3) 隣り合わない→後から間や両端に入れる 赤白赤 白黒白 解答 (1) 2枚の赤色カードを1枚とみなして 775 7! 5C3 -=42 (通り) 5! 8! -=168(通り) 5!2! (2) 8枚のカードの並べ方は、 全部で 両端のカードが同じ色になる場合の数を求めると ( 2 [1] 両端が白色のとき 白色カード3枚、赤色カード2枚, 黒色カード1枚を並べる方法の数で [2] 両端が赤色のとき 白色カード5枚, 黒色カード1 6! 枚を並べる方法の数で 6 (通り) 5! - よって, 求める場合の数は 168-(60+6)=102 (通り) 3) 白色カードを5枚並べ、その間と左端の5個の場所から 3個の場所を選んで赤色カード2枚と黒色カード1枚を並 べればよいから、求める場合の数は 3! -=30(通り) 2! 6! 3!2! -=60(通り) ww RACTICE 32 ③ AGOYAJOの8個の文字をすべて並べてできる ”をともに含む順列は なぜC3x 基本例題12 基本例題 8 基本例題 12 左の解答において同じも のを含む順列の数の求め方 は, p.300 の CHART & SOLUTION の② の方式 を使った。 1の方式なら (1) 7C5×2! (2) (全体) = gC5×3 C2 (両端が白) = 6C3×3Cz (両端が赤) = 6C5 (3) 53×2 となる。 5個の場所から3個の場 所を選ぶ→5C3通り 赤2枚,黒1枚を並べる 通り

詳しく解説お願いします。 よろしくお願いします。

26 例題 7 二項係数の性質 (1 + x)” の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) nCo+nC₁+nC₂+ • • •+nCn−1+nCn = 2" (2) nCo-nC1+nC2-‥‥+(-1)^-1nCn−1+(-1)*nCn=0x 思考プロセス すなわち 逆向きに考える (1), (②2)の式は,①のxにそれぞれ何を代入したものか? RICO $+B) <<noin (1+x)" = "Co•1"+ "C1"-1.x + "C2・1月-2x2+ ... +nCn-1・1・x"-1+nCm・x" ... »Co+nC1x+nC2x² + ··· +nCn-1x"−¹+nCnx” = (1+x)ª) ¨¨· D · Telpla Action>> 二項係数の和は、(1+x)” の展開式を利用せよ 二項定理により 解 二項定理を用いて, (1+x)" を展開すると (1+x)" = nCo+nCix+nCzx2+ SUNG (1) ① に x=1 を代入すると ..+nCn-1xn-1+nCnxn (1+1)" = nCo+nC1・1+nC2・1+ よって (2) ① にx= -1 を代入すると 練習 7 1513 (1−1)″ = nCo+nC₁(−1)+nC₂(−1)² + ... [ nCo+nC1+nC2+..+nCn-1+nCn = 2n @ $6€ + $$• ・+nCn-1・17-1+nCn1n nCo Point.... 二項係数の性質 (a+b)" の展開式の係数に現れる "Cy を二項係数という｡ 二項係数には,次のような性質がある。 よって n Co-nC1+nC2-‥..+(-1)^-1nCn-1+(-1)"nCn=0 ..+nCn-1(-1)n−1+nCn(-1)" (1) nCr = nCn-r (2) +1Cr+1=nCr+nCr+1 (3) nCo+nC₁+nC₂+ • • •+nCn−1+nCn = 2² (4) nConC₁+nC₂ — • • • + (−1)n-¹ nCn-1 + (−1)" nCn = 0 (5) C1+2C2+3mCs+..+(n-1)C1+nnCn=n2"-1 (80) = ( *(1-PSIT INSIT ) (1+x) の展開式の一般 項は Crx" である。 ① はどのようなxの値に ついても成り立つ。 5d² Jei TEATRE C (1+1)" = 2" ISITIS rが偶数のとき (-1)' = 1 rが奇数のとき (-1)'=-1 J (1) 18-01S (1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) C-2C1+2°C2-...+(-2)-1,C-1+(-2)"C=(−1)" (2) nCinC2 "C₁ + ² + (−1)n-1 ~Ce-1 + (−1) nCr 2 22 nCn−1 on-1² (>7 (1)) 例題7 (2) (問題7 (2)) PR (S) 1

(4)の考え方がよく分からないです💦 教えてください🙇‍♀️

例題112 無限級数の収束・発散(2) 次の無限級数の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ.た I+)(1+1+y) だし, (2)は無限等比級数である. n 2 3 4 (1) 1+ + + + 13 5 7 (2)(√3-1)+(4-2√3)+(6√3-10) +...... 3 4 4 (4)) 2-2 + 2-3 + 3) ... m→∞ An (5n+1n+2 n 3 2 + 解答 (1) 1+- 3 n+1 Olb +(3+) + *=21+1. 考え方 (1) 一般項をam とするとき, liman=0 ならば, 無限級数 am Σan 4 + + 5 7 + ならば lim Sn は発散する. n→∞ は発散する。 n=1 (2) 公比rの無限等比級数が収束する条件は, (初項)=0 または-1<r<1である。 n→∞ 8 8 (3) 無限級数 Σan, Σón が収束するとき, Σ(kan+b)=a+lon n=1 n=1 1-I+ay= ・+･･・ 8 +1 000 3 2 (3) 2 2n 3n n=1 n=1 Ita である(ただし, k, l は定数). (4) lim S2m-1≠lim S2m (n=2m-1のときと n=2mのときで極限値が異なる) STR m→∞ 東 8 8 n=1 8 || n=1

(1)ってどういう考え方ですか?

2k+1 B1.62 2k+1 2k+1 2(2k+1)-(2k-1) 2k+3 1_2(k+1)−1 2(k+1)+1 したがって,n=k+1 のときも ① は成り立つ。 は成り立つ。 (I), (II)より, すべての自然数nについて ① は成り立つ. 数列{an}があってa=2, 2=4 であり, 連続する3項an, an +1, an+2 はが奇数のとき 等差数列をなし, nが偶数のとき等比数列をなす. (1) an を求めよ. (2) から 2 までの総和を求めよ. 分母, 分子に 2k+1 を掛ける. (1) 条件を満たすように書き並べると, B B C

相似や比が苦手なため 詳しく教えてください！ よろしくお願いします😭🙇🏼‍♂️

(5) 次の図において, △ABCはAB=ACであり, △ABCと長方形DBCE の面積は等しい。 △EFHの面積が7cm²ならば, △ABCの面積は [ センタ]cm²である。 D B G A F H E C (☆☆☆000)