共通テストデータの分析です。 解答解説の4箇所について理解できなかったので教えていただけると幸いです。

100) X 数学Ⅰ・数学A (2) 太郎さんは、図1のS大回転のリタイア率R の最大値が大きすぎることを 不思議に思い, S大回転の14 レースを調べてみた。 すると, AとBの2レー スは天候不良のためレースが途中で打ち切られ, 打ち切られた後の選手の人数 を完走できなかった人数に含めていた。 そこで, 太郎さんは,出走予定の人数 を X, 完走できなかった人数をY, 打ち切られたことで出走できなかった人数 100 (Y-Z) X-Z をZとして,新しいリタイア率R' (%) を, R' = - で定義した。 その結果, A については、R = 51.7だったのがR' =5.2 になり, B について は,R = 53.7 だったのが R' = 34.1 となった。また,AとBを除く 12 レース については,RとR' の値は等しくなった。 R' R= 図 2 は, S 大回転 14 レースのリタイア率Rと新しいリタイア率R'の箱ひげ 図である。なお,R' の第1四分位数はちょうど 10,R'の中央値は 20 より少 し大きい値であり, R' の第3四分位数は25より少し小さい値である。 ただし、 14個の R の値に同じものはなく, 14 個の R' の値にも同じものはない。 100% x 100(Y-2) X-8 2 0 20 30 40 50 (%) 図2 S大回転のリタイア率Rと新しいリタイア率R' の箱ひげ図 (数学Ⅰ･数学A 第2問は次ページに続く。) R' = 10

これが成立しない関数はありますか？

HART 3次関数のグラフの接線 接点が異なると､ 接線が異なる S したがって、(接点の個数)=(接線の本数)が成立する。 (次

数Ⅱ三角関数です 269（2）と（3）で、 θが0のときのy座標はなぜ√3,√3+1になるのでしょうか？

268 次の関数のグラフをかけ。 また, それぞれ[ ]内のグラフとどのような位置 関係にあるか。 *(1) y=2sin0-1 [y=sin] (2)y=-3cos20 [y=cos] 0 *(3)) y=tan +1 [y=tan0] 3

なぜ急にn＝0.1.2を代入し始めたのですか？

2 2 2 2 第1問 数と式・集合と命題 2次関数 A=x(x+1)(x+2)(5-x) (6−x) (7-x)....① (x+n)(n+5-x)=nx+x(5−x)+r+n(5−x) = x(5− x)+n²+_5 であり, X=x(5-x) とおくと, ② は, (x+n)(n+5−x)=X+r +5n となる。 n=0,1,2を②にそれぞれ代入すると, x(5-x)=X, と表せる. x= (x+1)(6-x)=X+6, (x+2)(7-x)=X+14 ] 5+√17 2 2018年度 本試験 数学Ⅰ・数学A 〈解説〉 ABBNA である。 したがって, ③① に代入すると, A=x(5-x)(x+1)(6-x)(x+2)(7-x) =x(x+6)(x- + 14 2x=5+√17 2x-5=17 (2x-5)^2=(17) ² 20x-4x²=8 4x(5-x)=8 4X=8 520 X=1 2 n であり、これを代入すると、 ... るのは ...1' n=0のとき. n=1のとき. n=2のとき. JUST CA PARMAK.04 20 ORSA ED のとき、またはに であるためや (OS 81 01 A1 S130330-361 T {&1 SI |=BnQUAN とは、次のように x = sty 2 Xに代入して求めてもよ X= x(5-x) - 15- 5+√17 2 5+√17.5-

これ方程式を解いた答えとグラフが方程式を満たすxの値ってどうして一致するんですか？

基本例 3 分数関数のグラフと直線の共有点,分数不等式 (1) 関数 y= 2 (2) 不等式 指針 (1) 解答 x+3 のグラフと直線y=x+4の共有点の座標を求めよ。 <x+4 を解け。 2 x+3 y= 共有点実数解 すなわち、分数関数の式と直線の式からyを消去した 2 x+3 方程式 (2) 不等式 f(x) <g(x) の解 ⇔y=f(x) のグラフがy=g(x)のグラフより下側にあ るようなxの値の範囲 2 x+3 (1) ①, ② から =x+4の実数解が共有点のx座標である。 ①, y=x+4 グラフを利用して解を求める。 なお,分数式を含む方程式・不等式を 分数方程式・分数不等式 という。分数方程式・ 分数不等式では,(分母)≠0) というかくれた条件にも注意が必要である。 CHART 分数不等式の解グラフの上下関係から判断 2 x+3 両辺に x+3を掛けて =x+4 2=(x+4)(x+3) 整理して x2+7x+10=0 ゆえに (x+2)(x+5)=0 よって ②から ② とする。 x=-2,-5 x=-2のときy=2, x=-5のときy=-1 したがって, 共有点の座標は (2) 関数 ① のグラフが直線 ② の 下側にあるようなxの値の範 囲は,右の図から -5<x<-3, -2<x 注意 グラフを利用しないで,代 数的に解くこともできる。この 方法は次ページで学習する。 -4 -5 1 YA -3 -20 4 2 基本 1 y=g(x) (-2,2), (-5, -1) (1) y X y=f(x) 5 <yを消去。 2次方程式に帰着される [ただし, (分母)≠0 す なわち x≠-3という条 件がかくれている]。 x=-2. -5は 2 x+3 分母を0としないから、 方程式 2 x+3 解である。 (1) のグラフを利用。 =x+4の の共有点の座標を求めよ。 1 章 ① 分数関数・無理関数 <xキー3に要注意! x=-3 は, 関数 ① の定 義域に含まれない (つま り, グラフが存在しない)。

以下の問題の回答の仕方、お願いします。 一辺1の立方体ABCD-EFGHにおいて点Aから点Bを通り点Cまで可動点Pが動きます。また辺GHの中点と辺EHの中点をそれぞれM、Nとします。直線PHと平面DMNとの交点をQとし、Qと平面EFGHとの距離をrとします。点Pが秒速1の... 続きを読む

P H M C G N A E P B

186. このような記述でも問題ないですよね？ またこの類の問題ではほとんどの場合互いに素を用いるように思うので、互いに素を使いたい、そして有理数の性質（m/nでm,nは整数でn≠0）よりこのような証明方法になるということですよね？ また、有理数であることを仮定してから、「... 続きを読む

演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3*=5 を満たす xは無理数であることを示せ。 (②2) 35-2y=53-6 を満たす有理数x,yを求めよ。 m (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない n 指針 実数において, ものを無理数 という｡ (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3=5を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから m CHART 無理数であることの証明 (有理数) とおいて、 (1) n 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって m x>0で,x=- (m,n は正の整数)と表される。 =(a+事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 n m 37=5 よって 両辺をn乗すると 3m=5n ① ここで,①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから、無理数である。… 3x-y+6=5x+2y (2)等式から 2) spol x+2y=0 と仮定すると, ② から x-y+6 3x+2y = 5 練習 ③ 186 x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y ...... ゆえに このとき, ② から よって x-y+6=0 ④,⑤を連立して解くと も有理数となり, (1) により③は成り立たない Gram x+2y=0 000 3x-y+6=1 基本 167 x=-4, y=2 等式 20x10y+1 を満たす有理数x,yを求めよ。 3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3÷36=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②から3-y+6)x+2y X = (5x+2y)x+2y (1) で3'=5を満たすは 無理数であることを証明し ている。 KH ④: x+2y=0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。｣< 40 T810 Op.294 EX120 53

東工大1999年度大問2より。 僕の解き方でうまくいかないのはなぜですか？

39 1999年度 〔2〕 斜辺の長さが1である正n角錐を考える。つまり,底面を正n角形 AiA2… A 頂点を0と表せば 0A1=0A2==0A=1である。 そのような正n角 錐のなかで最大の体積をもつものを Cm とする。 (1) Cm の体積 V" を求めよ。 (2) lim V を求めよ。 Level A

182.2 k≦log10 N<k+1なので「ゆえに...」の部分を丁寧に書くと、 38.905≦log10 6^50<39より、38<log10 6^50<39であり、38.905≦log10 6^50<39の部分を解答では省略しているのですか？ （38.905≦log1... 続きを読む

N<k logN<- 示し る。 基本例題 182 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断 ①①①①① logio2=0.3010, log103=0.4771 とする。 (1) 10g105, 10g100.006, logio√/72 の値をそれぞれ求めよ。 (2) 650 は何桁の整数か。 る。 1 / 2 \100 3 (3) HHOTTOMNE 指針 (1) 10 で, 10g10 2, 10g103 の値が与えられているから,各対数の真数を2,3, 10の累 乗の積で表してみる。 なお, 10g105の5は5=10÷2 と考える。 (2),(3) まず, 10g106% 10g10 を求める。 別解 あり 解答編p.181 検討 参照。 解答 を小数で表すと, 小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 scusa 01 p. 284, 2 「正の数Nの整数部分が桁⇔k-1≦loguN <k 正の数Nは小数第位に初めて0でない数字が現れる⇔-k≦1010N 【CHART 桁数,小数首位の問題 常用対数をとる 10 log. (1) 10g105=10g10=10g1010-logio2=1-0.3010=0.6990 logad = 10g100.006=10gio (2・3・10-3)=10g102+ 10g103-310g1010 = 0.3010+0.4771-3=-2.2219 ******** ゆえに logiu√72=10g10(23.32) 11 (310g102+210g103) 2 TOOTH ( 3×0.3010+2×0.4771) = 0.9286 (2)10g106505010g106=5010g10 (2・3)=50(10g102+10g103) 練習 ② 182 2\100 3 =50(0.3010+0.4771)=38.905 ゆえに 38 <10g10650 <39 よって 1038 <650 <1039 したがって, 650 は 39 桁の整数である。 (3) logi()100- =100(10g102-10g103)=100(0.3010-0.4771) 3 =-17.61 -18 <10g10 10-18< 100 2 <-17 <-k+1 3388520T AT 383 ROKS <10-17 10g1010=1 [重要] 10g15=1-10g102 この変形はよく用いられる。 1√Ã= A ² 53.0 ならば, Nの整数部分は (k+1) 桁。 100 2 よって *< ( 1 ) ¹⁰° < ゆえに,小数第18位 に初めて 0 でない数字が現れる。100mgor (2) 10MN <10%+1 (3) 10 N10-k+1 ならば, Nは小数第位 に初めて0でない数字が現 れる 881 logı2=0.3010, logw3=0.4771とする。 15' は桁の整数であり, ( 2 3 ) 100 は小数第1 1位に初めて0でない数字が現れる。 p.294 EX118 章2 5章 32 常用対数

マーカー部分ってどのように出しているんですか？💦

20 練習 17 平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, 4つの対角線 AG, BH, CE, DFの中点は一致することを証明せよ。