65の(2)なんですけど、なぜaベクトルの係数が０と分かるのでしょうか？緑の線で引いたとろです 教えてほしいです。

EX 65 正四面体OABC に対して, 3 点 0, A, B と同じ平面上の点Pが 3OP=2AP+PB を満たし (1) OP をa, で表せ。 いる。 OA=α,OB=6,OC=cとおくとき (2) △ABCの重心と点Pを結ぶ線分が面 OBCと交わる点をQとする。 OQ をd, b, c で せ。 [福井大 30P-2AP+PB から 3OP=2 (OP-ON) + OB-OP OP=ON+1/2OB=-a+1/26 よって (2) PQ:QG=s: (1-s) とすると OQ=(1-s) OP+sOG =(1-s)(+1/26) + s - (²-1)+(²-) 6 + 2 c 4 138-1=0 点Qは平面 OBC上にあるから 3 s=³ 4 ゆえに 0Q=³b+- 8 よって 1→ 4 点Dから平面ABCに下ろした垂線の 足をHとする。 Hは平面ABC 上にあるから DH=sDA + tDB+uDC, s+t+u=1 ・① =(s-u, -2s-3t-2u, -7s-6t-5u) DHは平面ABC に垂直であるから ゆえに DH AB=0 第2章 空間のベクトル G 4s+3t+2u=0 B 2, DH.AC=0 EX 座標空間に4点A(2, 1,0), B(1, 0, 1), C(0, 1,2), D (1,37) がある。 3点 A, B, C を通 66 る平面に関して点Dと対称な点をEとするとき, 点Eの座標を求めよ。 [京都大〕 ..…... ●D C と表される。 DA=(1, -2, -7), DB=(0, -3, -6), DC=(-1,-2,-5)であるから DH=s(1, -2, -7) +t(0, -3, -6)+u(-1,-2, -5) 1-s E Hh 平面ABC P DH⊥AB, DH⊥AC よって 6s+3t+2u=0 _C=(-2, 0, 2) であるから, ③ より u_u)x (-2)+(-2s-3t-2u)×0+(-7s-6t-5u)×2=0 って (5) [HINT] 平面 OBC 上 点は mi+nc で表され る。 ただし,m,nは実 数とする。 【3点G QPが一直 線上にあることから, PQ=sPG として考え てもよい。 その場合, OQ=OP+PQ =OP+SPG =(1-s) OP+sOG s+t+u=1」 の代わり に、 「AH=sAB+tA として考えてもよい。 の場合、DH=DA +7 ■B=(-1,-1, 1) であるから, ② より s_u)×(-1)+(-2s-3t-2u)×(-1)+(-7s-6t-5u)×1=0 としてDHの成分を を用いて表す。 口の係数が0。 HINT 点Dから平面 ABCに下ろした垂線の 足をHとすると, Hは線 分 DE の中点である。 よって DE=2DH DH の成分は, 「Hが平面ABC上にお る」, 「DH⊥平面ABC. から求めることができ Lint. 「DH =sDA+tDB+uDC

黄チャートの数A例題64の問題なんですけど(2)の解説お願いします🙏🏻

基本 例題 64 三角形の内心 aa (1) 図において, 点Ⅰは△ABC の内心である。 ∠A= x, ∠BIC = y とする とき,yをxで表せ。 2) △ABCの内心をIとし,直線AI と辺BCの交点をDとする。 AB=8, BC=7, AC=4 であるとき, AI: ID を求めよ。 (1) A (2) B y x C B -8- -7 D C 基本

角ACB=60°、角ADB=45°をどのように出したか教えて欲しいです。

2 正弦定理 川の対岸の2地点 C, D に2本の高い木が立っている。 川のこちら側の なった. C, D間の距離を求めよ.ただし, 4地点 A, B, C, D の標高は等し n 離れた2地点A,Bと2本の木の角度を測量したところ、図のように ぃとする. ss きる。 三角形で2角が与えられると, 正弦定理 a=2Rsin A の 2 を忘れずに 正弦定理で係数の2を落としてしまう人 が多い.そこで,たとえば,右図の直角三角形から a=2Rsin A が導けるこ とを思い出すとよい. 解答 ∠ACB=60° ∠ADB=45° である。 AB=1, AC=a, AD = 6, CD = c とおく. [a,b,c を 1で表すのが目標] △ABC で正弦定理を使って, 2角が与えられたら正弦定理 を使って, 対辺の比が求まる.三角形の外接円の半径をRとして, a=2RsinA, b=2RsinBなので, a b = sin A: sin B となる. 三角形の内角の和は180° なので, 2角が与えられたとき,残りの角も決 まって、実は3辺の比を求めることができる。 a 1辺の長さと2角が与えられると,三角形のすべての辺の長さを,正弦定理によって定めることがで b a C (=2R) を使えばよい. sin A sin B sin C a C (中部大・経営情報) 160° 60° る 400 75% D A -0 60° B B 15° R 45° 150m/B a ~75° R △ABC, △ABD では2つの角 与えられているので, 形状は決 する. よって,どこか1辺の長 が与えられれば、他のすべての

2を教えてください。

5 10 15 1 sin=- 2 =1のとき、次の各場合について, Coso, tan 0 の値を求めよ。 (2) 90°<<180°のとき (1) 0°<<90°のとき 問題 △ABCにおいて,a=2,6=1+√3, C=60° のとき、次の問いに答えよ。 (1) 辺ABの長さcを求めよ。 (2) A, B を求めよ。 3 半径2の円に内接する正三角形の面積を求めよ。 4 右の図において, △ABDと△ADCの 面積の和と, △ABCの面積が等しいこ とを利用して, ADの長さを求めよ。 5 1辺の長さが2である正四面体 ABCD に おいて、辺BCの中点をM, ∠AMD = 0 とするとき、次のものを求めよ。 (1) AM と DM の長さ (2) cose の値 140 第4章 図形と計量 問題 B B B A -------5- 2 M 0 1+√3 60° 30% D * C 30 ° 90 3. C D 第

至急です！答え教えてください💦

P 5 次の角0 について, sind, cose, tan の値を求めなさい。 [参考] 教科書 P.68 ~ P.69 ] (1) 225° (2) -210° sisin 215 = + = = } 8/25 -18 k COS 225° = x tan 225° = 3 124 12 y. Sin (210) F (05(-210) = x tou (-210⁰) 30 tan ATE €

(２)の問題です。B≠Dで仮定することはわかったんですけど、水色のところはどうやってたどり着くのでしょうか…💦教えてください(；＿；)

20 以下の問いに答えよ。 成り立つ (1) √3 は無理数であることを証明せよ。 (2) 有理数a,b,c,dに対して, a+b√3=c+d√3 ならば, a = c かつ b=d であること を示せ。 (3) (a+√3) (6+2√3) = 9+5√3 を満たす有理数 α, bを求めよ。 ①が有理数であると仮定すると、 互いに素である2つの自然数a,bを用いて 13 = q と表せるので、 ( 18 鳥取大) a=13b a² = 36² - 0 よってa²は3の数るので、も複数であるから、ある自然数Cを用いて M=3C-② と表せる ②を①に代入すると 34C2=362 b2=302 よって、12は3の倍数なので、bもうの倍数であるから、aとbはともに 3の倍数で公約数3をもつ。これは aとbが互いに素であることに 矛盾するので Vは無理数。 (2)(b-d)J3=c-a

（2）の問題の解説が理解できないです 特に赤線で囲ったところの説明がよく分からないのでどなたか教えていただけませんか？

解答 (1) 14p-3a-6-12 より、 |4p-(3a+b)|=12 3a+b 4 考え方 (2) Aを基点とし AB=1, AC=c. AP= p として, lp-al=r(一定) を導く. 5 425 26 27 28 したがって ここで, b+c 式と計算 =3 計 12 - |10 **** 例題1.36 円のベクトル方程式 (1) 定点A(a), B66) と動点P(6) について、 145-34-6-12 で表さちか 5301- れる点Pはどのような図形上を動くか. |3BP+PC|=|AB+AC| 13p-b)+(c-p)1=1b+c| 12p-3b+cl=16+cl 54 155 56 184 Q ※できた問題は〇、間違えたら×を記入してください。 間違えた問題は2回目に ※計画的に取り組み、宿題を早めの終わらせましょう。休み明けの宿題テストは ※宿題対象外の問題にもチャレンジして、 自分の力を高めよう! ※取り組み例 (2) 平面上の△ABCと動点Pについて |3BP+PC|=|AB+AC| が 成り立つとき, 点Pはどのような図形上を動くか. 17 122 2年 点を中心とする半径 2 ●1日3間ベースで28日で終了。 7/10~8/7で1周し、8/8~8/21で間違 宿題考査終了後の最初の数学の授業でノート提出(この 7組 35 番 名前 山本羽 3a+b 4 線分ABを1:3に内分する点であり、 |p-cl=3 より, 点Pと点Cの距離は3である. よって, 点Pは, 線分ABを1:3に内分する点を 中心とする半径3の円の周上を動く。 (2) 点Aを基点とし, AB=b, AC=c, AP= D とする と 153 3 1 となるように点C) をとると、点Cは ベクトルと図形 b+c 2 123 =25 36-c 2 となるように点D()をとると. 角 関 129 数 130 点C(c) を中心とする半径の円 \p-cl=r (p-c)·(p-c)=r² 3b+(-1)c (-1)+3 は辺BCの中点Mの位置ベクトルより. |b+c] = AM (一定) 2 よって、点Pは,線分 BC を 1:3に外分する AB+AC の円周上を動く (703) 0 か C P 2 より 点Dは線分BC を 13 に外分する点である. ? 82 183 A (a) Bb 両辺を4で割る. lp-clr の形に変形 する. 両辺を2で割る. D C165 第10

お願いします

長さが4の線分ABの中点をCとする。 点Bから AC を直径の両端とする円Oに接線を引き, その接点をDとする。 (1) 線分 BD の長さは, BD アイである。 (2) ∠BAD=∠ウンであるから, AD:CD=エコ である。 ウに当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。 ⒸADC ① ACD ② BCD 3 BDC よって, AD, CD の長さをそれぞれ求めると, AD = カキ [ク] ス ④ CBD CD www さらに, BCDの面積Sを求めると, S = である。 t 3) 線分 OA, OD の両方に接し, かつ円に内接する円 0' の半径r は r = √ ケ サ 2-12 3 コーダ 2 1²+a? -a 1²41 である である。

エとオなぜ2:√2何ですか？

練習問 52 円の接線 長さが4の線分ABの中点を C とする。 点BからACを直径の両端とする円0に接線を引き, その接点をDとする。 (1) 線分 BD の長さは, BD アイである。 (2) ∠BAD=∠ウンであるから, AD:CD=エコ:オ まるものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。 である。 2 212 1²+0² ta

235の(2)(3)について質問です。AGを求めるときに展開図をつかって考えると、直線になっているので求められないじゃんと思ったんですけど、(2)(3)はどのような図形になるのですか？ 教えてほしいです。

19 空間図形の計量 215121 * 234 1辺の長さが1である正四面体 ABCD に外接する球および内接す 23 半径をそれぞれ求めよ。 237F 実戦編 * 235 右の図は,AB=2, AD=3, AE=1の直方 体である。 辺BC上に点Pをとり,点Aから点Pを通って, 点Gまで直線で結ぶ。 E このとき、次の問いに答えよ。 0 (1) AP + PG の最小値を求めよ。 〇(2)(1)のとき,∠APG の大きさを求めよ。 (3) (1) のとき, APG の面積Sを求めよ。 2 F 236 右の図のような, 1辺の長さが1の立方体ABCD- EFGHの対角線 EC に頂点Aから垂線 AK を引く。 ∠EAK, KAB をそれぞれα, β とするとき, cosa, COS β を求めよ。 B 3 解答別冊 p.6 A E H P D B F 2371辺の長さがαの正方形を底面とする四角錐 O-ABCD がある。 OA=OB=OC=OD = αのとき (1) この四角錐の高さをαで表せ。 (2) PAD上に点Qを辺AB上にAP=BQ=xとなるようにと 三角錐 P-AQD の体積を最大にするx を α で表せ。 (3) 0=∠QPD とおく。 x が (2)で求めた値のとき, COSOの値とQPD を求めよ。 - Hint 234 内接する球の半径をrとして正四面体の体積をで表す。 235 展開図で考える。 236 <CAE =∠AKE = 90° であることに注意。 337 (?)から底面に下ろした垂線をOH, Pから底面に下ろした垂線をPHとする