これって半角の公式使わないと出来ないですか？

半角 dx (8) 1+cosx

現高3問題はスタサプの一応数Ⅰ・Aについてです。 学校の課題として出ているものなのですが、先生からの指摘で途中式が抜けているとのこと。 数が多くて申し訳ないのですが、詳しい途中式で解説をお願いいたします！

2 [1] >1 とする. 2次方程式kx2+(1-2k)x-2=0の2つの解を α,β とする.2 次方程式x-2(k+1)x+4k=0の解の1つはβであり、もう1つの解をとす る. (1) β を求めよ. (2) β-a=y-βが成り立つとき,kの値を求めよ. (1) kx²+(1-2k)x-2=0 より (kx+1)(x-2)=0 1 k>1より x=- 2 これらがα β x2-2(k+1)x+4k=0 より よって x=2k, 2 これらが β, Y (x-2k)(x-2)=0 よって β=2 (2)(1)より Q=- 1 k' y=2k β-α=y-β より α+y=2β よって 1 +2k=4 k 2k2-4k-1=0 k>1よりk=2+26 2 [2] 実数xの方程式x²- (k-1)x-k=0とx2-2kx+k=0がただ1つの共通解 を持つとき,kの値を求めよ. また, それぞれのkに対応する共通解を求めよ. x2-(k-1)x-k2=0 ...... ① ①と② が共通解αをもつとき α2-(k-1)a-k2=0 ③ ④ より (k+1)a-k-k=0 よってk=-1,a=k x2-2kx+k=0 ......② α2-2ka+k=0 ④ (k+1)a-k(k+1)=0 (k+1)(a-k)=0 k=-1のとき ① ② はともにx2+2x-1=0 となる. この2次方程式の判別式をDとすると, D=12-1(−1)=2>0 よって①と②は共通な実数解を2つもち,不適 α=kのとき ③より k2-(k-1)k-k2=0 (k-1)k=0 よってk=0, 1 k=0のとき ① より x2+x = 0 ②よりx2=0 よって①と②は共通解x=0をただ1つもつ k=1のとき ① より x2-1=0 ② より x2-2x+1=0 よって①と②は共通解x=1をただ1つもつ. 以上より k = 0 のとき 共通解 x=0 k=1のとき 共通解 x=1

矢印部分の変形の過程が分かりません🙇🏻‍♀️

dx (-1)*- k−1 (k−1)! ib k x rb =(−1)*¯*(k− 1)! ( — *^*^+1) f 19 S+S k! =(-1)^- k+1 zb x

（2）でy=1にしても成り立つと思ったのですがなぜ成り立たないのか教えて頂きたいです。

練習 (1) A, B を任意の定数とする方程式 y=Asinx+Bcosx-1 から A,Bを消去して微分方程式 ③ 269 を作れ。 (2) 次の微分方程式を解け。ただし,(イ)は[]内の初期条件のもとで解け。 (ア) y=ay2 (αは定数) (1) y=Asinx+Bcosx-1 y'=Acosx-Bsinx y"=-Asinx-Bcosx ② xcosx-③×sinx から ② xsinx+③ × cosx から これらを①に代入して =-y"-1 2 (1)xy'+y=y'+1 [x=2のときy=2] +507-1 ③とする。 A=ycosx-ysinx B=-(y'sinx+y" cos x) y=sinx(y'cosx-y"sinx)-cosx(y'sinx+y" cos x)-1 ←③から ib Asinx+Bcosx=-y" ① から y=-y"-1 としてもよい。 ←sinx+cos' x=1 <sin’x+cosx=1 ←これを答としてもよい。

数A 三角形の性質　三角形の比、五心 この問題の赤く囲った部分と、波線を引いた部分がなんでそう書けるのかわかりません。教えてくださると嬉しいです！

460 基本 79 三角円,心 00000 次のこと △ABCの∠B,Cの外角の二等分線の交点をIとする。 このとき、 を証明せよ。 (1) Iを中心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ZAの二等分線は,点Ⅰ を通る。 指針 (1)点Pが∠AOBの二等分線上にある (類広島修道大 I から, 辺 BC および辺 AB AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これ ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる ということである。 よって、 点Iが∠QARの2辺 AQ AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) 円を △ABC の 傍接円 といい, 点Ⅰを頂角 A内の傍心という。 Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCRの二等分線であるから よって IP=IQ=IR なぜこう 1P=IQ> IP=IR 3 B Q HA 基本 △ABCに 3AB+A 指針 解答 また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中 心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから, 点Iは∠QARの2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは QAR の二等分線上にある。 したがって, ∠Aの二等分線は, 点を通る。 冒榭 傍心・傍接円 [定理] 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つ 検討 の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の) 傍心という。 また、 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において, 傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心, 内心、重心、垂 心と傍心を合わせて,三角形の五心という。 B

（2） a^2＋b^2＞4 という条件を加えてしまったのですが、これは必要ないんですか？ 計算したら0＞0になっておかしくなりました。

4. 半径1の円に内接する直角三角形の直角をなす2辺の長さをそれぞれ a,b とする.また,その直角三角形の内接円 C2 の半径をする (1) X=a+b, Y=ab とおくとき, X と Y をそれぞれr で表せ。 (2)の値の範囲を求めよ. (南山大改)

なんで、g＝1の時とg＝2で場合分けが必要なのですか？教えてください。

問題5-7 和が22,最小公倍数が60となる2つの自然数を求めよ。 (東京電機大) 方針 これもp.62の公式2を利用します。 求める2数を a, b (a ≧ b), g = G(a, b) とおくと a = arg (a, b, は互いに素な整数) 16=big と表せ 最小公倍数が 60 なので a big = 60 ･･･①←この式よりは60の約数と読みとれます また, 2数の和が22なので (一般に, G(a, b) は (u, b) の約数です) a+b=22 ag+b1g=22 ∴ (a + big = 22 ②←この式より,gは22の約数と読みとれます ①,②より, gは60と22の公約数ということは最大公約数2(=G(60, 22))の総 では1または2です。 あとは場合分けして処理します。

青線部のようにルートを外すことはできないんですか？

B 日 三角形の面積 XO △OAB の面積Sは,OA = d. OB = とするとき 証明 S: 2 S=√|a|b|-(ab)³ d, 夢のなす角を0とする。 s=--| || 6|sino より S ||| S² = 1 || a² |² | 6 |² sin² 0 2 16sin' == =126 (1-cos.6) 〃 D)=3 =116cose) = { |ā¯|³²¯¯|² - (à¯⋅ b )² } したがって = IBT 12/26-2.6 証明終) 6 S = ± 121131 - (43) 2 S A

解説でBE＝2/5BOとなっているのですがどこからそれがわかったのかわからないので教えて頂きたいです。

5555 EX 56 座標空間において, 原点0を中心とし半径が5の球面をSとする。 点A(1,1,1) からベク トル = 0, 1, -1)と同じ向きに出た光線が球面Sに点Bで当たり 反射して球面Sの点C に到達したとする。 ただし, 反射光は点 0, A,Bが定める平面上を, 直線OB が ∠ABC を二 等分するように進むものとする。 点C の座標を求めよ。 [早稲田大 ] 球面Sの方程式は x2+y2+22=5 B 与えられた条件から,正の実数んを用いて, A OB=0A+AB=OA+ku= (1,1+k, 1-k) E と表される。 D よって, 点Bの座標は (1, 1+k, 1-k) 点Bは球面S上にあるから 12+(1+k)+(1-k)=5 C

（3）で、このとき方べきの定理は使えないのでしょうか？？

47° 弦 AB について, PA・PB=1 のとき,線分 OP T の長さを求めよ。 B IBA (3) AB=6,BC=7, CA =8 である △ABCに内接する円があり, 辺 AB 内接円との接点をMとするとき, 線分AM の長さを求めよ。 DODA AL